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文檔簡介
PAGE14PAGE15甘肅省天水市一中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月模擬考試試題理一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1.設(shè)全集,集合,,則圖中陰影部分表示的集合為A.B.
C.D.2.已知首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.在流行病學(xué)中,基本傳染數(shù)指每名感染者平均可傳染的人數(shù)當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí),每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人,從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)呈指數(shù)級增長,當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時(shí),疫情才可能漸漸消散,廣泛接種疫苗可以削減疾病的基本傳染數(shù)假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為,1個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到N個(gè)新人,這N個(gè)人中有V個(gè)人接種過疫苗稱為接種率,那么1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù),為了使1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)不超過1,該地疫苗的接種率至少為A. B. C. D.4.已知角的終邊在直線上,則
A. B. C. D.5.執(zhí)行下面的程序框圖,輸出的S的值為A.1B.2C.3D.46.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形的邊上爬行,某時(shí)間該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為A. B. C. D.7.在空間四邊形ABCD中,E、F分別為AC、BD中點(diǎn),若,,則EF與CD所成角的大小為A. B. C. D.8.已知函數(shù),則下列說法中正確的是A.的一條對稱軸為 B.在上是單調(diào)遞減函數(shù)
C.的對稱中心為 D.的最大值為19.《算數(shù)書》是我國現(xiàn)存最早的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“困蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式用該術(shù)可求得圓率的近似值現(xiàn)用該術(shù)求得的近似值,并計(jì)算得一個(gè)底面直徑和母線長相等的圓錐的表面積的近似值為27,則該圓錐體積的近似值為A. B.3 C. D.910.設(shè)向量滿意,則的最小值為
A. B. C.1 D.211.已知直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F,若的面積為,則雙曲線的離心率為
A. B. C.2 D.12.設(shè),,,則A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13.已知復(fù)數(shù)z滿意為虛數(shù)單位,則______.14.若的綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32,則綻開式中的系數(shù)為______.15.如圖,在中,,且D是邊BC上一點(diǎn),,,,則AB的長為________.16.若始終線與曲線和曲線相切于同一點(diǎn)P,則a的值為______.三、解答題(本大題共6小題,共80.0分)(一)必考題(60分)17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且2,,成等差數(shù)列.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.如圖,在菱形ABCD中,且,E為AD的中點(diǎn).將沿BE折起使,得到如圖所示的四棱錐.Ⅰ求證:平面平面ABC;Ⅱ若P為AC的中點(diǎn),求二面角的余弦值.19.已知直線l:過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線E交于兩點(diǎn),點(diǎn)M為AB中點(diǎn).求拋物線E的方程;以AB為直徑的圓與x軸交于兩點(diǎn),求面積取得最小值時(shí)直線l的方程.20.體檢時(shí),為了確定體檢人是否患有某種疾病,須要對其血液采樣進(jìn)行化驗(yàn),若結(jié)果呈陽性,則患有該疾?。蝗艚Y(jié)果呈陰性,則未患有該疾病對于份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:一是逐份檢驗(yàn),則需檢驗(yàn)n次二是混合檢驗(yàn),將n份血液樣本分別取樣混合在一起,若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,那么這n份血液全為陰性,因而檢驗(yàn)一次就夠了;假如檢驗(yàn)結(jié)果為陽性,為了明確這n份血液原委哪些為陽性,就須要對它們再次取樣逐份檢驗(yàn),則n份血液檢驗(yàn)的次數(shù)共為次已知每位體檢人未患有該疾病的概率為,而且各體檢人是否患該疾病相互獨(dú)立.
若,求3位體檢人的血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率;
某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得6位體檢人的血液樣本,考慮以下兩種檢驗(yàn)方案:
方案一:采納混合檢驗(yàn);
方案二:平均分成兩組,每組3位體檢人血液樣本采納混合檢驗(yàn).
若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小,則方案越“優(yōu)”試問方案一、二哪個(gè)更“優(yōu)”?請說明理由.21.已知函數(shù).
求的極值;
若對隨意的,都有恒成立,求k的最大值.(二)選做題(共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.假如多做,則按所作第一題計(jì)分.)22.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
Ⅰ求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;Ⅱ直線l與y軸交點(diǎn)為P,經(jīng)過點(diǎn)P的直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),證明:為定值.23.已知,,,設(shè)函數(shù),
Ⅰ若,求不等式的解集;
Ⅱ若函數(shù)的最小值為1,證明:答案和解析1——5.DBDBC6——10.BABDA11——12.DA
11解:由題意可得圖像如圖所示:
為雙曲線的左焦點(diǎn),為圓的直徑,,依據(jù)雙曲線、圓的對稱性可知:四邊形為矩形,,又,可得,
.
12、解:設(shè),,
當(dāng)時(shí),,,則此時(shí),
即函數(shù)在上為減函數(shù),
則,
即,
13.14.15.16.2e
解:曲線的導(dǎo)數(shù)為:,
曲線即的導(dǎo)數(shù)為:,
由,得:,
即切點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為:,
代入得:,
解得:,
17.【答案】解:由題意知2,成等差數(shù)列,所以,可得得,又,所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,由可得,用錯(cuò)位相減法得:可得.
18.【答案】證明:Ⅰ在圖中,連接BD.
四邊形ABCD為菱形,,是等邊三角形.
為AD的中點(diǎn),,.
又,.
在圖中,,.
.
,,.
又,AE,平面ABE.
平面ABE.
平面ABC,平面平面ABC.
解:Ⅱ由Ⅰ,知,.
,BE,平面BCDE.
平面BCDE.
以E為坐標(biāo)原點(diǎn),,,的方向分別為x軸,y軸,z軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則0,,0,,0,,2,,1,.
為AC的中點(diǎn),1,
,0,
設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為y,.
由得
令,得
又平面BCD的一個(gè)法向量為0,.
設(shè)二面角的大小為,由題意知該二面角得平面角為銳角.
則.
二面角的余弦值為.
19.【答案】解:拋物線的焦點(diǎn)為,
則在上,
,,
拋物線E的方程為.
設(shè),,
由得,
則AB中點(diǎn),
,
以AB為直徑的圓M的半徑,
M到CD的距離,
,
,
令,
則在單調(diào)遞增,
即時(shí),S取最小值,
此時(shí)的方程為.
20.【答案】解:)該混合樣本陰性的概率為,
依據(jù)對立事務(wù)可知,陽性的概率為.
方案一:混在一起檢驗(yàn),方案一的檢驗(yàn)次數(shù)記為X,則X的可能取值為1,7,
,,
X的分布列為:X
17
P則.
方案二:由題意分析可知,每組3份樣本混合檢驗(yàn)時(shí),若為陰性則檢驗(yàn)次數(shù)為1,概率為,
若陽性,檢驗(yàn)次數(shù)為4,概率為,
方案二的檢驗(yàn)次數(shù)記為Y,則Y的可能取值為2,5,8,
,,,
其分布列為:Y
258
P,,
,
當(dāng)或時(shí),可得,所以方案一更“優(yōu)”;
當(dāng)或時(shí),可得,所以方案一、二一樣“優(yōu)”;
當(dāng)時(shí),可得,方案二更“優(yōu)”.
21.【答案】解:的定義域?yàn)?,?/p>
令,得,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,
有微小值,無極大值
可化為,
令,則,
令,則,
故在上為增函數(shù),
又,,
故存在唯一
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