滬科版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊期末沖刺卷（含答案）

2024-2025學年度七年級第一學期期末沖刺卷（一）

（滿分：150分時間：120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.-2的絕對值是（）

11

A.2B.-C.——D.-2

22

2.下列說法正確的是（）

A.單項式加的系數(shù)是一。B.單項式-32/6的次數(shù)是6

C.”不是整式D.-aE+3。/-5是四次三項式

3.下列調(diào)查所采用的調(diào)查方式，不合適的是（）

A.檢測廬城東南的黃陂湖的水質(zhì),采用抽樣調(diào)查

B.了解廬江縣中學生的睡眠時間,采用抽樣調(diào)查

C.了解工廠一批燈泡的使用壽命,采用全面調(diào)查

D.了解某校所有數(shù)學老師的視力,采用全面調(diào)查

4.下列變形中，不正確的是（）

A.若工=九則x+3=y+3B.若-2x=-2y,則x=y

C.若土=2，則》=了D.若了=九則±=工

mmmm

5.正方體的每條棱上放置相同數(shù)量的小球，且正方體8個頂點處均有一個小球，如圖所示

的是每條棱上放置4個小球的情況，若每條棱上的小球數(shù)為處則下列表示正方體上小球總

數(shù)的代數(shù)式正確的是（）

C.12（m-l）D.12加一16

6.如圖：/AOB=90。，NBOC=50。，OD平分/4OC,則/5OD的度數(shù)是（）

試卷第1頁，共6頁

B

D

OA

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.已知關于x的方程依=5-x的解是負整數(shù)，那么整數(shù)上的所有取值之和為（）

A.4B.0C.-4D.-8

8.被譽為“天下第一塘”的水門塘是我縣的一張文化名片，為打造水門塘風光帶，現(xiàn)有一段

長為280米的堤岸維修任務由/、B兩個工程隊先后接力完成./工程隊每天維修12米，B

工程隊每天維修10米，兩個工程隊共用時25天.則/工程隊維修堤岸多少米？（）

A.160B.170C.180D.190

9.已知線段/5=10cm,線段/C=16cm,且N2、/C在同一條直線上，點B在4、C之間,

此時48、/C的中點M、N之間的距離為（）

A.13cmB.6cmC.3cmD.1.5cm

10.干支紀年法是中國自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總稱.干支紀

年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環(huán)配合，每個組合代表XX

年，60年為一個循環(huán).我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號.天干的計算方

法是：年份減3,除以10所得的余數(shù)；地支的計算方法是：年份減3,除以12所得的余數(shù)

以2024年為例：

天干為：（2024-3）+10=202……1；地支為：（2024-3）+12=168……5；

對照天干地支表得出，2024年為農(nóng)歷甲辰年.

123456789101112

天干甲乙丙T成己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

依據(jù)上述規(guī)律推斷，2044年應為（）

A.癸亥年B.癸酉年C.甲辰年D.甲子年

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

試卷第2頁，共6頁

11.安徽亳州是聞名遐邇的“中華藥都”，2023年上半年全市中醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)已達1003億元，增

長9.1%,成功入選2023年全國中醫(yī)藥傳承創(chuàng)新發(fā)展示范試點單位.其中1003億用科學記數(shù)

法表示為.

12.若與一2a3/刈是同類項，則代數(shù)式2x+6y的值是.

13.閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法.例如“已知24-6=3,求代數(shù)式6a-36-1的

值.”可以這樣解：6a-36-1=3（24-6）-1=3x3-1=8.根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x=3

是關于x的一元一次方程加x+;z=2的解，則代數(shù)式9加+3〃+1的值是.

14.如圖1,。為直線43上一點，作射線OC,使N3OC=60。，將一個直角三角尺如圖擺

放，直角頂點在點。處，一條直角邊。尸在射線。4上.將圖1中的三角尺繞點。以每秒6。

的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中：（1）當旋轉(zhuǎn)8秒時，則NCOQ

的度數(shù)。；（2）第/秒時，所在直線恰好平分/20C,貝曠的值為.

圖1圖2

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：一32+5*（-6）+（-4）3+（-8）.

fx+1=6y

16.解方程組：_.

+—y—1317

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.先化簡，再求值：（3x2y-5xy）-[x2y-2（xy-x2j；）],其中（x+l>+>一；=0.

18.已知有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的位置如圖所示.

Oo?*

（1）化簡：同+0_4_卜+4；

（2）若a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，有理數(shù)機在數(shù)軸上對應的點M到原點的距離等于

1,求（1+。+6）〃產(chǎn)23-3cd的值.

試卷第3頁，共6頁

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.《口袋神探》講的是一個聰明的男孩艾小坡，與因意外誤入地球的外星人雞飛飛結(jié)成偵

探聯(lián)盟，通過思考、調(diào)查、研究和推理，破解身邊一系列神秘案件的精彩故事.一天，艾小

坡獲得了一張“藏寶圖”，你能根據(jù)“藏寶圖”上的信息用無刻度的直尺和圓規(guī)與艾小坡一起確

定“寶藏”的位置嗎？(保留作圖痕跡，不寫作法)

北

西。4東

南

(1)在正北方向上，作線段使。3=2。/；

(2)記="。，作南偏東相方向線。C；

(3)射線BA與方向線OC的交點為尸，點P即為“寶藏”位置.請聰明的你準確找出“寶藏”位置

點尸.

20.用相同的小木棒按如圖方式拼成圖形.

圖形1圖形2圖形3

(1)按圖形規(guī)律完成下表：

(2)按這種方式拼下去，第"個圖形需要根小木棒(用〃的代數(shù)式表示)；

(3)小穎同學說他按這種方式拼出來的一個圖形共用了2024根小木棒，你認為可能嗎?如果

可能，那是第幾個圖形?如果不能，請說明理由.

六、(本題滿分12分)

21.《全唐詩》是清代康熙年間編校的一本唐詩合集，我們用大數(shù)據(jù)分析《全唐詩》中有四

季出現(xiàn)的詩篇，發(fā)現(xiàn)四個季節(jié)出現(xiàn)的次數(shù)從大到小排序為春、秋、夏、冬.其中，“春”字和“秋”

字出現(xiàn)的次數(shù)，遠遠超過“夏”字和“冬”字.“春”字出現(xiàn)了約21000次，“夏”“冬”兩字在本書

試卷第4頁，共6頁

“春”“夏”“秋”“冬,，四字出現(xiàn)次數(shù)中大約分別占6.5%和3%.根據(jù)分析的結(jié)果，繪制出如下不

完整的統(tǒng)計圖：

“春”“夏”“秋”“冬”四字在

《全唐詩》中出現(xiàn)次數(shù)的條形統(tǒng)計圖

次數(shù)21000

20000

10000

1200

0

春夏秋冬季節(jié)

“春”“夏,，“秋”“冬,，四字在

《全唐詩》中出現(xiàn)次數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

⑴《全唐詩》中“夏”字約出現(xiàn)了_次，“秋”字約出現(xiàn)了_次，并補全條形統(tǒng)計圖；

⑵《全唐詩》中“春”字出現(xiàn)的百分比是一，扇形統(tǒng)計圖中“秋”字所在扇形的圓心角是一。；

（3）《全宋詞》是中國近百年來最重要的古籍整理成果之一，它和《全唐詩》堪稱中國文學

的雙璧.如果依據(jù)唐朝詩人對四季的愛好，《全宋詞》中若“春”“夏”“秋”“冬”四字共出現(xiàn)了

20000次，請你估算“春”出現(xiàn)了多少次.

七、（本題滿分12分）

22.某商場銷售/,8兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示：該商

場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元.［毛利潤=

（售價-進價）x銷售量］

AB

進價（萬元/套）1.51.2

售價（萬元/套1.651.4

試卷第5頁，共6頁

(1)該商場計劃購進，，8兩種品牌的教學設備各多少套？

(2)現(xiàn)商場決定再用30萬同時購進/,2兩種設備，共有哪幾種進貨方案？

八、(本題滿分14分)

23.【問題探究】

(1)如圖，點C,。均在線段48上且點C在點。左側(cè)，若4C=BD,CD=6cm,

^45=9cm,則線段/C的長為_cm.

A—CD―B［方法遷移］

(2)己知點C,。均在線段N8上，若AC=BD,CD=acm,AB=bcm(b>a),則線段NC

的長為_cm.(用含的代數(shù)式表示)

【學以致用】

(3)已知七年級某班共有他人，在本班參加拓展課報名統(tǒng)計時發(fā)現(xiàn)，選擇圍棋課的人數(shù)有

"人(〃<機)，其中未參加圍棋課的男生是參加圍棋課男生人數(shù)的一半，參加圍棋課的女生

是女生總?cè)藬?shù)的：，求優(yōu)與〃的數(shù)量關系.小聰同學在思考這個問題時聯(lián)想到了上面的幾何

問題，并將這個實際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型來解決，請你建立這個幾何模型并求解.

(建立幾何模型就是畫出相應的線段示意圖，并分別注明相應線段的實際意義)

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的絕對值是2,

故選：A.

2.D

【分析】此題考查的是單項式與多項式.根據(jù)單項式、多項式的概念及單項式的次數(shù)、系數(shù)

的定義逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、單項式加的系數(shù)是-1,原說法錯誤，本選項不符合題意；

B、單項式-3,3/）的次數(shù)是4,原說法錯誤，本選項不符合題意；

C、處是整式，原說法錯誤，本選項不符合題意；

71

D、-//+3°62一5是四次三項式，正確，本選項符合題意；

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了抽查與全面調(diào)查.熟練掌握抽查與全面調(diào)查的適用范圍是解題的關

鍵.

根據(jù)抽查與全面調(diào)查的適用范圍進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，A中檢測廬城東南的黃陂湖的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查，合適，故不符

合要求；

B中了解廬江縣中學生的睡眠時間，采用抽樣調(diào)查，合適，故不符合要求；

C中了解工廠一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查，不合適，故符合要求；

D中了解某校所有數(shù)學老師的視力，采用全面調(diào)查，合適，故不符合要求；

故選：C.

4.D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案，等式的性質(zhì)是：等式的兩邊同時加上或減去同一個

數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式；等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得結(jié)

果仍是等式.

【詳解】解：A、若x=y,則x+3=y+3,故本選項變形正確；

B、若-2x=-2y,則％=九故本選項變形正確；

答案第1頁，共12頁

C、若土=工，則x=y,故本選項變形正確；

mm

D、若x=y,則當加wO時土=上，故本選項變形錯誤；

mm

故選：D.

【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型.

5.D

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)正方體一共有12條棱，每條棱上的小球數(shù)為”,

且每個頂點處一共計算了3次，且共有8個頂點列式計算即可.

【詳解】解：???正方體一共有12條棱，每條棱上的小球數(shù)為加，

一共有12加個小球，

又???每個頂點處一共計算了3次，且共有8個頂點，

.?.多計算了（3-1）x8=16個小球，

二一共有的小球數(shù)量為12加-16,

故選：D.

6.A

【分析】本題主要考查了有關角平分線的計算，角的和差關系.先求出/49C=140。，再根

據(jù)OD平分//OC,可得N/00=LN40C=70。，即可求解.

2

【詳解】解：???N/O8=90°,ABOC=50°,

ZAOC=ZAOB+NBOC=140°,

???。。平分//。。，

ZAOD=-ZAOC=70°,

2

NBOD=NAOB-ZAOD=20°.

故選：A

7.D

【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解為x=工，結(jié)合原方程的解是負整數(shù)且左為

整數(shù)，可得出左的值，再將其相加即可得出結(jié)論.

【詳解】?*,Ax=5-x

.?.（左+l）x=5,

答案第2頁，共12頁

當左=-1時，原方程無解；

當后W—1時，X=-----.

左+1

???原方程的解是負整數(shù)，且人為整數(shù)，

.,.上+1=-1或左+1=-5

???k=-2或-6,

二整數(shù)人的所有取值之和為-2-6=-8.

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，由原方程的解為負整數(shù)，找出整數(shù)人的值是解題的

關鍵.

8.C

【分析】本題考查一元一次方程與工程問題.正確理解題意是關鍵.

設A工程隊維修堤岸x米，根據(jù)兩個工程隊共用時25天即可建立一元一次方程求解.

【詳解】解：設/工程隊維修堤岸x米，

根據(jù)題意得：展+”"=25，

解得x=180.

答：設/工程隊維修堤岸180米.

故選：C.

9.C

【分析】首先根據(jù)題意，結(jié)合中點的性質(zhì)，分別算出/N、的長，然后再根據(jù)線段之間

的數(shù)量關系進行計算，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，

AC=16cm,

又TNC的中點為N,

??.AN=8cm,

45=10cm,

???Z8的中點為

???AM=5cm,

??.MN=AN—AM=8—5=3cm.

答案第3頁，共12頁

故選：c

【點睛】本題考查了中點的性質(zhì)、線段的和、差關系，解本題的關鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思

想解決問題.

10.D

【分析】本題考查有理數(shù)運算的實際應用.根據(jù)題意，列出算式進行計算后，判斷即可.掌

握天干，地支的確定方法，正確的列出算式，是解題的關鍵.

【詳解】解：天干為：（2044-3）+10=204……1；地支為：（2044-3）+12=170……1,

所以2044年應為甲子年.

故選：D.

11.1.003X1011

【分析】本題考查科學記數(shù)法,解題的關鍵是熟記科學記數(shù)法的定義:將一個數(shù)表示成ax10"

的形式，其中1<H<10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了

多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10時，〃是正整數(shù);

當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：其中1003億用科學記數(shù)法表示為1.003x10、

故答案為：1.003x10”.

12.6

【分析】本題主要考查同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵.根據(jù)同類項的

定義分別得出％、V的值代數(shù)求值.

【詳解】解：：與_2a3〃刈是同類項，

J2x+1=3

"[3=3y+l，

x=l

解得2,

13

X=1

將「_2代入2X+6J,

答案第4頁，共12頁

2

得原式=2xl+6x—=2+4=6.

3

故答案為：6.

13.7

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，代數(shù)式求值，先根據(jù)一元一次方程解的

定義是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值得到3機+"=2,再根據(jù)9/W+3H+1=3（3m+?）+!

進行求解即可.

【詳解】解：:x=3是關于x的一元一次方程以+〃=2的解，

3m+n=2,

：.9m+3〃+1=3（3m+〃）+l=3x2+l=7,

故答案為：7.

14.10220或50##50或20

【分析】本題考查了三角板中的角度計算問題，角平分線的定義，一元一次方程的應用，找

出角度之間的數(shù)量關系，利用分類討論的思想解決問題是關鍵.①由題意可知，旋轉(zhuǎn)8秒

時，48=8x6。=48。，從而求出/3。。=42。，即可求出NC。。的度數(shù)；②分兩種情況

討論：當。。的延長線平分角/20C時；當。。的延長線平分角/20C時，利用角度的和差

關系分別列方程求解，即可得到答案.

【詳解】解：由題意可知，旋轉(zhuǎn)8秒時，ZJ（9P=8x6o=48o,

ZBOQ=180°-ZAOP-ZPOQ=180°-48°-90°=42°,

---Z5OC=60°,

ZCOQ=5OC+Z5O0=60°+42°=102°；

若第/秒時，所在直線恰好平分/80C,

①如圖，當平分角N8OC時，

答案第5頁，共12頁

-ZA0P=6°t,

/BOP=1SO°-ZAOP=180°-6°t,

ZPOQ=90°,

"BOQ=ZPOQ-NBOP=90°-(180°-6。。=30。

/.Z=20；

②如圖，當。。的延長線平分角28OC時，

Q

:.ABOD=-ZBOC=30°,

2

?：ZAOP=36Q°-6°t,^POQ=90°

AAOQ=ZPOQ-ZAOP=90°-(360°-6°t)=6°t-270°,

???ZBOD=ZAOQ,

...30°=6°t-270°,

/.，=50；

綜上可知，第20秒或50秒時，所在直線恰好平分/20C,

故答案為：102；20或50.

15.-31

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，先計算乘方，再計算乘除法，最后計算

加減法即可.

【詳解】解：—32+5x(—6)+(―4)34-(—8)

=-9-30+(-64)-(-8)

=-9-30+8

=-31,

故答案為：-31.

答案第6頁，共12頁

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，直接利用代入消元法解方程組即可.

fx+1=6y@

【詳解】解：|2(x+2)_^13@

由①，得x=6y-l③，

將③代入②，得2(61+2)-了=13,解得k1,

把了=1代入③，得x=6xl-l=5,

[x=5

???原方程組的解為「

卜=1

17.-3xy,1

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求解x/的值，再去括號，合并同類項進行整式的加減運算,

最后再求解代數(shù)式的值即可.

【詳解】解：：(x+lA+y=0

x+1=0,y———0,

解得：尤=T,y=g,

=3x2y-5xy-x2y+2xy-2x2y

=-3xy

當x=-l,y=g時，

原式=-3x(-l)xg=l

【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，整式的加減運算中的化簡求值，掌握“非負數(shù)的性質(zhì)

以及去括號，合并同類項”是解本題的關鍵.

18.(1)—<7+b+a

⑵一2或-4

【分析】本題考查絕對值化簡，相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，代數(shù)式運算，數(shù)軸等.

答案第7頁，共12頁

(1)根據(jù)題意利用數(shù)軸化簡絕對值；

(2)根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)定義計算出代數(shù)式的值即可.

【詳解】⑴解：,??根據(jù)數(shù)軸得知：c<b<d<Q<a,|^|>|?|,

-c>0,c+a<0,

.,.同+0-一卜+《，

——d+b_c_(_c.Q),

=-d+b—c+c+a,

=—d+b+〃；

(2)解：?.2,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，有理數(shù)加在數(shù)軸上對應的點M到原點的距離

等于1,

：.a+b=0,cd=1,加=±1,

2023

...當加=_］時：(l+a+6)加2°23_3cd=l-(-l)-3xl--l-3=-4,

當加=1時：(1+a+b)機2。23一3cd=1-12°23-3*1=1—3=—2,

綜上所述，(1+0+6)加2儂一3cd的值為：_2或-4.

19.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查了作射線，作線段，作一個角等于已知角，方向角的定義；

(1)根據(jù)題意，正北方向上，作線段08,使08=20/

(2)根據(jù)題意，作南偏東"。方向線。C；

(3)作射線出與方向線OC交點為P,則點尸即為所求.

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求；

北

B一

西-------o--東

南

答案第8頁，共12頁

（2）如圖所示，OC即為所求;

北

南

（3）如圖所示，點P即為所求.

北

南

20.（1）30,38

⑵（8〃-2）

⑶不可能，理由見解析

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究、解一元一次方程，關鍵是找出前后兩個圖形的變化規(guī)

律.

（1）根據(jù)前后兩個圖形相差8個小木棒可完成表格；

（2）由變化規(guī)律可得結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）中結(jié)論列方程求解即可.

【詳解】（1）解：第1個圖形需要6=8-2個小木棒，

第2個圖形需要14=2x8-2個小木棒，

第3個圖形需要22=3x8-2個小木棒，

第4個圖形需要30=4x8-2個小木棒，

第5個圖形需要38=5x8-2個小木棒，

故答案為：30,38；

（2）解：由（1）得：第〃個圖形需要（8〃-2）個小木棒，

答案第9頁，共12頁

故答案為：(8"-2)；

(3)解：小穎的說法不可能，

理由：由8〃-2=2024得"=253.25,

■■n為正整數(shù)，

n=253.25不合題意，

故小穎的說法不可能.

21.(1)2600；15200,見解析

(2)52.5%；136.8

(3)10500次

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，用樣本估計總體:

(1)用“冬”出現(xiàn)的次數(shù)除以其占比求出總次數(shù)，進而求出“夏”和“秋”的次數(shù)，最后補全統(tǒng)

計圖即可；

(2)用樣本中“春”出現(xiàn)的次數(shù)除以總字數(shù)，用360度乘以“秋”字的占比即可得到答案;

(3)用20000乘以《全唐詩》中“春”字的占比即可得到答案.

【詳解】（1）解：1200+3%=40000（次）,

40000x6.5%=2600（次）,

40000-21000-2600-1200=15200（次）,

《全唐詩》中“夏”字約出現(xiàn)了2600次，“秋”字約出現(xiàn)了15200次,

15200

（2）W：100%=52.5%,360°x=136.8。

4000040000

???《全唐詩》中“春”字出現(xiàn)的百分比是52.5%,扇形統(tǒng)計圖中“秋”字所在的圓心角是136.8。,

故答案為：52.5%；136.8；

答案第10頁，共12頁

(3)解：20000=10500(次)，

40000

二估計《全宋詞》中“春”字大約出現(xiàn)了10500次.

22.(1)購進/品牌的教學設備20套，購進2品牌的教學設備30套

(2)有4種方案，方案見解析

【分析】(1)根據(jù)題意設購進/品牌的教學設備x套，購進8品牌的教學設備y套，再根

據(jù)總進價為66萬元，毛利潤為9萬元，列出二元一次方程組，解出答案即可；

(2)根據(jù)題意設再用30萬購進N品牌的教學設備。套，購進3品牌的教學設備6套，根

據(jù)題意列出二元一次方程，由于。，6均為正整數(shù)，即可得出方程的解，即可得出有4種進

貨方案.

【詳解】(1)解：設購