【課件】冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)294切線長定理課件（22張）

第二十九章

直線與圓的位置關(guān)系29.4切線長定理課堂小結(jié)例題講解獲取新知隨堂演練知識(shí)回顧情景導(dǎo)入一、切線的性質(zhì)有哪些？二、切線的判定方法有哪些？1.定義2.圓心到切線的距離=半徑3.性質(zhì)定理：過圓心、過切點(diǎn)、垂直于切線知二推一.1.定義：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)2.圓心到切線的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系判定3.判定定理：連半徑，證垂直.作垂直，證半徑.知識(shí)回顧同學(xué)們玩過空竹和悠悠球嗎？在空竹和悠悠球的旋轉(zhuǎn)的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？情景導(dǎo)入POBAO.P獲取新知一起探究問題

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(如左圖所示)，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？過圓外的一點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？OPAB連接OP，以O(shè)P為直徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn).連接PA，PBPA，PB是⊙O的切線嗎？猜想PA，PB具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能證明你的猜想嗎？

猜想：PA=PB證明：如圖，連接OA，OB，OP.在Rt△OAP和Rt△OBP中，∵PA，PB分別與☉O相切于點(diǎn)A，B，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠OAP=∠OBP=90°.又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB.已知，如圖，P是☉O外一點(diǎn)，PA，PB分別與☉O相切于點(diǎn)A，B.求證：PA=PB.OPABP1.切線長的定義：

經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長．AO①切線是直線，不能度量.②切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．2.切線長與切線的區(qū)別一、切線長的定義獲取新知BPOA過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的切線長相等.∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴PA=PB幾何語言:二、切線長定理切線長定理為證明線段相等提供了新方法歸納拓展PA、PB是☉O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交☉O于點(diǎn)D、E，交AB于C.BPOACED（1）圖中所有的垂直關(guān)系：OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（2）圖中與∠OAC和∠AOC相等的角：∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC（3）圖中所有的相等的線段：PA=PB，AC=BC，OA=OB.（4）圖中所有的全等三角形:△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（5）圖中所有的等腰三角形:△ABP△AOBOPABCDQ例1

已知：如圖，過點(diǎn)P的兩條直線分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，Q為劣弧

AB上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的切線分別與切線PA，

PB相交于點(diǎn)C，D.求證：△PCD的周長等于2PA.例題講解證明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切線，∴PA=PB

，

CQ=CA，DQ=DB.∴△PCD的周長=PC+PD+CD

=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB

=PA+PB=2PA.OOOO最大的圓與三角形三邊都相切一起探究問題1

從一塊三角形的材料上截下一塊圓形的用料，怎樣才能使圓的面積盡可能最大呢？問題2

如何做出與三邊都相切的圓？ABC設(shè)圓心為O，⊙O與三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F.ODEF連接OD、OE、OF，則OD=OE=OF且OD⊥AC,OE⊥AB,OF⊥BC因此點(diǎn)O在∠A、∠B、∠C的角平分線上.結(jié)論：以三角形的三個(gè)角平分線的交點(diǎn)為圓心，以這個(gè)交點(diǎn)到三角形邊的距離為半徑作圓.ABCMNID作法：1.作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.2.過點(diǎn)I作ID⊥BC.垂足為D.3.以I為圓心，ID為半徑作圓I.例2

用尺規(guī)作圓，使其與已知三角形的三邊都相切.已知：如圖，△ABC求作：⊙I，使它與△ABC的三邊都相切.例題講解1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.3.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).B┐ACO┐┐DEF5.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，△ABC是⊙O的外切三角形.三角形的內(nèi)切圓獲取新知例3

△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.∴CE=CD=AC－AE=9-x(cm)，

BF=BD=AB－AF=13-x(cm).∴（13-x)+(9-x)=14,解得x=4.∴AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.ACBEDFO∵AB,BC,AC是⊙O的切線例題講解1.如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P=40°，則∠ACB的大小是(

)A.40°B.60°C.70°D.80°C隨堂演練2.如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為(

)A.50B.52C.54D.56B3.如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8cm，則ΔPDE的周長為（）A.16cmD.8cmC.12cmB.14cmADCBEP5.如圖，已知⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的面積為_________.4.如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若∠ABC=40°，則∠BOD的度數(shù)是_________.70°3

π6.為了測量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑．解析：欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA，OP，由切線性質(zhì)知△OPA為直角三角形，從而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半徑．O在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，OQ解：過O作OQ⊥AB于Q，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA.∵AP、AQ為⊙O的切線，∴AO為∠PAQ的平分線，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝