2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段滾動(dòng)檢測(cè)（二）

階段滾動(dòng)檢測(cè)（二）

120分鐘150分

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（2024.鄭州模擬）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足zi-i=z+l,則|z+l|=（）

A.V2B.lC.V5D.2

【解析】選A.因?yàn)閦i-i=z+l,則-z(l-i)=l+i,

所以：(1+i)2

z=-f=T,

1-1

故|z+l|=|l-i|=1?+(一1)2=夜，故A正確.

2.（2023?北京模擬）在△人呂。中，若a=2bcos。，則一定是（）

A.正三角形B.直角三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰三角形

c2j_〃2/2

【解析】選D.由a-2bcosC及余弦定理得：。=2"°+JOQ2=Q2+》2_C2nb2飛2,即

2ab

b-c.

3.（2023?襄陽模擬）設(shè)z￡C,則在復(fù)平面內(nèi)3<|z|<5所表示的區(qū)域的面積是（）

A.5TIB.9KC.167ID.2571

【解析】選C.滿足條件|z|=3的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓

心,半徑為3的圓，滿足條件|z|=5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為

圓心,半徑為5的圓，則在復(fù)平面內(nèi)3<|z|<5所表示的區(qū)域?yàn)閳A環(huán)，如圖中陰影部分

區(qū)域所示:

所以，在復(fù)平面內(nèi)3<|z|<5所表示的區(qū)域的面積是71x(52-32)=16兀

4.(2024.江西模擬)已知向量a=(log23,sin*),A=(log38X),若Ub,則"2=()

A.-2V3B.-V3C.2V3D.3V2

【解析】選C.因?yàn)樾核詀b=0,

Iog23xlog38+msin^=0,

所以log28-4z=0,所以m=2V3.

【加練備選】

(2024?咸陽模擬)已知向量a=(l,-l)力=(加,2),若("+》)〃”,則2ab=()

A.-8B.-7C.7D.8

【解析】選A.由向量”=(1,-1)力=(加,2),得a+A=O+1,1),由(a+A)〃見得(加+1)+1=0,

解得加=-2,于是5=(22),所以2a-b-2x(-2-2)--8.

5.(2024?西安模擬)已知向量環(huán)(1,0)Z=(4,利),若已中不超過3,則m的取值范圍

為()

A.[-V3,V3]B,[-V5,V5]

C.[-3,3]D.[-5,5]

【解析】選B.由題意知,2a-Z>=(-2,M,

所以|2a-A|=V4+巾233彳導(dǎo)4+m2<9,

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-倔?].

6.將函數(shù)產(chǎn)sin(2%-0)的圖象沿x軸向右平移三個(gè)單位后彳導(dǎo)到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,

O

則(P的取值可為()

A.--B.-C.-D.—

4424

【解析】選B.將函數(shù)產(chǎn)sin(2'w)的圖象沿％軸向右平移W個(gè)單位后，

O

得至I」產(chǎn)sin[2(%-?夕]=sin(2%；。)，若此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)的圖象廁祈+彌GZ,

o414，

得。=-左兀-斗，左GZ,當(dāng)仁-1時(shí),°=兀-乎=：.

7.已知向量。=(1,3),“+8=(-1,7),則向量a在向量b方向上的投影向量為()

A.(-|,|)B.(-l,2)

C.(-V5,2V5)D.

【解析】選B.由題知，向量憶葉析a=(-l,7)-(1,3)=(-2,4),所以a-b=-2+12=10.

又|例=后目石=2遮，所以向量a在向量b方向上的投影向量為(12).

8.(2024.貴州聯(lián)考)如圖，甲秀樓位于貴州省貴陽市南明區(qū)，是該市的標(biāo)志性建筑之

一.甲秀樓上下三層，白石為欄，層層收進(jìn).某研究小組將測(cè)量甲秀樓最高點(diǎn)離地面

的高度，選取了與該樓底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與。，現(xiàn)測(cè)得

NBCD=23°,NCDB=3。。,CD=11.2m,在。點(diǎn)測(cè)得甲秀樓頂端A的仰角為72.4。廁

甲秀樓的高度約為(參考數(shù)據(jù):tan72.4吆3.15,sin53°~0.8)()

A.20mB.21mC.22mD.23m

【解析】選C.由題意可知,/5。=23。,/。。5=30。,

所以NC瓦)=127。,又因?yàn)?=11.2m,

由正弦定理一^-=-^

sinzCBDsinzCDB

可得」三=?，解得CBFm,

sinl27°sin30°，

又因?yàn)镹4C5=72.4。,所以AB=fiCtanZACB-7x3.15~22(m).

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.(2023.長沙模擬)已知復(fù)數(shù)z的共車厄復(fù)數(shù)為W則下列說法正確的是()

A.z2=|z|2

B.z+2一定是實(shí)數(shù)

C若復(fù)數(shù)Z1,Z2滿足|Z1+Z2|=|Z1-Z2|,則Z1-Z2-0

D.若復(fù)數(shù)Z的平方是純虛數(shù),則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部相等或者互為相反數(shù)

【解析】選BD.當(dāng)復(fù)數(shù)z=i時(shí),z2=-l,|z|2=l,故A錯(cuò)；

設(shè)z-a+bi(a,b￡R),貝眩=。-歷，

所以z+z-2a￡R,故B對(duì)；

設(shè)zi=ai+6ii(ai/1￡⑷/2=。2+兇(。2/2￡即,由|zi+z2|=|z「Z2|可得

2

憶1+Z2『=(ai+Cl2)+(b1+/)2)2=憶1-22/=(。廣。2)2+(51』2)2,所以Q1Q2+"匕2=0,

而ZlZ2=(ai+Z?li)(Q2+岳i)=GlQ2-辦仍2+(。1岳+加Q2)i=2QiQ2+(。仍2+〃lQ2)i,不一,定為。，故C

錯(cuò)；

設(shè)z=a+bi(a,b￡R)廁z2=a2-〃+2a歷為純虛數(shù).

所以因工。咄事故。對(duì)

10.(2024?濰坊模擬)已知向量4=(-1,3),5=(%,2),且(0-25)，區(qū)則下列選項(xiàng)正確的

是()

A.a,b能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

B.m<3是a=(-l,3)與c=(祖,1)夾角是銳角的充要條件

c.向量a與向量b的夾角是45°

D.向量b在向量a上的投影向量坐標(biāo)是(-1,3)

【解析】選AC.因?yàn)椤?(-1,3),5=(%,2),

所以a-2b=(-l-2x,-l),

貝U(a-28>a=l+2%-3=0,

解得％=1,所以。=(1,2),

可得“乃不共線，故A正確；

當(dāng)?,c平行時(shí)，

可得-lxl-3x切=0,解得加=號(hào),所以B錯(cuò)誤；

因?yàn)?。0<“乃〉口80。,故向量a與向量b的夾角是45。,所以C正確；

向量b在向量°上的投影向量為攜十焉焉=(￡),所以D錯(cuò)誤

\a\\a\V10V1022

11.(2024?大連模擬)在△人5。中角A,B,C的對(duì)邊分別是。也c,若acosB+bsinA=c,

a-2y/10,a2+b2-c2-absmC,貝人)

A.tanC-2B.A=-

3

C力=6企D.A45C的面積為12位

【解析】選AC.由余弦定理可得a2+b2-c2-2abcosC-absinC,解得tan。=2,故A正

確；

由acosB+bsinA=c及正弦定理，可得sinAcos5+sinBsinA=sinC=sin(A+5),化簡(jiǎn)可

得sinBsinA=cosAsinB.

因?yàn)?￡(0㈤，所以sinB>Q,

所以sinA=cosA,即tanA-l.

因?yàn)锳e(0,磯所以A=g,故B錯(cuò)誤；

4

因?yàn)閠anC=2,所以cosC>0且sinC=2cos。，代入sin2C+cos2C=l,

可得5cos2。=1,解得cosC=g,sin。=等.

因?yàn)?f=2V10^4=-,sinC-^-,

45

所以由正弦定理可得0=喏=紀(jì)4=8,

smA

2

由屋+Z?2-c2=a0sin。，可得(2VTU)?+按-82=2"\/1^》義^^,

化簡(jiǎn)可得廬4夜尻24=0,解得b=6&或b=-2&倍去)，故C正確；

S^ABc^bcsinA=*6V^x8xj=24,故D錯(cuò)誤.

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=l,則|z2+(l-i)z|(i為虛數(shù)單位)的最小值為.

答案伍1

【解析】因?yàn)閨z|=l,

所以Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，

又因?yàn)閨Z1Z2|=|Z1||Z2|,

所以|z2+(l-i)z|=|z||z+l-i|=|z+Li|=|z-(-l+i)的幾何意義為圓上的點(diǎn)到尸(4,1)的距離,

如圖，

所以22+(1-世|=憶-(-1+期的最小值為|0尸|-1=[(-1)2+12-1=V2-1.

13.(2023.鎮(zhèn)江模擬)在△人呂。中,A5=3A。,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).若存在實(shí)數(shù)幾

〃使得福=2AB+加3,則丸+〃=(請(qǐng)用數(shù)字作答).

答案卷

【解析】因?yàn)槭?的中點(diǎn),

所以AE=AC+CE=AC+jCD

AD+AC),

因?yàn)锳5=3AZ),所以AD=|AB,

所以AE=(AB+|AC,所以即丸+〃=(+3=|.

OZOZOZD

14.(2024?天津模擬)在A鉆。中,2氏4。=120。,以為=6。|=2,AB=2AE,AF=^AC(2>0),

EF=2EM,啟|二j,貝U丸二；BF-石云的值為.

答案.三_23

【解析】因?yàn)锳B=2AE,AF=iAC(2>0),EF=2EM,

所以AM=|(AE+AF)=|(|AB+2AC)=|AB+|AAC,

又|AM|=^,^AABC中,/3。=120。,以為=|AC|=2,

所以AB=|AC|.|ABlcosZBAC^xZx^->-Z,|AM|2=(iAB)2+-AC-AB+(-AC)2

2442

即2/-九3=0,解得丸[或丸=-1(舍去)，

故丸的值為|.

---?---?---?---?.,---?---?---?1---?

又BF=BA+AF=-AB+丸AC,CE=CA+AE=-AC+-AB,

BF-CE=(-AB+2AC)-(-AC+|AB)

=(1+1)AB-AC-|(AB)2-2(而2=(]+%2)24丸=-4-5丸=號(hào),故BF-量的值為年

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)(2023?長春模擬)已知復(fù)數(shù)z=(m2-1)+(m2-m-2)i,m￡R.

⑴若Z是純虛數(shù)，求m的值；

【解析】⑴若z是純虛數(shù)，

則加2-1=0

lm2-m-2WO'

所以加=1,則m的值為1;

⑵若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y+l^O上，求m的值；

【解析】(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線％-y+l=O上，則m2-l-(m2-/w-2)+l=0,

解得加=-2;

⑶若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍.

【解析】(3)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則，租°°,

所以1<加<2,則m的取值范圍為(1,2).

16.(15分)(2023?洛陽模擬)已知向量。=(1,2)%=(3,-2).

⑴求1。孫

【解析】(1)由題知,。=(1,2)步=(3,-2),

所以“另=(-2,4),

所以|G-A|=A/4+16=2遍.

⑵已知|c|=VTU,且(2a+c)，c,求向量”與向量c的夾角.

【解析】(2)由題知,a=(l,2),|c|=VTU,(2a+c)_Lc,

所以|。|=返(2a+。)(=0,

所以2a-c+c2=0,

所以2|?||c|cos<4,0+|坪=0,

所以2xV5xV10xcos<a,c>+10=0,

所以cos<a,c>=-y,

因?yàn)?lt;“,c>￡。田,所以向量a與向量c的夾角為當(dāng)

4

17.（15分）（2024.長沙模擬）在及鉆。中角A,瓦。所對(duì)的邊長分別為a,仇c,且滿足

sinB+sinC=2sinAcosB.

⑴證明:。2-徐二3

【解析】（1）因?yàn)閟inB+sinC=2sinAcosB,

由正弦定理可得b+c-2acosB,

再由余弦定理得Hc=2a?貯盧

2ac

整理得a2-b2-bc.

⑵如圖點(diǎn)。在線段A5的延長線上，且|A5|=3,|50=1,當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|O|CA|

是否為定值.

【解析】（2）因?yàn)镹A5CNC5?；パa(bǔ),

所以cosZABC+cosZCBD^O,

結(jié)合余弦定理可得

Q2+C2M?/+舊°|2g2_0

2ac2a\BD\

因?yàn)閏=|A5|=3,|5Z）|=l,

則a2+912?。2+1"@2=0

整理得4屋02+12-3|CD|2=0,

又a2-b2+bc-b2+3b,

貝小。_0|2='|屋-$2+4=：（02+3》）-52+4=〃2+40+4=（8+2）2,從而［0［）］=8+2,

故|CD|-|CA|=2為定值.

18.(17分)已知向量a=(cos(-8),sin(-e)),A=(cos()),sin())).

⑴求證:

【解析】(D"=(cos(-(9),sin(-e)),A=(cosW-e),sin(1-。)).

=a=(cosa-sin。)力=(sin6,cos0)

=>ab-cosOsin8-sin0cos0-0,

故aJ-b.

（2）若存在不為0的實(shí)數(shù)k和"吏x=a+（i+3）3=-3+力，滿足試求止匕時(shí)幺卜的

最小值.

【解析】（2）顯然|a|=|b|=Jcos?。+sin2e=Lx_Lyox-y=[a+（產(chǎn)+3歷]?（-履+/。）=0.

故可彳導(dǎo)-M4F+*戶+3）MF+[\上（戶+3）■仍=0,

即-左+*產(chǎn)+3）=00仁*F+3）,

所以噌:/2+什3=（什]）2+?,

所以當(dāng)仁，時(shí)，噌取得最小值

ZL4

19.（17分）（202年衡陽模擬）在及鉆。中,CD為AB邊上的高，已知AC+BC^AB+CD.

⑴若45=28,求tang的值;

【解析】⑴設(shè)a,b,c分別為及鉆。中角A,B,C所對(duì)的邊,CD=/z,則a+b^c+h.

在A45C中,由余弦定理得cos0=(+嘮￡2二出江一理=時(shí)九9

2ab2ab2ab2ab

由工absinC=Zh,得ab--^—,

22sinC

1+cosCh2+2ch?h

所以=1+一?

sinC2ch2c

因?yàn)锳62。所以山,于是詈*1+g,

C_2sin|cos￡sinC_4

而tan——C—―—

22cos2—1+cosC5

2

⑵若A5=左C￡）,Q0,求tanC的最小值及tanC取最小值時(shí)k的值.

【解析】(2)方法一:由⑴知,1+33.

zctan-

如圖，在"5。中過B作AB的垂線E氏且使EB=2h,