四川省榮縣中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題含解析

四川省榮縣中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.22．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)、當(dāng)時(shí)，都有.如果存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．設(shè)，，，則A. B.C. D.4．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或5．函數(shù)的定義域?yàn)锳 B.C. D.6．設(shè)m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A.，且，則B.，，，，則C.，，，則D.，且，則7．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.8．若，，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若存在四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對(duì)數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式________12．已知函數(shù)．若關(guān)于的方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________13．若，則_____14．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，則直線的方程為_(kāi)_________15．Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)、計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或16．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如果函數(shù)滿足：對(duì)定義域內(nèi)的所有，存在常數(shù)，，都有，那么稱是“中心對(duì)稱函數(shù)”，對(duì)稱中心是點(diǎn).（1）證明點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）已知函數(shù)（且，）的對(duì)稱中心是點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的值；②若存在，使得在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.18．讀下列程序，寫(xiě)出此程序表示的函數(shù)，并求當(dāng)輸出的時(shí)，輸入的的值.19．已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.20．已知，（1）求的值；（2）求的值21．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）已知、是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，且與C交于A，B兩點(diǎn)，與C交于P、Q兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時(shí)，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標(biāo)函數(shù)值2、A【解析】∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴，不妨設(shè)a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價(jià)于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價(jià)于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實(shí)數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故選A點(diǎn)睛：處理抽象不等式的常規(guī)方法：利用單調(diào)性及奇偶性，把函數(shù)值間的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的自變量間的關(guān)系；同時(shí)注意區(qū)分恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題.3、B【解析】本題首先可以通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)判斷出和的大小，然后通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出與的大小關(guān)系，最后即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，，，所以，因?yàn)椋裕蔬xB【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與應(yīng)用性，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題4、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，即可求得的補(bǔ)集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】要使得有意義，要滿足真數(shù)大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點(diǎn)睛】常見(jiàn)的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開(kāi)方數(shù)0；（3）0次冪：底數(shù)0；（4）對(duì)數(shù)式：真數(shù)，底數(shù)且；（5）：；6、D【解析】對(duì)每一個(gè)命題逐一判斷得解.【詳解】對(duì)于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說(shuō)明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面或相交，故A不正確；對(duì)于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立對(duì)于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對(duì)于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過(guò)平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺?，所以m與n所成的角為90°，故命題D正確故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.7、B【解析】因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡(jiǎn)得：故選8、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因?yàn)椋?，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，故選：C9、D【解析】令，則，由題意，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，由圖可知，得或，所以和各有兩個(gè)解當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，則，當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．本題為嵌套函數(shù)的應(yīng)用，一般的，我們應(yīng)用整體思想解決問(wèn)題，所以令，則，由題意，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，再結(jié)合圖象逐步分析，解得答案10、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因?yàn)榍?，所以?因此，所求函數(shù)解析式為.故答案為：.12、【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有13、【解析】首先求函數(shù)，再求的值.【詳解】設(shè)，則所以，即，，.故答案為：14、【解析】設(shè)與直線平行的直線，將點(diǎn)代入得.即所求方程為15、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞增；0,1.16、[1，+∞）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合；由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合，利用補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）①，②.【解析】（1）求得，根據(jù)函數(shù)的定義，即可得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.（2）①根據(jù)函數(shù)函數(shù)的定義，利用，即可求得.②由在上的值域，得到方程組，轉(zhuǎn)化為為方程的兩個(gè)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.（2）①因?yàn)楹瘮?shù)（且，）對(duì)稱中心是點(diǎn)，可得，即，解得（舍）.②因?yàn)?，∴，可得，又因?yàn)椋?所以在上單調(diào)遞減，由在上的值域?yàn)樗?，，即，即，即為方程的兩個(gè)根，且，令，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中正確理解函數(shù)的新定義，合理利用函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.18、【解析】閱讀程序框圖可知，此程序表示的函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，得.試題解析：此程序表示的函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，得.故當(dāng)輸出的時(shí)，輸入的，故答案為.19、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論【詳解】（1）因?yàn)?，所?函數(shù)的大致圖象如圖所示令，得.故有3個(gè)不同的零點(diǎn).即方程有3個(gè)不同的實(shí)根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.21、（1）（2）7【解析】（1）根據(jù)題意，求出MN的中垂線的方程為，分析可得圓心為直線和的交點(diǎn)，聯(lián)立直線的方程可得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：，當(dāng)直線，，其中一條直線斜率為0時(shí)，另一條斜率不存在，分析可得四邊形APBQ的面積；，當(dāng)直線，斜率均存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為k，則方程的方程為，用k表示四邊形APBQ的面積，由二次函數(shù)分析其最值，綜合即可得答案【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)，，則線段MN