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2024-2025學(xué)年度(上)九年級(jí)階段驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:120分考生注意:請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答,答在本試卷上無(wú)效。一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共分30分)1.下列方程中,是一元二次方程的是()A. B. C. D.2.越山向海,一路花開(kāi).在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大產(chǎn)業(yè)招商推介活動(dòng)中,全省30個(gè)重大文體旅項(xiàng)目進(jìn)行集中簽約,總金額達(dá)532億元.將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.4.用配方法解方程時(shí),配方結(jié)果正確的是()A. B. C. D.5.下列說(shuō)法中,正確的是()A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形6.如圖,直線,將一個(gè)含角的三角尺按如圖所示的位置放置,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.如圖,在四邊形中,,點(diǎn)E在上,交于點(diǎn)F,若,,則的長(zhǎng)為()A.6 B.3 C.5 D.98.紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)7200,2023年平均每公頃產(chǎn)8450.求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,可列方程正確的是()A. B.C. D.9.如圖所示的電路中,當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)、、中的兩個(gè)時(shí),燈泡能發(fā)光的概率為()A. B. C. D.10.在矩形中,為矩形對(duì)角線,,有一動(dòng)點(diǎn)P,沿方向運(yùn)動(dòng),每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,線段的長(zhǎng)為y,y隨x變化的函數(shù)圖象如圖所示,則線段的長(zhǎng)為()A.2.5 B.4 C.5 D.3二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共分15分)11.若,則__________.12.一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和5個(gè)黑球,這些球除顏色外均相同.經(jīng)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為_(kāi)_________.13.如圖,在一塊長(zhǎng)22m,寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路,其余部分種植花草.若花草的種植面積為240,則小路寬為_(kāi)_________m.14.如圖,在菱形中,,,過(guò)點(diǎn)D作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________.15.如圖,正方形邊長(zhǎng)為2,E為邊中點(diǎn),連接,點(diǎn)P為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若為直角三角形,則的長(zhǎng)是__________.三、解答題16.(10分)(1)解方程: (2)化簡(jiǎn):17.(8分)某化工廠為了給員工創(chuàng)建安全的工作環(huán)境,采用A,B兩種機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)化工原料.其中A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克,A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等.(1)求A,B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料;(2)若每臺(tái)A型,B型機(jī)器人的價(jià)格分別為5萬(wàn)元和3萬(wàn)元,該化工廠需要購(gòu)進(jìn)A,B兩種機(jī)器人共12臺(tái),工廠現(xiàn)有資金45萬(wàn)元,則最多可購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)?18.(8分)為了加強(qiáng)學(xué)生的安全教育,某市中學(xué)舉行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”,共有1600名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了整理,信息如下:成績(jī)頻數(shù)分布表組別ABCDE成績(jī)(分)頻數(shù)4a12106成績(jī)?cè)谶@組的數(shù)據(jù)是(單位:分)717373747475757576787879(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)求扇形C的圓心角的度數(shù);(3)求這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù);(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)為優(yōu)秀,估計(jì)該校成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少人.19.(8分)如圖是某商場(chǎng)的一款海報(bào)展示支架,其中支架底座長(zhǎng)1.5m,長(zhǎng)1.8m,為支撐桿,支撐點(diǎn)M可以沿著上下自由滑動(dòng)(支撐桿長(zhǎng)度始終不變),從而實(shí)現(xiàn)傾斜程度的改變.(1)當(dāng)支撐點(diǎn)在中點(diǎn)時(shí),連接,測(cè)得,求支撐桿的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)支撐點(diǎn)在處時(shí),連接,,比長(zhǎng)0.6m,求的長(zhǎng)度.20.(8分)如圖,菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O,過(guò)D作,且,連接,.(1)求證:四邊形為矩形;(2)若菱形的邊長(zhǎng)為4,,求的長(zhǎng).21.(8分)某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn):進(jìn)貨價(jià)為每件50元,銷售價(jià)為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件.現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,增加盈利,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件服裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件.(1)求銷售價(jià)在每件90元的基礎(chǔ)上,每件降價(jià)多少元時(shí),平均每天銷售這種服裝能盈利1200元,同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠?(2)要想平均每天盈2000元,可能嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(12分)【定義學(xué)習(xí)】我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形.【定義理解】(1)如圖1,中,,點(diǎn)P在邊上,請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作線段,使與是偏等積三角形(要求保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);【綜合應(yīng)用】(2)四邊形是一片綠色花園,、是等腰直角三角形,;①如圖2,判斷與是否偏等積三角形,并說(shuō)明理由;②如圖3,已知,的面積為3000.計(jì)劃修建一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的筆直的小路,F(xiàn)在邊上,的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)中點(diǎn)G.若小路每米造價(jià)400元,請(qǐng)計(jì)算修建小路的總造價(jià).23.(13分)【概念引入】對(duì)于給定的一次函數(shù)(其中k,b為常數(shù),且),則稱函數(shù)為一次函數(shù)的伴隨函數(shù).例如:一次函數(shù),它的伴隨函數(shù)為【理解運(yùn)用】(1)對(duì)于一次函數(shù),寫(xiě)出它的伴隨函數(shù)的表達(dá)式.(2)為了研究函數(shù)的伴隨函數(shù)的圖象某位同學(xué)制作了如下表格:x…012…y…_________20_________…①補(bǔ)全表格中橫線部分的數(shù)據(jù)并根據(jù)表中的結(jié)果在圖1所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的伴隨函數(shù)的圖象;②已知直線與的伴隨函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的下方),點(diǎn)在y軸上,當(dāng)?shù)拿娣e為8時(shí),求m的值.【拓展提升】(3)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為,,連接,當(dāng)一次函數(shù)的伴隨函數(shù)的圖象與線段的交點(diǎn)有且只有1個(gè)時(shí),直接寫(xiě)出b的取值范圍.本溪市2024—2025(上)九年階段驗(yàn)收數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題(每小題3分,共計(jì)30分)12345678910ACBABDABCD填空題(每空3分,共計(jì)15分)11.112.1513.214.9.615.或三、解答題16.(10分)解:(1),,-----------5分(2)====1---------------10分17.(8分)解:(1)設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料,則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)千克化工原料,根據(jù)題意得:,解得:x=60,經(jīng)檢驗(yàn),x=60是所列方程的解,且符合題意,∴x+30=60+30=90.答:A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料,B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料;-------4分(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m臺(tái)A型機(jī)器人,則購(gòu)進(jìn)(12﹣m)臺(tái)B型機(jī)器人,根據(jù)題意得:5m+3(12﹣m)≤45,解得:,又∵m為正整數(shù),∴m的最大值為4.答:最多可購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人4臺(tái).----------8分18.(8分)解:(1)∵被抽取的學(xué)生人數(shù)為,∴a=40×20%=8,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:----------2分(2),答:扇形C的圓心角的度數(shù)108°;----------4分(3)把40個(gè)學(xué)生的成績(jī)從小到大排列,排在中間的兩個(gè)數(shù)是75,76,(分),答:這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是75.5(分);----------6分(4)(人),答:該校成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生約有640人.----------8分19.(8分)解:(1)∵M(jìn)為OK中點(diǎn),AK=AO,∴∠AMO=90°,OM=OK=0.9,在Rt△AMO中,∠AMO=90°∵OM+AM=AO∴0.9+AM=1.5∴AM=1.2,答:支撐桿AM的長(zhǎng)度為1.2m.----------4分(2)設(shè)OM′=x,則AK′=x+0.6,M′K′=1.8﹣x,在Rt△AM′K′中,∠M′AK′=90°∵M(jìn)′A+K′A=M′K′∴1.22+(x+0.6)2=(1.8﹣x)2,解得:x=0.3,答:OM′的長(zhǎng)為0.3m.----------8分
20.(8分)(1)(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC=AC,∴∠DOC=90°,∵DE∥AC,DE=AC,∴DE=OC,DE∥OC,∴四邊形OCED是平行四邊形,又∵∠DOC=90°,∴平行四邊形OCED是矩形;----------4分(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BC=CD=4,OB=OD,AO=OC=AC,∵∠BCD=60°,∴△BCD是等邊三角形,∴BD=BC=4,∴OD=OB=2,在Rt△CDO中,∠COD=90°∵OD+OC=CD,,由(1)得:四邊形OCED為矩形,∴CE=OD=2,∠OCE=90°,在Rt△ACE中,∠OCE=90°∵AC+CE=AE,答:AE的長(zhǎng)為.-------------8分21.(8分)解:(1)設(shè)每件降價(jià)x元,則每件盈利(90﹣x﹣50)元,平均每天可售出(20+2x)件,依題意得:(90﹣x﹣50)(20+2x)=1200,整理得:x2﹣30x+200=0,解得:x1=10,x2=20,又∵要使顧客得到較多的實(shí)惠,∴x=20.答:每件應(yīng)降價(jià)20元.----------4分(2)每天不可能盈利2000元,理由如下:設(shè)每件降價(jià)y元,則每件盈利(90﹣y﹣50)元,平均每天可售出(20+2y)件,依題意得:(90﹣y﹣50)(20+2y)=2000,整理得:y2﹣30y+600=0,∵Δ=(﹣30)2﹣4×1×600=﹣1500<0,∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根,所以每天不可能盈利2000元.-----------8分22.(12分)(1)∴BP即為所求;-----------3分(2)①△ACD與△BCE是偏等積三角形,理由如下:過(guò)A作AM⊥DC于M,過(guò)B作BN⊥CE于N,∴∠AMC=∠BNC=90°,∵△ACB、△DCE是等腰直角三角形,∴∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,CD=CE,∴∠BCN+∠ACD=360°﹣∠ACB﹣∠DCE=360°﹣90°﹣90°=180°,∵∠ACM+∠ACD=180°,∴∠ACM=∠BCN,在△ACM和△BCN中,∠AMC=∠BNC,∠ACM=∠BCN,AC=BC∴△ACM≌△BCN(AAS),∴AM=BN,∵S△ACD=CD?AM,S△BCE=CE?BN,∴S△ACD=S△BCE,∵∠BCE+∠ACD=180°,0°<∠BCE<90°,∴∠ACD≠∠BCE,∵CD=CE,AC=BC,∴△ACD與△BCE不全等,∴△ACD與△BCE是偏等積三角形;-----------7分②如圖,過(guò)點(diǎn)A作AN∥CD,交CG的延長(zhǎng)線于N,則∠N=∠GCD,∵G點(diǎn)為AD的中點(diǎn),∴AG=GD,在△AGN和△DGC中,∠N=∠GCD,∠AGN=∠DGC,AG=DG,∴△AGN≌△DGC(AAS),∴AN=CD,∵CD=CE,∴AN=CE,∵AN∥CD,∴∠CAN+∠ACD=180°,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD+∠BCE=360°﹣90°﹣90°=180°,∴∠BCE=∠CAN,在△ACN和△CBE中,AN=CE,∠CAN=∠BCE,AC=CB,∴△ACN≌△CBE(SAS),∴∠ACN=∠CBE,∵∠ACN+∠BCF=180°﹣90°=90°,∴∠CBE+∠BCF=90°,∴∠BFC=90°,∴CF⊥BE.由①得:△ACD與△BCE是偏等積三角形,∴S△BCE=BE?CF,S△BCE=S△ACD=3500,∴CF=(m),∴400×60=24000(元).答:修建小路CF的總造價(jià)為24000(元).
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