2024年海南省中考數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

機(jī)密★啟用前

海南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在

本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個

是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號建襄不用26鉛筆涂黑.

1.負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》.若零上20℃記作+20℃,則零下30℃應(yīng)記作

（）

A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃

2.福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計(jì)建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.8xlO4B.8xl04C.8xl05D.0.8xlO5

3.若代數(shù)式x—3的值為5,則x等于（）

A.8B.-8C.2D.-2

4.下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（

D.

5.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.-i-a4=a2B.（3〃）'=6片C.（"）=*D.3a+2b=5ab

6.分式方程」一二1的解是（）

x-2

A.x=3B.x=—3C.x=2D.x=—2

7.平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移3個單位長度得到點(diǎn)4（2,1）,則點(diǎn)A坐標(biāo)是（）

A.（5,1）B,（2,4）C,（-1,1）D,（2,-2）

8.設(shè)直角三角形中一個銳角為x度（0<%<90）,另一個銳角為y度，則y與尤的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=180+xB.y=180-xC,y=90+xD.y=90-x

9.如圖，直線加〃〃，把一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點(diǎn)8在直線w上，

ZA=90°,若Nl=25°,則N2等于（）

A.70°B.65°C.25°D.20°

10.如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZABC=120°,邊A3在數(shù)軸上，將AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C

落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A.1B.1-^/3C.0D.3-273

11.如圖，AD是半圓。直徑，點(diǎn)8、C在半圓上，且AB=BC=CD，點(diǎn)P在CD上，若

A.105°B.100°C.90°D.70°

12.如圖，在口ABCD中，AB=8,以點(diǎn)。為圓心作弧，交AB于點(diǎn)〃、N,分別以點(diǎn)〃、N為圓心，大

于工MN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)R作直線。尸交A3于點(diǎn)E,若NBCE=NDCE,DE=4,則四邊

2

形5cDE的周長是（）

C

A.22B.21C.20D.18

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

13.因式分解：X2-4=

14.某型號蓄電池電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

。）是反比例函數(shù)關(guān)系，即/=g，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為

(V).

支柱經(jīng)過A5的中點(diǎn)O,與地面CD垂直于點(diǎn)O暇=40cm,當(dāng)

蹺蹺板的一端A著地時,另一端B離地面的高度為cm.

D

16.如圖，矩形紙片A5CD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)、E、尸分別在邊A。、BC上,將紙片A8CD沿

Eb折疊，使點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)DC在邊3C上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C',則。E的最小值為,CT的最

大值為_________

三、解答題(本大題滿分72分)

17.(1)計(jì)算：囪+卜+x22；

x-1<3①

解不等式組：《

(2)I〉.

18.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽.請依據(jù)以下對

話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價.

端午節(jié)那天，商店開促銷活動前，每個瘦肉粽比

展促銷活動，所有粽

每個五花肉粽貴5元。

子都打8折，買10個瘦

肉粽他個五花肉粽只

需160元。

19.根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問題.

調(diào)查主題學(xué)校八年級學(xué)生視力健康情況

學(xué)生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注.某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級學(xué)生視力情

背景介紹

況，隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù).

調(diào)查結(jié)果

八年級學(xué)生右眼視力領(lǐng)

數(shù)分布表

右眼視力頻數(shù)J年級學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布直方圖

一人頻數(shù)

3.8Vxv4.0324

2-

一8

5

4.0<x<4.224—2

9______

6

3

4.2<x<4.4180JJ_

,3.84.04.24.44.64.85.05.2視各

4.4<x<4.612

4.6<x<4.89

4.8<x<5.09

5.0<x<5.215

合計(jì)90

建議:

(說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容).

(1)本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)：

(2)視力在“4.8Vx＜5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：

4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；

(3)視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級學(xué)生有600人，估計(jì)該校八年級右眼視力不良學(xué)生約為

_______人；

(4)視力在“3.8＜工＜4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位

男生的概率是；

(5)請為做好近視防控提一條合理的建議.

20.木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航

標(biāo).某天，一艘漁船自西向東(沿AC方向)以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示.

航行記錄

記錄一：上午8時，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西60。方向上的A處.

記錄二：上午8時30分，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西45°方向上的8處.

記錄三：根據(jù)氣象觀測，當(dāng)天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽

C點(diǎn)周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點(diǎn)C位于木蘭燈塔P北偏東15。方向.

請你根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1)填空：ZPAB=°,ZAPC=°,AB=海里;

(2)若該漁船不改變航線與速度，是否會進(jìn)入“海況異常”區(qū)，請計(jì)算說明.

(參考數(shù)據(jù)：yjl?1.41,73?1.73,^?2.45)

21.如圖1,拋物線y=—必+法+4經(jīng)過點(diǎn)4(一4,0)、8(1,0),交y軸于點(diǎn)。(0,4),點(diǎn)P是拋物線上一

圖1圖2

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,6)時，求四邊形AOCP的面積；

(3)當(dāng)/尸。4=45。時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(4)過點(diǎn)A、0、C的圓交拋物線于點(diǎn)E、F,如圖2.連接AE、AF.EF,判斷的形狀，并說

明理由.

22.正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊3c上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C重合)，N1=N2,AE=EF,AF交CD

于點(diǎn)H,FGL3C交3c延長線于點(diǎn)G.

(2)如圖2,EMLA產(chǎn)于點(diǎn)P,交AD于點(diǎn)

①求證：點(diǎn)P在/ABC的平分線上;

②當(dāng)需=加時，猜想"與PH的數(shù)量關(guān)系，并證明;

③作例J_AE于點(diǎn)M連接MMHE,當(dāng)肱V〃HE時，若AB=6,求BE值.

參考答案

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個

是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號竣襄求用25鉛筆涂黑.

1.負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》.若零上2?！嬗涀?20℃,則零下30℃應(yīng)記作

（）

A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，若零上由正數(shù)表示，那么零

下就用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：若若零上20℃記作+20℃,那么零下30℃應(yīng)記作-30。（2,

故選：A.

2.福建艦是我國首艘完全自主設(shè)計(jì)建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.8xio4B.8xio4c.8xio5D.0.8xlO5

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為口義10"的形式，其中n

為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.

【詳解】解：數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為8x10，

故選：B.

3.若代數(shù)式X—3的值為5,則x等于（）

A.8B.-8C.2D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可知％-3=5,解方程即可得到答案.

【詳解】解：???代數(shù)式x—3的值為5,

X—3=5,

解得％=8,

故選：A.

4.下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖.根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看得到的圖形是——?:

故選：B.

5.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a&-i-a4-a2B.=6a2C.（a,=abD.3a+2b=5ab

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了暴的乘方和積的乘方計(jì)算，同底數(shù)塞除法計(jì)算，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、4+/=",原式計(jì)算錯誤，不符合題意;

B、（3。）2=9。2,原式計(jì)算錯誤，不符合題意；

C、原式計(jì)算正確，符合題意；

D、3a與勸不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯誤，不符合題意;

故選：C.

6.分式方程工=1的解是()

x—2

A.x=3B.x=—3C,x=2D.x=—2

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化為整式方程，再解方程，最后檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：,=1

x-2

去分得：1=x—2,

解得x=3,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時，x-2^0,

?..x=3是原方程的解，

故選：A.

7.平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移3個單位長度得到點(diǎn)4(2,1),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()

A(5,1)B.(2,4)C.(-1,1)D,(2,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的平移變化.根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左

減右加.上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.據(jù)此求解即可.

【詳解】解：二?將點(diǎn)A向右平移3個單位長度得到點(diǎn)4(2,1),

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2—3,1),即(-U).

故選：C.

8.設(shè)直角三角形中一個銳角為x度(0(尤＜90),另一個銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=180+xB,y=180-xC,y=90+xD,y=9Q-x

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式.利用直角三角形的兩銳角互余可得到y(tǒng)與尤的關(guān)系式.

【詳解】解：?直角三角形中一個銳角的度數(shù)為x度，另一個銳角為y度，

Ay=90-x.

故選：D.

9.如圖，直線加〃”,把一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點(diǎn)B在直線〃上,

ZA=90°,若Nl=25°,則N2等于（）

A.70°B.65°C.25°D.20°

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)求角的度數(shù).如圖，過點(diǎn)C作直線。平行于直線加，易得

m//CD//n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=25°,由NACB=45?？汕蟪鯪4的度數(shù)，再由平行線

的性質(zhì)可得N2的度數(shù).

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作直線平行于直線檢

,/直線m//n,

m//CD//n,

N3=N1=25°,N4=N2,

由題意可得NACB=45°,

Z4=45o-25°=20°,

/.N2=N4=20°,

故選：D.

10.如圖，菱形ABC。的邊長為2,ZABC=12Q°,邊AB在數(shù)軸上，將AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C

落在數(shù)軸上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E表示的數(shù)是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A.1B.1-73C.0D.3-2^3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.作CELAE于點(diǎn)尸，利用菱形的性

質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：作CFLAE于點(diǎn)廠,

VZABC=120°,

ZFBC=60°,

BC=2,

：.BF=^BC=1,CF=dBC2-BF2=5

：.AF=AB+BF=3,

???AE=AC=7AF2+CF2="+陰2=26，

;點(diǎn)E表示的數(shù)是3,

點(diǎn)A表示的數(shù)是3-243，

故選：D.

11.如圖，AD是半圓。的直徑，點(diǎn)8、C在半圓上，且AB=BC=Cr＞，點(diǎn)尸在CD上，若

ZPCB^130°,則/PR4等于（）

AOD

A.105°B.100°C.90°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì).連接08,OC,證明VA05和AfiOC都是

等邊三角形，求得NBPC=30°,利用三角形內(nèi)角和定理求得NP5C=20°,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：連接08,OC,

ZAOB=ABOC=Z.COD=60°,

VA06和ABOC都是等邊三角形，

ZOBC=ZOBA=GO0,

?BC=BC，

NBPC=-ZBOC=30°,

2

:NPCB=130°,

ZPBC=180°-130°-30°=20°,

ZPBO=60°-20°=40°,

ZPBA=40°+60°=100°,

故選：B.

12.如圖，在口ABCD中，AB=8,以點(diǎn)。為圓心作弧，交AB于點(diǎn)M、N,分別以點(diǎn)M、N為圓心，大

于工MN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)R作直線。尸交A3于點(diǎn)E,若NBCE=NDCE,DE=4,則四邊

2

形5cDE的周長是（）

C

A.22B.21C.20D.18

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.利

用勾股定理求得CE的長，再證明=作BGLCE于點(diǎn)G,求得CG=EG=2#，利用

tanZDCE=tanZBCE,求得BG=石，再利用勾股定理求得6石=5C=5,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???□ABCD,AB=8,

CD=AB=8，

由作圖知。E_ZA3,

口ABCD，

AB//CD,

:.DE工CD,

DE=4,

CE=V42+82=4A/5，

?：AB//CD,

:.NDCE=NBEC,

?：ZBCE=ZDCE,

：.ZBCE=ZBEC,

BE-BC，

作于點(diǎn)G,

則CG=EG」CE=2B

2

,/ZDCE=ZBCE,

tanZDCE=tanABCE,

DEBG4BG

---=----,即nn一二產(chǎn)

CDCG82V5

/.BG=#，

：?BE=BC=?肩+(2⑸=5，

四邊形3COE的周長是4+8+5+5=22,

故選：A.

二、填空題(本大題滿分12分，每小題3分)

2

13.因式分解：X-4=.

【答案】(x+2)(x-2)

【解析】

222

詳解】解：X-4=X-2=(X+2)(X-2);

故答案為(x+2)(x—2)

14.某型號蓄電池的電壓U(單位：V)為定值，使用蓄電池時，電流/(單位：A)與電阻R(單位:

O)是反比例函數(shù)關(guān)系，即1=2,它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為(V).

【解析】

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻R表示電流/的函數(shù)解析式為

R=j,其中。為電壓，再把(4,16)代入可得。的值.

【詳解】解：設(shè)用電阻R表示電流/的函數(shù)解析式為R=。，

：過(4,16),

A[/=4xl6=64(V),

故答案為：64.

15.如圖是蹺蹺板示意圖，支柱經(jīng)過AB的中點(diǎn)0,Q0與地面CD垂直于點(diǎn)OM=40cm,當(dāng)

蹺蹺板的一端A著地時，另一端5離地面的高度為cm.

、B

a

77777777777777T777777777~u

【答案】80

【解析】

（分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì).過點(diǎn)B作BNLCD交AC的延長線于N,求得OM//BN,

得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：過點(diǎn)3作BNLCD交AC的延長線于N,

?/OMLCD,

/.OM//BN,

：.4AoMs^ABN,

.OMAO

"BN~AB'

VAO=OB,OM=40cm,

.401

"BN~2'

：.BN=80cm,

/.另一端B離地面的高度為80cm.

故答案為：80.

16.如圖，矩形紙片A3CD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)、E、尸分別在邊AD、BC上,將紙片ABCD沿

Eb折疊，使點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)。夕在邊3c上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C,則DE的最小值為,5的最

大值為?

7

【答案】①.6②.了

【解析】

【分析】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，等邊對等角，過點(diǎn)、E作EH義BC于H,則四邊形

ABHE是矩形，則AB=EH=6,根據(jù)。'￡之石H，可得曾'石的最小值為6,則由折疊的性質(zhì)可得

的最小值為6；如圖所示，連接。尸，證明/77萬石=/。石少，得到D'E=DF，則￡)￡=￡方，利用勾

股定理得到當(dāng)最大時，CF最大,即。E最大時，CF最大,則當(dāng)以與點(diǎn)方重合時，DE最大,設(shè)此

時CF=x,則呼=D/=8—x,據(jù)此利用勾股定理建立方程求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作EH人BC于H,則四邊形ABHE是矩形，

AB=EH=6,

?：DENEH，

：.曾'石的最小值為6,

由折疊的性質(zhì)可得DE=D'E，

/.DE的最小值為6；

如圖所示，連接￡)W，

由折疊的性質(zhì)可得ND即=NDEF,DE=D'E<DF=DF,

?：AD//BC,

:.NDEF=/DFE,

???ZUFE=ZD/EF，

:.DE=DF，

在RtACDF中，由勾股定理得CF=\JDF2-CD2=J。產(chǎn)-36，

...當(dāng)。尸最大時，最大，即DE最大時，CF最大，

.,.當(dāng)DC與點(diǎn)B重合時，DE最大,

設(shè)此時CF=x,則班'=￡>/=8—x,

(8-x)2=%2+62,

7

解得x=—，

4

7

/.CF的最大值為了

7

故答案為：6,—.

4

三、解答題(本大題滿分72分)

17.(1)計(jì)算：囪+卜+x22；

x-1<3①

(2)解不等式組：\2-x?

——>-1@

I3

【答案】(1)5；(2)%<4

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，解一元一次不等式組：

(1)先計(jì)算算術(shù)平方根，零指數(shù)和乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可；

(2)先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)”

求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：⑴囪+卜+x22

=3+3+lx4

=1+4

=5；

x-l<3①

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x<5,

...不等式組解集為x<4.

18.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽.請依據(jù)以下對

話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價.

端午節(jié)那天，商店開促銷活動前，每個瘦肉粽比

展促銷活動，所有粽

每個五花肉粽貴5元。

子都打8折，買10個瘦

肉粽他個五花肉粽只

需160元。

【答案】促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元.

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程應(yīng)用.設(shè)促銷活動前每個瘦肉粽的售價為了元，則促銷活動前每個五花

肉粽的售價(X-5)元，根據(jù)題意列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)促銷活動前每個瘦肉粽的售價為X元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價(x-5)元,

依題意得0.8x[10尤+5(x—5)]=160,

解得x=15,

x-5=10,

答：促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元.

19.根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問題.

調(diào)查主題學(xué)校八年級學(xué)生視力健康情況

學(xué)生視力健康問題引起社會廣泛關(guān)注.某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級學(xué)生視力情

背景介紹

況，隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù).

調(diào)查結(jié)果

八年級學(xué)生右眼視力領(lǐng)

數(shù)分布表八年級學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布直方圖

八頻數(shù)

04

右眼視力頻數(shù)^

21

1

18

15

1

12

3.8<x<4.039

6

3

0

4.0<%<4.224

4.2<x<4.418

4.4<x<4.612

4.6<x<4.89

4.8<x<5.09

5.0<x<5.215

合計(jì)90

建議：……

(說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容).

(1)本次調(diào)查活動采用的調(diào)查方式是(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”):

(2)視力在“4.8Vx<5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：

4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；

(3)視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級學(xué)生有600人，估計(jì)該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為

_______人；

(4)視力在“3.8<x<4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位

男生的概率是；

(5)請為做好近視防控提一條合理的建議.

【答案】(1)抽樣調(diào)查；

(2)4.8；

(3)500；

(4)-；

3

(5)建議學(xué)校加強(qiáng)電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別即可判斷；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(3)根據(jù)600乘以視力低于5.0的的人數(shù)所占的百分比即可求解;

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可；

(5)根據(jù)學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，提出合理化建議即可.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表，樣本估計(jì)總體，中位數(shù)的定義，簡單概率公式計(jì)算等知識，掌握相關(guān)

知識是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：由題意可知，本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

【小問2詳解】

解：把9個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9,排在第5位的數(shù)是

4.8,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8,

故答案為：4.8；

【小問3詳解】

解：調(diào)查數(shù)據(jù)中，視力低于5.0的人數(shù)有：3+24+18+12+9+9=75（人），

.?.估計(jì)該校八年級右眼視力不良的學(xué)生約為：

75

600X—=500（人）

90

故答案為：500；

【小問4詳解】

解：把兩個男生標(biāo)記為男1,男2,畫樹狀圖如下：

開始

男1男2女

八八八

男2女男1女男1男2

共有6種等可能情況，其中恰好抽到兩位男生的情況有2種,

???恰好抽到兩位男生的概率是：1=-

故答案為：—；

3

【小問5詳解】

解：由表中數(shù)據(jù)說明該校學(xué)生近視程度較嚴(yán)重，建議學(xué)校加強(qiáng)電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控.

20.木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標(biāo)燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航

標(biāo).某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示.

航行記錄

記錄一：上午8時，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西60。方向上的A處.

記錄二：上午8時30分，漁船到達(dá)木蘭燈塔尸北偏西45。方向上的8處.

記錄三：根據(jù)氣象觀測，當(dāng)天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽

C點(diǎn)周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點(diǎn)C位于木蘭燈塔P北偏東15。方向.

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)填空：ZPAB=°,ZAPC=0,AB=海里；

(2)若該漁船不改變航線與速度，是否會進(jìn)入“海況異?！眳^(qū)，請計(jì)算說明.

(參考數(shù)據(jù)：^2?1.41,731,73,76?2.45)

【答案】⑴30；75；5

(2)該漁船不改變航線與速度，會進(jìn)入“海況異?！眳^(qū)

【解析】

【分析】本題主要考查了方位角計(jì)算，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理：

(1)根據(jù)方位角的描述和三角形內(nèi)角和定理可求出兩個角的度數(shù)，根據(jù)路程等于速度乘以時間可以計(jì)算出

對應(yīng)線段的長度；

(2)設(shè)PD=x海里，先解出得到班＞=X，再解RQAPD得到AD=&-=&海里,

tanA

AP=12=2x海里，據(jù)此可得x+5=J§x，解得"=2工=(54+5)海里；證明NC=NAPC,則

sinA'/

AC=AP=(54+5)海里；再求出上午9時時船與C點(diǎn)的距離即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：如圖所示，過點(diǎn)P作于

由題意得，NA叨=60°,NBPD=45°,ZCPD=15°,

NPAB=90°-ZAPD=30°,NAPC=ZAPD+ZCPD=75°；

..?一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，上午8時從A出發(fā)到上午8

時30分到達(dá)B,

...AB=10x0.5=5海里.

【小問2詳解】

解：設(shè)PD=x海里，

在中，BD=PD?tanNDPB=x海里,

在RbAPZ）中，4。=&-=瓜海里，4。=普-=2X海里,

tanAsinA

?/AD=AB+BD,

x+5=A/3X，

55A/3+5

解得x=

A/3-12

AP=2x=（5j5+5）海里,

ZC=180°-ZA-ZAPC=75°,

ZC=ZAPC,

：.40=40=36+5）海里;

上午9時時，船距離A的距離為10x1=10海里,

56+5—10=56—5^5x1.73—5=3.65<5,

該漁船不改變航線與速度，會進(jìn)入“海況異?！眳^(qū).

21.如圖1,拋物線y=—/+法+4經(jīng)過點(diǎn)4（—4,0）、B（l,0）,交y軸于點(diǎn)C（0,4）,點(diǎn)P是拋物線上一

動點(diǎn).

圖1圖2

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(—2,6)時，求四邊形AOCP的面積；

(3)當(dāng)NPR4=45°時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(4)過點(diǎn)A、O、C的圓交拋物線于點(diǎn)E、F,如圖2.連接AE、AF.EF,判斷的形狀，并說

明理由.

【答案】(1)y=-x2-3x+4

(2)16(3)(—3,4)或(—5,—6)

(4)△AEF'是等邊三角形，理由見解析

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)過點(diǎn)P作PT_LAB于T,根據(jù)S四邊形AOCP—SAAPT+S梯形。叱7列式求解即可;

(3)取乜(Y,5)‘連接A"1，BH[,易證明NA3d=45。，則線段2q與拋物線的交點(diǎn):即為所

y=-x+lx——3x—1

求；求出直線的解析式為y=-x+1,聯(lián)立〈解得〈,或c（舍去），則

y=-x2-3x+4[y=4[y=0

片(—3,4)；如圖所示，取區(qū)(-4,—5),連接AH2,BH],同理可得/ABH2=45°,則直線B"?與拋

物線的交點(diǎn)鳥即為所求；同理可得心(—5,—6)；則符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—3,3)或(—5,—6)；

(4)由90度的圓周角所對的弦是直徑得到AC為過40、。三點(diǎn)的圓的直徑，如圖所示，取AC中點(diǎn)

R,連接AE,AF,EF,ER,FR,則R（—2,2）,OA=OC=4,AC=742+42=472；設(shè)。尺與拋

2

物線交于(加M，聯(lián)立<("+2)+(〃—2)=［?。莸谩?6帆3+6“—8m=0,解得

n=-nr-3n+4

%=0,m,=Wj=—1+A/3>m4=—1—^,貝!JE(—l—指,3+6),網(wǎng)—1+6,3—G),由勾

股定理可得AE=AR=石尸，則△AEF是等邊三角形.

【小問1詳解】

解：將點(diǎn)3(1,0)代入y=—/+云+4,

得—1+〃+4=0

解得b=—3

拋物線解析式為y=—必—3x+4；

【小問2詳解】

解:如圖所示，過點(diǎn)P作于T,

VP（-2,6）,4（—4,0）,C（0,4）,

Q4=4,OT=2,OC=4PT=6,

/.AT=2,

?S四邊形AOCP=+S梯形。cpr

=1x2x6+~2

22

【小問3詳解】

圖1

解：如圖所示，取乜（T,5）‘連接A"1，BH-

?.4-4,0)、6(1,0),乜㈠,5),

AHX=5,AB=5,AH]±AB,

???/ABH】=45°,

...線段BHX與拋物線的交點(diǎn)Pi即為所求;

設(shè)直線BH｝的解析式為y=kx+b-

k+bx=0

—4左+4=5

k=一1

4=1

直線BH,的解析式為y=-X+1,

y=-x+1x=-3、x=l

聯(lián)立yj—3x+4'解得彳或V（舍去）,

[y=4y=0

???邛（-3,4〉

連接A82,BH2,

直線BH2與拋物線的交點(diǎn)P2即為所求;

同理可知直線BH2的解析式為y=x-l,

y=x-1x=-5x=l

聯(lián)立產(chǎn)4-3x+4'解得I或（舍去）,

y=0

P2(-5,-6)；

綜上所述，符合題意的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-3,4)或(-5,-6)；

【小問4詳解】

解：△?1所是等邊三角形，理由如下：

0、。三點(diǎn)共圓，且NAOC=90。，

...AC為過40、C三點(diǎn)的圓的直徑，

如圖所示，取AC中點(diǎn)R,連接AE,AF,EF,ER,FR,

VA(-4,0),C(0,4),

，R(-2,2),OA=OC=4,

,,AC-Jd?+4?=4\/2；

設(shè)0R與拋物線交于

聯(lián)立〈(機(jī)+2)+(〃—2)得/+6加+6m2—8帆=0，

n=-m2-3〃+4

:.加(根+4乂/+2根—2)=0,

解得叫=0,加2=—4,?=—1+^/^,m4=—1—5/3,

在y=—必―3x+4中，當(dāng)x=—1+G時，＞=—(―1+若『―3(—1+6)+4=3-Q

當(dāng)x=