2023年初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

一、基本知識(shí)

㈠、數(shù)與代數(shù)A.數(shù)與式：

1.有理數(shù)

有理數(shù)：I、整數(shù)一正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

II、分?jǐn)?shù)一正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：I、畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)體現(xiàn)0（原點(diǎn)），選用某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向

為正方向，就得到數(shù)軸。II、任何一種有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一種點(diǎn)來(lái)體現(xiàn)。III、假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同樣，那

么我們稱其中一種數(shù)為此外一種數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，體現(xiàn)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于

原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。IV、數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)體現(xiàn)的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)不不大于0,負(fù)數(shù)不不

不大于0,正數(shù)不不大于負(fù)數(shù)。

絕對(duì)值：I、在數(shù)軸上，一種數(shù)所對(duì)應(yīng)時(shí)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。II、正數(shù)的絕對(duì)值是他的自身、負(fù)數(shù)

aI絕對(duì)值是他的相反數(shù)、。的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

加法：I、同號(hào)相加，取相似的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。II、異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值

較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。III、一種數(shù)與0相加不變。

減法：減去一種數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)日勺相反數(shù)。

乘法：I、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。II、任何數(shù)與0相乘得0。III、乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互

為倒數(shù)。

除法：I、除以一種數(shù)等于乘以一種數(shù)的倒數(shù)。II、0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相似因數(shù)A的積的I運(yùn)算叫做乘方，乘方的成果叫累,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。

混合次序：先算乘法，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2、實(shí)數(shù)

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

平方根：I、假如一種正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。II、假如一種數(shù)X的平方等

于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。III、一種正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。IV、求一種

數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

立方根：I、假如一種數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A時(shí)立方根。II、正數(shù)時(shí)立方根是正數(shù)、0時(shí)立方

根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。皿、求一種數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

實(shí)數(shù)：I、實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。II、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒

數(shù)，絕對(duì)值的意義完全同樣。III、每一種實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一種點(diǎn)來(lái)體現(xiàn)。

3.代數(shù)式

代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一種數(shù)或者一種字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：I、所含字母相似，并且相似字母的指數(shù)也相似的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。II、把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合

并同類項(xiàng)。III、在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4.整式與分式

整式：I、數(shù)與字母的乘積時(shí)代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾種單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。II、一種單項(xiàng)

式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。III、一種多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，假如碰到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

幕的運(yùn)算:AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法同樣。

整式的乘法：I、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相似字母的哥分別相乘，其他字母連同他的指數(shù)不變，作為

積時(shí)因式。II、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分派律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。III、多項(xiàng)

式與多項(xiàng)式相乘，先用一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘此外一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：I、單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里具有的字母，則連

同他的指數(shù)一起作為商的一種因式。n、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的

商相加。

分解因式：把一種多項(xiàng)式化成幾種整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

措施：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：I、整式A除以整式B,假如除式B中具有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一種分式，分母不為0。II、

分式的分子與分母同乘以或除以同一種不等于0的整式，分式時(shí)值不變。

分式的運(yùn)算：

乘法：把分子相乘的積作為積日勺分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一種分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加減法：I、同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。II、異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：I、分母中具有未知數(shù)的方程叫分式方程。II、使方程的分母為。的解稱為原方程的增根。

B.方程與不等式

1.方程與方程組

一元一次方程：I、在一種方程中，只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。II、

等式兩邊同步加上或減去或乘以或除以（不為0）一種代數(shù)式，所得成果仍是等式。

解一元一次方程的環(huán)節(jié)：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：具有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程構(gòu)成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一種二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一種解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

解二元一次方程組的措施：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程

1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)(即拋物線)了，對(duì)他也有很深的理解，仿佛解法，在圖象中體現(xiàn)等等，其實(shí)一元二次方程也

可以用二次函數(shù)來(lái)體現(xiàn)，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一種特殊狀況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次

方程了。那假如在平面直角坐標(biāo)系中體現(xiàn)出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程

的I解了

2)一元二次方程日勺解法

大家懂得，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住，很重要，由于在上面已經(jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也

是二次函數(shù)的一部分，因此他也有自己的一種解法，運(yùn)用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配措施

運(yùn)用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開(kāi)平措施去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也同樣，運(yùn)用這點(diǎn)，把方程化為幾種乘積的形式

去解

(3)公式法

這措施也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能措施了，方程的根Xl={-b+V[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-V[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的環(huán)節(jié)：

(1)配措施的環(huán)節(jié)：

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同步加上1次項(xiàng)的系數(shù)的二分之一的平方，最終配成完全

平方公式

(2)分解因式法的環(huán)節(jié)：

把方程右邊化為0,然后看看與否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，假如可

以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a,一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c

4）韋達(dá)定理

運(yùn)用韋達(dá)定理去理解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和二-b/a,二根之積^/a

也可以體現(xiàn)為xl+x2=-b/a,xlx2=c/a。運(yùn)用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5）一元一次方程根的狀況

運(yùn)用根的鑒別式去理解，根的鑒別式可在書(shū)面上可以寫為“△”，讀作“diaota"，而△=b2-4ac,這里可以分為3種

狀況:

I當(dāng)△>（）時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

II當(dāng)△=（）時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相似日勺實(shí)數(shù)根；

in當(dāng)△<（）時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會(huì)懂得，這里有2個(gè)虛數(shù)根）

2.不等式與不等式組

不等式：I、用符號(hào)〉，=,〈號(hào)連接的式子叫不等式。II、不等式的兩邊都加上或減去同一種整式，不等號(hào)的方向不

變。IIL不等式日勺兩邊都乘以或者除以一種正數(shù)，不等號(hào)方向不變。IV、不等式的兩邊都乘以或除以同一種負(fù)數(shù)，不

等號(hào)方向相反。

不等式的解集：I、能使不等式成立時(shí)未知數(shù)的值，叫做不等式的解。II、一種具有未知數(shù)的不等式的所有解，構(gòu)成

這個(gè)不等式的解集。III、求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只具有一種未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1時(shí)不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：I、有關(guān)同一種未知數(shù)的幾種一元一次不等式合在一起，就構(gòu)成了一元一次不等式組。II、一

元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。III、求不等式組解集的過(guò)程,

叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號(hào)方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是伴隨你加或乘時(shí)運(yùn)算變化。

在不等式中，假如加上同一種數(shù)（或加上一種正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如:A>B,A+C>B+C

在不等式中，假如減去同一種數(shù)（或加上一種負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如:A>B,A-C>B-C

在不等式中，假如乘以同一種正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如:A>B,A*C>B*C(00)

在不等式中，假如乘以同一種負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如:A>B,A*C<B*C(C<0)

假如不等式乘以0,那么不等號(hào)改為等號(hào)

因此在題目中，規(guī)定出乘以時(shí)數(shù)，那么就要看看題中與否出現(xiàn)一元一次不等式，假如出現(xiàn)了，那么不等式乘以時(shí)數(shù)就

不等為0,否則不等式不成立；

3、函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象體現(xiàn)變量之間的關(guān)系時(shí)，一般用水平方向時(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向時(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)體現(xiàn)因變量。

一次函數(shù)：I、若兩個(gè)變量X,Y間的關(guān)系式可以體現(xiàn)成Y=KX+B(B為常數(shù)，K不等于0)的形式，則稱Y是X的

一次函數(shù)。II、當(dāng)B=0時(shí)，稱Y是X時(shí)正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：I、把一種函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)時(shí)因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系

內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)構(gòu)成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。II、正比例函數(shù)Y=KX的圖象是通過(guò)原點(diǎn)的一條直

線。III、在一次函數(shù)中，當(dāng)K<0,B(O,則經(jīng)234象限；當(dāng)K<0,B)0時(shí)，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0,B〈0吐則經(jīng)

134象限；當(dāng)K〉0,B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。IV、當(dāng)K〉0時(shí),Y時(shí)值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí),Y時(shí)值隨X

值的增大而減少。

㈡空間與圖形

A.圖形的認(rèn)識(shí)

L點(diǎn)，線，面

點(diǎn)，線，面：I、圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。II、面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。III、點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面

動(dòng)成體。

展開(kāi)與折疊：I、在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面日勺交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等,

棱柱的上下底面的形狀相似，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。II、N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一種幾何體：用一種平面去截一種圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由某些不在同一條直線上的線段依次首尾相連構(gòu)成的封閉圖形。

弧、扇形：I、由一條弧和通過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所構(gòu)成的圖形叫扇形。II、圓可以分割成若干個(gè)扇形。

2、角

線：I、線段有兩個(gè)端點(diǎn)。II、將線段向一種方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一種端點(diǎn)。III、將線段的兩端

無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。IV、通過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。

比較長(zhǎng)短：I、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。II、兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

角的度量與體現(xiàn)：I、角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線構(gòu)成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。II、一度的1/60

是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：I、角也可以當(dāng)作是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。II、一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始

邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重疊時(shí)，所成的角叫做周角。III、從一種角的頂

點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角提成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

平行：I、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。II、通過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

IIL假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：I、假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。II、互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。III、平

面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看背面的，垂直平

分線是一條直線，因此在畫(huà)垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（有關(guān)畫(huà)法，背面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；

鑒定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等時(shí)點(diǎn)在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一種角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾種要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，諸多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直

線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也波及到軌跡的問(wèn)題，一種角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

性質(zhì)定理：角平分線上時(shí)點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

鑒定定理：到角的兩邊距離相等時(shí)點(diǎn)在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

鑒定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2.兩點(diǎn)之間線段最短

3.同角或等角的補(bǔ)角相等

4.同角或等角的余角相等

5.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理通過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12.兩直線平行，同位角相等

13.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15.定理三角形兩邊時(shí)和不不大于第三邊

16.推論三角形兩邊的差不不不大于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角附和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2三角形的一種外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3三角形的I一種外角不不大于任何一種和它不相鄰歐I內(nèi)角

21.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22.邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23.角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24.推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25.邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26.斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2到一種角的兩邊的距離相似的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

31.推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重疊

33.推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一種角都等于60°

34、等腰三角形的鑒定定理假如一種三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35.推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36.推論2有一種角等于60°日勺等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，假如一種銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的二分之一

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的二分之一

39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42.定理1有關(guān)某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43.定理2假如兩個(gè)圖形有關(guān)某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44.定理3兩個(gè)圖形有關(guān)某直線對(duì)稱，假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45.逆定理假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形有關(guān)這條直線對(duì)稱

46.勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360。

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角附和等于（n-2）X180°

51.推論任意多邊的外角和等于360°

52.平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53.平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54.推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55.平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56.平行四邊形鑒定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形鑒定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形鑒定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形鑒定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61.矩形性質(zhì)定理2矩形日勺對(duì)角線相等

62.矩形鑒定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63.矩形鑒定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64.菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65.菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66＞菱形面積=對(duì)角線乘積的二分之一，即S=(aXb)+2

67、菱形鑒定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形鑒定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71.定理1有關(guān)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72.定理2有關(guān)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都通過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都通過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形有關(guān)這一點(diǎn)對(duì)稱

74.等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76.等腰梯形鑒定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1通過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2通過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81.三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的二分之一

82.梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的二分之一L=(a+b)+2S=LXh

83.(1)比例的(基本性質(zhì)：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d

84.⑵合比性質(zhì):假如a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、（3）等比性質(zhì)：假如a/b=c/d=--=m/n（b+d+…+nWO）,

那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

86.平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88、定理假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形

時(shí)第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形鑒定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92.直角三角形被斜邊上的高提成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93.鑒定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）

94.鑒定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95.定理假如一種直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一種直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩

個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角時(shí)正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)時(shí)點(diǎn)的集合

102.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離不不不大于半徑的點(diǎn)的集合

103.圓的外部可以看作是圓心的距離不不大于半徑的點(diǎn)時(shí)集合

104.同圓或等圓的半徑相等

105.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)時(shí)點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106.和己知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等時(shí)點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等時(shí)點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108、到兩條平行線距離相等時(shí)點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109>定理不在同一直線上的I三點(diǎn)確定一種圓。

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111.推論1

I、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

II、弦的垂直平分線通過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

III、平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112.推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113.圓是以圓心為對(duì)稱中心的I中心對(duì)稱圖形

114.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其

他各組量都相等

116.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的二分之一

H7、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)日勺弧也相等

118、推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119、推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的二分之一，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一種外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121.I、直線L和。O相交d<r

II、直線L和。O相切d=r

IIR直線L和。O相離d>r

122.切線的鑒定定理通過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123.切線的性質(zhì)定理圓時(shí)切線垂直于通過(guò)切點(diǎn)的半徑

124.推論1通過(guò)圓心且垂直于切線的直線必通過(guò)切點(diǎn)

125.推論2通過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必通過(guò)圓心

126、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論假如兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)提成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131.推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦的二分之一是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132.切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133.推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134、假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135.I、兩圓外離d>R+rII、兩圓外切d=R+rIII、兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

IV、兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)V、兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

136.定理相交兩圓的I連心線垂直平分兩圓的I公共弦

137、定理把圓提成n(n23):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵通過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138、定理任何正多邊形均有一種外接圓和一種內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)X180°/n

140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形提成2n個(gè)全等的直角三角形

141.正n邊形的面積Sn=pnm/2p體現(xiàn)正n邊形的周長(zhǎng)

142.正三角形面積J3a/4a體現(xiàn)邊長(zhǎng)

143.假如在一種頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角附和應(yīng)為360°,因此kX(n-2)180°/n=360°化為(n-2)

(k-2)=4

144.弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=n兀R/180

145、扇形面積公式:S扇形=n兀RA2/360=LR/2

146.內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

一、常用數(shù)學(xué)公式

公式分類公式體現(xiàn)式

乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|^|a|+|b|

|a-b|W|a|+|b|

|a|Wb<=>-bWaWb

|a-b|^|a|-|b|-|a|WaW|a|

一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a

-b-V(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)日勺關(guān)系Xl+X2=-b/a

Xl*X2=c/a注：韋達(dá)定理

鑒別式

b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等日勺實(shí)根

b2-4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軌復(fù)數(shù)根

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+l)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+l)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+l)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+l)2/4l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+D=n(n+l)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R體現(xiàn)三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB

注：角B是邊a和邊c的I夾角

二、基本措施

1.配措施

所謂配方，就是把一種解析式運(yùn)用恒等變形的措施，把其中的某些項(xiàng)配成一種或幾種多項(xiàng)式正整多次幕附和形式。通

過(guò)配方處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的措施叫配措施。其中，用時(shí)最多的是配成完全平方式。配措施是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形

的措施，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方

面都常常用到它。

2.因式分解法

因式分解，就是把一種多項(xiàng)式化成幾種整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一種有力工具、

一種數(shù)學(xué)措施在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的措施有許多，除中學(xué)書(shū)本上簡(jiǎn)介的提取

公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，尚有如運(yùn)用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3.換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一種非常重要并且應(yīng)用十分廣泛的解題措施。我們一般把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在

一種比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ヌ娲降囊环N部分或改造本來(lái)日勺式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于處理。

4.鑒別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,aWO)根的鑒別，A=b2-4ac,不僅用來(lái)鑒定根的I性質(zhì)，并且作為一種解

題措施，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中均有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一種根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)樸應(yīng)用外，還可以求根

時(shí)對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解某些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等

5.待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的成果具有某種確定的形式，其中具有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出有

關(guān)待定系數(shù)的等式，最終解出這些待定系數(shù)時(shí)值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題

措施稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的措施之一。

6.構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的措施，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一種圖形、一種方程

（組）、一種等式、一種函數(shù)、一種等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以處理，這種解題的

數(shù)學(xué)措施，我們