湖北省黃石市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題分類匯編：圖形的性質(zhì)

湖北省黃石市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識(shí)點(diǎn)分層匯編-04圖形的性質(zhì)

—.選擇題（共15小題）

1.（2024?大冶市二模）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大540°,則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

2.（2024?陽(yáng)新縣二模）圖中表示被撕掉一塊的正〃邊形紙片，若則〃的值是（）

A.6B.8C.10D.12

3.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，直線a〃伉△/!&■的頂點(diǎn)C在直線6上，直線a交于點(diǎn)E交4C于點(diǎn)尸,

若N1=150°,N486=48°,則N2的度數(shù)是（）

D.30°

4.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，扇形的圓心角為120°,點(diǎn)C在圓弧上，N480=30；OA=2,陰影部分的

面積為（）

1

5.（2024?黃石二模）如圖，平行四邊形⑦中，AC,8〃交于點(diǎn)0,分別以點(diǎn)/和點(diǎn)C為圓心，大于34c的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧相交于骯N兩點(diǎn)、,作直線桃，交AB于點(diǎn)、E,交緲于點(diǎn)尸，連接若4。=3,△

8CF的周長(zhǎng)為7,則3的長(zhǎng)為（）

D.6

6.（2024?鐵山區(qū)二模）如圖，把一個(gè)含30°角的直角三角板/灰?的直角頂點(diǎn)C放在直尺上，Z/=30°,

Z1=50°,貝|N2的度數(shù)是（）

A.10°B.12°0.15°D.20°

7.（2024?大冶市二模）如圖，已知是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為F,Z/6Z?=22.5°,48=4,則

0.2V2D.4V2

8.（2024?黃石港區(qū)二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。8c為菱形，點(diǎn)4（4,3）,點(diǎn)C在x軸正半

3)C.(9,3)D.(10,3)

9.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，平行于主光軸觸的光線和3經(jīng)過(guò)凸透鏡的折射后，折射光線的，DF

交于主光軸椒上一點(diǎn)尺若//加=150°,NCDP=160°,則N爐廠的度數(shù)是（）

C.60°D.90°

10.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，在△/8C中，ZACB=70°,△/48C的內(nèi)切圓。0與力昆8c分別相切于點(diǎn)。,

E,連接?！?7的延長(zhǎng)線交莊于點(diǎn)尸，則N47?的大小是（)

C.45°D.50°

11.（2024?黃石港區(qū)二模）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生

折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Z1+Z2=165°,N3

=45°,則N4的度數(shù)為（）

A.65°B.62°C.60°D.55

12.（2024?大冶市二模）如圖，Z^46*=40°,。。的圓心0在48上，且與邊4?相切于點(diǎn)〃與48交于

A.15°B.20°C.25°D.30°

13.（2024?大冶市二模）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為2340°,那么這個(gè)多邊形的一個(gè)

外角的度數(shù)為（）

A.24°B.30°C.36°D.60°

14.（2024?鐵山區(qū)二模）將含60°角的直角三角板按如圖方式擺放，已知〃〃〃，N1=20°,則N2=（）

0.20°D.15°

15.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，在△/IS。中，點(diǎn)〃在8c上，DE//AC,DF//AB,下列四個(gè)判斷中不正確的是

（）

A,四邊形4包正是平行四邊形

B.若/BAC=q0°,則四邊形力冰是矩形

C.若/〃_L8c且則四邊形〃Z正是菱形

D.若平分N必C,則四邊形/冰是矩形

二.填空題（共10小題）

16.（2024?大冶市二模）如圖，在矩形/仇3中，48=8,BC=6,以8為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交

1

BD,BC于M,〃兩點(diǎn)；再分別以例人為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尺作射線8戶，交

CD于點(diǎn)、F,則〃尸的長(zhǎng)為

17.（2024?黃石二模）如圖1是我國(guó)古建筑墻上常用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如

同鑲嵌于一個(gè)畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是

圖1圖2

18.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，在△/6C中，點(diǎn)F為四的中點(diǎn)，點(diǎn)。在外的延長(zhǎng)線上，且。434C,連

接BD、CE,延長(zhǎng)結(jié)交8。于點(diǎn)F,若ND=NABC,DF=7Vx則的長(zhǎng)為.

19.（2024?下陸區(qū)二模）已知菱形曲中，點(diǎn)￡G分別為邊/〃、上一點(diǎn)，連接結(jié)、EG.若NDCE=N

AEG,ED=2AE=4,詈，則宏的長(zhǎng).

20.（2024?下陸區(qū)二模）如圖所示，在△48C中，AB=AC=2,N490°,以點(diǎn)4為圓心，以48的長(zhǎng)為半

徑作弧長(zhǎng)8C,以能為直徑作半圓，則陰影部分的面積為.

21.（2024?大冶市二模）已知：/AOB.求作：N408的平分線.

作法：（1）以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交"于點(diǎn)"，交OB于點(diǎn)N；（2）分別以點(diǎn)肥〃為圓心，

1

大于萬(wàn)MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在N/08的內(nèi)部相交于點(diǎn)尸；（3）畫射線0R射線。?即為所求（如圖）.

從上述作法中可以判斷△斷7/陷△攸戶，其依據(jù)是（在“6SS”“S/4S”“/MS”“4S/T中選填）

A

22.（2024?鐵山區(qū)二模）如圖，點(diǎn)4B,C,。都在00上，NB=65°,ZC=32°,NBOC=100°,NOAD

23.（2024?鐵山區(qū)二模）將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知Na=60°,點(diǎn)8,

C表示的刻度分別為1c/，3cm,則線段的長(zhǎng)為cm.

24.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，在中，ZC=9Q°,AC=4,BC=3,。。為的內(nèi)切圓，則

圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留TI）.

25.（2024?陽(yáng)新縣二模）PA,PB,3是。。的切線，4B,E是切點(diǎn)，曲分別交外，PB于C,〃兩點(diǎn)，若

NAPB=5Q°,則的度數(shù)為

三.解答題（共5小題）

26.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖在矩形48曲中，點(diǎn)尸在第的延長(zhǎng)線上，AF=AC,求證：四邊形/沖〃是

平行四邊形.

27.（2024?大冶市二模）如圖在■中，羔=〃，點(diǎn)/關(guān)于仍的對(duì)稱點(diǎn)為。，連接劭，CD.求證：四

邊形/做C是菱形.

28.（2024?鐵山區(qū)二模）如圖，等腰△/S。內(nèi)接于。0,AB=AC,點(diǎn)F是衣上的點(diǎn)（不與點(diǎn)4,C重合）,

連接維并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,連接然并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,BE與川交于點(diǎn)

（1）求證：ZGEF=ZCEF-,

（2）若。。的半徑為5,&?=6,點(diǎn)。是4?的中點(diǎn)，求劭的長(zhǎng).

29.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，已知劭為口/成?〃的對(duì)角線.劭的垂直平分線分別交47,BC,劭于點(diǎn)￡F,

0,連接8F,DF,求證：四邊形陽(yáng)方為菱形.

A\E

D

//號(hào)//

/，\\??//

BF\C

30.(2024?陽(yáng)新縣二模)如圖，0c平分N例勿/，點(diǎn)/在射線0c上，以點(diǎn)/為圓心，半徑為1的。/與0M

相切于點(diǎn)B,連接BA并延長(zhǎng)交。4于點(diǎn)〃交勿/于點(diǎn)E.

(1)求證：0〃是。/的切線；

(2)若NM0N=60°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留n)

湖北省黃石市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識(shí)點(diǎn)分層匯編-04圖形的性質(zhì)

參考答案與試題解析

選擇題（共15小題）

1.（2024?大冶市二模）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大540°,則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

由題意得：

（/7-2）*180°=360°+540°,

解得：n—7,

故選：D.

2.（2024?陽(yáng)新縣二模）圖中表示被撕掉一塊的正〃邊形紙片，若則〃的值是（）

口

A.6B.8C.10D.12

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)凡6交于點(diǎn)￡

：?4ABC=9C,

180°-90°

正多邊形的一個(gè)外角為---------=45°,

故選：B.

3.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，直線a〃6,的頂點(diǎn)C在直線6上，直線a交/5于點(diǎn)￡交4C于點(diǎn)尸,

若N1=150°,ZABC=48°,則N2的度數(shù)是（）

A

1

A.18°B.20°C.28°ID.30°

【解答】解：過(guò)8作直線c〃直線氏直線c交4C于點(diǎn)。

A

bC,

AZ1=180°-ZABD,

VZ1=150°,

??.N4劭=30°,

?.?N/4員=48°,

???N胸=18°,

?,?直線a"b,

???直線b//c,

：.N2=/CBD=\8°,

故選：A.

4.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，扇形的圓心角為120°,點(diǎn)C在圓弧上，NABC=30°,OA=2,陰影部分的

面積為（）

C

0

2TIV3271271V3271V3

A.一+—B.—C.---1D.---

3433432

【解答】解：連接4?,CO,

ZABC=30°,

AZAOC=2ZABC=60°.

又0A=OC,

「?△47C是等邊三角形，

：.ZCAO=60°.

又?.?N4?8=120°,

???NO1/N478=180°,

：.AC//OB,

S/\ABC=SRAOC,

_60-7T-22

?'、陰影—'扇形OAC—360

故選：B.

1

5.（2024?黃石二模）如圖，平行四邊形ABCD中，AC,做交于點(diǎn)0,分別以點(diǎn)/和點(diǎn)C為圓心，大于5AC的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧相交于朋，〃兩點(diǎn)，作直線網(wǎng)交加于點(diǎn)￡交而于點(diǎn)尸，連接結(jié)，若47=3,△

BCE的局長(zhǎng)為7,則緲的長(zhǎng)為（）

【解答】解：由作法得椒垂直平分4C,

：.EA=EC,

:四邊形為平行四邊形，

：.BC=AD=3,CD=AB,

?.?△8%的周長(zhǎng)為7,

：.BC+CE^BE=1,即3+/68F=7,

:.CD=AB=4,

故選：B.

6.（2024?鐵山區(qū)二模）如圖，把一個(gè)含30°角的直角三角板力宓的直角頂點(diǎn)C放在直尺上，N4=30°,

Z1=50°,貝"N2的度數(shù)是（）

C.15°D.20°

【解答】解：過(guò)熱B作BD〃EF史AC于D,

:?NCDB=,

???在RtZkBa?中，/CBD=90。-NCDB=40°,

在RtA48C中，Z/4=30°,

:?NABC=9G-ZA=6Q°,

：?4ABD=NABC-NCBD=60。-40°=20°,

,:BD〃EF,MN//EF,

：.BD//MN,

：.Z2=ZABD=20°.

故選：D.

7.（2024?大冶市二模）如圖，已知力8是。0的直徑，弦CD1AB,垂足為￡ZACD=22.5°,AB=4,則

CD的長(zhǎng)為（

D

A.V2B.2C.2V2D.4V2

【解答】解：連接3,如圖所示:

是。。的直徑，弦CDLAB,48=4,

1

：.0D=2,CE=DE=5CD,

VZACD=22.5°,

:?NA0D=2/ACD=45°,

??.△，如為等腰直角三角形，

:.DE=專0D=V2,

:.CD=2DE=2五,

故選：C.

8.(2024?黃石港區(qū)二模)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形"5c為菱形，點(diǎn)/(4,3),點(diǎn)C在“軸正半

D.(10,3)

【解答】解：如圖，過(guò)/作/)￡Lx軸于￡8￡Lx軸于尸,

:.NAEO=NBFC=qQ°,

?.?點(diǎn)A(4,3),

OA=432+42=5,

?..四邊形》8c為菱形，

：.OA=AB,AB//OG,AO//BC,OA=BC=OC=OA=5,

:.△AQEQXBCF(A46),

:.BF=AE=3,CF=0E=4,

：.B(9,3),

故選：C.

9.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，平行于主光軸帆的光線和3經(jīng)過(guò)凸透鏡的折射后，折射光線DF

,NCDP=160°,則N爐廠的度數(shù)是（）

C.60°D.90°

【解答】解：AB"MN"CD,

:.NAB內(nèi)NBPM=180°,NCD丹NDPM=18Q°,

又：N/8戶=150°,NCDP=160°,

:.NBPM=180°-Z/^=180°-150°=30°,NDPM=180°-NCDP=180°-160°=20°,

ZBPD=ZBPM^rZDPM=30°+20°=50°,

:.NEPF=NBPD=5Q°.

故選：B.

10.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，在■中，NACB=70；Zi/ia1的內(nèi)切圓。。與46,8c分別相切于點(diǎn)。,

E,連接史；47的延長(zhǎng)線交班于點(diǎn)￡則N47?的大小是（）

【解答】解：：。。是△/861的內(nèi)切圓，與AB,8c分別相切于點(diǎn)。E,

：.BE=BD,4。平分N外C,

11

：.ABDE=^BED=^（180°-N8）,乙DAO=^4BAC,

111

：.AAFD=ABDE-ADAO=^(180°-ZB)-^ABAC=^(180°-AB-ABAC),

V180°-AB-ZBAC=ZACB=70°,

1

AZAFD=^X7O°=35°,

故選：4

11.（2024?黃石港區(qū)二模）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生

折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Z1+Z2=165°,Z3

C.60°D.55°

【解答】解：如圖：

由題意得，a//b,c//d,

VZ3=45°

?,.N1=N3=45°,N2+N4=180°,

VZ1+Z2=165°,

AZ2=165°-45°=120°,

AZ2=180°-120°=60°,

故選：C.

12.（2024?大冶市二模）如圖，ZBAC=4Q°,。。的圓心0在上，且與邊4?相切于點(diǎn)。，與48交于

點(diǎn)￡F,連接則N"P=()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【解答】解：連接OD,

與圓相切于D,

半徑ODLAC,

，/4?。=90°,

劭6=40°,

N/勿=90°-ABAC=5Q°,

1

AZAFD=^ZAOD=25°.

13.（2024?大冶市二模）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為2340。，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)

外角的度數(shù)為（）

A.24°B.30°C.36°D.60°

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，

根據(jù)題意列方程：（"-2）180°=2340",

解得〃=15,

360°4-15=24°,

故選：A.

14.（2024?鐵山區(qū)二模）將含60°角的直角三角板按如圖方式擺放，已知〃〃〃，N1=20°,則N2=（）

C.20°D.15

【解答】解：如圖,

由題意得：Z3=30°,Z/=90°,

N/6C=N1+N3=50°,

m//n,

:.NADE=NABC=50°,

：.Z2=180°-Z/-ZADE=4Q°.

故選：4

15.(2024?陽(yáng)新縣二模)如圖，在1中，點(diǎn)。在6c上，DE//AC,DF//AB,下列四個(gè)判斷中不正確的是

()

A.四邊形4冰是平行四邊形

B.若N外仁90°,則四邊形/衣是矩形

C.若/。_L6C且48=/C,則四邊形力￡9尸是菱形

D.若AD平分NBAC,則四邊形/冰是矩形

【解答】解：/為DE〃CA,DF//BA,所以四邊形/冰是平行四邊形.故4正確.

ZBAC=90°,四邊形/反方是平行四邊形，所以四邊形4辦是矩形.故8正確.

AD^BC3.AB=AC,則四邊形/昆正是菱形，故C正確；

因?yàn)?〃平分N班C,所以AE=DE,又因?yàn)樗倪呅?冰是平行四邊形，所以是菱形.故〃錯(cuò)誤.

故選：D.

二.填空題（共10小題）

16.（2024?大冶市二模）如圖，在矩形〃中，AB=8,BC=6,以8為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交

1

BD,BC于M,〃兩點(diǎn)；再分別以吼〃為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)戶，作射線8R交

CD于點(diǎn)、F,則77的長(zhǎng)為5.

【解答】解：?.?四邊形/仇沙為矩形,

：.CD=AB=8,20=90°,

BD=VBC2+C￡)2V62+82=10,

過(guò)點(diǎn)尸作FHLBD于H,

由作法得BF平分NCBD,

：.HF=FC=CD-DF=8-DF,

在WXBCFmXBHF中,

(BF=BF

ICF=HF'

；.Rt△仇尸和△斷(HL),

：.BC=BH=6,

：.DH=BD-BH=4,

在Rt△勿"中，D#+Fb=DP,

.\42+(8-DQ2=0^,

解得用=5.

故答案為：5.

17.（2024?黃石二模）如圖1是我國(guó)古建筑墻上常用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如

同鑲嵌于一個(gè)畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是135°

圖1圖2

【解答】解：：正八邊形的外南和為360°,

360°

正八邊形的每一個(gè)外角為——=45°,

8

正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角為180°-45°=135°,

故答案為：135°.

18.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，在△/6C中，點(diǎn)F為四的中點(diǎn)，點(diǎn)。在外的延長(zhǎng)線上，且加三3/C,連

接劭、CE,延長(zhǎng)結(jié)交8〃于點(diǎn)尸，若ND=NABC,DF=7V3,則的長(zhǎng)為了

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)結(jié)到G,粳CE=EG,連接8G,

c

,:CE=EG,ZCEA=ZGEB,AE=BE,

:.XCE噲XGEB(OS),

:?NACE=NBGE,AC=BG,

■:/DCF=NBGF,ADFC=ABFG,

:.△DFCS^BFG,

DFDC7V33AC

—=—,即-----=-------,

BFBGBFAC

解得，BF=粵,

.28V3

..BDDn=BF+DnPF=——,

?：4D=4ABC,NDCB=NBCA,

:?△BDCSXABC,

28A/3

BDCDBC3ACBC

,----二-----二—即一—=-------=-----

99ABBCAC9ABBCAC"

解得，BC=f1AC,

28A/3_

.y/3AC

e，AB~AC'

解得，AB=^-,

28

故答案為：一.

3

19.(2024?下陸區(qū)二模)已知菱形483中，點(diǎn)日G分別為邊47、48上一點(diǎn)，連接EG.若NZ?C￡=N

AEG,ED=2AE=A,EG=警,則CE的長(zhǎng)2后.

【解答】解：延長(zhǎng)GE交3的延長(zhǎng)線于//,如圖所示:

<ED=2AE=4,

:.ED=4,AE=2,

：.AD=AE^ED=6,

?..四邊形ABCD為爰形,

：.AD=CD=b,AB//CD,

設(shè)HD=a,其中a>0,

則HC=HD^CD=a^b,

'：AB//CD,

：.XAEGs叢DEH,

：.AE-.ED=EG：HE,

：.HE*AE=EG*ED

.EG=—>

；.2仁孚x4,

YZHED=NAEG,ZDCE=NAEG,

：./HED=4DCE,

即N陽(yáng)7=NHCE,

又,：2H=乙H,

:.△HED^XHCE,

：.HE：HC=HD-.HE=DE-.CE,

由HE：HC=HD-.HE,得：H^=HD*HC,

即心笑尸=a(a+6),

整理得：9a2+54a-88=0,

(3/22)(3a-4)=0,

：3排22〉0,

???3a-4=0,

4

-

3

4

-

3

由HD：HE=DE,.CE,得：CE，HD=DE、HE,

4

--4X

3

故答案為：2夜.

20.（2024?下陸區(qū)二模）如圖所示，在△49C中，AB=AC=2,N4=90°,以點(diǎn)4為圓心，以的長(zhǎng)為半

徑作弧長(zhǎng)8a以仇?為直徑作半圓，則陰影部分的面積為2.

【解答】解：在△/SC1中，AB=AC=2,Z/4=9O",

：.BC=VXB2+XC2=2V2,

2

2

?'?S扇形加5=260-=n，S半圓第尸=311X（V2）=n,盤力8c=々x2x2=2；

所以陰影面積=S半圓CB"S/\ABC—S篇粘ACB=n+2-n=2,

故答案為：2.

21.（2024?大冶市二模）已知：ZAOB,求作：N478的平分線.

作法：（1）以點(diǎn)0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交》于點(diǎn)肥交08于點(diǎn)加（2）分別以點(diǎn)〃〃為圓心,

1

大于&MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在N加8的內(nèi)部相交于點(diǎn)P;（3）畫射線OP,射線。戶即為所求（如圖）.

從上述作法中可以判斷△的儂△攸匕其依據(jù)是SSS（在“SSS”“%S”“加S”“A5彳'中選填）

A

【解答】解：由作法得的=OV,PM=PN,

?.?。為公共邊，

:.△MQ2XNQP(SSS).

故答案為：SSS.

22.(2024?鐵山區(qū)二模)如圖，點(diǎn)4B,C,。都在00上，NB=65°,Z6^=32°,N80C=100°,ZOAD

=43度.

【解答】解：如圖，連接8C,

,：0A=0B,2OBA=65°,

：.N0AB=N0BA=65°,

?/0B=OC,NBOC=100°,

1

Z0BC=Z0CB=(180°-100°)=40°,

9：ZOCD=32°,

:?/BCD=32°+40°=72°,

??,四邊形48C0為。。的內(nèi)接四邊形，

:?NBACH~/BCD=M,

???N%Z?=180°-72°-65°=43°,

故答案為：43.

D

23.（2024?鐵山區(qū)二模）將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知NQ=60°,點(diǎn)氏

。表示的刻度分別為167,3cm,則線段的長(zhǎng)為2cm.

【解答】解：???直尺的兩對(duì)邊相互平行，

???/ACB=/a=60°,

?.?N4=60°,

???N48ai80°-^ACB-Z/4=180°-60°-60°=60°,

???NA=NABC=NACB,

是等邊三角形，

*.AB=BC=3-1=2(c而.

故答案為：2.

24.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，在RtZ\48C中，NC=90°,AC=4,BC=3,。。為RtA48C的內(nèi)切圓，則

圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留n）5-”.

?o

B

【解答］解：作勿_L/C于點(diǎn)。作0RL第于點(diǎn)￡作加_L48于點(diǎn)尸，連接力、00.0B,如圖,

VZ6*=90°,OD=OE=OF,

.??四邊形C&7D是正方形，

???4?=4,8c=3,Z6*=90°,

AB=y/AC2+BC2=V42+32=5,

**S/\ABC=S/\AOCS/\COB^^BOA,

4X340030E5OF

=++,

2----2-----2-----2

解得0D=0E=0F=/\,

4x3222

...圖中陰影部分的面積為：——-1X1-nX12x^=5-7n,

244

故答案為：5-1n.

25.（2024?陽(yáng)新縣二模）PA,PB,3是。。的切線，4B,E是切點(diǎn)，曲分別交外，PB于C,〃兩點(diǎn)，若

NAPB=50°,則NCOD的度數(shù)為65°或115°

【解答】解：分為兩種情況：

①如圖1,連接以、08、0E,

圖1

FPA、形是。0的切線，4、8為切點(diǎn)，

：.OA^PA,0B1PB,

：.ZOAP=Z0BP=9Q0,

VZAPB=50°,

???/力加=360°-90°-90°-50°=130°,

■:CD切OO于E,

：.OEA-CD,

：.ZDEO=ZCEO=90°,

、：PA、PB、勿是。0的切線，切點(diǎn)是4B、E,

ACO=/ECO,NEDO=NBDO,

VZ/4^6,=180°-/OAC-/ACO,N￡Z7C=180°-^OEG-^ECO,

：.AAOC=ZEOC,同理可證：4DOE=NBOD,

1i

：.ACOD=AEOOAEOD=^AAOB=x130°=65°;

②如圖2,

故答案為：65°或115°.

解答題（共5小題）

26.（2024?陽(yáng)新縣二模）如圖，在矩形力成步中，點(diǎn)尸在第的延長(zhǎng)線上，AF=AC,求證：四邊形/沖〃是

平行四邊形.

［解答］,,,四邊形ABCD矩形,

：.AD//FB,AD=BC,AB-LFC,

'：AF=AG,

：.FB=BC,

：.AD=FB,

四邊形4磔?是平行四邊形.

27.（2024?大冶市二模）如圖，在△/8C中，AB=AC,點(diǎn)/關(guān)于8c的對(duì)稱點(diǎn)為。連接劭