【高效備課】北師大版九(上) 第5章 投影與視圖 1 投影 第2課時 平行投影 教案

【高效備課】北師大版九(上)第5章投影與視圖1投影第2課時平行投影教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析【高效備課】北師大版九(上)第5章投影與視圖1投影第2課時平行投影教案

本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是平行投影的概念和特性。學生將學習如何理解和運用平行投影原理，掌握平行投影的基本方法和技巧。具體內(nèi)容包括：

1.平行投影的定義：學生將通過實例了解平行投影的定義和特點，掌握平行投影的基本概念。

2.平行投影的性質(zhì)：學生將學習平行投影的性質(zhì)，包括平行線和點在投影中的變化，以及平行投影的基本定理。

3.平行投影的計算：學生將學習如何利用平行投影原理進行計算，掌握平行投影的計算方法和技巧。

4.平行投影的應用：學生將通過實際問題了解平行投影的應用，學會如何將平行投影原理應用于實際問題中。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了投影的基本概念和特性，本節(jié)課將在這個基礎(chǔ)上進一步學習平行投影的特點和應用。學生需要運用已有的投影知識，理解和掌握平行投影的概念和性質(zhì)，并將平行投影原理應用于實際問題中。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象。學生將在學習平行投影的過程中，通過觀察實例和運用數(shù)學知識，培養(yǎng)數(shù)學抽象能力，掌握平行投影的基本概念。同時，學生需要運用邏輯推理能力，理解和證明平行投影的性質(zhì)和定理。在解決實際問題的過程中，學生將培養(yǎng)數(shù)學建模能力，學會如何將平行投影原理應用于實際問題中。此外，學生還需要具備直觀想象能力，能夠通過空間想象和幾何直觀，理解和運用平行投影的知識。通過本節(jié)課的學習，學生將提升數(shù)學核心素養(yǎng)，為后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在開始本節(jié)課之前，學生應該已經(jīng)掌握了以下知識點：①投影的基本概念和特性；②基本的幾何圖形的性質(zhì)和相互關(guān)系；③一定的數(shù)學邏輯推理能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：針對九年級學生的年齡特點和興趣，本節(jié)課可以通過實際問題引入平行投影的概念，激發(fā)學生的學習興趣。學生在學習過程中，可能對空間幾何問題具有較強的直觀想象能力，但平行投影的抽象性質(zhì)和計算方法可能成為他們的學習難點。因此，在教學過程中，需要關(guān)注不同學習風格的學生，采用多種教學手段和策略，以滿足他們的學習需求。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本節(jié)課的學習過程中，學生可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：①理解平行投影的抽象概念和性質(zhì)；②掌握平行投影的計算方法和技巧；③將平行投影原理應用于實際問題中。針對這些困難和挑戰(zhàn)，教師需要提供充足的輔導和指導，幫助學生克服困難，提高他們的學習效果。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版九(上)第5章《投影與視圖》的教材，以便跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：收集和整理與平行投影相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學過程中進行直觀演示和講解，幫助學生更好地理解和掌握相關(guān)知識。

3.實驗器材：準備模型或教具，如平行投影儀等，以便進行實驗演示和操作，讓學生親身體驗平行投影的原理和效果。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，提前布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)和實驗操作臺，以便學生進行合作學習和實踐操作。同時，確保教室內(nèi)的教學設(shè)備如黑板、投影儀等正常運行，為教學提供良好的設(shè)施支持。教學過程設(shè)計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示實際生活中的平行投影現(xiàn)象，如建筑物的投影、太陽光下的影子等，激發(fā)學生的學習興趣。

-提出問題：“請大家觀察這些現(xiàn)象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？平行投影有哪些特點？”

-學生思考并回答問題，教師總結(jié)并引入本節(jié)課的主題：平行投影。

2.講授新課（15分鐘）

-教師圍繞平行投影的定義、性質(zhì)和計算方法進行講解，確保學生理解和掌握新知識。

-通過示例和講解，闡述平行投影的基本原理和特點，如平行線和點的投影變化、平行投影的計算方法等。

-強調(diào)平行投影在實際問題中的應用，如建筑設(shè)計、工程測量等。

3.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師提出問題，引導學生進行思考和討論，如“平行投影有哪些實際應用場景？”、“如何利用平行投影原理解決實際問題？”等。

-學生積極參與討論，分享自己的觀點和思考，教師給予指導和評價。

4.鞏固練習（10分鐘）

-教師給出一些與平行投影相關(guān)的練習題，學生獨立完成，鞏固對新知識的理解和掌握。

-教師選取部分學生的作業(yè)進行講解和評價，指出其中的錯誤和不足，幫助學生進一步提高。

5.課堂總結(jié)（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)平行投影的概念、性質(zhì)和應用。

-學生回顧學習內(nèi)容，鞏固記憶，明確自己對平行投影的理解和掌握。

6.作業(yè)布置（5分鐘）

-教師布置一些與平行投影相關(guān)的作業(yè)，要求學生在課后進行練習和思考，鞏固所學知識。

總計用時：45分鐘

教學創(chuàng)新點：

1.利用實際生活中的平行投影現(xiàn)象導入，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

2.結(jié)合多媒體資源，如圖片、視頻等，直觀展示平行投影的原理和效果。

3.設(shè)計師生互動環(huán)節(jié)，引導學生積極參與討論，提高他們的邏輯推理和數(shù)學交流能力。

4.通過實際問題和解題練習，培養(yǎng)學生將理論知識應用于解決實際問題的能力。知識點梳理1.平行投影的定義與特性

-平行投影是指在投影過程中，投影線（光線或視角）保持平行的投影方式。

-平行投影的特點包括：

a.投影線平行，投影結(jié)果中平行線仍平行；

b.投影線與投影面垂直，投影結(jié)果中點與投影線的距離與點在原空間中的高度成正比；

c.不同方向的投影線會產(chǎn)生不同的投影結(jié)果。

2.平行投影的性質(zhì)

-平行投影的性質(zhì)包括：

a.平行線在投影中的夾角不變；

b.平行線在投影中的長度不變；

c.點在投影中的位置與點在原空間中的位置有關(guān)；

d.平行投影具有對稱性，如正交投影。

3.平行投影的計算方法

-平行投影的計算方法包括：

a.利用相似三角形計算平行投影的長度；

b.利用平行線間的比例關(guān)系計算平行投影的距離；

c.利用坐標變換計算平行投影的坐標。

4.平行投影的應用

-平行投影在實際中的應用包括：

a.建筑設(shè)計：通過平行投影原理繪制建筑物的平面圖、立面圖和剖面圖；

b.工程測量：利用平行投影原理進行地形測量和建筑物的尺寸測量；

c.藝術(shù)創(chuàng)作：利用平行投影原理創(chuàng)作藝術(shù)作品，如繪畫、雕塑等。

5.平行投影與其它投影方式的比較

-平行投影與其它投影方式的比較包括：

a.平行投影與正射投影的比較：平行投影中投影線平行，而正射投影中投影線相交于一點；

b.平行投影與透視投影的比較：平行投影中平行線不變，而透視投影中平行線會產(chǎn)生收斂現(xiàn)象；

c.平行投影與等角投影的比較：平行投影中平行線夾角不變，而等角投影中平行線夾角隨距離增大而減小。板書設(shè)計1.平行投影的定義與特性

-定義：平行投影是指在投影過程中，投影線（光線或視角）保持平行的投影方式。

-特性：投影線平行，投影結(jié)果中平行線仍平行；投影線與投影面垂直，投影結(jié)果中點與投影線的距離與點在原空間中的高度成正比；不同方向的投影線會產(chǎn)生不同的投影結(jié)果。

2.平行投影的性質(zhì)

-性質(zhì)：平行線在投影中的夾角不變；平行線在投影中的長度不變；點在投影中的位置與點在原空間中的位置有關(guān)；平行投影具有對稱性，如正交投影。

3.平行投影的計算方法

-方法：利用相似三角形計算平行投影的長度；利用平行線間的比例關(guān)系計算平行投影的距離；利用坐標變換計算平行投影的坐標。

4.平行投影的應用

-應用：建筑設(shè)計、工程測量、藝術(shù)創(chuàng)作等領(lǐng)域，利用平行投影原理進行繪制、測量和創(chuàng)作。

5.平行投影與其它投影方式的比較

-比較：平行投影與正射投影、透視投影、等角投影等投影方式的異同，如投影線平行與相交、平行線夾角不變與變化等。

板書設(shè)計要求：

1.清晰明了：板書內(nèi)容應簡潔明了，突出重點，便于學生理解和記憶。

2.結(jié)構(gòu)合理：板書應有序排列，層次分明，符合學生的認知規(guī)律。

3.藝術(shù)性與趣味性：板書設(shè)計應具有一定的藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

4.輔助教學：板書設(shè)計應結(jié)合多媒體資源，如圖片、圖表等，輔助教學，提高學生的學習效果。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-推薦閱讀材料：為學生提供與平行投影相關(guān)的閱讀材料，如數(shù)學雜志、科普書籍等，讓學生進一步了解平行投影的原理和應用。

-視頻資源：為學生推薦一些與平行投影相關(guān)的視頻資源，如教學視頻、科普視頻等，幫助學生通過視覺方式更好地理解和掌握平行投影的知識。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展，讓學生有更多的機會鞏固所學知識，提高他們的學習興趣和主動性。

-教師可提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，幫助學生更好地進行拓展學習。

-要求學生在課后進行拓展學習，并在下一節(jié)課前分享自己的學習心得和收獲，促進學生之間的交流和合作。

拓展活動建議：

1.組織學生進行小組討論，讓學生探討平行投影在現(xiàn)實生活中的應用，并提出自己的觀點和例子。

2.讓學生嘗試自己設(shè)計一些平行投影的實例，并解釋其原理和應用，提高學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。

3.鼓勵學生參加與平行投影相關(guān)的數(shù)學競賽或科技活動，激發(fā)學生的學習興趣和競爭力。

4.引導學生進行深入研究，如調(diào)查平行投影在建筑設(shè)計、工程測量等領(lǐng)域的發(fā)展歷程和應用現(xiàn)狀，提高學生的研究能力和批判性思維。教學反思與改進-在教學后，組織學生進行小組討論，讓學生反思本節(jié)課的學習內(nèi)容，評估自己的學習效果。

-教師收集學生的反饋意見，了解學生在學習過程中遇到的困難和問題，以及他們對教學內(nèi)容的掌握程度。

-教師通過觀察學生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)情況，評估教學效果，識別需要改進的地方。

2.制定改進措施：

-根據(jù)學生的反饋意見和教師的教學觀察，制定相應的改進措施，計劃在未來的教學中實施。

-對于學生在理解和應用平行投影原理方面存在的困難，考慮增加更多的實例和練習，幫助學生更好地理解和掌握相關(guān)知識。

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