湖南省醴陵二中、醴陵四中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

湖南省醴陵二中、醴陵四中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.2．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.3．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.4．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A. B.C. D.6．已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定7．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．如圖，已知的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.10．已知定義在R上偶函數(shù)fx滿足下列條件：①fx是周期為2的周期函數(shù)；②當(dāng)x∈0,1時(shí)，fx=A12 B.1C.-14二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側(cè)面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.12．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A. B.C. D.－113．已知函數(shù)，則_________14．過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.15．的值為______16．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.18．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.19．計(jì)算下列各式的值：（1）lg2（2）sin20．已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合，求，；已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量夾角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分析：先求出，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，熟練掌握集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.2、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據(jù)展開求值即可.【詳解】因?yàn)?，均為銳角，所以，所以，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好3、D【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性，可得到，求解即可.【詳解】函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A5、D【解析】分析：利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，判定各選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足條件即可.詳解：對(duì)于A中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對(duì)于B中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對(duì)于C中，函數(shù)是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，所以不滿足題意；對(duì)于D中，函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，也是增函數(shù)，所以滿足題意，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.6、B【解析】由題意結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】點(diǎn)在圓外，，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、B【解析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：B8、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，fx=x,x≤0當(dāng)函數(shù)fx是增函數(shù)時(shí)，則a≤0故選：A9、D【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長(zhǎng)度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長(zhǎng)度，且長(zhǎng)度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期為2和函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，可知flog【詳解】因?yàn)閒x是周期為2所以flog又函數(shù)fx定義在R上的偶函數(shù)，所以又當(dāng)x∈0,1時(shí)，fx=所以flog23故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)側(cè)面積計(jì)算得到，再計(jì)算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.12、D【解析】設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,由題得故填.13、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故答案為：1.14、【解析】聯(lián)立兩直線方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點(diǎn)斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題15、【解析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可【詳解】16、【解析】當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗(yàn)知符合題意三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的必要條件，，求出，進(jìn)而再驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù)；（2），要用函數(shù)的單調(diào)性，將復(fù)合不等式轉(zhuǎn)化，所以考慮分離常數(shù)，化簡(jiǎn)為，判斷在是增函數(shù)，可得不等式，轉(zhuǎn)化為求指數(shù)冪不等式，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，，；（2），令，解得，化，在上增函數(shù)，且，所以在是增函數(shù)，等價(jià)于，，所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，要注意應(yīng)用奇偶性的必要條件減少計(jì)算量，但要進(jìn)行驗(yàn)證；考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用及解不等式，考查計(jì)算、推理能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，代入即可得解；（Ⅱ）由誘導(dǎo)公式可得，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，代入即可得解.【詳解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因?yàn)?，所?又因?yàn)榈谌笙藿?，所以，所?19、（1）1（2）-1【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算可得；（2）先進(jìn)行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導(dǎo)公式即可求得.【小問1詳解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小問2詳解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－120、(1)；(2).【解析】(1)借助題設(shè)條件求集合,再求其交集與補(bǔ)集；(2)借助題設(shè)運(yùn)用數(shù)軸分類建立不等式組求解.試題解析：（1），（2）(i)當(dāng)時(shí)，，此時(shí).（ii）當(dāng)時(shí)，，則綜合（i）（ii），可得的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的定義域集合的運(yùn)算等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.21、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可