廣西東興市2024年中考數(shù)學模擬考試試卷二（含答案）

廣西東興市2024年初中數(shù)學學業(yè)水平考試全真模擬二

一'單選題（本題共計7小題，總分21分）

L計算（盛）T的值為（）

A-~20242WC.-2024D.2024

3.如圖，直線與相交于點O,OE在NBOC的內(nèi)部，若N4。。=8（r,NBOE=3NCOE,貝U/COE的

度數(shù)為（）

C.40°D.60°

4.下列計算正確的是()

A.a3+a4—a7B-(—a3)2=—a6

C.—4a'+G4——4a4D.a3-a3=a9

5.已知k為常數(shù)，且kHO,一次函數(shù)丫=—久+k的圖象不經(jīng)過第三象限，則正比例函數(shù)y=—質(zhì)的

圖象經(jīng)過的象限是（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

6.目前，體育運動已成為了青少年成長路上的“健康必修課”.為了促進青少年身心健康全面發(fā)展，某

校成立了鉛球興趣小組.愛好鉛球的蘇陽同學在一次擲鉛球時，鉛球落地后在水平地面上砸出一個

坑，經(jīng)過坑的最低點C的豎直截面如圖所示（點力、B、C均在。。上，且。C1AB于點O）,已知坑的最

大深度CD為2cm，力B=8cm,則鉛球的半徑。4為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

7.如圖是小穎家門口的路燈示意圖，。4為垂直于地面的豎直燈桿（點/在地面上），燈桿頂端。與燈泡

P之間用一根曲桿連接，曲桿的形狀可看成是一條拋物線的一部分，以。為坐標原點，。4所在直線為

y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知該拋物線的頂點M（2,2）,豎直燈桿。4的高度為10m,

燈泡P到y(tǒng)軸的水平距離為3m,則燈泡P到地面的高度為（）

A.10mB.10.5mC.11mD.11.5m

二'填空題（本題共計6小題，總分18分）

8.比較大?。?.遙.（填或“="）

9.分解因式：47n3-12m2+9m=

10.爸爸購買了邊長相等的正方形和正n邊形兩種地褥，用來鋪自家地板，鋪滿后地面的部分示意圖

如圖所示，貝E的值為

11.如圖，已知正方形4BCD的邊長為12,B。為對角線，點E在BD上，且BE=2DE,連接CE,貝！|CE

的長為

12.已知點4（久1，%）、8。2，、2）都在反比例函數(shù)y=]（kH0）的圖象上，且當久1＜0＜久2時，為＞

、2,則k的值可以是.（寫出一個即可）

13.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC/D=120°,BC=CD=6,點E為上方一動點，連接BE、

CE,^BEC=30°,以點E為圓心作。E,G）E的半徑為2,點P為。E上一動點，連接CP、EP,貝UCP的最

大值為_________

三'解答題（本題共計14小題，總分81分）

1

14.計算：|遍一1|一（一VI）2—i2x（_$.

15.解不等式2（久-2）〈久-1,并求它的非負整數(shù)解.

16化簡?（―____-%~2

2憶間?§+1x_r）-%2_[

17.如圖，在回4BCD中，乙4=140。，請用尺規(guī)作圖法在回ABC。內(nèi)部求作一點P,使得PB=PC,且

乙PCD=120。.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.已知關于久的一元二次方程/-2%+2k—1=0.

（1）當k=1時，求方程的解；

（2）若該方程有實數(shù)根，求k的取值范圍.

19.如圖，在AaBC中，AB^AC,點。、E、F分別為邊BC、AB,AC的中點，連接DE、DF.求證:

四邊形/EDF是菱形.

A

20.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，且A（4,4）,B（3,2）,C（L2）.

X

（1）在圖中畫出將A4BC沿久軸向左平移6個單位后得到的（點4、B、C的對應點分別為

點&、B］、Ci）；

（2）在圖中畫出將A/BC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的A4B2c2（點4、B、C的對應點分別為點

人2,史,C2）.

21.《孟子?梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老愛老”是中華民族優(yōu)良的傳統(tǒng)美德，我們

要弘揚這優(yōu)良的傳統(tǒng)，為新中國的精神文明建設貢獻自己的一份力量.小穎計劃利用周末從A,B,C三

個養(yǎng)老中心中，選擇一個參加志愿服務活動，但一時間不知道該選擇哪個養(yǎng)老中心，于是決定通過

轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方法決定.如圖，有兩個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，圖①中的轉(zhuǎn)盤被平均分成4份，分別標上數(shù)字

1、2、3、4,圖②中的轉(zhuǎn)盤被平均分成3份，分別標上數(shù)字小穎分別將兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一

次，記錄下轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字（指針指向兩個扇形的交線時視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)

盤），若兩個轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動后指針指向的兩個數(shù)字之積為正數(shù)，則去4養(yǎng)老中心；若兩個轉(zhuǎn)盤都停

止轉(zhuǎn)動后指針指向的兩個數(shù)字之積為負數(shù)，則去B養(yǎng)老中心；若兩個轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動后指針指向的兩

個數(shù)字之積為零，則去C養(yǎng)老中心.

（1）圖①中轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的數(shù)字大于2的概率為

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求小穎最終去a養(yǎng)老中心的概率.

22.渭華起義紀念館位于陜西省渭南市華州區(qū)高塘鎮(zhèn)，是集紅色旅游、紅色教育、紅色文化于一體

的紅色基地，被命名為全國重點文物保護單位、全國愛國主義教育示范基地、全國中小學生研學實

踐教育基地.某次研學旅行中，陰珥和妍妍兩人準備用所學知識測量該紀念館中渭華起義紀念塔的高

度，如圖，珥珥在點E處放置一面平面鏡(平面鏡的大小忽略不計)，后退到點C處時，眼睛位于點。

處，此時恰好在平面鏡中看到了塔頂4的像，妍妍拿來一根標桿立于點C處，珥珥發(fā)現(xiàn)地面上的點

G、標桿頂端F和塔的頂端/恰好在一條直線上，已知點B、E、C、G在一條水平直線上，點C、D、F

在一條豎直線上，ABLBG,FCLBG,經(jīng)測量，CE=1米，CG=3米，陰珥的眼睛到地面的距離

CD=1.6米，標桿CF=4米，請你根據(jù)上述測量結(jié)果，幫助珥珥和妍妍計算渭華起義紀念塔的高度

AB.

23.2024年春節(jié)的“文旅熱”現(xiàn)象，展現(xiàn)著我國經(jīng)濟的強大韌性.今年春節(jié)長假后，陜西某地深入復盤

總結(jié)，堅持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路徑，不斷提供優(yōu)質(zhì)文旅產(chǎn)品，做強地方文化“軟實力”、文

旅資源“硬支撐”，引導文旅業(yè)態(tài)健康發(fā)展.蘇曉一家前往陜西某景點旅游，他們從家出發(fā)，勻速行駛

50km后進入高速，在高速路上勻速行駛一段時間后，駛出高速，進入城市道路(城市道路的行駛速度

低于高速路上的行駛速度)，蘇曉一家離家的距離y(km)與行駛時間久(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)蘇曉一家在高速路上行駛的時間是小時;

(2)求圖中段y與％之間的函數(shù)表達式；

(3)蘇曉一家從家出發(fā)多久后，離家的距離為200km?

24.在當今時代，科技創(chuàng)新已成為推動社會發(fā)展的重要力量，而人工智能則是其中最具代表性和潛

力的領域.近年來，人工智能技術發(fā)展迅速，2024年3月，文生視頻模型Sora的推出引起全社會的

廣泛關注，該模型可以深度模擬真實物理世界，標志著人工智能在理解真實世界場景并與之互動的

能力方面實現(xiàn)飛躍，也被認為是實現(xiàn)通用人工智能(AGI)的重要里程碑.為培養(yǎng)中學生的科技創(chuàng)新能

力，某校組織了一次科技創(chuàng)新大賽，賽后校團委從參賽學生中隨機抽取20名學生，將他們的比賽成

績x進行整理，分成4604％<70、B.70<%<80.C.80《久<90、D90《久《100四組，并繪

制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖，請結(jié)合圖中信息、，解答下列問題；

''人數(shù)/人

10-

8---------------------------

6■

2T-1

o<—I-I------------------->

V60708090100成就/分

(1)請補全頻數(shù)分布直方圖，并填空：所抽取學生比賽成績的中位數(shù)落在▲組:

(2)把每組中各個同學的成績用這組數(shù)據(jù)的中間值(如A組的中間值為65,。組的中間值為95)來代

替，請計算所抽取學生比賽成績的平均數(shù)；

(3)若共有100名學生參加此次科技創(chuàng)新大賽，請估計成績不低于90分的共有多少名學生？

25.如圖，4B為。。的直徑，點C為。。上一點，蓮接4C、BC,過點B作經(jīng)過點C的直線/的垂線，垂

足為。，已知BC平分乙4BQ.

(1)求證：直線/為。。的切線；

⑵若tanNBC。=^,BD=6,求。。的半徑.

26.如圖，已知拋物線Ci：y=a/+bx+3(a、b為常數(shù)，且a片0)與久軸交于4、8兩點(點4在點B的

左側(cè))，與y軸交于點C,點。(1,4)為該拋物線的頂點，點E為該拋物線的對稱軸［與％軸的交點，連接

BD.

(I)求拋物線Cl的函數(shù)表達式；

(2)將拋物線Ci向下平移血(m>0)個單位，得到拋物線金，若點尸為拋物線C2的頂點，請問在

平移過程中，是否存在加，使得A4EF與ABDE相似(包含全等)?若存在，請求出所有符合條件的小的

值；若不存在，請說明理由.

27.如圖，在平面直角坐標系中，矩形。ABC的頂點4在久軸正半軸上，頂點C在y軸正半軸上，0A=

6,。。=4,點0、E分別為邊。4、BC上的動點(不與端點重合)，且。C=連接DE.

(1)如圖1,設0E的中點為P,則點P的坐標為

(2)如圖2,將線段DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段EF(點。的對應點為點F),連接BF.

①當點。的坐標為(5,0)時，求線段BF的長；

②設點。的坐標為(a,0),aH3,ABEF的面積為S,求S關于a的函數(shù)表達式.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】>

9.【答案】m(2m—3)2

10.【答案】8

11.【答案】4V5

12.【答案】-3(答案不唯一)

13.【答案】14

14.【答案】原式

=V3—1—3—(—4)

=V3

15.【答案】去括號，得2%-4<久一1,

移項，得2%—x<—1+4,

合并同類項，得x<3,

故它的非負整數(shù)解為0,1,2.

16.【答案】解原式

_3x(%—1)—%(%4-1)%—2

(%+1)(%—1)%2—1

2x(%—2)(%+1)(%—1)

_(%+!_)(%—1)%—2

2x.

17.【答案】點P如圖所示.

18.【答案】（1）解：當k=l時，原方程可化為爐一2久+1=0,

配方，得（久一I）2=0,

解得久1=%2=1.

（2）解：?.?該方程有實數(shù)根，

；.（一2）2—4X1X（2/c-1）>0,

解得k<1，

即若該方程有實數(shù)根，k的取值范圍是k<1.

19.【答案】證明：?.?點。、E、F分別為邊BC、AB,4c的中點，

.?.DE和DF為AABC的兩條中位線，

11

：-DE//AC,DE=^AC,DF//AB,DF=^AB,

...四邊形AEDF是平行四邊形.

'：AB=AC,：.DE=DF,

四邊形AEDF是菱形.

20.【答案】（1）A41B1Q如圖所示.

（2）解：如圖，

A&B2c2就是所求作的三角形

1

21.【答案】(1)

2

(2)根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:

開始

圖①

圖②-i小一小一小一小

積-10I-202-303-404

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之積為正數(shù)的

有4種情況，

???P(小穎最終去A養(yǎng)老中心)=*=全

22.【答案】解：根據(jù)題意，可得

乙AEB=乙DEC,乙ABE=乙DCE=90°,

ABBE

：?

.RABEADCE,：'~DC=~CE,

即

ABBE

1.6BE.

???AABG=乙FCG=90°,AAGB=乙FGC,

ABBG

：?

.l^ABGAFCG,：'TC=~CG'

即

ABBE+4

3AB=4(BE+4).

由①②可得，AB=32,

.?.渭華起義紀念塔的高度AB為32米.

23.【答案】(1)3

(2)設圖中ZB段y與％之間的函數(shù)表達式為y=kx+b(kW0).

根據(jù)題意,4^t：350?＜：-50：

與％之間的函數(shù)表達式為y=100%-50.

(3)由題意，得100%-50=200,

解得久=2.5,

.,.蘇曉一家從家出發(fā)2.5h后，離家的距離為200km.

24?【答案】（1）補全頻數(shù)分布直方圖如下：

“人數(shù)/人

10-

8---------------------------

6-------------------

4----—'——

2二—]-L?

O，708,喘1喘成分

c（填“80<x<90"也正確）

1

(2)赤X(65X2+75X6+85X8+95X4)=82,

:.所抽取學生比賽成績的平均數(shù)為82分.

4」

（3）100X^=20（名），

...估計成績不低于90分的共有20名學生.

25.【答案】（1）證明：連接。C；如圖.

BC平分ZABD.乙OBC=乙DBC

?.?OB=OC,?.?Z-OBC=Z-OCB,

???乙OCB=(DBC,，OC//BD.

BD1I,??.OC1I.

???點C在。。上

...直線［為。。的切線.

(2)解：VtanzBCD=彳，BD=6,

4

CD=8,.'.BC=y/BD2+CD2=10.

：AB為。。的直徑，A^ACB=90°,

：.^.A+^ABC=90°.

又?:乙CBD+乙BCD=90。/ABC=乙CBD,

Z-A=Z-BCD,

?,.3..3

??tanA=4,???sin力=于

?：BC=10,AB=孚

二。。的半徑為冬.

26.【答案】(1)?.?拋物線Ci的頂點坐標為。(1,4),

拋物線C1的對稱軸/為直線X=1,即-名=1，

:?b——2a,即拋物線Ci：y=ax2—2ax+3.

將點。(L4)代入，得4=。-2。+3,

解得a=-L:.b=2,

???拋物線Ci的函數(shù)表達式為y=-%2+2%+3.

2

(2)在y=—x+2%+3中，令y=0,得不=—l,x2=3,

???力(-1,0),3(3,0).

??,頂點0(1,4),

：.E(lf0\DE=4,BE=2fAE=2.

??,拋物線Cl向下平移>0)個單位得到拋物線C2，

???點尸在直線1上，

:?(BED=匕AEF=90°,

?,?需分A4EF?A3ED和A4EF?ADEB兩種情況進行分析.

①當AZEF?ABED時，囂=囂，

???DE=4,BE=2,AE=2,

竽=|,...EF=4,F(l,4)或(1，-4)

?:m>0,.?.此時F(l,-4),此時m=8

②當AAEF?ADE8時，器=器，

???DE=4,BE=2,AE=2,

EF2

—=彳，EF=1,???/(1,1)或(1,-1)

Z4

「?此時m=3或m=5.

綜上可知，存在m,使得AAEF與ABDE相似，m的值為3或5或8.

27.【答案】(1)(3,2)

(2)①：0A=6,。。=4,四邊形0ABe是矩形，

???4(6,0),C(0,4),5(6,4).

0(5,0),??.OD=5,??.AD=1.

???OD=BE,??.AD=CE,/.CE=lf:.E(l,4).

過點E作EM1。力于點M,過點F作FNIBC于點N,如圖2,則；?OM=1,EM=4,

圖2

DM=OA-OM-AD4.

ABEM=乙DEF=90°,即乙DEM+乙BED=4FEN+乙BED=90°

???乙DEM=4FEN.

又,：乙DME=/-FNE=90°,DE=FE,

:.XDEM=AFEN(AAS),FN=DM=4,EN=EM=4,

BN=BC—CE—EN=1,BF=yjBN2+FN2=V17.

②由①可得,4(6,0),)(0,4),B(6,4).

???D{a,0),???OD=a,??.AD=6—a.

OD-BE—a,AD—CE=6—a,.??E(6—a,4).

當0<a<3時，如