小升初典型奧數(shù)：工程問題(講義)-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

工程問題工程問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質，提升數(shù)學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧【知識點歸納】工程問題公式（1）一般公式：工效×工時＝工作總量；工作總量÷工時＝工效；工作總量÷工效＝工時．（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1÷工作時間＝單位時間內完成工作總量的幾分之幾；1÷單位時間能完成的幾分之幾＝工作時間．（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5…．特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分數(shù)工程問題可以轉化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計算將變得比較簡便．）解答工程問題利用常見的數(shù)學思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等．拋開“工作總量”和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關系，轉化出與所求相關的工作效率，最后再利用先前的假設“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案．一般情況下，工程問題求的是時間．第二部分第二部分典型例題例題1：甲、乙、丙三人合作完成一項工程，甲、乙合修6天完成13，乙、丙合修2天完成余下工程的1【答案】甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元。【分析】根據題干，可得甲乙的工作效率之和是：13÷6=118，乙丙的工作效率之和是：（1?13）×14÷2=112【解答】解：甲乙的工作效率之和是：13÷6乙丙的工作效率之和是：（1?13）×1甲乙丙三人的工作效率之和是：（1?13）×（1?1則甲的工作效率是：110丙的工作效率是：110所以甲分得的錢數(shù)：36000×1＝36000×1＝6600（元）丙分得的錢數(shù)：36000×2＝36000×2＝11200（元）36000﹣6600﹣11200＝18200（元）答：甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元?！军c評】此題主要考查了工程，解答此類問題的關鍵是要知道工作量、工作時間、工作總量之間的關系，工作效率＝工作總量÷工作時間。例題2：修一條路，甲工程隊單獨做需要20天完成，乙工程隊單獨做需要30天完成，如果兩隊合作，他們的工作效率會降低，甲隊只能完成原來的80%，乙隊只能完成原來的90%，現(xiàn)在要趕時間兩隊合作，合作了4天后，甲工程隊設備出了問題修設備停工了兩天，兩天后又馬上加入工作，完成工程共要多少天？【答案】見試題解答內容【分析】根據“甲工程隊單獨做需要20天完成，乙工程隊單獨做需要30天完成”可以求出甲、乙工程隊正常工作的工作效率，合作之后工作效率效率降低，可以求出降低之后的工作效率；先合作4天，工作效率是合作的工作效率，接下來由乙單獨工作兩天，工作效率是乙正常工作的工作效率，用整體的工作總量減去這兩部分的工作量即可求出剩余的工作量，接下來是兩個工程隊合作，工作效率是合作的工作效率，求出這部分時間，將三部分時間相加即可．【解答】解：1÷20=11÷30=112013012571001301?749754+2+283=答：完成工程共要1513【點評】本題考查合作工程問題，明確每部分工作的工作效率是解決本題的關鍵．例題3：有一項工程，甲、乙二人共同做需要6天完成?，F(xiàn)在兩人做了2天后，剩下的由乙單獨做，結果又做了10天才完成。甲單獨做這項工程需要多少天完成？【答案】10?！痉治觥考?、乙二人共同做需要6天完成，甲、乙二人1天完成16，則兩人合作兩天后完成了全部的16×2，還剩下全部的1?16×2，剩下的部分乙10天完成，則乙每天完成了全部的（1【解答】解：1÷6=16（1?13161÷1答：甲單獨做這項工程需要10天完成?！军c評】首先求出甲乙合作兩天后剩下的工作量并由此求出乙的工作效率是完成本題的關鍵。例題4：一個水池可以容水36立方米，有兩個注水管注水，如果單開甲管6小時可以注滿，如果單開乙管4小時可以注滿，現(xiàn)在同時打開兩個注水管向這個水池注水，幾小時后可以注滿這個水池的56【答案】2；12?！痉治觥堪堰@個水池的總量看作單位“1”，甲開一個小時注水占總量的16，乙開一個小時注水占總量的14，然后根據56÷甲乙水管注水工作效率之和＝合作時間，求出幾小時后可以注滿這個水池的【解答】解：56÷（=5＝2（小時）2×36×1答：2小時后可以注滿這個水池的56【點評】解答此題的關鍵是根據工作總量、工作時間和工作效率的關系計算出合作時間，進而求出甲管的注水量。第三部分第三部分高頻真題1．一條道路，如果第一隊單獨修，12天能修完；如果第二隊單獨修，18天才能修完。現(xiàn)把修這條路的工作量按3：2分配給第一隊和第二隊，他們能做到同時開工同時完工嗎？2．甲、乙、丙合作一項工程，合作4天完成了整個工程的133．某市政府決定對區(qū)沿河兩岸的房子進行重新裝飾。這項工程甲單獨做要12天完成，乙隊單獨做4天可以完成124．生產一批零件，甲3小時完成全部工作量的16，乙6小時完成全部工作量的15．修一條公路，甲隊單獨修要8天完成，乙隊單獨修要12天完成，丙隊單獨修要6天完成?，F(xiàn)在由甲、乙兩隊合修2天后，余下的由乙、丙兩隊繼續(xù)修，還需要幾天才能完成？6．一堆煤，甲車運5次后，剩下的煤和運走的煤的比是3：5，此時甲乙兩車一起再運2次，才運完。如果這堆煤，由甲車單獨運多少次能運完？由乙車單獨運多少次能運完？7．甲、乙、丙三人合作修一條路，他們約定兩人兩人地輪流做．首先甲、乙合修5天完成了14，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的18．一項鋪路工程，如果甲隊單獨做100天可以完成，乙隊單獨做150天可以完成，現(xiàn)在兩隊同時施工，工作效率比單獨做提高20%，當工程完成259．修一段公路，甲工程隊單獨修30天完成，乙工程隊單獨修20天完成。（1）兩隊合修幾天可以完成這段路的56（2）如果先由甲隊單獨做若干天后，再由乙隊接著單獨做完，前后共用了22天完成。甲隊做了幾天？10．修一條水渠，甲隊單獨修15天完成，乙隊單獨修，2天修了全長的1511．甲乙兩個打字員打印一批文件，如果單獨打印，甲打字員需20小時，乙打字員需30小時，二人合打完成任務的3412．師傅和徒弟二人共同加工1000個零件，師傅每小時加工20個，徒弟每時加工10個，他們共同工作10時后，師傅有事離開，由徒弟一人做，徒弟還需要工作多少小時？13．粗蠟燭和細蠟燭的長短一樣，粗蠟燭可以點4小時，細蠟燭可以點3小時，如果同時點燃這兩支蠟燭，過了一段時間后，剩余的粗蠟燭長度是細蠟燭長度的2倍．問：這兩支蠟燭已點燃了多長時間？14．將一個圓柱體木塊放在長方體容器內，現(xiàn)打開兩個水龍頭以恒定不變的速度往容器內注水．4分鐘時水面恰好沒過圓柱體，然后關掉一個水龍頭，再過14分鐘水注滿容器．已知圓柱體的高為20厘米，容器的高為25厘米．求圓柱體的底面積和容器底面積之比．15．甲、乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時、16小時。丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲、乙兩水管，6小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還要多少小時？16．一項公路的修建工程被分成兩份承包給甲、乙兩個工程隊，兩個工程隊修了相同的一段時間后，分別剩下60%、40%的任務沒有完成，已知兩個工程隊的工作效率（修建速度）之比為3：1，求這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比。17．張師傅和王師傅兩人各自生產一批數(shù)量相同的零件．兩人同時開始工作，當張師傅生產了總數(shù)的一半多40個時，這時發(fā)現(xiàn)他和王師傅生產的總數(shù)恰好就是一個人原計劃生產的總數(shù)．如果張師傅比王師傅晚生產18分鐘，則王師傅生產一半時，張師傅也剛好完成任務的一半，并且當張師傅完成任務時，王師傅還差72個零件才完成任務，張師傅和王師傅計劃生產的零件數(shù)量各是多少個？18．某外國語學校計劃改造校園一條126米的路，原計劃安排7個工人6天修完。后來又增加了54米的任務，并要求在6天完工。如果每個人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？19．一項工程，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨做需60天完成，現(xiàn)在兩人合作，中間甲因病休息了若干天，所以經過了27天才完成，那么甲休息了幾天？20．一項工程，甲隊單獨做15天完成，乙隊單獨做20天完成．甲隊單獨做5天后，再由甲乙兩隊合作，幾天才能完成全部工程的4521．分別搬運同一個倉庫的貨物，甲需10小時，乙需12小時，丙需15小時。有與前面同樣的A和B兩個倉庫，甲在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運貨物，丙開始幫甲搬運，中途又轉向B倉庫幫乙搬運，最后同時搬完兩個倉庫的貨物，丙幫助甲、乙各搬運了幾小時？22．一項工程，甲15天做了14后，乙加入進來，甲、乙一起又做了123．小張和小李二人清掃馬路，小張負責左邊，小李負責右邊，小張清掃的速度是小李的4324．甲乙兩廠生產某一規(guī)格的上衣和長褲，甲廠每月用16天生產上衣，14天生產長褲，正好配成448套；乙廠每月用12天生產上衣，18天生產長褲，正好配成720套?，F(xiàn)在兩廠合并，每月最多可生產多少套？25．一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接著單獨做余下的工程，這樣前后共用了14天．甲先做了幾天？26．某制衣廠有甲、乙、丙、丁四個小組，甲組每天能縫制8件上衣或10條褲子；乙組每天能縫制9件上衣或12條褲子；丙組每天能縫制7件上衣或11條褲子；丁組每天能縫制6件上衣或7條褲子?，F(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子），問：7天中這四個小組最多可縫制多少套衣服？27．為抗擊新冠疫情，口罩廠接到一批口罩訂單，如果單獨讓甲車間生產6天完成，乙車間單獨12天完成，現(xiàn)在因為任務緊急，需要盡快交工，你有什么建議？可以幾天完工？28．一項工程，甲獨做，需要10天完成；乙隊單獨做，需要15天完成。甲乙兩隊合作，多少天后完成這項工程的2329．一項工程，如果甲先干4天，乙再干6天，一共可以完成這項工程的12。如果甲先干6天，乙再干4天，一共可以完成這項工程的130．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，現(xiàn)在先由乙加工3天，接著再由甲加工2天后，還?？倲?shù)的4531．有兩個裝有同樣貨物的倉庫A、B，搬運一個倉庫的貨物，甲需要12小時，乙需要24小時，丙需要8個小時。甲負責搬倉庫A，乙負責搬倉庫B，丙先在倉庫A，后轉去倉庫B，最后兩個倉庫的貨物同時被搬完，求丙在兩個倉庫各多長時間？32．（工程問題）師徒兩人同時開始加工同樣數(shù)目的零件，在加工過程中，兩人的效率不變。當徒弟完成自己任務的15時，師傅已完成自己任務的14還多10個；當徒弟完成自己任務的33．三名工人師傅張強、李輝和王充分別加工200個零件，他們同時開始工作，當李輝加工200個零件的任務全部完成時；張強才加工了160個，王充還有48個沒有加工，當張強加工200個零件的任務全部完成時，王充還有多少個零件沒有加工？34．A、B兩項工程分別由甲、乙兩個工程隊來承擔。不是雨天時，甲隊完成A工程需要15天，乙隊完成B工程需要18天。在雨天，甲隊的工作效率降低40%，乙隊的工作效率降低10%。若兩隊完成自己承擔的工程用了相同的天數(shù)，那么在施工期間共有多少個雨天？35．甲、乙、丙三名工人承擔一項工程任務，若由這3人中的某人單獨完成全部任務，則甲需10小時，乙需12小時，丙需15小時。（1）如果甲、乙、丙三人同時作業(yè)，需要多少小時完成？（2）如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序輪流作業(yè)，每輪每人工作1小時，那么需要多少小時完成？36．一項工程，甲隊獨做30天完成，乙隊獨做20天完成，現(xiàn)由甲乙兩隊共同完成，期間甲隊休息了若干天，他們完成這項工程時共用了16天，問甲隊休息了多少天？37．一項工程，甲單獨做需8天完成，乙單獨做需10天完成，丙單獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙兩隊合做2天，剩下的由乙、丙合做完成，那么乙、丙還需幾天完成任務？38．甲、乙兩個打字員打一份稿件，甲單獨打需要6天完成，乙單獨打多用2天可以完成。兩人合打多少天才能完成這份稿件的3439．A、B兩個工程隊修一段路，如果A隊修7天，然后由B隊修3天可以完成；如果A隊修4天，然后由B隊修12天可以完成。現(xiàn)在由A、B兩個工程隊合修，多少天可以完成？40．一批零件共156個，王叔叔單獨加工完需要8小時，李叔叔單獨加工完需要7小時，先由王叔叔加工2小時，剩下的由李叔叔來加工，李叔叔還需要幾小時可以完成任務？41．某廠生產一批化工產品，計劃每天生產21.6噸，18天可以完成任務。如果每天多生產2.7噸，多少天可完成任務？42．某服裝工廠生產一批衣服，甲車間單獨生產需要12天完成，乙車間單獨生產需要30天完成。甲車間單獨生產幾天后由于機器故障剩下的衣服全部由乙車間單獨生產，從開始到完成生產共用15天。甲車間單獨生產了幾天？（列方程解）43．益智園。加工一批零件，甲單獨做需要6天，乙單獨做需要9天，如果甲、乙合作2天后還剩下56個零件沒有完成，這批零件有多少個？44．一件工作，甲單獨做需10小時完成，乙單獨做需12小時完成，丙單獨做需15小時完成，現(xiàn)在三人合作，但甲因中途另有任務提前撤出，結果用了6小時完成，求甲做了多少小時。45．有一個蓄水池，池中有一條進水管和一條排水管，灌滿一池水需打開進水管5小時，排光一池水需打開排水管2小時，現(xiàn)池內有滿滿一池水，如果按排水、進水、排水、進水的順序輪流各開1小時，那么，多長時間后水池的水剛好排完？46．加工一批零件，因引進新設備，效率比原來提高了1847．一項工程，單獨做，甲要10天完成，乙要15天完成，開始二人一起干，因工作需要甲中途調走，結果乙一共用了9天完成，甲隊中途調走了幾天？48．甲乙丙三人合作一批零件5天完成，甲做的零件是乙的12，乙做的零件是丙的149．李老師拿來了一些本子，如果準備分給同學們，如果都分給男生，每人可以分到10本，如果只分給女生，每人可以分到15本，現(xiàn)在準備平均分給所有的男生和女生，那么每人可以分到多少本？50．做一批兒童玩具，甲組單獨做10天完成，乙組單獨做12天完成，丙組每天可生產64件，如果讓甲、乙兩組合做4天，則還有256件沒完成，現(xiàn)在決定三個組合做這批玩具，需要多少天完成？51．暑假里，學校進行校園部分設施維修，如果甲隊單獨做，需要20天，如果乙隊單獨做，需要25天。甲隊先單獨做了若干天后，被叫去參加另外一個工程的緊急搶修，剩下的維修工作由乙隊單獨做完。兩隊一共用了22天完工，甲、乙兩隊各做了多少天？52．現(xiàn)有A、B、C三位老師參加民校聯(lián)考試卷改閱，已知A老師單獨改閱需10小時，B老師單獨改閱需8小時，C老師單獨改閱需6小時．（1）如果三位老師同時改閱需要多少時間？（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的順序每人改閱1小時，則改閱完全部試卷需要多少時間？（3）如果調整（2）問中的改卷順序，是否可以將改閱全部試卷的時間提前半小時完成？53．一項工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲隊另有任務抽調到其它工地，剩下的工程由乙繼續(xù)做了45天才完成。如果這項工程由甲單獨完成，需要多少天？54．修一條路，甲、乙合作需要10天完成，乙、丙兩人合作15天完成，甲、丙兩人合作需要18天完成，甲、乙、丙獨做，各需要多少天完成？55．組裝一批智能機器人，甲車間單獨裝要10天完成，乙車間單獨裝要15天完成，甲、乙兩車間同時組裝若干天后，還剩任務的1456．每天無人智能生產線上機械臂靈活精準地生產著一件件產品，再通過四通八達的交通送入我們手中。一批產品，甲乙兩條智能生產線合作需12天完成，乙丙兩條智能生產線合作需15天完成，甲丙兩條智能生產線合作需20天完成，如果由甲乙丙三條智能生產線合作需幾天完成？參考答案與試題解析1．一條道路，如果第一隊單獨修，12天能修完；如果第二隊單獨修，18天才能修完?，F(xiàn)把修這條路的工作量按3：2分配給第一隊和第二隊，他們能做到同時開工同時完工嗎？【答案】他們能做到同時開工同時完工。【分析】把這項工程的總工作量看作單位“1”，根據“工作效率＝工作總量÷工作時間”即可分別求出兩個工作隊的工作效率；這項工程的工作量，第一隊分得35，第二隊分得2【解答】解：第一隊工作效率：1÷12=第二隊工作效率：1÷18=3+2＝5（份）第一隊分得的工作量為：3÷5=第二隊分得的工作量為：2÷5=第一隊的工作時間：35÷1第二隊的工作時間：25÷1365答：他們能做到同時開工同時完工。【點評】解答此題的關鍵是把比轉化成分數(shù)，再根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系即可解答。2．甲、乙、丙合作一項工程，合作4天完成了整個工程的13【答案】14。【分析】用工作總量13【解答】解：13÷112÷（3+2+1）設丙在4天以后工作量x天，則172×x+172×3×（x﹣2）112xx＝1010+4＝14（天）答：完成該工程前后一共用了14天。【點評】明確工程問題數(shù)量間的關系是解決本題的關鍵。3．某市政府決定對區(qū)沿河兩岸的房子進行重新裝飾。這項工程甲單獨做要12天完成，乙隊單獨做4天可以完成12【答案】3天?！痉治觥堪堰@項工程看作單位“1”，這項工程甲單獨做要12天完成，甲隊每天做112；乙隊單獨做，每天做（12÷4=18【解答】解：1（1?18×=5＝3（天）答：甲、乙要合作3天才能完成全部工程?！军c評】本題考查的是簡單的工程問題，明確“工作時間＝工作總量÷工作效率”是解答關鍵。4．生產一批零件，甲3小時完成全部工作量的16，乙6小時完成全部工作量的1【答案】727【分析】甲3小時完成全部工作量的16，那么甲一小時可完成全部工作量的1【解答】解：1141÷（118+1答：甲、乙兩隊合作需要727【點評】考查利用工作時間＝工作總量÷工作效率，來解決實際問題。5．修一條公路，甲隊單獨修要8天完成，乙隊單獨修要12天完成，丙隊單獨修要6天完成。現(xiàn)在由甲、乙兩隊合修2天后，余下的由乙、丙兩隊繼續(xù)修，還需要幾天才能完成？【答案】73【分析】先求出甲、乙兩隊合修2天后所剩下的工作總量，用剩下的工作總量÷乙、丙兩隊合修一天的工作效率即可解出?！窘獯稹拷猓海?8+1?712答：還需要73【點評】本題考查工作時間＝工作總量÷工作效率，并利用該公式解決實際問題。6．一堆煤，甲車運5次后，剩下的煤和運走的煤的比是3：5，此時甲乙兩車一起再運2次，才運完。如果這堆煤，由甲車單獨運多少次能運完？由乙車單獨運多少次能運完？【答案】8次；16次?！痉治觥扛鶕}意，分析數(shù)量關系，分別得出甲車和乙車每次運這堆煤的幾分之幾，即可求出各用幾次能運完：甲車運5次，“剩下的煤和運走的煤的比是3：5”，3+5＝8，則運走的煤相當于這堆煤的58，則甲車每次運這堆煤的(58÷5)，則甲車單獨運完這堆煤要[【解答】解：3+5＝8581÷11÷(＝1÷＝16（次）答：甲車單獨運8次能運完；由乙車單獨運16次能運完。【點評】本題考查了簡單合作的工程問題。解答工程問題要把工程看作“1”，根據單獨完成的天數(shù)把工程隊每天的工作量看作總工程的幾分之一。7．甲、乙、丙三人合作修一條路，他們約定兩人兩人地輪流做．首先甲、乙合修5天完成了14，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的1【答案】見試題解答內容【分析】要求每人分得的錢數(shù)，因為按各人所完成的工作量的多少來合理分配工資，所以必須知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由題意得甲、乙的效率和為14÷5=120，乙、丙的效率和為（1?14）×15÷2=340【解答】解：甲、乙的效率和為：14÷乙、丙的效率和為：（1?14）×甲、丙的效率和為：（1?14）×（1?甲的效率為：（120+19400答：甲應得工錢15200元．【點評】此題屬于工程問題，解答此類題的關鍵是要知道工作量、工作時間、工作效率之間的關系．工作效率＝工作量÷工作時間．8．一項鋪路工程，如果甲隊單獨做100天可以完成，乙隊單獨做150天可以完成，現(xiàn)在兩隊同時施工，工作效率比單獨做提高20%，當工程完成25【答案】6125米?！痉治觥堪堰@項工程的工作總量看作單位“1”，工作效率＝工作總量÷工作時間，據此分別求出甲、乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率之和，再乘（1+20%），求出兩隊同時施工的工作效率之和，再根據“工作總量÷工作效率＝工作時間”，用25除以兩隊同時施工的工作效率之和，求出工程完成25時用的天數(shù)，再用完成這項工程需要的總天數(shù)減去20天，求出完成剩下的（1?25）需要的天數(shù)，再用（1【解答】解：1÷100=1÷150=（1100=1=125（1?2=3=370÷（150＝70÷＝6125（米）答：整個工程要鋪路6125米?！军c評】熟練掌握工作總量、工作效率和工作時間三者間的關系是解題的關鍵。9．修一段公路，甲工程隊單獨修30天完成，乙工程隊單獨修20天完成。（1）兩隊合修幾天可以完成這段路的56（2）如果先由甲隊單獨做若干天后，再由乙隊接著單獨做完，前后共用了22天完成。甲隊做了幾天？【答案】（1）10天；（2）6天?！痉治觥浚?）把修路總任務看作單位“1”，則甲隊的工作效率是130，乙隊的工作效率是120，再根據工作時間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，即可求出兩隊合修幾天可以完成這條公路的（2）本題已知甲、乙兩隊共用了22天，無法知道各自單獨做了幾天，因此可以類比雞兔同籠問題，運用假設法來解答；首先把這件工作的總量看作單位“1”，假設22天都是乙隊做的，就會比單位“1”多做，可利用“多做的工作量÷每天多做的工效”求得甲隊做的天數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?）56÷（=5＝10（天）答：兩隊合修10天可以完成這段路的56（2）假設22天都是乙做的，那么：乙隊就會多做：120=11=1乙隊每天就會多做：120甲隊做的天數(shù)：110答：甲隊做了6天?！军c評】本題主要考查工程問題和雞兔同籠，解題關鍵是要把修路的總任務看作單位“1”，利用工作時間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，求出完成的時間。10．修一條水渠，甲隊單獨修15天完成，乙隊單獨修，2天修了全長的15【答案】1800元?！痉治觥繉⒐ぷ髁吭O為1，看作單位“1”；則甲隊每天修115，乙隊每天修（15÷【解答】解：將工作量設為1。1÷15=15÷2（1?115×=2＝4（天）115=1=33000×3答：按工作量分配甲隊應得1800元?！军c評】解答本題需熟練掌握工作量、工作效率和工作時間之間的關系。11．甲乙兩個打字員打印一批文件，如果單獨打印，甲打字員需20小時，乙打字員需30小時，二人合打完成任務的34【答案】見試題解答內容【分析】把這份文件的工作量看成單位“1”，甲的工作效率就是120，乙的工作效率就是130，它們的和就是合作的工作效率，用合作的工作量【解答】解：34÷（=3＝9（小時）120×9130×972÷（920＝72÷＝480（頁）480×9480×3答：甲打了216頁，乙打了144頁．【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關系，搞清每一步所求的問題與條件之間的關系，選擇正確的數(shù)量關系解答．12．師傅和徒弟二人共同加工1000個零件，師傅每小時加工20個，徒弟每時加工10個，他們共同工作10時后，師傅有事離開，由徒弟一人做，徒弟還需要工作多少小時？【答案】70小時?！痉治觥肯惹蟪鰩熗蕉艘炎隽硕嗌賯€零件，列式為：（20+10）×10個，然后求出還剩下多少個零件沒有做。用剩下的零件總數(shù)除以徒弟的工作效率就是還需要多長時間做完。【解答】解：[1000﹣（20+10）×10]÷10＝[1000﹣30×10]÷10＝[1000﹣300]÷10＝700÷10＝70（小時）答：徒弟還需要工作70小時。【點評】本題考查的是整數(shù)四則混合運算的實際應用，關鍵是先求出兩人共同完成了的數(shù)量。13．粗蠟燭和細蠟燭的長短一樣，粗蠟燭可以點4小時，細蠟燭可以點3小時，如果同時點燃這兩支蠟燭，過了一段時間后，剩余的粗蠟燭長度是細蠟燭長度的2倍．問：這兩支蠟燭已點燃了多長時間？【答案】見試題解答內容【分析】粗蠟燭和細蠟燭的長短一樣，把蠟燭的長度看作單位“1”，那么粗蠟燭每小時點燃速度為1÷4=14，細蠟燭每小時點燃速度為1÷3=13；設這兩支蠟燭已點燃了x小時，那么粗蠟燭點了14【解答】解：設這兩支蠟燭已點燃了x小時，根據題意可得：1?14x＝（1?1?14x＝21+512512xx＝2.4答：這兩支蠟燭已點燃了2.4小時．【點評】本題的關鍵：根據等量關系式粗蠟燭剩余的長度＝細蠟燭剩余的長度×2列方程解答．14．將一個圓柱體木塊放在長方體容器內，現(xiàn)打開兩個水龍頭以恒定不變的速度往容器內注水．4分鐘時水面恰好沒過圓柱體，然后關掉一個水龍頭，再過14分鐘水注滿容器．已知圓柱體的高為20厘米，容器的高為25厘米．求圓柱體的底面積和容器底面積之比．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，可把這個容器分成上下兩部分，下面的部分與長方體等高（20厘米），上面部分的高為（25﹣20）厘米；關掉一個水龍頭，再過14分鐘水注滿容器，那么開兩個水龍頭注滿上面部分25﹣20＝5厘米需要14÷2＝7分鐘；要注滿20厘米的長方體容器需要20÷5×7＝28分鐘，放入圓柱體后只花了4分鐘，那么圓柱體的體積相當于28﹣4＝24分鐘的注水體積，由于下面的部分與長方體等高，所以，它們的底面積之比是24：28＝6：7．【解答】解：可把這個容器分成上下兩部分，下面的部分與長方體等高是20厘米，容器上面部分的高是：25﹣20＝5（厘米）；關掉一個水龍頭，再過14分鐘水注滿容器，那么開兩個水龍頭注滿上面部分需要14÷2＝7（分鐘）；要注滿下面部分容器需要20÷5×7＝28（分鐘）；放入圓柱體后只花了4分鐘，用28﹣4＝24分鐘的灌水的體積被長方體占了，那么圓柱體的體積相當于28﹣4＝24分鐘的注水體積；所以圓柱體的底面積和容器底面積之比24：28＝6：7．【點評】此題數(shù)量關系比較復雜，解題的關鍵是根據灌水時間關系來進行分析解答，這樣就化難為簡．15．甲、乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時、16小時。丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲、乙兩水管，6小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還要多少小時？【答案】26。【分析】把一池水的水量看作單位“1”，6小時甲乙兩個水管共注水（120+116）×6=2740，離注滿還有【解答】解：[1﹣（120+1＝[1﹣（480+5＝[1?980＝[1?27=13＝26（小時）答：水池注滿還要26小時。故答案為：26?！军c評】在此題中，求出甲乙兩個水管6小時的注水量是解答問題的關鍵。16．一項公路的修建工程被分成兩份承包給甲、乙兩個工程隊，兩個工程隊修了相同的一段時間后，分別剩下60%、40%的任務沒有完成，已知兩個工程隊的工作效率（修建速度）之比為3：1，求這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比?！敬鸢浮?：2。【分析】已知甲、乙工程隊的工作效率（修建速度）之比為3：1，則兩個工程隊修了相同的一段時間后，甲、乙完成的工作量之比為3：1，甲完成了承包量的（1﹣60%）＝40%，乙完成了承包量的（1﹣40%）＝60%，所以這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比為（3÷40%）：（1÷60%）＝9：2?！窘獯稹拷猓杭?、乙完成的工作量之比為3：1，甲完成了承包量的（1﹣60%）＝40%，乙完成了承包量的（1﹣40%）＝60%，這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比為（3÷40%）：（1÷60%）＝9：2。答：這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比9：2?！军c評】本題考查工程問題。工作量＝效率×時間。17．張師傅和王師傅兩人各自生產一批數(shù)量相同的零件．兩人同時開始工作，當張師傅生產了總數(shù)的一半多40個時，這時發(fā)現(xiàn)他和王師傅生產的總數(shù)恰好就是一個人原計劃生產的總數(shù)．如果張師傅比王師傅晚生產18分鐘，則王師傅生產一半時，張師傅也剛好完成任務的一半，并且當張師傅完成任務時，王師傅還差72個零件才完成任務，張師傅和王師傅計劃生產的零件數(shù)量各是多少個？【答案】見試題解答內容【分析】根據張師傅比王師傅晚生產18分鐘，王師傅還差72個零件才完成任務這兩個條件可求出王師傅的速度；然后根據王師傅生產一半時，張師傅也剛好完成任務的一半，找出等量關系，進而求出張師傅的速度，再根據（半數(shù)+40）÷5＝（半數(shù)﹣40）÷4，求出半數(shù)是多少，最后求出零件總數(shù)．【解答】解：王師傅的速度：72÷18＝4（個）12t張+40張的速度把12t王=1張師傅的速度：40÷（18﹣40÷4）＝40÷（18﹣10）＝40÷8＝5（個）根據（半數(shù)+40）÷5＝（半數(shù)﹣40）÷4得：5半數(shù)﹣40×5＝4半數(shù)+40×4半數(shù)＝160+200＝360（個）360×2＝720（個）答：張師傅和王師傅計劃生產的零件數(shù)量是720個．【點評】本題屬于較難的工程問題，關鍵是分別求出王師傅和張師傅的速度．18．某外國語學校計劃改造校園一條126米的路，原計劃安排7個工人6天修完。后來又增加了54米的任務，并要求在6天完工。如果每個人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？【答案】3人?！痉治觥扛鶕}意，先計算出1個人1天的工作量，用總數(shù)÷工人數(shù)÷天數(shù)；再用增加后的總數(shù)÷6天，得出1天共需要完成的米數(shù)，用這個數(shù)除以1人1天完成的米數(shù)即可得出一共需要的人數(shù)，然后減去原來的7人，就是還需要增加的人數(shù)?！窘獯稹拷猓好咳嗣刻煨蓿?26÷7÷6＝18÷6＝3（米）現(xiàn)在總任務：126+54＝180（米）每天需要人數(shù)：180÷3÷6＝60÷6＝10（人）增加人數(shù)：10﹣7＝3（人）答：需要增加3人才能如期完工?！军c評】本題主要考查學生對歸一問題的理解與運用，掌握歸一問題的基本數(shù)量關系是關鍵，培養(yǎng)學生的分析思維能力。19．一項工程，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨做需60天完成，現(xiàn)在兩人合作，中間甲因病休息了若干天，所以經過了27天才完成，那么甲休息了幾天？【答案】見試題解答內容【分析】將這項工程的總量當作單位“1”，則甲的工作效率為140、乙的工作效率為160，在這過程中，乙27天始終在工作，則乙單獨完成了這項工程的160×27=9【解答】解：27﹣[（1?160×＝27﹣[（1?9＝27﹣[1120＝27﹣22＝5（天）答：甲休息了5天．【點評】明確這一過程中乙沒有休息，求出乙27天工作總量占總工程量的分率后，進而求出甲的工作總量占總工程量的分率是完成本題的關鍵．20．一項工程，甲隊單獨做15天完成，乙隊單獨做20天完成．甲隊單獨做5天后，再由甲乙兩隊合作，幾天才能完成全部工程的45【答案】見試題解答內容【分析】我們把這項工程的工作量看作單位“1”，用45減去甲隊獨做5天的工作量115×5【解答】解：（45?1＝（1215?5=7=7＝4（天）答：還需要4天才能完成全部工程的45【點評】本題主要運用工作總量、工作效率和工作時間之間的關系進行解答即可．21．分別搬運同一個倉庫的貨物，甲需10小時，乙需12小時，丙需15小時。有與前面同樣的A和B兩個倉庫，甲在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運貨物，丙開始幫甲搬運，中途又轉向B倉庫幫乙搬運，最后同時搬完兩個倉庫的貨物，丙幫助甲、乙各搬運了幾小時？【答案】丙幫助甲搬運了3小時，丙幫助乙5小時?！痉治觥扛鶕}意可以看做三個人一共完成了兩個倉庫的任務，那么因為三人自始至終都在工作，那么用的時間是2÷（110+112+115）＝8小時，在這個時間甲完成了一個倉庫的1【解答】解：三人搬完倉庫用時：2÷（110＝2÷＝8（小時）甲完成了一個倉庫的：110×則丙運了A倉庫的：1?且用時：用了158﹣3＝5（小時）答：丙幫助甲搬運了3小時，丙幫助乙5小時。【點評】此題主要考查工作時間、工作效率和工作總量之間的關系。22．一項工程，甲15天做了14后，乙加入進來，甲、乙一起又做了1【答案】27?！痉治觥壳蟪黾椎墓ぷ餍蕿?60，乙的工作效率為3120，丙的工作效率為【解答】解：先把整個工程分為三個階段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；且易知甲的工作效率為160，又乙丙工作的天數(shù)之比為（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ＝2：1所以有階Ⅱ段和Ⅲ階段所需的時間相等即甲乙合作完成的14的工程與甲、乙、丙合作完成1?又有乙、丙的工作效率的比為3：5，知乙的工作效率為3120，丙的工作效率5那么這種形下完成整個工程所需的時間為：15+14÷（160+＝15+6+6＝27（天）答完成整個工程所需的時間為27天?！军c評】解答的關鍵是求出甲乙丙的工作效率，然后運用工作工作效率的和＝工作時間”進行解答可。23．小張和小李二人清掃馬路，小張負責左邊，小李負責右邊，小張清掃的速度是小李的43【答案】30分鐘?！痉治觥啃堌撠熥筮叄±钬撠熡疫?，兩人同時完成任務，工作量相等，設小李清理的速度每分鐘為3，則小張的速度不變每分鐘是4，根據工作量相等，由小張可得總工作量是60×4分鐘，對小李來說，假設小李換工具后又工作了t分鐘，原來工作量60﹣10﹣t＝（50﹣t）分鐘，則由工作量相等，得240＝（50﹣t）×3+3×2×t，進而解方程，即可得解。【解答】解：設小李清理的速度每分鐘為3，則小張的速度不變每分鐘是4，假設假設小李換工具后又工作了t分鐘，根據工作量相等，得：60×4＝（50﹣t）×3+3×2×t240＝150﹣3t+6t3t＝240﹣150t＝90÷3t＝30答：小李換工具后又工作了30分鐘?！军c評】得到兩人工作量的等量關系是解決本題的關鍵。24．甲乙兩廠生產某一規(guī)格的上衣和長褲，甲廠每月用16天生產上衣，14天生產長褲，正好配成448套；乙廠每月用12天生產上衣，18天生產長褲，正好配成720套?，F(xiàn)在兩廠合并，每月最多可生產多少套？【答案】1296套?！痉治觥坑深}意可知，讓甲廠專門生產長褲，運用工作總量÷工作時間＝工作效率，工作效率×工作時間＝工作總量，求出30天生產褲子的條數(shù)；再求出乙廠生產上衣的天數(shù)，進一步求出乙廠剩下的時間生產服裝的套數(shù)，然后相加即可得到總套數(shù)?！窘獯稹拷猓?48÷14＝32（條）720÷12＝60（件）32×30＝960（條）960÷60＝16（天）（720÷30）×（30﹣16）＝24×14＝336（套）960+336＝1296（套）答：每月最多可生產1296套。【點評】本題考查了工作效率、工作時間、工作總量之間的應用。25．一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接著單獨做余下的工程，這樣前后共用了14天．甲先做了幾天？【答案】見試題解答內容【分析】把這項工程看作單位“1”，甲隊單獨做10天完成，平均每天的工作效率是110；乙隊單獨做15天完成．平均每天的工作效率是115；若甲先做若干天后，由乙接著單獨做余下的工程，這樣前后共用了14天，設甲隊先做了x天，則乙隊做了（14﹣x）天，由題意得：110x+【解答】解：設甲隊先做了x天，則乙隊做了（14﹣x）天，由題意得：110x+1153x+2×（14﹣x）＝303x+28﹣2x＝30x+28＝30x+28﹣28＝30﹣28x＝2答：甲先做了2天．【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關系，解答時往往把工作總量看作單位“1”，再利用它們的數(shù)量關系解答．26．某制衣廠有甲、乙、丙、丁四個小組，甲組每天能縫制8件上衣或10條褲子；乙組每天能縫制9件上衣或12條褲子；丙組每天能縫制7件上衣或11條褲子；丁組每天能縫制6件上衣或7條褲子。現(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子），問：7天中這四個小組最多可縫制多少套衣服？【答案】125套。【分析】要求最多縫制多少套，應該考慮各組縫制上衣、褲子的效率高低，再配套安排生產。安排做上衣效率高的多做上衣，做褲子效率高的多做褲子，才能使所做衣服套數(shù)最多。一般情況，設A組每天能縫制：a1件上衣或b1條褲子，它們的比為a1b1，類似地B組每天縫制上衣與褲子數(shù)量比為a2b2，若a1b1＞a2b2，則安排A組盡量多做上衣，B組盡量多做褲子的情況下，配套安排生產。這是因為若安排A組做m條褲子，在這段時間內A組可做a1b1m件上衣，這些上衣若安排B組做，要用a【解答】解：甲、乙、丙、丁四組每天縫制上衣或褲子數(shù)量之比分別為810、912、設甲組縫制上衣x天，縫制褲子（7﹣x）天；乙組縫制上衣y天，縫制褲子（7﹣y）天，則四個組縫制上衣、褲子被別為（6×7+8x+9y）件和11×7+10（7﹣x）+12（7﹣y）條。依題意可得：42+8x+9y＝77+70﹣10x+84﹣12y化簡后可得：y＝9?6令u＝42+8x+9y，則u＝42+8x+9×（9?67x）＝123+27顯然x越大，u越大。應當x＝7時取最大值125，此時y的值為3。安排甲，丁組7天都縫制上衣，丙組7天全做褲子，乙組3天做上衣，4天做褲子，這樣縫制的套數(shù)最多，共計125套。【點評】本題為統(tǒng)籌類題目，根本原則為最大效率利用，找出四人是生產褲子還是生產上衣是解決本題的關鍵。27．為抗擊新冠疫情，口罩廠接到一批口罩訂單，如果單獨讓甲車間生產6天完成，乙車間單獨12天完成，現(xiàn)在因為任務緊急，需要盡快交工，你有什么建議？可以幾天完工？【答案】我建議讓甲和乙合作生產，可以4天完工?！痉治觥堪堰@批訂單看作單位“1”，那么甲的工作效率就是1÷6=16，乙的工作效率是1÷12【解答】1÷6=1÷12=1÷（16＝1÷＝4（天）答：我建議讓甲和乙合作生產，可以4天完工?！军c評】本題考查的是工程問題，熟記工作效率＝工作總量÷工作時間，工作時間＝工作總量÷工作效率是關鍵。28．一項工程，甲獨做，需要10天完成；乙隊單獨做，需要15天完成。甲乙兩隊合作，多少天后完成這項工程的23【答案】4?！痉治觥堪压ぷ骺偭靠闯蓡挝弧?”；甲獨做，需要10天完成，那么甲的工作效率為“1÷10=110”；乙隊單獨做，需要15天完成，那么乙的工作效率為“1÷15=1【解答】解：23÷（=23÷=2＝4（天）答：甲乙兩隊合作，4天后完成這項工程的23【點評】此題需要學生靈活運用“工作總量÷工作效率＝工作時間”來解決問題。29．一項工程，如果甲先干4天，乙再干6天，一共可以完成這項工程的12。如果甲先干6天，乙再干4天，一共可以完成這項工程的1【答案】12天。【分析】將“甲先干4天，乙再干6天”和“甲先干6天，乙再干4天”轉化為“甲和乙一起干了10天”，則完成的工作量為（12【解答】解：（12=5=11÷1答：一共需要12天才能完成。【點評】此題考查了工程問題，關鍵是掌握工程問題的公式。30．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，現(xiàn)在先由乙加工3天，接著再由甲加工2天后，還?？倲?shù)的45【答案】240個。【分析】要求這批零件共多少個，需知道甲、乙二人的工作效率，然后這就轉化為求甲、乙兩人單獨做各需多少天，由條件知“乙做3天，甲做2天共完成的工程”，也相當于“甲乙二人合作2天后，乙又獨做1天”，又知道甲乙二人合作12天可以完成，因此乙單獨做所用的天數(shù)可求出，那么甲單獨做所用天數(shù)也就可求出，就可以求出4個對應的分率，用除法即可求出零件的個數(shù)?！窘獯稹拷猓杭住⒁液献?天，完成了總工程的幾分之幾：112×2乙1天能完成全工程的幾分之幾：1?甲1天可完成全工程的幾分之幾：112這批零件共多少個：4÷（120＝4÷＝4×60＝240（個）答：這批零件有240個。【點評】本題的解答關鍵是：找出4個對應的分率，再根據已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答。31．有兩個裝有同樣貨物的倉庫A、B，搬運一個倉庫的貨物，甲需要12小時，乙需要24小時，丙需要8個小時。甲負責搬倉庫A，乙負責搬倉庫B，丙先在倉庫A，后轉去倉庫B，最后兩個倉庫的貨物同時被搬完，求丙在兩個倉庫各多長時間？【答案】83小時，16【分析】依據題意可知，把每個倉庫的工作量看作單位“1”，工作效率＝工作量÷工作時間，甲乙丙同時開始，同時結束，則共同完成時間＝總工作量÷三者工作效率和，然后計算甲的工作量，由此計算丙在一個倉庫的工作量，由此解答本題?！窘獯稹拷猓喊衙總€倉庫的工作量看作單位“1”，1÷12=1÷24=1÷8=（1+1）÷（112＝2÷＝8（小時）112×81?138?8答：丙在倉庫A工作83小時，在倉庫B工作16【點評】本題考查的是工程問題的應用。32．（工程問題）師徒兩人同時開始加工同樣數(shù)目的零件，在加工過程中，兩人的效率不變。當徒弟完成自己任務的15時，師傅已完成自己任務的14還多10個；當徒弟完成自己任務的【答案】400個。【分析】用14乘3等于34，10×3＝30（個），當徒弟完成自己的35時，師傅已經完成自己任務的3【解答】解：（80﹣30）÷（34＝50÷＝200（個）200×2＝400（個）答：兩人加工的零件共有400個?！军c評】本題考查工程問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。33．三名工人師傅張強、李輝和王充分別加工200個零件，他們同時開始工作，當李輝加工200個零件的任務全部完成時；張強才加工了160個，王充還有48個沒有加工，當張強加工200個零件的任務全部完成時，王充還有多少個零件沒有加工？【答案】10。【分析】因為他們同時開始工作，所以在時間相同的情況下，李輝加工200個零件，張強才加工了160個，王充加工了（200﹣48）個，因此可以求出時間相同的情況下，張強與王充的工作量的比；然后通過兩人工作量的比，張強加工200個零件，求出王充加工了多少個零件，從而求出王充還有多少個零件沒有加工。【解答】解：張強：王充＝160：（200﹣48）＝20：19王充：200÷20×19＝10×19＝190（個）200﹣190＝10（個）答：當張強加工200個零件的任務全部完成時，王充還有10個零件沒有加工?！军c評】這一題考查了工程問題和按比例分配這兩個知識點的靈活運用。34．A、B兩項工程分別由甲、乙兩個工程隊來承擔。不是雨天時，甲隊完成A工程需要15天，乙隊完成B工程需要18天。在雨天，甲隊的工作效率降低40%，乙隊的工作效率降低10%。若兩隊完成自己承擔的工程用了相同的天數(shù)，那么在施工期間共有多少個雨天？【答案】10。【分析】因為要兩隊同時完成這項工作，為了平衡工作的進度，實際工作時不是雨天和雨天的比應達到9：10才可，按照9：10的時間比，并根據工作總量＝工作時間x工作效率，依次代入甲完成的工作情況中即可解答。【解答】解：在雨天甲隊完成A工程的工作效率：1乙隊完成B工程的工作效率：1不是雨天時甲隊比乙隊高的工作效率：1雨天時乙隊比甲隊高的工作效率：1甲隊和乙隊在不是雨天和雨天時的工作效率比：1按照9個不是雨天，10個雨天可得甲完成的工作量是：1答：那么在施工期間共有10個雨天?！军c評】明確實際工作時不是雨天和雨天的比是解決本題的關鍵。35．甲、乙、丙三名工人承擔一項工程任務，若由這3人中的某人單獨完成全部任務，則甲需10小時，乙需12小時，丙需15小時。（1）如果甲、乙、丙三人同時作業(yè)，需要多少小時完成？（2）如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序輪流作業(yè)，每輪每人工作1小時，那么需要多少小時完成？【答案】（1）4小時；（2）12小時?！痉治觥浚?）根據1÷單位時間能完成的幾分之幾＝工作時間即可求解；（2）先求出一輪完成的工程量，用的時間，再求出完成工程總量的輪數(shù)，乘每輪用的時間即可?！窘獯稹拷猓海?）1÷（110＝1÷＝4（小時）答：如果甲、乙、丙三人同時作業(yè)，需要4小時完成。（2）一輪完成的工程量為：110需要4輪完成總工程量，需要的時間為：4×3＝12（小時）答：如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序輪流作業(yè)，每輪每人工作1小時，那么需要12小時完成?！军c評】解答本題的關鍵是明確工作時間、工作效率以及工作總量之間數(shù)量關系。36．一項工程，甲隊獨做30天完成，乙隊獨做20天完成，現(xiàn)由甲乙兩隊共同完成，期間甲隊休息了若干天，他們完成這項工程時共用了16天，問甲隊休息了多少天？【答案】10天?！痉治觥坷霉こ虇栴}公式：工作總量＝工作效率×工作時間，求甲隊工作了幾天，再用16減去甲隊干的天數(shù)，求其休息的時間即可。【解答】解：16﹣（1?120＝16?＝16﹣6＝10（天）答：甲隊休息了10天?！军c評】本題主要考查工程問題，關鍵利用工作總量、工作效率、工作時間的關系做題。37．一項工程，甲單獨做需8天完成，乙單獨做需10天完成，丙單獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙兩隊合做2天，剩下的由乙、丙合做完成，那么乙、丙還需幾天完成任務？【答案】3天?！痉治觥恳罁}意可知，把這項工程的總量看作單位“1”，工作效率＝工作量÷工作時間，計算三人的工作效率，然后計算甲、乙兩隊合做工作量，乙、丙合做需要完成的工作量，利用工作時間＝工作量÷工作效率去解答?！窘獯稹拷猓喊堰@項工程的總量看作單位“1”1÷8=1÷10=1÷12=（18=9=9（1?920）÷（=11＝3（天）答：乙、丙還需3天完成任務?！军c評】本題考查的是工程問題的應用。38．甲、乙兩個打字員打一份稿件，甲單獨打需要6天完成，乙單獨打多用2天可以完成。兩人合打多少天才能完成這份稿件的34【答案】187【分析】根據題意可得乙單獨做需要8天完成，從而可求出兩人合打的一天的工作效率，用工作時間＝工作總量÷工作效率，即可解出。【解答】6+2＝8（天）1634答：兩人合打187天才能完成這份稿件的3【點評】考查利用工作時間＝工作總量÷工作效率，來解決實際問題。39．A、B兩個工程隊修一段路，如果A隊修7天，然后由B隊修3天可以完成；如果A隊修4天，然后由B隊修12天可以完成?，F(xiàn)在由A、B兩個工程隊合修，多少天可以完成？【答案】見試題解答內容【分析】把這段路的長度看作單位“1”，依據題干中的數(shù)據給出信息可得：A隊若少修7﹣4＝3天，那么B隊就要多做12﹣3＝9天，依據工作總量一定，工作效率和工作時間成反比可得：A的工作效率：B的工作效率＝9：3＝3：1，設B隊的工作效率是x，那么A隊的工作效率就是3x，依據工作總量＝工作時間×工作效率，分別用x表示出A隊修7天完成的工作量，以及B隊3天完成的工作量，然后根據兩隊的工作量和是1列方程，依據等式的性質即可求解．【解答】解：設B隊的工作效率是x，（12﹣3）：（7﹣4）＝9：3，＝3：1，7×3x+3x＝1，24x＝1，24x÷24＝1÷24，x=11÷（124＝1÷（124＝1÷1＝6（天），答：6天可以完成．【點評】工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關系是解答本題的依據，關鍵是明確兩隊工作效率的關系．40．一批零件共156個，王叔叔單獨加工完需要8小時，李叔叔單獨加工完需要7小時，先由王叔叔加工2小時，剩下的由李叔叔來加工，李叔叔還需要幾小時可以完成任務？【答案】214【分析】把這批零件的總數(shù)看成單位“1”，王叔叔單獨加工完需要8小時，那么王叔叔的工作效率就是18，李叔叔單獨加工完需要7小時，李叔叔的工作效率就是1【解答】解：1?1＝1?=334答：李叔叔還需要214【點評】此題利用工作時間、工作效率、工作總量三者之間的關系求解，解答題時要弄清題目中的條件與所求問題之間的關系，選用正確的數(shù)量關系解決問題。41．某廠生產一批化工產品，計劃每天生產21.6噸，18天可以完成任務。如果每天多生產2.7噸，多少天可完成任務？【答案】16天。【分析】先用計劃每天生產的質量乘上18天，求出這批化工產品的總量，再求出實際每天生產的質量，然后用總量除以實際每天生產的質量即可求解?！窘獯稹拷猓?1.6×18＝388.8（噸）21.6+2.7＝24.3（噸）388.8÷24.3＝16（天）答：16天可完成任務。【點評】本題根據工作總量＝工作效率×工作時間求出不變的工作總量，是解題的關鍵。42．某服裝工廠生產一批衣服，甲車間單獨生產需要12天完成，乙車間單獨生產需要30天完成。甲車間單獨生產幾天后由于機器故障剩下的衣服全部由乙車間單獨生產，從開始到完成生產共用15天。甲車間單獨生產了幾天？（列方程解）【答案】10天。【分析】設甲車間單獨生產了x天，則乙車間單獨生產了（15﹣x）天，把工作總量看作“1”，根據甲車間單獨完成的量+乙車間單獨完成的量＝1，列出方程，再解方程即可?！窘獯稹拷猓涸O甲車間單獨生產了x天，則乙車間單獨生產了（15﹣x）天，112x+130112x+130×112x+12?112x?1120xx＝10答：設甲車間單獨生產了10天。【點評】本題主要考查了工程問題，解題的關鍵是根據等量關系列出方程。43．益智園。加工一批零件，甲單獨做需要6天，乙單獨做需要9天，如果甲、乙合作2天后還剩下56個零件沒有完成，這批零件有多少個？【答案】126個?！痉治觥考庸ひ慌慵?，甲組獨做需要6天，一天加工16，乙組獨做需要9天，一天加工19，合做2天后，還剩下1﹣2×（【解答】解：56÷[1﹣2×（16＝56÷＝126（個）答：這批零件有126個?！军c評】本題考查了工程問題，關鍵是用56除以它所占的分率得出這批零件的個數(shù)。44．一件工作，甲單獨做需10小時完成，乙單獨做需12小時完成，丙單獨做需15小時完成，現(xiàn)在三人合作，但甲因中途另有任務提前撤出，結果用了6小時完成，求甲做了多少小時?！敬鸢浮?小時?！痉治觥吭O全部工作量為1，則甲、乙、丙三人的工作效率分別為110、112、115，6小時完成，則乙丙完成的工作量是：（112+115【解答】解：[1﹣（112+＝[1?3=1＝1（小時）答：甲做了1小時?！军c評】完成本題的關鍵是設總工作量為單位“1”，然后據工作效率×工作時間＝工作總量這一關系式進行分析解答即可。45．有一個蓄水池，池中有一條進水管和一條排水管，灌滿一池水需打開進水管5小時，排光一池水需打開排水管2小時，現(xiàn)池內有滿滿一池水，如果按排水、進水、排水、進水的順序輪流各開1小時，那么，多長時間后水池的水剛好排完？【答案】4小時48分鐘?！痉治觥繉⑿钏氐男钏偭靠醋鲉挝弧?”，則，進水的速度為（1÷5），排水的速度為（1÷2），然后根據排水、進水的順序計算剩余的水量，計算出剛好排完的時間即可?！窘獯稹拷猓簩⑿钏氐男钏偭靠醋鲉挝弧?”，則，進水的速度為1÷5=15，排水的速度為1÷2先排水1小時，剩余水量為：1?1再進水1小時，剩余水量為：12再排水1小時，剩余水量為：12再進水1小時，剩余水量為：15再排水，此時25所用時間為：25總時間為：1+1+1+1+45=445答：4小時48分鐘后水池的水剛好排完?！军c評】本題主要考查了工程問題，找準單位“1”是本題解題的關鍵。46．加工一批零件，因引進新設備，效率比原來提高了18【答案】16天?！痉治觥吭O原來需要x天完成任務，效率比原來提高了18，則現(xiàn)在的效率為（1+18）1【解答】解：設原來需要x天。原來的效率：1÷x=現(xiàn)在的效率：(1+(x?2)?99x?18解得x＝1818﹣2＝16（天）答：實際需要16天完成任務。【點評】本題考查利用工作總量＝工作效率×工作時間列出方程解決問題。47．一項工程，單獨做，甲要10天完成，乙要15天完成，開始二人一起干，因工作需要甲中途調走，結果乙一共用了9天完成，甲隊中途調走了幾天？【答案】5天。【分析】由于乙自始至終都在干，所以完成的工作總量是：115×9，剩下的1?115×【解答】解：（1?115＝（1?35=2＝4（天）9﹣4＝5（天）答：甲隊中途離開了5天?！军c評】本題靈活應用工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關系，是解決本題的關鍵。48．甲乙丙三人合作一批零件5天完成，甲做的零件是乙的12，乙做的零件是丙的1【答案】5.5天?！痉治觥堪堰@批零件看成單位“1”，合作的工作效率是15；甲完成的工作量是乙的12，乙完成的工作量是師丙的【解答】解：甲完成的工作是乙的12，乙完成的工作是丙的1總份數(shù)：1+2+4＝7甲的工作效率：15乙和丙合作的工作效率：151?1353335答：還要5.5天完成?！军c評】本題的關鍵是根據三人工作效率之間的關系求出三人的工作效率，再根據工作效率、工作時間、工作量之間的關系求解。49．李老師拿來了一些本子，如果準備分給同學們，如果都分給男生，每人可以分到10本，如果只分給女生，每人可以分到15本，現(xiàn)在準備平均分給所有的男生和女生，那么每人可以分到多少本？【答案】6?！痉治觥堪汛祟}當作工程問題來處理，把本子總數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)是1÷10=110，女生人數(shù)是1÷15=1【解答】解：1÷（110＝1÷＝1×＝6（本）答：平均分給所有的男生和女生，那么每人可以分到6本?！军c評】此題解答借助了工程問題的解法，解題的關鍵是把本子總數(shù)看作單位“1”。50．做一批兒童玩具，甲組單獨做10天完成，乙組單獨做12天完成，丙組每天