2025屆杭州第十三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆杭州第十三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則2．的值域是（）A. B.C. D.3．點(diǎn)直線中，被圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.4．設(shè)，為平面向量，則“存在實(shí)數(shù)，使得”是“向量，共線”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．斜率為4的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝116．直線與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．若，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.8．“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實(shí)數(shù)n的值為（）A. B.C. D.10．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．（寫出所有真命題的序號(hào)）①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線12．函數(shù)的定義域是____________．（用區(qū)間表示）13．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.14．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P45,35，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π2后與單位圓交于點(diǎn)Qx216．函數(shù)y=1-sin2x-2sinx的值域是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，（1）求常數(shù)m的值；（2）若，且，求的值.18．設(shè)函數(shù)，.（1）若方程在區(qū)間上有解，求a的取值范圍.（2）設(shè)，若對(duì)任意的，都有，求a的取值范圍.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)的解析式（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值20．已知的三個(gè)頂點(diǎn)（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積21．已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求；（2）若命題“，”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則，故，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則，所以，，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，，D錯(cuò).故選：B.2、A【解析】先求得的范圍，再由單調(diào)性求值域【詳解】因，所以，又在時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，故選：A.3、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，則直線必過(guò)圓心，利用斜率公式求得斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，要使得直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，則直線必過(guò)圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.4、A【解析】結(jié)合充分條件和必要條件的概念以及向量共線即可判斷.【詳解】充分性：由共線定理即可判斷充分性成立；必要性：若，，則向量，共線，但不存在實(shí)數(shù)，使得，即必要性不成立.故選：A.5、C【解析】因?yàn)?，所以，則，故選C6、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)公共點(diǎn)，作出圖象，結(jié)合圖象，知∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用7、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】先根據(jù)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設(shè)p：“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立則由p知一元二次函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象開(kāi)口向上，且所以對(duì)于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立”故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對(duì)應(yīng)集合是p對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合與q對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對(duì)的集合與p對(duì)應(yīng)集合互不包含9、B【解析】根據(jù)題意，分析可得點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】①當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)存在與直線平行的直線．②若直線，則平面的交線必與直線垂直，而在平面內(nèi)與平面的交線平行的直線有無(wú)數(shù)條，因此在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直．③當(dāng)直線為平面的交線時(shí)，在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．④當(dāng)直線為平面的交線，或與交線平行，或垂直于平面時(shí)，顯然在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．當(dāng)直線為平面斜線時(shí)，過(guò)直線上一點(diǎn)作直線垂直平面，設(shè)直線在平面上射影為，則平面內(nèi)作直線垂直于，則必有直線垂直于直線，因此在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線考點(diǎn)：直線與平面平行與垂直關(guān)系12、【解析】函數(shù)定義域?yàn)楣蚀鸢笧?13、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論.k≠0時(shí)，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式可化為1＞0，此時(shí)不等式的解集為，符合題意；②當(dāng)時(shí)，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.14、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設(shè)和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn)作出函數(shù)和的圖象，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，要使方程，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題15、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，16、[-2，2]【解析】利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的值域，屬于基礎(chǔ)題【詳解】∵sinx∈[-1，1]，∴函數(shù)y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-4+2=-2，當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故函數(shù)的值域?yàn)閇-2，2]，故答案為[-2，2]【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式可得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.（2）代入可得，從而求出，再利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】（1），因?yàn)?，則，所以，解得.（2），即，解得，，，所以，，又，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，設(shè)，對(duì)稱軸為，只需，解不等式，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意只需，分類討論去絕對(duì)值求出，利用函數(shù)單調(diào)性求出或取值范圍，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】（1）在區(qū)間上有解，整理得在區(qū)間上有解，設(shè)，對(duì)稱軸為，，解得，所以a的取值范圍.是；（2）當(dāng)，；當(dāng)，，，設(shè)是減函數(shù)，且在恒成立，在上是減函數(shù)，在處有意義，，對(duì)任意的，都有，即，解得，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查方程零點(diǎn)的分布求參數(shù)范圍，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于較難題.19、（）;（），【解析】（1）由圖可知，，得，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，利用原始圖象，可知，試題解析：（）由圖可知，∴，∴，，∵，∴∵，∴∴（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，20、(1)；⑵8.【解析】（1）設(shè)BC邊的高所在直線為l，由斜率公式求出KBC，根據(jù)垂直關(guān)系得到直線l的斜率Kl，用點(diǎn)斜式求出直線l的方程，并化為一般式（2）由點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)A（﹣1，4）到BC的距離d，由兩點(diǎn)間的距離公式求出|BC|，代入△ABC的面積公式求出面積S的值試題解析：(1)設(shè)邊上高所在直線為，由于直線的斜率所以直線的斜率.又直線