遼寧省本溪市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度（上）九年級(jí)階段驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共分30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．越山向海，一路花開(kāi)．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大產(chǎn)業(yè)招商推介活動(dòng)中，全省30個(gè)重大文體旅項(xiàng)目進(jìn)行集中簽約，總金額達(dá)532億元．將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形6．如圖，直線，將一個(gè)含角的三角尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在上，交于點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．3 C．5 D．98．紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)7200，2023年平均每公頃產(chǎn)8450．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，可列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)、、中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．10．在矩形中，為矩形對(duì)角線，，有一動(dòng)點(diǎn)P，沿方向運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，線段的長(zhǎng)為y，y隨x變化的函數(shù)圖象如圖所示，則線段的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．4 C．5 D．3二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共分15分）11．若，則__________．12．一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和5個(gè)黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為_(kāi)_________．13．如圖，在一塊長(zhǎng)22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為240，則小路寬為_(kāi)_________m．14．如圖，在菱形中，，，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，E為邊中點(diǎn)，連接，點(diǎn)P為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若為直角三角形，則的長(zhǎng)是__________．三、解答題16．（10分）（1）解方程： （2）化簡(jiǎn)：17．（8分）某化工廠為了給員工創(chuàng)建安全的工作環(huán)境，采用A，B兩種機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)化工原料．其中A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．（1）求A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料；（2）若每臺(tái)A型，B型機(jī)器人的價(jià)格分別為5萬(wàn)元和3萬(wàn)元，該化工廠需要購(gòu)進(jìn)A，B兩種機(jī)器人共12臺(tái)，工廠現(xiàn)有資金45萬(wàn)元，則最多可購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？18．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全教育，某市中學(xué)舉行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”，共有1600名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了整理，信息如下：成績(jī)頻數(shù)分布表組別ABCDE成績(jī)（分）頻數(shù)4a12106成績(jī)?cè)谶@組的數(shù)據(jù)是（單位：分）717373747475757576787879（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形C的圓心角的度數(shù)；（3）求這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）為優(yōu)秀，估計(jì)該校成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少人．19．（8分）如圖是某商場(chǎng)的一款海報(bào)展示支架，其中支架底座長(zhǎng)1.5m，長(zhǎng)1.8m，為支撐桿，支撐點(diǎn)M可以沿著上下自由滑動(dòng)（支撐桿長(zhǎng)度始終不變），從而實(shí)現(xiàn)傾斜程度的改變．（1）當(dāng)支撐點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí)，連接，測(cè)得，求支撐桿的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)支撐點(diǎn)在處時(shí)，連接，，比長(zhǎng)0.6m，求的長(zhǎng)度．20．（8分）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，過(guò)D作，且，連接，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若菱形的邊長(zhǎng)為4，，求的長(zhǎng)．21．（8分）某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件50元，銷售價(jià)為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，增加盈利，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）求銷售價(jià)在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價(jià)多少元時(shí)，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠？（2）要想平均每天盈2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12分）【定義學(xué)習(xí)】我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形．【定義理解】（1）如圖1，中，，點(diǎn)P在邊上，請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作線段，使與是偏等積三角形（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；【綜合應(yīng)用】（2）四邊形是一片綠色花園，、是等腰直角三角形，；①如圖2，判斷與是否偏等積三角形，并說(shuō)明理由；②如圖3，已知，的面積為3000．計(jì)劃修建一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的筆直的小路，F(xiàn)在邊上，的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)中點(diǎn)G．若小路每米造價(jià)400元，請(qǐng)計(jì)算修建小路的總造價(jià)．23．（13分）【概念引入】對(duì)于給定的一次函數(shù)（其中k，b為常數(shù)，且），則稱函數(shù)為一次函數(shù)的伴隨函數(shù)．例如：一次函數(shù)，它的伴隨函數(shù)為【理解運(yùn)用】（1）對(duì)于一次函數(shù)，寫(xiě)出它的伴隨函數(shù)的表達(dá)式．（2）為了研究函數(shù)的伴隨函數(shù)的圖象某位同學(xué)制作了如下表格：x…012…y…_________20_________…①補(bǔ)全表格中橫線部分的數(shù)據(jù)并根據(jù)表中的結(jié)果在圖1所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的伴隨函數(shù)的圖象；②已知直線與的伴隨函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的下方），點(diǎn)在y軸上，當(dāng)?shù)拿娣e為8時(shí)，求m的值．【拓展提升】（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，連接，當(dāng)一次函數(shù)的伴隨函數(shù)的圖象與線段的交點(diǎn)有且只有1個(gè)時(shí)，直接寫(xiě)出b的取值范圍．本溪市2024—2025（上）九年階段驗(yàn)收數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）12345678910ACBABDABCD填空題（每空3分，共計(jì)15分）11．112．1513．214．9.615．或三、解答題16．（10分）解：(1)，，-----------5分(2)====1---------------10分17．（8分）解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，根據(jù)題意得：，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的解，且符合題意，∴x+30＝60+30＝90．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料；-------4分（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m臺(tái)A型機(jī)器人，則購(gòu)進(jìn)（12﹣m）臺(tái)B型機(jī)器人，根據(jù)題意得：5m+3（12﹣m）≤45，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為4．答：最多可購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人4臺(tái)．----------8分18．（8分）解：（1）∵被抽取的學(xué)生人數(shù)為，∴a＝40×20%＝8，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：----------2分（2），答：扇形C的圓心角的度數(shù)108°；----------4分（3）把40個(gè)學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是75，76，（分），答：這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是75.5（分）；----------6分（4）（人），答：該校成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生約有640人．----------8分19．（8分）解：（1）∵M(jìn)為OK中點(diǎn)，AK＝AO，∴∠AMO=90°，OM＝OK＝0.9，在Rt△AMO中，∠AMO=90°∵OM+AM=AO∴0.9+AM=1.5∴AM＝1.2，答：支撐桿AM的長(zhǎng)度為1.2m．----------4分（2）設(shè)OM′＝x，則AK′＝x+0.6，M′K′＝1.8﹣x，在Rt△AM′K′中，∠M′AK′=90°∵M(jìn)′A+K′A=M′K′∴1.22+（x+0.6）2＝（1.8﹣x）2，解得：x＝0.3，答：OM′的長(zhǎng)為0.3m．----------8分

20．（8分）（1）（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝AC，∴DE＝OC，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形；----------4分（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD＝4，OB＝OD，AO＝OC＝AC，∵∠BCD＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝4，∴OD＝OB＝2，在Rt△CDO中，∠COD=90°∵OD+OC=CD，，由（1）得：四邊形OCED為矩形，∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，∠OCE＝90°∵AC+CE=AE，答：AE的長(zhǎng)為．-------------8分21．（8分）解：（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則每件盈利（90﹣x﹣50）元，平均每天可售出（20+2x）件，依題意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵要使顧客得到較多的實(shí)惠，∴x＝20．答：每件應(yīng)降價(jià)20元．----------4分（2）每天不可能盈利2000元，理由如下：設(shè)每件降價(jià)y元，則每件盈利（90﹣y﹣50）元，平均每天可售出（20+2y）件，依題意得：（90﹣y﹣50）（20+2y）＝2000，整理得：y2﹣30y+600＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以每天不可能盈利2000元．-----------8分22．（12分）（1）∴BP即為所求；-----------3分（2）①△ACD與△BCE是偏等積三角形，理由如下：過(guò)A作AM⊥DC于M，過(guò)B作BN⊥CE于N，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，∵△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，∴∠BCN+∠ACD＝360°﹣∠ACB﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠ACM+∠ACD＝180°，∴∠ACM＝∠BCN，在△ACM和△BCN中，∠AMC＝∠BNC，∠ACM＝∠BCN，AC＝BC∴△ACM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN，∵S△ACD＝CD?AM，S△BCE＝CE?BN，∴S△ACD＝S△BCE，∵∠BCE+∠ACD＝180°，0°＜∠BCE＜90°，∴∠ACD≠∠BCE，∵CD＝CE，AC＝BC，∴△ACD與△BCE不全等，∴△ACD與△BCE是偏等積三角形；-----------7分②如圖，過(guò)點(diǎn)A作AN∥CD，交CG的延長(zhǎng)線于N，則∠N＝∠GCD，∵G點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，∴AG＝GD，在△AGN和△DGC中，∠N＝∠GCD，∠AGN＝∠DGC，AG＝DG，∴△AGN≌△DGC（AAS），∴AN＝CD，∵CD＝CE，∴AN＝CE，∵AN∥CD，∴∠CAN+∠ACD＝180°，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠BCE＝∠CAN，在△ACN和△CBE中，AN＝CE，∠CAN＝∠BCE，AC＝CB，∴△ACN≌△CBE（SAS），∴∠ACN＝∠CBE，∵∠ACN+∠BCF＝180°﹣90°＝90°，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BE．由①得：△ACD與△BCE是偏等積三角形，∴S△BCE＝BE?CF，S△BCE＝S△ACD＝3500，∴CF＝（m），∴400×60＝24000（元）．答：修建小路CF的總造價(jià)為24000（元）．