2024-2025學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)某中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)鐵路中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

ABCD

2.已知a>b,則下列不等式正確的是()

A.—4。>—4bB.—>"C.4—a>4—bD.a-4>b—4

cc

3.如圖，在中，乙48C,乙4cB的平分線交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作E/7/BC分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,若

AB=5,AC=4,則△AEF的周長是()

A.8

B.9

C.10

D.11

4.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

1

A.3d-1=ct(3——)B.a2—2a—l=(a—I)2

C,x2+6X+10=(x+3)2+1D.m2—4m=m(m—4)

5,下列分式變形正確的是()

x—2x2%x%2X比2x

A.y—2=y^'2y=yC,記=y^'2y=y

6.將點(diǎn)P(2,3)向左平移2個(gè)單位，向單位得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()

A.(4,7)B.(4-1)C.(0,7)D.(0-1)

7.如圖，矩形ABC。中，。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接。。.若AB=12,AD=16,貝⑺。的長為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

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8.某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)2400千克化工原料，現(xiàn)有4B兩種機(jī)器人可供選擇，已知8型機(jī)器人每小

時(shí)完成的工作量是/型機(jī)器人的1.5倍，8型機(jī)器人單獨(dú)完成所需的時(shí)間比/型機(jī)器人少16小時(shí)，如果設(shè)4型

機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)工千克化工原料，則可以列出以下哪個(gè)方程（）

A.16(15%+%)=2400B.16(15%-%)=2400

八24002400“n24002400“

C.---------=16D.----------------—------------=16

Xl.bx1.5%x

二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。

9.因式分解2%2—4%+2=

1。如圖,△/BC經(jīng)過平移得到△AB'C',連接BB'、CC,若

BB'=1.2cm,則點(diǎn)4與點(diǎn)4之間的距離為cm.

11.分式笠I的值為0,則％=

12.如圖所示，菱形4BCD的對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)。.若AC=6,BD=8,

AE1BC,垂足為E,則ZE的長為.

13.如圖，四邊形A8C0是平行四邊形，按以下步驟操作：①以點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)

長為半徑畫弧，交4B于點(diǎn)E,交4D于點(diǎn)尸；再分別以點(diǎn)E,F為圓心，以大于aEF

長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M；②以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交CD于

點(diǎn)H,交2D于點(diǎn)G；再分別以點(diǎn)G,H為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相

交于點(diǎn)N；③作射線AM,DN相交于點(diǎn)P,若4P=4,BC=8,則PD的長為

14.已知"m=2,n+m=3,則刀12九+mn2=

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18.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,BD=8,點(diǎn)P為線段BD上不與端點(diǎn)重合的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)P作直線BC、直線CD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)足連結(jié)24,在點(diǎn)

P的運(yùn)動(dòng)過程中，PE+PA+PF的最小值等于

三、解答題：本題共8小題,共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

r2x—l5久+1,

----------SZQ

19.(12分)(1)解不等式組:32

5x—1<3(%+1)

(2)解分式方程：言+

20.(8分)先化簡，再求值…啜武)+宗，其中“=3.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，△4BC在第四象限.

(1)請(qǐng)畫出△48C關(guān)于%軸對(duì)稱的△4/15；

(2)請(qǐng)畫出△4BC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△2c2；

(3)求出(2)中線段48所掃過的面積.

22.(10分)如圖，四邊形4BCD是邊長為1的正方形，分別延長BD,DB至點(diǎn)、E,F,使BF=DE=避,

連接4E,AF,CE,CF.

(1)求證：四邊形4ECF是菱形;

(2)求四邊形2ECF的面積.

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23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=，-3與x軸、y軸分別相交于4、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段04

上，將線段CB繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CD,此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線力B上.

(1)求出線以48的長度；

(2)求出BC的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若點(diǎn)石是刀軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C重合)，是否存在以C、D、E、尸為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

備用圖

24.(8分)某商店購進(jìn)4B兩種商品共140件進(jìn)行銷售.已知采購力商品10件與B商品20件共170元，采購

4商品20件與B商品30件共280元.

(1)求4B商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若該商店出售4B兩種商品時(shí)，先都以標(biāo)價(jià)10元出售，售出一部分后再降價(jià)促銷，都以標(biāo)價(jià)的8折售完

所有剩余商品.其中以10元售出的商品件數(shù)比購進(jìn)4種商品件數(shù)少20件，該商店此次降價(jià)前后銷售4B兩

種商品共獲利不少于360元，求商店至少購進(jìn)4商品多少件？

(3)若采購這140件商品的費(fèi)用不低于720元，不高于740元.然后將4商品每件加價(jià)2a元銷售，B商品每件

加價(jià)3a元銷售，140件商品全部售出的最大利潤為768元，請(qǐng)直接寫出a的值.

25.(10分)如圖1,在UMBCD中，乙4BC的平分線交2D于點(diǎn)E,N4DC的平分線交BC于點(diǎn)F.

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(1)求證：四邊形BEDF為平行四邊形；

(2)如圖2,連接EF,若5T1BC,BF=8,EF=4,求口48CD的面積；

(3)如圖3,連接EF,作△E4B關(guān)于直線EF對(duì)稱的△EC”，其中點(diǎn)4,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C,H,恰好有

HE1DF,垂足為G.若EF=求BE的長.

26.(12分)如圖，直線2：y=-+b(k40)與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)4B,以。A為邊在y軸的右側(cè)作正方

^AOBC,S.SAAOB=8.

(1)求直線I的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)。是久軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在2。的右側(cè)，^ADE=90°,AD=DE.

①當(dāng)4E+CE最小時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖2,點(diǎn)。是線段。B的中點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)H在直線8E上，且請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo).

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參考答案

\.D

2.D

3.8

4.D

5.B

6.C

l.D

8.C

9.2（久-1/

10.1.2

11.3

12至

1X-5

13.473

14.6

15.0或2

16.2<%<4

17.373

18.7.8

1一5久+1v2①

19解味曷

解不等式①得%>-?，

解不等式②得x<2,

.??原不等式組的解集是-<2；

（2）自+/:+產(chǎn)1，

x3

口+^^=1,

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兩邊同乘以(久-1)2得x(久一1)+3=(%-1)2,

整理得一久+3=-2%+1,

解方程得x=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)*=-2時(shí)，(%-1)2^0,

???%=-2是分式方程的解.

20解：(“T言+1

_無2+為一+4久+1

—%+1(%-2)(x+2)

=(%—2)2-+1

—x+1.(%-2)(%+2)

_%—2

-%+2,

當(dāng)久=3時(shí)，

原式=言5

_1

=5'

21.解：(1)如圖，△力道道1即為所求；

(2)△&&。2即為所求；

⑶由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：(2)中線段2B所掃過的面積為9。XnX(穹2_0用)=nx(1-2。)=3兀,

36U4

線段4B所掃過的面積為37r.

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22.(1)證明：如圖，連接4C,交BD于點(diǎn)0,

四邊形48CD是正方形，

BD1AC,BO=DO,AO=CO,

■.BF=DE,

???0D+DE=OB+BF,即。E=0F,

：.四邊形AECF是平行四邊形，

又vEF1AC,

：.四邊形力ECF是菱形；

(2)解：?.?四邊形力BCD是邊長為1的正方形，BF=DE=避,

AB=AD=1,

???BD=AC=”，

EF=3",

四邊形2ECF的面積為《-EF=|x72x372=3.

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23.解：(1)當(dāng)％=0時(shí)，y=-3,

???B(0-3),

當(dāng)y=。時(shí)，%=6,

???4(6,0),

???AB=3^/5；

(2)過。點(diǎn)作DG1%軸交于G點(diǎn)，

???乙BCD=90°,

???乙OCB+/-ACD=90°,

???乙OCB+Z.OBC=90°,

???Z-OBC=Z.ACD,

???BC=CD,

??.△OCB^AGDC(AAS),

??.DG=OC,CG=OB=3,

設(shè)C(t,0),0<t<6,

D(t+3,-t),

???。點(diǎn)在直線AB上，

—t--^(t+3)-3,

解得力=1,

???C(l,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=fc%-3,

k—3=0,

解得k=3,

???直線BC的解析式為y=3久—3；

(3)存在以C、D、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下:

由(2)可知0(3,—1),

設(shè)E(x,0),%3T),(0<t<1),

①當(dāng)CD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，4=汽+a-l=3t-3,

解得t=|，%=字

???樂學(xué)0);

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②當(dāng)CE為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，1+久=t+3,0=-l+3t-3,

解得t=1,%=Y,

此時(shí)尸點(diǎn)不存在；

③CF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，l+t=3+x,3C-3=-1,

解得t=|,久=-p

4

???E(一§,0);

綜上所述：E點(diǎn)坐標(biāo)(學(xué),0)或(-部).

24.解：(1)設(shè)4商品每件的進(jìn)價(jià)為久元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，

依題意得：

flOx+20y=170

[20%+30y=280，

解得：

fx=5

(y=6,

答：4商品每件的進(jìn)價(jià)為5元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為6元；

(2)設(shè)至少購進(jìn)力商品a件，可得：

(a—20)x10+(140-a+20)x0.8x10-5a-6(140-a)>360,

解得：aN40.

答:至少購進(jìn)4商品40件；

(3)設(shè)銷售利潤為w元，購進(jìn)力商品機(jī)件，則B商品(140-巾)件，

根據(jù)題意得720<5m+6(140-m)<740,

解得100WmW120,

w—2am+3a(140—nt)=—am+420a,

a為正數(shù)，

—a<0,

???w隨m的增大而減小，

當(dāng)爪=100時(shí)，w取得最大值，最大值為一ax100+420a=768,

a=2.4.

答：a的值為2.4.

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25.(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

??.AD=BC,AB=CD,AD//BC,

??.Z.AEB=Z.CBE,

???郎平分乙4BC,

???乙ABE=A.CBE,

???Z-ABE=Z-AEB,

AE=AB,

同理可得：CF=CD,

??.AE=CF,

??.AD-AE=BC-CF,

即ED=BF,

圖2

???四邊形BEDF為平行四邊形；

(2)如圖2,過點(diǎn)4作4G1BC于點(diǎn)G,

則乙4GB=Z.AGF=90°,

???AD//BC,

???乙EAG=AAGB=90°,

???EF1BC,

???乙BFE=90°,

???四邊形AEFG是矩形，

??.FG=AE,AG=EF=4,

由(1)得：AE=AB,ED=BF=8,

???AB—AE=FG,

設(shè)AB=x,貝UFG=%,

BG=BF-FG=8—%,

在RM/BG中，AG2+BG2=AB2,

.?.42+(8—%)2=%2,

解得：x=5,

AE=5,

??.AD=AE+ED=5+8=13,

口ZBCD的面積為2。xEF=13x4=52；

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(3)如圖3,過點(diǎn)E作EM〃4B交于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作尸71BE于點(diǎn)T,連接交EF的延長線于點(diǎn)N,

由(1)知4D〃BC,/

四邊形2BME是平行四邊形，

由(1)知AE=AB,

四邊形4BME是菱形,

???AE=EM=BM,乙AEB=AMEB,AB//EM,

又???△E4B關(guān)于直線EF對(duì)稱的△EC”，其中點(diǎn)力，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C,H,

???AE=EM=BM=EC,BE=HE,乙AEB=MEH=LMEB,

由(1)知四邊形BEDF為平行四邊形，

BE//DF,

又???HE1DF,

：.4BEH=/.EGD=Z.EGF=90°,

???AMEC=乙MEH+ACEH=4MEH+乙MEB=乙BEH=90°,

；.△MEC、△&///是等腰直角三角形，

EF垂直平分BH,

即FN1BH,

又?：BE=HE,乙BEH=NfiTF=NBNE=90°,

???4BEF=LHEF=KEBH=/.EFT=45°,

乙EFG=45°=LHEF,

即△EF7是等腰直角三角形，

???EF=&，

由勾股定理得ET=FT=1,

???乙CEM=ACEH+乙HEM=4BEM+乙NEM=乙BEH=90°,

：.△CEM是等腰直角三角形，

???乙EMC=45°,

,-.4ABM=45°,

???上ABE=乙EBC=22.5°,

.-.乙EBC=4NBC=22.5。，

又：FT1BE,FN1BH,

FT=FN=1,

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EN=72+1，

又???△BEN是等腰直角三角形，

BE=&EN=72X(V2+l)=2+72>

故BE的長為2+

26.解：(1)；四邊形4。8c為正方形，

設(shè)CM=OB—AC=BC—a,

11

n2

aob=-xOA-OB=-a=8,

解得：a=2(負(fù)值已舍去).

即A(0,4),8(4,0),

由點(diǎn)/、B的坐標(biāo)得，直線/的表達(dá)式為：y=—%+4；

???乙ADO+乙EDF=Z.ADO+Z.OAD=90°,

???Z-OA