2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷4含解析湘教版

期末模擬卷（4）一．選擇題：（每小題3分，滿分24分）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）小亮3分鐘共投籃80次，進(jìn)了64個(gè)球，則小亮進(jìn)球的頻率是（）A．80 B．64 C．1.2 D．0.83．（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在?ABCD中，BC＝BD，∠C＝65°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．50° D．60°5．（3分）如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)6．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長(zhǎng)AB等于（）A．10 B． C．6 D．57．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°8．（3分）一次函數(shù)y＝kx﹣k的大致圖象可能如圖（）A． B． C． D．二．填空題：（每小題3分，滿分24分）9．（3分）點(diǎn)Q（5，﹣3）到兩坐標(biāo)軸的距離之和為．10．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．11．（3分）拋硬幣15次，有7次出現(xiàn)正面，8次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻數(shù)是．12．（3分）如圖，一張長(zhǎng)方形紙片，剪去一部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是．13．（3分）如圖，將平行四邊形的ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若∠A＝110°，則∠DCE＝．14．（3分）已知在一次函數(shù)y＝2x+b中，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝10，那么這個(gè)一次函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC＝6，則DE＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是．三．解答題：（請(qǐng)寫出主要的推導(dǎo)過程）17．（6分）已知：如圖在四邊形ABCD中，∠A＝∠D、∠B＝∠C，試推斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．18．（6分）如圖，活動(dòng)衣帽架由三個(gè)相同菱形組成，利用四邊形的不穩(wěn)定性，調(diào)整菱形的內(nèi)角A，使衣帽架拉伸或收縮，若菱形的邊長(zhǎng)等于10cm，∠A＝120°，則AB＝．AD＝．19．（6分）如圖，在A港有甲、乙兩艘漁船，甲船沿北偏東60°的方向以6海里/時(shí)的速度前進(jìn)、乙船沿南偏東30°的方向以8海里/時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后分別到達(dá)B、C兩島，求B、C兩島的距離．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的頂點(diǎn)O、D的坐標(biāo)分別是（0、0）、（3、4），求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（0，2），求直線l的表達(dá)式．22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∠BDC＝90°，BC＝10cm，求△BCD的面積．23．（8分）某商場(chǎng)促銷期間規(guī)定，假如購(gòu)買不超過50元的商品，則按全額收費(fèi)，假如購(gòu)買超過50元的商品，則超過50元的部分按九折收費(fèi)．設(shè)商品全額為x元，交費(fèi)為y元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）某顧客在一次消費(fèi)中，向售貨員交納了212元，那么在這次消費(fèi)中，該顧客購(gòu)買的商品全額為多少元？24．（8分）如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．若AO＝3，∠OBC＝30°，求矩形的周長(zhǎng)和面積．25．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝4，AC＝3，DC＝．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）推斷△ABC的形態(tài)．26．（10分）富豪閣社區(qū)為了解居民每月用于信息消費(fèi)的金額，隨機(jī)抽取了部分家庭進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖，已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題．（1）A組的頻數(shù)是；本次調(diào)查樣本的容量是（2）補(bǔ)全直方圖（請(qǐng)標(biāo)明各組頻數(shù)）；（3）若該社區(qū)有1500戶住戶，請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于300元的戶數(shù)是多少？月消費(fèi)額分組統(tǒng)計(jì)圖組別消費(fèi)額（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400Ex＞400

期末模擬卷（4）參考答案與試題解析一．選擇題：（每小題3分，滿分24分）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點(diǎn)P（2，3）的橫、縱坐標(biāo)均為正，所以點(diǎn)P在第一象限，故選A．2．（3分）小亮3分鐘共投籃80次，進(jìn)了64個(gè)球，則小亮進(jìn)球的頻率是（）A．80 B．64 C．1.2 D．0.8【解答】解：∵小亮共投籃80次，進(jìn)了64個(gè)球，∴小亮進(jìn)球的頻率＝64÷80＝0.8．故選：D．3．（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：C．4．（3分）如圖，在?ABCD中，BC＝BD，∠C＝65°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．50° D．60°【解答】解：∵BC＝BD，∠C＝65°，∴∠BDC＝∠C＝65°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝50°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝50°，故選：C．5．（3分）如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)【解答】解：∵正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OD＝OC＝OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8個(gè)．故選：C．6．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長(zhǎng)AB等于（）A．10 B． C．6 D．5【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5．故選：D．7．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，∴∠B＝180°﹣90°﹣55°＝35°，由折疊可得：∠CA′D＝∠A＝55°，又∵∠CA′D為△A′BD的外角，∴∠CA′D＝∠B+∠A′DB，則∠A′DB＝55°﹣35°＝20°．故選：C．8．（3分）一次函數(shù)y＝kx﹣k的大致圖象可能如圖（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，﹣k＜0，圖象經(jīng)過一三四象限，A、k＞0，﹣k＞0，故A不符合題意；B、k＞0，﹣k＜0，故B符合題意；C、k＜0，﹣k＜0，故C不符合題意；D、k＜0，﹣k＝0，故D不符合題意；故選：B．二．填空題：（每小題3分，滿分24分）9．（3分）點(diǎn)Q（5，﹣3）到兩坐標(biāo)軸的距離之和為8．【解答】解：∵點(diǎn)Q（5，﹣3），∴點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為|5|＝5；到x軸的距離為|﹣3|＝3，∴距離之和為3+5＝8，故答案為：8．10．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≠1．【解答】解：∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為x≠1．11．（3分）拋硬幣15次，有7次出現(xiàn)正面，8次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻數(shù)是7．【解答】解：因?yàn)閽佊矌?5次，有7次出現(xiàn)正面，∴出現(xiàn)正面的次數(shù)為7，即頻數(shù)為7．故答案為：712．（3分）如圖，一張長(zhǎng)方形紙片，剪去一部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是90°．【解答】解：由題意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2＝90°．故答案為90°．13．（3分）如圖，將平行四邊形的ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若∠A＝110°，則∠DCE＝70°．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70°．14．（3分）已知在一次函數(shù)y＝2x+b中，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝10，那么這個(gè)一次函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）．【解答】解：∵在一次函數(shù)y＝2x+b中，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝10，∴6+b＝10，解得b＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+4，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴這個(gè)一次函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）．故答案為：（0，4）．15．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC＝6，則DE＝3．【解答】解：∵D、E是AB、AC中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴ED＝BC＝3．故答案為：3．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是2．【解答】解：∵BC＝6，BD＝4∴CD＝2∵∠C＝90°，AD平分∠CAB∴點(diǎn)D到AB的距離＝CD＝2．故填2．三．解答題：（請(qǐng)寫出主要的推導(dǎo)過程）17．（6分）已知：如圖在四邊形ABCD中，∠A＝∠D、∠B＝∠C，試推斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．【解答】解：AD與BC的位置關(guān)系是平行．理由：∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A+∠B+∠B+∠A＝360°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．18．（6分）如圖，活動(dòng)衣帽架由三個(gè)相同菱形組成，利用四邊形的不穩(wěn)定性，調(diào)整菱形的內(nèi)角A，使衣帽架拉伸或收縮，若菱形的邊長(zhǎng)等于10cm，∠A＝120°，則AB＝10cm．AD＝30cm．【解答】解：∵∠A＝120°，∴∠EAB＝60°，∠E＝60°，則△AEB為等邊三角形，∴AE＝AB＝BE，又∵菱形衣帽架是邊長(zhǎng)為10cm，∴AB＝10cm，故AD＝3AB＝30cm，故答案為：10cm，30cm．19．（6分）如圖，在A港有甲、乙兩艘漁船，甲船沿北偏東60°的方向以6海里/時(shí)的速度前進(jìn)、乙船沿南偏東30°的方向以8海里/時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后分別到達(dá)B、C兩島，求B、C兩島的距離．【解答】解：由題設(shè)可知∠BAC＝90°，AB＝6×2＝12（海里），AC＝8×2＝16（海里），由股定理得BC＝＝20（海里）．答：B、C兩島的距離為20海里．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的頂點(diǎn)O、D的坐標(biāo)分別是（0、0）、（3、4），求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：∵D（3、4），∴OE＝3，DE＝4，∴OD＝＝5，∵四邊形ODCB是菱形，∴OD＝CD＝5，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)＝5+3＝8，∴C的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（8，4）．21．（6分）如圖，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（0，2），求直線l的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（0，2）的坐標(biāo)代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直線l的表達(dá)式為y＝x+2．22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∠BDC＝90°，BC＝10cm，求△BCD的面積．【解答】解：∵AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形．∴BD＝AB＝8cm．∵∠BDC＝90°，BD＝8cm，BC＝10cm，由勾股定理CD＝＝6cm，∴△BCD的面積＝CD×BD＝24（cm2）．23．（8分）某商場(chǎng)促銷期間規(guī)定，假如購(gòu)買不超過50元的商品，則按全額收費(fèi)，假如購(gòu)買超過50元的商品，則超過50元的部分按九折收費(fèi)．設(shè)商品全額為x元，交費(fèi)為y元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）某顧客在一次消費(fèi)中，向售貨員交納了212元，那么在這次消費(fèi)中，該顧客購(gòu)買的商品全額為多少元？【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y＝x；x＞50時(shí)，y＝0.9（x﹣50）+50＝0.9x+5．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝．（2）∵212＞50，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝0.9x+5．當(dāng)y＝212時(shí)，0.9x+5＝212，解得：x＝230．答：該顧客購(gòu)買的商品全額為230元．24．（8分）如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．若AO＝3，∠OBC＝30°，求矩形的周長(zhǎng)和面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AO＝3，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，∵∠OBC＝30°，∠DCB＝90°，∴AB＝CD＝BD＝3，由勾股定理得：BC＝3，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝3，∴