2024年上海中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合檢測(cè)過(guò)關(guān)卷（解析版）

專題08二次函數(shù)綜合過(guò)關(guān)檢測(cè)

（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、單選題（本題共8小題，每題3分，共24分）

1.拋物線y=V經(jīng)過(guò)變換后，得到拋物線y=/—2,則這個(gè)變換方式可以是（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位

C.向上平移2個(gè)單位D.向下平移2個(gè)單位

【答案】D

【分析】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.根據(jù)

變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律.

【詳解】解：拋物線y=V的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,拋物線＞=/-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-2）,

則該變換可以是向下平移2個(gè)單位.

故選：D.

2.平移二次函數(shù)的圖象y=d,使其頂點(diǎn)落在第二象限，且頂點(diǎn)到x軸的距離為2,到＞軸的距離為3,

則平移后二次函數(shù)的解析式為（）

A.y=（尤+2y+3B.y=（x-2p+3C.y=（^+3）2+2D.y=（無(wú)一3『+2

【答案】C

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的平移，以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟練掌握二次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,2）,即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,2）,

故平移后二次函數(shù)的解析式為y=（x+3『+2.

故選C.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線＞=履+1與拋物線y=；/交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)B（x,,y2）,則

Xl'X2的值是（）

A.1B.4C.-1D.-4

【答案】D

【分析】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，聯(lián)立一次函數(shù)與二次函

數(shù)解析式，建立方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】解：直線y="+1與拋物線y=：/交于A、B兩點(diǎn)，A（&x）,B（X2,J2）,

2

y—_1_%1

2

「.<4,BP—x-Ax—1=0,

y=o7+1l4

-1

：.X'X=—=—44

l21,

4

故選：D.

4.函數(shù)y=G?+6（aH0）與函數(shù)y=ox+b（awO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【分析】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象共存的問(wèn)題，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)分別得出。、6的符號(hào)，即可得答案.

【詳解】解：A、由二次函數(shù)圖象可得a>0,b>0,由一次函數(shù)圖象可得a>0,b>0,故該選項(xiàng)符合題

思；

B、由二次函數(shù)圖象可得a<0,b>0,由一次函數(shù)圖象可得a>0,b>0,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、由二次函數(shù)圖象可得a<0,b>0,由次函數(shù)圖象可得a>0,b<0,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、由二次函數(shù)圖象可得得a>0,b>0,由一次函數(shù)圖象可得a<0,b>0,故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

5.二次函數(shù)y="2+6x+c（a*0）中的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-3-2-1014

y1670-5-8-5

下列結(jié)論正確的是（）

A.a<0B.當(dāng)函數(shù)值><。時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍是-l<x<5

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為。,-8）D.若點(diǎn)（—15%）,（6,%）都在拋物線上，則%

【答案】B

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題根據(jù)表中數(shù)據(jù)找出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)圖象

對(duì)稱性、增減性和頂點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，即可解題.

【詳解】解：根據(jù)x=0,>=—5和x=4,y=-5,可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為％=亍=2,

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為。，-8),錯(cuò)誤，即C項(xiàng)不符合題意.

根據(jù)x=l,y=-8,-8<-5,即離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，所以二次函數(shù)開口向上，即。>0,所以A

項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

x=-l,y=o,結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱性可知，x=5,y=o,所以當(dāng)函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍是

-1<x<5,正確，即B項(xiàng)符合題意.

2-(-1.5)=3.5,6-2=4,3.5<4,根據(jù)離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，有％<必，

所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

6.一次函數(shù)、=依+方與二次函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

【分析】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷，由選項(xiàng)中圖象可判斷。，6符號(hào)不同，分類討論求

解.

【詳解】解：

拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=h,

2a

當(dāng)拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，-=b>。，

2a

a,8符號(hào)不同，

當(dāng)。>0,6<o時(shí)，拋物線開口向上，直線上升，直線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，

當(dāng)。<0,6>o時(shí)，拋物線開口向下，直線下降，直線與y軸交點(diǎn)在尤軸上方，

故選：B.

7.如圖，拋物線>=辦2-。經(jīng)過(guò)正方形Q4CB的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)C在y軸上，則絲的值為（）

C.3D.4

【答案】B

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì).連接AC,交y軸于點(diǎn)。，根據(jù)二次函數(shù)

圖象的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得AC=OB=2AD=2OD=c,進(jìn)而得到A,將A的坐標(biāo)代入y=辦2+。

求解即可.

【詳解】解：連接AB,交y軸于點(diǎn)D

:四邊形04cB是正方形,

:.AB=OC=2AD=2OD=c,ADYOD,

???點(diǎn)A

22

c2

———<2X

22

解得：ac=2,

故選：B.

8.如圖，拋物線y=一4與X軸交于A、B兩點(diǎn),P是以點(diǎn)C（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q

是線段”的中點(diǎn)，連接則線段的最大值是（）

【答案】C

【分析】連接3P,由三角形中位線的判定和性質(zhì)可得是一ABP的中位線，因此。。=；2尸，由此得當(dāng)

3尸最大時(shí)，的值最大.連接3c交6c于PL此時(shí)3尸最大，求出的值，即可知的最大值.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，掌握“從圓外一點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的連

線中，經(jīng)過(guò)圓心的這條線段最長(zhǎng)”這一點(diǎn)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

.?.4-4,0）,3（4,0）.

是線段AP的中點(diǎn)，。是線段AB的中點(diǎn),

是ABP的中位線，

:.OQ=^BP,

當(dāng)3尸最大時(shí)，。。的值最大，

二當(dāng)3尸過(guò)圓心C時(shí)，BP最大.

如圖，連接3(?交<C于P,

當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到尸'時(shí)，BP最大,

BC=JOC?+OB2=后+4?=5，CP'=2,

:.BP=542=1,

17

，。。=產(chǎn)=5，

7

；?線段。。的最大值是

2

故選：C

二、填空題(本題共9小題，每題3分，共27分)

9.設(shè)4(-2,另)，B(l,%),C(2,%)是拋物線>=一(尤+1)2+左上的三點(diǎn)，則用“<“表示升%，%的大小

關(guān)系是.

【答案】為<%<%

【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，根據(jù)函數(shù)解析式可得拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線

x=-l,則離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，據(jù)此求出42、C到對(duì)稱軸的距離即可得到答案.

【詳解】解：：拋物線解析式為y=-(x+iy+M-l<0,

拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線工=-1,

.??離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

,.12-(-1)=3>1-(-1)=2>-1-(-2)-1,

%<%<必，

故答案為：

10.已知關(guān)于直線尤=1對(duì)稱的拋物線y=f+"+c經(jīng)過(guò)A(2〃+3,yJ,兩點(diǎn)，且點(diǎn)A,8分別

位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，則位于對(duì)稱軸左側(cè)的點(diǎn)是(填A(yù)或8),若此時(shí)％<必，則〃的取值范

圍是?

【答案】B-1<“<0/0>〃>一1

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的增減性.根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為

x=l,開口向上，根據(jù)已知條件分類討論得出點(diǎn)3在對(duì)稱軸的左側(cè)；根據(jù)％<%，進(jìn)而得出不等式，解不

等式即可求解.

【詳解】解：拋物線y=Y+bx+c關(guān)于直線x=l對(duì)稱，經(jīng)過(guò)A（2〃+3,yJ,川W-1,%）兩點(diǎn)，且點(diǎn)A,

B分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè),

若點(diǎn)A位于對(duì)稱軸左側(cè)，

2〃+3<

貝|Jv2〃+3<1,

n-1>1

n<-4

解得々<-1,不等式組無(wú)解，不符合題意；

n>2

若點(diǎn)5位于對(duì)稱軸左側(cè)，

2〃+3>

貝IJ<2〃+3>1,

n-l<1

〃〉一4

解得<心-1,

n<2

，不等式組的解為

此時(shí)/<當(dāng)，

.-.l-（n-l）>（2n+3）-l,

解得:n<0,

??—1v九v0,

綜上，時(shí)，則”的取值范圍是

故答案為：B,-1<M<O.

11.如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一邊利用墻（墻長(zhǎng)不限），則圍成的花圃A3CD的面積最大為

m2.

a

<—?

A\ID

BI------------------\C

【答案】48

【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際問(wèn)題及二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，設(shè)籬笆的寬A3為x米，長(zhǎng)為

（24-3”米，列出面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.

【詳解】解：設(shè)籬笆的寬A3為x米，長(zhǎng)為（24-3x）米，

.?.5=%（24-3工片-3俎+48=-（尤-）2+，

:墻長(zhǎng)不限，

當(dāng)x=4時(shí)，24-3x=12,S值最大，止匕時(shí)S=48.

故答案為：48.

12.如圖，這是卡塔爾世界杯足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（圖1）和截面示意圖（圖2）,足

球的飛行軌跡可看成拋物線，足球離地面的高度酬m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間*s）之間的關(guān)系的部分?jǐn)?shù)

據(jù)如下表：

t/s0236

角牟得：/=0或r=8,

則該運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在第8s落地，

故答案為：8.

13.二次函數(shù)＞=屈2的圖象如圖所示，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)8、C在函數(shù)圖象

上，四邊形054C為菱形，且N3OC=60。，則菱形054C的面積為.

【答案】2口

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.連接2c交Q4于。，根據(jù)菱形的性質(zhì)得

BC1OA,ZBOD=30°,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OD=，設(shè)5。=/,得到

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得"="2,得出3D,OD,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】解：連接BC交。4于O,如圖，

\BCAOA,

ZBOC=60°,

ZBOD=30°,

OD=y/3BD,

設(shè)BD=3則疝，

把代入y=

得=A/3Z2,

解得4=0（舍去），川=1，

BD=19OD=V3f

BC=2,04=26，

；?菱形OBAC的面積為：1X2X2V3=2A/3,

故答案為：2括.

14.如圖，是一名排球運(yùn)動(dòng)員發(fā)球時(shí)，排球行進(jìn)過(guò)程中形成的拋物線，按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，

19

排球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離X（單位：m）之間的關(guān)系是y=-二（％-6）+2.8,球場(chǎng)的邊界距

60

。點(diǎn)的水平距離為18米，則此排球是否會(huì)出界?.（填“是”或"否”）.

【答案】是

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)得實(shí)際應(yīng)用，熟練地掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.將y=0

代入函數(shù)的解析式，求出x的值，再舍去不符合實(shí)際的一個(gè)尤的值即可得出答案.

【詳解】解：將產(chǎn)0代入>=-京（彳-6）一+2.8得：

0=-—（X-6）2+2.8

60、'

整理得：@-6）2=168,

解得：x=6+2“I或尤=6-2屈（舍去），

,6+2142>18，

???此排球是會(huì)出界.

故答案為：是.

15.如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4cm,寬AD=2cm.。是A3的中點(diǎn)，OP1AB,兩半圓的直徑分別為

A0與。8.拋物線的頂點(diǎn)是0,關(guān)于0P對(duì)稱且經(jīng)過(guò)C、。兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是

【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，得到圖中陰影部分的面積為半圓的面

積，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：觀察圖形，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，

VAB=4cm,。是A3的中點(diǎn)，

半圓的半徑為A3的;，即半徑為1cm,

4

???陰影部分的面積為：1^xl2=17T(cm2).

jr

故答案為：—.

16.如圖，坐標(biāo)平面上有一頂點(diǎn)為A(-3,0)的拋物線，與x軸平行的直線交拋物線于8、。兩點(diǎn)，3C的長(zhǎng)

為空，且一ABC為正三角形，則可設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)式為,拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì).根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=+上的形式設(shè)出拋物線的解析式，設(shè)

,C(-3+m,2),(m>0),可知8。=2機(jī)=手，貝ljC(-3+|也,2],將點(diǎn)C代入解析式即可求

a,進(jìn)而求解.

【詳解】解：「頂點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

可設(shè)拋物線的解析式為：y=?(x+3)2；

設(shè)B(—3-m,2),C(-3+m,2),(m>0)

..BC=2m=-----，

3

25/3

/.m=-----

3

A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

.?拋物線的解析式為y=〃(％+3)2,

，一3+竽+3

=2,

3

.?.y=5（x+3）92,

27

當(dāng)x=0時(shí)，y,

.??拋物線與y軸的交點(diǎn)為[o，1J,

故答案為：y=a（x+3）2；（仇5]?

17.如圖，拋物線y=g/-3與x軸交于A,B兩點(diǎn),尸是以點(diǎn)C（0,4）為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),

O是線段Ab的中點(diǎn)，連接OD,8尸則線段OD的最大值是

【答案】3

【分析】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形中位線定理，勾股定理，圓的基本性質(zhì)等知識(shí)；運(yùn)用

三角形中位線定理是本題的關(guān)鍵和難點(diǎn).

連接PB,根據(jù)函數(shù)解析式，求5坐標(biāo)，然后求出8c=5,。是線段”的中點(diǎn)，。是線段的中點(diǎn)，故

即是△ABP的中位線，當(dāng)B、C、下三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在所之間時(shí)，BF最大,即可求解.

【詳解】解：連接BC,CF,

:拋物線y=；f-3與x軸交于A、B兩點(diǎn),

令y=0即0='尤2一3,

3

解得占=-3或%=3,

■.A（-3,0）,B（3,0）,

OA=OB=3,

VC（o,4）,

.-.OC=4,

BC=A/42+32=5>

O是線段AF的中點(diǎn)，。是線段AB的中點(diǎn)，

故。。是的中位線，

OD=-BF,

2

0D最大,即所最大，

即8、C、尸三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在跳■之間時(shí)，BF最大,

.-.BF^=BC+CF=6,

。%=:k=3,

故答案為：3.

三、解答題（本題共4題，共49分）

18.（12分）.如圖,拋物線y=-V+國(guó)+c過(guò)點(diǎn)4（-1,0）,8（3,0）,與?軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PCB是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)，求尸的坐標(biāo);

⑶在(2)條件下，是否存在點(diǎn)M為拋物線上的點(diǎn)，使得以BCM=2SABS?若存在，求出點(diǎn)以的橫坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(l)y=-V+2x+3

⑵尸(1,1)

(3)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為3+舊或3—J萬(wàn)或1或2

22

【分析】(1)把A(TO),8(3,0)代入y-V+笈+c即可的得出拋物線解析式；

(2)依題意可得出即P點(diǎn)在NCO3的平分線上且在拋物線的對(duì)稱軸上利用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出P

點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)利用鉛垂線ME,即可表達(dá)出入BCM，再由ZBCM=2SABS即可列出方程求解.

【詳解】(1)根據(jù)題意，得

0=-(-l)2-Z?+c

0=-32+3&+C'

，拋物線解析式為：y=-x2+2x+3.

(2)連接。尸，由(1)得y=--+2x+3,

.?.點(diǎn)C(0,3),且點(diǎn)8(3,0),

/.OC=OB=3.

.■當(dāng)一PCB是以5c為底邊的等腰三角形

:.PC=PB,

OP=OP,

ACOP^ABOP,

.../COP=ZBOP=-x9Q°=45°,

2

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與％軸交于H點(diǎn)，則NOPH=90。,

ZOPH=ZPOH=45°,

??.OH=PH,

2

拋物線對(duì)稱軸％=一丁(八=1,

2x(-1)

OH=\,

PH=1,

-'■y=l.

，點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,1).

(3)存在.

理由如下：過(guò)點(diǎn)“作〃丁軸，交BC于點(diǎn)、E,交無(wú)軸于點(diǎn)尸.

設(shè)直線3c的解析式為：y=kx+b,依題意，得:

Q=3k+b

3=b

k=-l

解得

b=3

，直線3C的解析式為：y=-x+3,

當(dāng)尤=加時(shí),y=-m+3,

???點(diǎn)七的坐標(biāo)為O,-機(jī)+3）,

/.=m2+2m+3—(―m+3)|

=|—m2+3m|

S^BCM=S^MEC+SAMEB=/ME-OF+—ME-FB

=-MEOB

2

=-||-m2+3m|,

1113

5ABCP=-X3X3--X1X（1+3）--X1X2=--

°A5CM_3ABCP，

33

+3帆）=3或耳（療-3瓶）=3,

解得叫=Lm2=2或加=^+屈.

2

【點(diǎn)睛】此題考查了求拋物線的解析式、等腰三角形的存在性問(wèn)題，三角形的面積，掌握待定系數(shù)法求拋

物線的解析式，等腰三角形與函數(shù)的特征，三角形面積與函數(shù)的做法是解題的關(guān)鍵.

a

19（12分）.如圖，拋物線％=0^+法+彳與無(wú)軸交于點(diǎn)A（-3,0）,點(diǎn)8,點(diǎn)。是拋物線外的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。

作無(wú)軸的垂線，垂足為點(diǎn)C（T，0）.

圖1圖2

(1)求拋物線為所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)如圖1,點(diǎn)M是拋物線%上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為如連接MC,若NMCB=NZMC,求加

的值；

(3)如圖2,將拋物線為平移后得到頂點(diǎn)為8的拋物線%.點(diǎn)尸為拋物線X上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作y軸的

平行線，交拋物線必于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作無(wú)軸的平行線，交拋物線乃于點(diǎn)口當(dāng)以點(diǎn)尸，Q,R為頂點(diǎn)的三

角形與全等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

113

【答案】⑴,二一^/一耳工+工

(2)—2+A/5

(3)"或尸12,一勺

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)先利用待定系數(shù)法求得直線AD的解析式，進(jìn)而求得設(shè)直線CM的解析式，再和拋物線聯(lián)立方程組求

解即可；

(3)先求得3(1,0),進(jìn)而求得平移后拋物線為的解析式，設(shè)尸]九一1病則

Q^m,-^m2+^m-^,-根，-:根？+gm,分當(dāng)尸在0點(diǎn)上方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)尸在Q點(diǎn)下方時(shí)兩種情

況，利用全等三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)列方程求解即可.

(3

9a-3b+-=0

【詳解】(1)解：由題意得：，4,

"-1

、2a

1

a二—

解得:4.

b=——

[2

113

拋物線外所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=--%2--x+-；

424

,.113

(2)解：當(dāng)時(shí)，y=--+-+7=1，

424

???D(-l,l),

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+bf

J-3Z+b=0

[-k+b=l

解得,

b=-

[2

13

???直線AD的解析式為y=,

如圖1,當(dāng)“點(diǎn)在x軸上方時(shí)，

ZMCB=NDAC,

：.DA//CMf

則設(shè)直線CM的解析式為y=gx+b,

?.?直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

-----F6=0,

2

解得：b=g

直線CM的解析式為y=gx+g,

-11

y=—x+—

解得：X=-2+5X=-2-A/5(舍去),

:.m=—2+-Js；

(3)解：?..拋物線外的圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-l,

二8(1,0),

?.?拋物線X平移后得到為，且頂點(diǎn)為點(diǎn)8,

即必=_工_+^_尤__L

2424

,貝!JQ1機(jī)尸:機(jī)小一；

由題意，點(diǎn)Q、R關(guān)于拋物線%的對(duì)稱軸對(duì)稱，且對(duì)稱軸為直線x=l,

2—+—m——

I424

PQ=l—m,QR=2—2m,

,/PQR與，AC。全等，A(-3,0),C(-LO),0(-1,1),

當(dāng)PQ=DC且QR=AC時(shí)，1一根=1且2-2m=2,則機(jī)=0,

??.尸42,-11

4

當(dāng)尸。=AC且QH=DC時(shí)，1一根=2且2-2m=1,無(wú)解;

答圖3

同理：PQ=m-lfQR=2m-2,

當(dāng)尸。=Z)C且QH=AC時(shí)，機(jī)一1=1且2加一2=2,則機(jī)=2,

當(dāng)尸。=A。且QH=￡)C時(shí)，m一1=2且2m—2=1,無(wú)解；

綜上可得P點(diǎn)坐標(biāo)為或j.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移、坐標(biāo)與圖形、

全等三角形的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論

思想是解答的關(guān)鍵.

20(12分).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線^=依2+及+2(。片0)與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A

的坐標(biāo)是(T,O),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(i,o),與y軸交于點(diǎn)c,尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過(guò)點(diǎn)尸

作PDLx軸，垂足為。，線段尸。與直線AC相交于點(diǎn)E.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)如圖1,若線段DE將AOC分成面積比為1:3兩部分,，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,連接0尸，是否存在點(diǎn)P,使得NOPD=2NC4O,若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

13

【答案】⑴y=--x+2

⑵(-2,3)或(2'4,5括-6)

(3)存在點(diǎn)尸，當(dāng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為二3一歷時(shí),ZOPD=2ZCAO.

4

【分析】(1)利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入解析式中求解即可.

(2)設(shè)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，易得△AED^AAOC,利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方求解即可.

（3）在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)使得MC=MA,連接MC,證明=進(jìn)而證明

APDO^AMOC,得到0c?/>￡>=OM-OD,設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而建立方程求解即可.

【詳解】（1）解：拋物線丫=加+云+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（T,0）,5（1,0）,

fO=16fl-4Z?+2

[0=a+b+2'

f1

a二——

解得；.

b=——

12

i3

該拋物線的解析式為了=-；尤2一]尤+2.

13

（2）解：拋物線>=-5/-5犬+2與y軸交于點(diǎn)C,且當(dāng)x=o時(shí)，y=2,

.-.C（0,2）.

設(shè)直線AC的解析式為y=尤尤+偽.

直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4,o）,C（0,2）,

10=_4/+4

■'[2=^，

L-l

解得「2.

b1=2

???直線AC的解析式為V=gx+2.

設(shè)點(diǎn)尸]四,一3療+（T<m<0）,則￡）（九。），E^m,^m+2^.

?*DE=—相+2.

2

VDE〃y軸，

AADEs&oc,

又,，線段OE將」AOC分成面積比為1:3兩部分，

\7\7

.,.[:771+2）=1或1g/n+z]=3,

解得7〃=—2或nz=-6（舍去）或7智=2』—4或"2=—26—4（舍去）,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-2,3）或（2g-4,5百-6）；

（3）解：存在點(diǎn)P,使得NOPD=2NC4O,理由如下：

在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)M,使得MC=MA,連接MC,如圖.

設(shè)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(〃,0),貝UOA/=f,MC=MA=n+4.

在RtMOC中，O"+OC2=MC2,

(-H)2+22=(w+4)2,

解得〃=一萬(wàn),

3

2

MA=MC,

.\ZMAC=ZMCA,

ZCMO=ZMAC+ZM