2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的圖象 專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)27-函數(shù)的圖象-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】

[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]

1.函數(shù)/(%)=(%—1)歷|久|的圖象大致為()

2.下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)/(%)=In%的圖象關(guān)于直線久=1對(duì)稱的是()

A.y=ln(l—%)B.y=ln(2—%)C.y=ln(l+%)D.y=ln(2+%)

3.已知函數(shù)/(%)的圖象如圖所示，貝!]/(%)的解析式可能是()

A-/)=吊B./(%)=荒C,/(%)=爰D./⑺=忘

4.定義在R上的函數(shù)/(%)滿足/(2-%)=2-/(%).若/(%)的圖象關(guān)于直線久=3

對(duì)稱，則下列選項(xiàng)中一定成立的是(

A./(-3)=1B./(0)=0C./⑶=2D./⑸二一1

5.不等式?y工板的解集是()

A.[0,j]B.百+8)C.[0,爭(zhēng)D.洋,+8)

(3X(%<1),

6.已知函數(shù)/(%)=iog”(F〉1),則函數(shù)y=/(i-％)的大致圖象是(

I3

7.(多選)關(guān)于函數(shù)/(%)=|ln|2-|,下列結(jié)論正確的有()

A.函數(shù)/(%)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=/(%)的圖象關(guān)于直線久=2對(duì)稱

C.若久1中為2，但/(久1)=/(%2)，則%1+g=4

D.函數(shù)/(%)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

8.若函數(shù)y=/(%)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),則函數(shù)y=/(4-%)的圖象一定經(jīng)過(guò)

點(diǎn)_________

9.利用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖象時(shí)可以得到很多美麗的圖形，圖象形似如圖所示的圖形的

函數(shù)稱為加型函數(shù).一個(gè)定義域?yàn)椋?2,2］且值域?yàn)椋?,2］的m型函數(shù)的解析式

是.(寫(xiě)出一個(gè)符合題意的即可)

10.已知函數(shù)/(%)的圖象由如圖所示的兩條線段組成,則下列關(guān)于函數(shù)/(久)的說(shuō)

法：

①/(/⑴)=3；

②/(2)>/(0)；

③/(%)=2|x—11—%+1,xE,[0,4]；

@Ba>0,不等式/(久)<a的解集為92].

其中正確的有.(填序號(hào))

［B級(jí)綜合運(yùn)用］

11.已知函數(shù)/(久)=黃1一1的定義域?yàn)椋勖筱?m,n為整數(shù))，值域?yàn)椋?,4］,

則滿足條件的整數(shù)對(duì)(m,n)的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

12.若關(guān)于％的不等式4a*T<3%-4(a>0,且a豐1)對(duì)于任意的%>2恒成

立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

13.已知函數(shù)/(%)-1是奇函數(shù),若函數(shù)y=1+：與、=/(%)圖象的交點(diǎn)分別為

(%1，%)，(%2。2)，…，(%6。6)，則交點(diǎn)的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為.

14.已知函數(shù)/(無(wú))=|久|(%-a),a>0.

(1)作出函數(shù)/(%)的圖象；

(2)寫(xiě)出函數(shù)/(%)的單調(diào)區(qū)間；

(3)當(dāng)％e［0,1］時(shí),由圖象寫(xiě)出/(久)的最小值.

［C級(jí)素養(yǎng)提升］

15.不等式(％+l)(x2-4%+3)>0的解法之一是在同一直角坐標(biāo)系中作出y-x+

1,y=/_4%+3的圖象,然后求解.請(qǐng)類比并求解以下問(wèn)題：設(shè)a"CR,aA

0,若對(duì)任意久<0,都有(ax+1)(%2+^)<0,則a-b的取值范圍

是?

16.已知函數(shù)/(%)=|1-j|,實(shí)數(shù)a,b滿足a<b.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)/(%)的圖象；

(2)若函數(shù)在區(qū)間[a,句上的值域?yàn)榇?],求a+b的值；

(3)若函數(shù)/(%)的定義域是[a,句，值域是|ma,7nb](7n>0),求實(shí)數(shù)TH的取值范

圍.

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.7■函數(shù)的圖象-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】

[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]

1.函數(shù)/(%)=(%-l)ln|x|的圖象大致為(A)

［解析］選A當(dāng)％>1時(shí)，％-1>0,ln|%|>0，所以/(%)=(%->0，排除

C,D；

當(dāng)0<x<1時(shí)，<一1<0,ln|x|<0,所以/(%)=(%-l)ln|x|>0,排除B.故選

A.

2.下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)/(%)=In%的圖象關(guān)于直線％=1對(duì)稱的是(B)

K.y—ln(l—x)B.y=ln(2—x)C.y-ln(l+x)D.y=ln(2+x)

［解析］選B.方法一：設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(X,y),則其關(guān)于直線久=1

的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-y),由對(duì)稱性知點(diǎn)(2-y)在函數(shù)/(%)=Inx的圖象上,

所以y=ln(2-x).

方法二：由題意知，對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1,0)既在函數(shù)y=In%的圖象上也在所求函數(shù)的圖

象上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)解析式逐一檢驗(yàn)，排除A,C,D，故選B.

3.已知函數(shù)/(%)的圖象如圖所示，貝!］/(%)的解析式可能是(B)

A-4)=-B./(%)=品C,/(%)=急D./⑺=

［解析］選B.由題圖可知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閧久阿豐±1},所以排除C,D

由題圖可知，/(—2)>0,

對(duì)于A,/(-2)=不￡=—：<0，所以排除A,

對(duì)于B,/(—2)=奈茨=|>0，符合題意，故選B.

4.定義在R上的函數(shù)/(%)滿足/(2-％)=2-/(%).若/(%)的圖象關(guān)于直線久=3

對(duì)稱，則下列選項(xiàng)中一定成立的是(A)

A./(-3)=1B./(0)=0C./⑶=2D./⑸=-1

［解析］選A.函數(shù)/(久)的圖象關(guān)于直線久=3對(duì)稱，則必有/(3-％)=/(%+3)，所

以/(。)=/⑹"⑴=/(5)"(2)=/(4).

又因?yàn)?(%)滿足/(2-％)=2-f(x),

?。?1，所以/(1)=2—/⑴，即/(1)=1，所以/⑴=/⑸=1,D錯(cuò)誤.

取久=5,貝?。?(-3)=2-/⑸=1,A正確.由已知條件不能判斷B,C.故選A.

5.不等式6)支的解集是(B)

A.[0,i]B.中+8)C.[0,爭(zhēng)D.住,+8)

［解析］選B.在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=和y=y的圖象，如圖所示，當(dāng)

GY=4時(shí)，解得尤=I'由圖象知，(I)'<?的解集是已+8).故選B.

(3"(%<1),

6.已知函數(shù)/(久)=jiogi%(x>1),則函數(shù)y=/(I-X)的大致圖象是(D)

［解析］選D.方法一：先畫(huà)出函數(shù)/(%)的草圖(圖略)，關(guān)于y軸對(duì)稱，再向右平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=/(I-%)的圖象.故選D.

31T(%>0),

方法二：由題得y=/(1-％)=10gi(1_x)("<0),故該函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),排

、3

除A；過(guò)點(diǎn)(1,1),排除B；在(-*0)上單調(diào)遞增,排除C.故選D.

7.(多選)關(guān)于函數(shù)/(久)=|ln|2-%||,下列結(jié)論正確的有(ABD)

A.函數(shù)/(%)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=/(%)的圖象關(guān)于直線為=2對(duì)稱

c.若%1豐x2，但/(%1)=/(%2)，則%I+%2=4

D.函數(shù)/(%)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

［解析］選ABD.函數(shù)/(%)=|ln|2-x\\的圖象如圖所示.

由圖可得，函數(shù)/(%)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，A正確；

函數(shù)y=/(%)的圖象關(guān)于直線久=2對(duì)稱,B正確；

若取/(%i)=/(%2)=1，則存在尤1e(2,3),x2>4,所以尤1+X2。4,C錯(cuò)誤；

由圖可知,函數(shù)/(%)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),D正確.

故選ABD.

8.若函數(shù)y=/(%)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)，則函數(shù)y=/(4-%)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)③口.

［解析］由題意得，函數(shù)y=/(%)的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱,再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得

到函數(shù)/(4-%).因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-1,1),再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)

度是(3,1),

所以函數(shù)f(4-%)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1).

9.利用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖象時(shí)可以得到很多美麗的圖形，圖象形似如圖所示的圖形的

函數(shù)稱為加型函數(shù).一個(gè)定義域?yàn)椋?2,2］且值域?yàn)椋?,2］的加型函數(shù)的解析式是

■鼠(答案不唯一)?(寫(xiě)出一個(gè)符合題意的即可)

［解析］根據(jù)圖象，結(jié)合對(duì)稱性，選擇二次函數(shù)作為基礎(chǔ)函數(shù)，由題知，函數(shù)為偶函

數(shù)，且有3個(gè)零點(diǎn)-2,0,2，當(dāng)％C［0,2］時(shí),函數(shù)圖象所在拋物線的對(duì)稱軸為直

線久=1,頂點(diǎn)為(1,2),則一個(gè)滿足條件的函數(shù)的解析式可以為/(%)=

(2x(2—x\0<x<2,

t-2x(2+%),-24久V0.

10.已知函數(shù)/(%)的圖象由如圖所示的兩條線段組成,則下列關(guān)于函數(shù)/(%)的說(shuō)

法：

①/(/⑴)=3；

②/⑵>/(0)；

③/(%)—21%—11—%+1,xE［0,4］；

④ma>0,不等式/(￡)<a的解集為向2］,

其中正確的有①③.(填序號(hào))

［解析］對(duì)于①,由題圖可得/(I)=0,所以/(/(I))=/(0)=3,故①正確；

對(duì)于②,/(O)=/(4)=3,且/(%)在［1,4］上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以/(2)</(4)=

3,所以/(2)</(O),故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③,當(dāng)1W%W4時(shí)，/(久)=2(%-l)-x+l-x-l，/⑴=0,/(4)=3,

滿足題圖；

當(dāng)0<x<1時(shí)，/(%)―2(1—%)—%+1=3—3%,/(O)—3,斜率上——3，滿

足題圖，故③正確；

對(duì)于④,由題意得/(無(wú))<a的解集為由2］,即方程/(%)=a的根為：,2,

根據(jù)③可得/@)=2，當(dāng)時(shí)，令久—1=2，解得久=3，所以解集為

扇3］，故④錯(cuò)誤.

［B級(jí)綜合運(yùn)用1

11.已知函數(shù)/(久)=島^一1的定義域?yàn)椋勖筱?m,n為整數(shù))，值域?yàn)椋?,4］,

則滿足條件的整數(shù)對(duì)(皿口的個(gè)數(shù)是(D)

A.2B.3C.4D.5

［解析］選D.由/(%)=0,解得％=2或%=一2,

由/(無(wú))=4,解得久=0,

易知當(dāng)久<0時(shí)，/(無(wú))為增函數(shù)，當(dāng)％>0時(shí)，/(%)為減函數(shù),

其圖象如圖所示，若使/(%)的定義域?yàn)椋勖筱?m為整數(shù))，值域?yàn)椋?,4］,則

滿足條件的整數(shù)對(duì)(皿")有(一2,0),(-2,1),(-2,2),(0,2),(-1,2)，共5個(gè).

故選D.

12.若關(guān)于％的不等式4aXT<3%-4(a>0,且a豐1)對(duì)于任意的%>2恒成

立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為嗎.

［解析］不等式<3%—4等價(jià)于a*T<-%—1.

4

令/(久)=ax~r,g(K)=-1,

4

當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖①所示，由圖知不滿足條件；

當(dāng)0<a<1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖②所示，由題意知，

/(2)<g(2),即a2T<fX2-1,解得a<?，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(09.

4，2.

13.已知函數(shù)/(%)-1是奇函數(shù)，若函數(shù)y=1+§與、=/(%)圖象的交點(diǎn)分別為

,(x2,y2),...,(x6,y6)，則交點(diǎn)的所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為g

［解析］因?yàn)楹瘮?shù)/(%)-1是奇函數(shù),所以/(一%)-1=-/(%)+1,即/(%)=2-

/(一%)，

所以/(%)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，

函數(shù)y=1+：圖象也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，所以函數(shù)y=1+：與y-fix)圖象的交點(diǎn)

也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，兩個(gè)函數(shù)有3X2=6(個(gè))交點(diǎn)，所以交點(diǎn)的所有橫坐標(biāo)和縱

坐標(biāo)之和為0+3x2=6.

14.已知函數(shù)/(%)=|%|(x-a),a>0.

(1)作出函數(shù)/(%)的圖象；

［答案懈：/)=其圖象如圖所示?

(2)寫(xiě)出函數(shù)/(光)的單調(diào)區(qū)間；

［答案］由圖知，/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,0),g，+8)；單調(diào)遞減區(qū)間是.

(3)當(dāng)％C［0,1］時(shí),由圖象寫(xiě)出/(%)的最小值.

［答案］由圖象知，當(dāng)5>1，即a>2時(shí)，/(%)min=/⑴=1-a

當(dāng)0<三1，即0<aW2時(shí)，/(x)min=/(|)=-9.

綜上，當(dāng)％G［0,1］時(shí),/(%)min=一T，°<°$乙

vl—a,a>2.

2級(jí)素養(yǎng)提升1

15.不等式(％+1)(%2-4%+3)>0的解法之一是在同一直角坐標(biāo)系中作出y-x+

1,y=/—4%+3的圖象,然后求解.請(qǐng)類比并求解以下問(wèn)題：設(shè)a"CR,a彳

0,若對(duì)任意久<0,都有3+1)(/+?工o,則。_b的取值范圍是［2,+8).

［解析］類比圖象法解不等式，畫(huà)出刈=。久+1和%=/+?的圖象，若對(duì)任意久<

0,都有(a%+1)(/+340,則%=a%+1應(yīng)為增函數(shù),所以兩個(gè)函數(shù)圖象如圖

所示，

%>0,

a>0,

由圖象得啟

b<0,

(—ab=1,

所以a-b-a+(~b)>所a?(-6)=2,當(dāng)且僅當(dāng)a--b-1時(shí)等號(hào)成立,

故a-b的取值范圍為［2,+8)