價值與風險課件

*第一節(jié)貨幣的時間價值

一、貨幣時間價值的含義1、含義貨幣的時間價值，是指貨幣經(jīng)過一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的時間價值。2、從量的規(guī)定性來看貨幣的時間價值是在沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均利潤率。*3、表現(xiàn)形式：絕對數(shù)——利息（存款利息、股票股息、投資收益等）相對數(shù)——增加價值占投入貨幣的百分數(shù)表示。如：利率（存款利率、貸款利率、投資收益率等）注意：銀行存款利率、貸款利率、各種債券利率、股票股利率都可以看作是投資報酬率，但與資金時間價值是有區(qū)別的!原因：上述利率不僅包含時間價值，而且包含風險價值和通貨膨脹因素。如：在通貨膨脹率為零的情況下，國庫券利息率可以看作是時間價值。*4、相關概念（1）終值：是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利之和。通常用S表示。（2）現(xiàn)值：是指未來某一時點上的一定量的現(xiàn)金，折合到現(xiàn)在的價值。通常用P表示。（3）利息和利率：資金時間價值。通常分別用I、i表示。*二、貨幣時間價值的計算（一）復利終值和現(xiàn)值

復利：每經(jīng)過一個計息期要將所生利息加入本金再計利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。

計息期：指相鄰兩次計息的時間間隔，如年、月、日等。除非特別指明，計息期為一年。1、復利終值

現(xiàn)在的一筆資本按復利計算的未來的價值。例1：某人2004年初將1000元存入銀行，年利率為10％，則到2007年年初到期時此人按復利計算取回的本利和為多少元？*計算公式：S=P（1+i）n（1+i）n

：被稱為復利終值系數(shù)或1元的復利終值。用符號（S/P,i,n）表示。例如：（S/P，6％，3）表示利率為6％的3期復利終值的系數(shù)。其值可查“復利終值系數(shù)表”。例2：某人現(xiàn)有資本1200元，欲投入報酬率為8％的投資機會，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有貨幣增加1倍？例3：某人現(xiàn)有1200元，欲使它在19年后達到原來的3倍，則可選擇的最低報酬率是多少？例4：某人打算在2年后用10000元購置家具，銀行年利率為10％，則她現(xiàn)在應存入銀行多少元？*2、復利現(xiàn)值復利現(xiàn)值是復利終值的對稱概念，指未來一定時間的特定資金按復利計算的現(xiàn)在價值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。例4：某人打算在2年后用10000元購置家具，銀行年利率為10％，則她現(xiàn)在應存入銀行多少元？計算公式：P=F/(1+i)n=F(1+i)-n(1+i)-n：是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱復利現(xiàn)值系數(shù)，或1元的復利現(xiàn)值，用符號（P/S,i,n）來表示。例5：某人擬在5年后獲得本利和10000元，假設投資報酬率為10％，他現(xiàn)在應投入多少元？*3、復利息

I=S-P例6：本金1000元，投資5年，利率8％，每季度復利一次，則到期時收到的本利和是多少？每季度利率＝8％/4＝2％1000(1+2%)5×4=1485.91000(1+i)5=1485.9即(1+i)5=1.4859查表得：(S/P,8%,5）=1.4693(S/P,9%,5）=1.5386

插值法，得i=8.24%*4、名義利率（r）與實際利率（i）（1）名義利率：給出的年利率（8％）。（2）實際利率：相當于一年復利一次的利率（8.24％）。注意：當一年內(nèi)復利幾次時，實際得到的利息比按給出的利率計算的利息要高。（3）實際利率與名義利率的換算：設一年復利M次，r表示名義利率，i表示實際利率，則

P(1+r/M)M×n=P(1+i)n

1＋i=(1+r/M)M

i=(1+r/M)M-1*計算一年內(nèi)多次復利的時間價值，有兩種方法：（1）將名義利率調(diào)整為實際利率，然后按實際利率計算時間價值。i=(1+r/M)M-1

如例6中：i=(1+8%/4)4-1=8.24%

1000(1+8.24%)5=1485.9（2）不計算實際利率，直接調(diào)整有關指標，即利率為r/M，期數(shù)為M×n。

如例6中：1000(1+2%)5×4=1485.9*（二）普通年金終值和現(xiàn)值年金是指等額、定期的系列收支。按照收付的次數(shù)和支付的時間分為：普通年金、預付年金、遞延年金和永續(xù)年金四類。普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。*1、普通年金終值普通年金終值是一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復利終值之和。S=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+

A(1+i)n-1

推出S=A[(1+i)n-1]/i

[(1+i)n-1]/i=(S/A,i,n)

：為普通年金終值系數(shù)，是普通年金為1元、利率為i，經(jīng)過n期的年金終值，根據(jù)“年金終值系數(shù)表”可直接查得此系數(shù)值。例7：某公司在5年內(nèi)每年年末在銀行借款1000萬元，借款利率為10％，則該公司在5年末應付銀行的本息是多少？*例8：擬在5年后還清10000元債務，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為10％，每年需存入多少元？2、償債基金為使年金終值達到既定金額每年應支付的年金數(shù)額。A＝S×[i/(1+i)n-1]

[i/(1+i)n-1]為普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)，記作（A/S,i,n）。*3、普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。即一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復利現(xiàn)值之和。P=S(1+i)-n=A[(1+i)n-1]/i×(1+i)-n

=A[(1-(1+i)-n]/i

[1-(1+i)-n]/i

為年金現(xiàn)值系數(shù)，是指普通年金為1元，利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，可通過年金現(xiàn)值系數(shù)表查得，記做(P/A,i,n)。例9：某人出國3年，請你代付房租，每年租金100元，設銀行存款利率為10％，他應當現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？*例10：某企業(yè)擬購置一臺柴油機，更新目前使用的汽油機，每月可節(jié)約燃料費用60元，但柴油機價格較汽油機高出1500元，問柴油機應使用多少年才合算？（假設利率為12％，每月復利一次）例11：假設以10％的利率借款20000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？A＝P×i/[(1-(1+i)-n]

i/[(1-(1+i)-n]

是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，稱投資回收系數(shù)。*（三）預付年金終值和現(xiàn)值預付年金是指每期期初支付的年金，又稱即付年金或先付年金。1、預付年金終值：是其最后一期期末的本利和，即各期收付款項的復利終值之和。例12：某公司決定連續(xù)5年每年年初存入150萬元作為住房基金，銀行存款利率為10％。則該公司在第5年末一次能取出本利和多少元？

S=A×{[(1+i)n+1-1]/i-1}

=A[(S/A,i,n+1)-1]

與普通年金終值系數(shù)比：期數(shù)加1，系數(shù)減1，記為[（S/A，I，n＋1）－1]*2、預付年金現(xiàn)值例13：某公司租用一臺生產(chǎn)設備，在5年中每年年初支付租金10000元，利息率為8％，問這些租金的現(xiàn)值是多少？

P=A{[1-(1+i)-

n-1]/i+1}

=A[(P/A,i,n-1)+1]

與普通年金現(xiàn)值系數(shù)比：期數(shù)減1，系數(shù)加1。記為[（P/A，I，n-1）+1]*（四）遞延年金1、含義：遞延年金是指第1次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。m—

遞延期數(shù)，n—

連續(xù)支付的期數(shù)2、遞延年金終值的計算例14：某設備安裝施工期為3年，從第四年起投產(chǎn)，每年可增加收益10萬元，若按利率10％計算，投產(chǎn)后10年年末總價值是多少？注意：遞延年金終值的大小與遞延期無關，計算方法與普通年金終值相同。*3、遞延年金現(xiàn)值的計算例15：某企業(yè)年初存入一筆資金，從第三年年末起，每年取出100元，至第七年年末取完，年利率為10％，計算最初時一次存入的款項是多少？三種計算方法：（1）把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后在將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。P=A(P/A,i,n)(P/S,i,m)P=100(P/A,10%,5)(P/S,10%,2)*（2）假設遞延期中也進行支付，求出（n+m)期的年金現(xiàn)值，再扣除實際并未支付的遞延期的年金現(xiàn)值。P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)P=100(P/A,10%,7)-100(P/A,10%,2)（3）先把遞延年金視為普通年金，求出其終值，再將該終值換算成第一期期初的現(xiàn)值。P=A(S/A,i,n)×(P/S,i,m＋n)P＝100（S/A,10％,5）×（P/S,10％,7）*例16：某公司向銀行借入一筆錢，貸款年利率為15％，銀行規(guī)定前5年不用還本付息，但從第6年到第10年每年年末償付本息5000元，問該筆貸款的現(xiàn)值是多少？第一種計算方法：

P=5000×（P/A,15%,5)×（P/S,15%,5)

=5000×3.3522×0.4972=8333.57第二種計算方法：

P=5000×（P/A,15%,10)-5000×（P/A,15％,

5）=5000×5.0188－5000×3.3522=8333第三種計算方法：

P=5000×（S/A,15%,5)×(P/S,15%,10)

=5000×6.7424×0.2472=8333.61*（五）永續(xù)年金1、含義：無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金。注意：永續(xù)年金沒有終止的時間，沒有終值。2、永續(xù)年金的現(xiàn)值計算例17：擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)10000元獎金。若利率為10％，現(xiàn)在應存入多少錢？P=A[(1-(1+i)-n]/i，當n→∞時，(1+i)-n的極限為零，故：P=A/i例18：如果一股優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是每年10％，對于一個準備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購買此優(yōu)先股？A=2，季利率i=2.5%，P=2/2.5%=80*

在利用復利終值系數(shù)表、復利現(xiàn)值系數(shù)表、年金終值系數(shù)表、年金現(xiàn)值系數(shù)表時要注意：（１）i和n的時間要對應。（２）P是發(fā)生在一個時間序列的第一期期初，S是發(fā)生在一個時間序列的第n期期末。（３）當一個時間序列中既有Ａ又有S時，最后一個A是與S同時發(fā)生的。（４）當一個時間序列中既有Ａ又有Ｐ時，Ｐ是在第一個Ａ的前一期發(fā)生的。如不一致，需作調(diào)整。*1、有一項年金，前3年無流入，后5年每年年初流入500萬元，假設年利率為10％，其現(xiàn)值為多少？2、某人年初存入銀行10000元，假設銀行按每年8％的復利計息，每年末取出2000元，求最后一次能夠足額（2000）提款的時間。3、向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10％，每年復利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11-20年每年年末償還本息5000元，這筆借款的現(xiàn)值為多少？（11845）*4、6年分期付款購物，每年初付500元。設銀行利率為10％，該項分期付款相當于現(xiàn)在一次現(xiàn)金支付的購價是多少？2395.55、企業(yè)需用一設備，買價為3600元，可用10年。如租用，則每年年初需付租金500元，除此以外，買與租的其他情況相同。假設利率為10％，則企業(yè)是租賃該設備還是購買設備？租賃3379.5*6、某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。假設該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10％，你認為該公司應選擇哪個方案？*第二節(jié)風險和報酬理財?shù)膬纱蠡驹斫裉斓?元錢比明天的1元錢更值錢時間價值保險的1元錢比有風險的1元錢更值錢風險價值*從增加企業(yè)價值的目標來看，折現(xiàn)率應當根據(jù)投資者要求的必要報酬率來確定。

必要報酬率的高低取決于投資風險，風險越大要求的必要報酬率越高。不同風險的投資，需要使用不同的折現(xiàn)率。

投資的風險如何計量？特定的風險需要多少報酬來補償？選擇折現(xiàn)率的關鍵問題*《現(xiàn)代漢語詞典》：風險是“可能發(fā)生的危險”。注會：風險是預期結(jié)果的不確定性。既包括危險，又包括機會。財務上：風險是發(fā)生財務損失的可能性。投資組合理論：風險是指投資組合的系統(tǒng)風險。資產(chǎn)定價理論：投資風險是資產(chǎn)對投資組合風險的貢獻。一、風險與收益的衡量1、風險的概念*《現(xiàn)代漢語詞典》：風險是“可能發(fā)生的危險”注會：風險是預期結(jié)果的不確定性。既包括危險，又包括機會財務上：風險是發(fā)生財務損失的可能性投資組合理論：風險是指投資組合的系統(tǒng)風險資產(chǎn)定價理論：投資風險是資產(chǎn)對投資組合風險的貢獻資本公司理財中的風險是指與收益相關的風險*在使用風險概念時，不要混淆：①投資對象的本身固有的風險和②投資人需要承擔的風險。

①投資對象是指一項資產(chǎn)，在資本市場理論中經(jīng)常用“證券”一詞代表任何投資對象。投資對象的風險具有客觀性。例如，無論企業(yè)還是個人，投資于國庫券其收益的不確定性較小，投資于股票則收益的不確定性大得多。這種不確定性是客觀存在的，不以投資人的意志為轉(zhuǎn)移。因此，我們才可以用客觀尺度來計量投資對象的風險。

②投資人是否去冒風險及冒多大風險，是可以選擇的，是主觀決定的。在什么時間、投資于什么樣的資產(chǎn)，各投資多少，風險是不一樣的。*2．單項資產(chǎn)的風險和報酬

風險的衡量，需要使用概率和統(tǒng)計方法。(1)概率理解隨機事件

概率就是用來表示隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。概率分布符合兩個條件：0≤Pi≤1∑Pi=1

概率越大就表示該事件發(fā)生的可能性越大。

*例：ABC公司有兩個投資機會，A投資項目和B投資項目，具體資料見下表。經(jīng)濟情況發(fā)生概率A項目預期報酬B項目預期報酬繁榮0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合計1.0*(2)離散型分布和連續(xù)型分布如果隨機變量(如報酬率)只取有限值，并且對應于這些值有確定的概率，則稱隨機變量是離散分布。（前面所舉例子就屬于離散型分布，它有三個值。）實際上，出現(xiàn)的經(jīng)濟情況遠不止三種，隨機變量（如報酬率）有無數(shù)可能的情況會出現(xiàn)。如果對每種情況都賦予一個概率，并分別測定其報酬率，則可用連續(xù)型分布描述。（近似呈正態(tài)分布）*離散型分布投資項目A的報酬分布投資項目B的報酬分布*連續(xù)型分布*(3)預期值隨機變量的各個取值，以相應的概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，叫做隨機變量的預期值(數(shù)學期望或均值)，它反映隨機變量的平均化。報酬的預期=Piki

式中：Pi——第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率；

k——第i種結(jié)果出現(xiàn)后的預期報酬率；

n——所有可能結(jié)果的數(shù)目。*據(jù)此計算：預期報酬率(A)=0.3×90%+0.4×15%+0.3×(-60%)=15%預期報酬率(B)=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%

兩者的預期報酬率相同，但其概率分布不同。A項目的報酬率的分散程度大，變動范圍在-60%～90%之間；B項目的報酬率的分散程度小，變動范圍在10%～20%之間。這說明兩個項目的報酬率相同，但風險不同。為了定量地衡量風險大小，還要使用統(tǒng)計學中衡量概率分布離散程度的指標。*(4)離散程度表示隨機變量離散程度的量數(shù)包括平均差、方差、標準差和全距等，最常用的是方差和標準差。方差是用來表示隨機變量與期望值之間離散程度的一個量。標準差也叫均方差，是方差的平方根。***例題中：A項目的標準差是58.09%，B項目的標準差是3.87%，它們定量地說明A項目的風險比B項目大。

*二、投資組合的風險和報酬

所謂投資組合就是指兩種或兩種以上的資產(chǎn)，按照不同的比例構(gòu)成的一個復合體。投資組合的風險并不等于個別資產(chǎn)風險的簡單加權(quán)平均。投資組合的風險在某些條件下，可能比組合中任何一項資產(chǎn)的個別風險還要小?，F(xiàn)代證券組合理論已經(jīng)證明了上述結(jié)論，并為投資者尋找最佳的投資證券組合提供了理論指導。*1．投資組合報酬率與風險的計算（1）投資組合報酬率的計算假定投資組合K是由N種不同證券構(gòu)成，其中每種證券所占的比例為W1，W2，…，WN，N種證券預期收益率分別為r1，r2，…，rN，那么投資組合的預期收益率應為多少?

投資組合收益率是組合中單個證券的收益率的加權(quán)平均值，其中每一證券的權(quán)重等于該證券在組合中所占的投資比例。*r=W1r1+W2r2+…+Wnrn

=

例：某一投資組合由兩種證券組成，證券1的預期收益率為10%，權(quán)重為0.4，證券2的預期收益率為20%，權(quán)重為0.6，則該投資組合的收益率為10%×0.4+20%×0.6=16%*投資組合理論認為，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權(quán)平均數(shù)，但是其風險不是這些證券風險的加權(quán)平均風險，投資組合能降低風險。（2）投資組合風險的計算*

投資組合的風險并不等于組合中各單個證券風險的加權(quán)平均。它除了與單個證券風險有關之外，還與單個證券之間的協(xié)方差有關。協(xié)方差是衡量兩個證券之間收益互動性的一個指標。

先考慮有兩種證券K1，K2組合的投資組合K的情形。K1，K2的預期收益率分別為r1和r2，

所占資金比例分別為W1和W2，方差分別為，，則投資組合K的方差可表示為*在這里，證券之間的協(xié)方差對投資組合的風險起著直接的增大或減小的作用。在單個證券風險已定和投資比例已定的條件下，決定投資組合風險大小的唯一要素就是協(xié)方差。

當協(xié)方差為零時，該投資組合的風險為：當協(xié)方差大于零時，投資組合的風險將高于協(xié)方差為零時的投資組合的風險；當協(xié)方差小于零時，投資組合的風險加了一個負值，從而使整個組合的風險減小。*為了計算上的方便，我們用相關系數(shù)來代替協(xié)方差：則這樣可得相關系數(shù)具有與協(xié)方差相同的特性，只是取值范圍被限定在[-1，+1]

之間。

*當Corr(K1，K2)=+1時，稱兩種證券完全正相關。此時，有，即。由這兩種證券構(gòu)成的組合的風險就等于這兩種證券各自風險和的線性組合。*當0＜Corr(K1，K2)＜+1時，稱兩種證券之間存在著正相關關系。投資組合的風險：

Corr(K1，K2)越接近+1，正相關性越強，

Corr(K1，K2)越接近零，正相關性越弱。只要Corr(K1，K2)不等于+1，投資組合的風險就永遠小于單個證券風險的加權(quán)平均值。*當Corr(K1，K2)=-1

時，稱兩種證券之間完全負相關。此時，投資組合的風險為：即此時，投資組合的風險是單個證券風險的加權(quán)差額，它比兩個證券中最小風險者的風險還小，而且，當時

投資組合的風險為零，即兩種證券的風險彼此完全抵消。*當-1＜Corr(K1，K2)＜0時，稱兩種證券之間存在著負相關關系。投資組合的風險：此時，兩種證券之間的風險雖然不能彼此完全抵消，但仍然抵消一部分。Corr(K1，K2)越接近于-1，則抵消的幅度越大；Corr(K1，K2)越接近于零，則抵消的幅度越小。*當Corr(K1，K2)=0時，則稱這兩種證券之間相互獨立。此時，投資組合的風險是

顯然小于兩種證券單獨投資風險的線性組合。*兩種證券完全正相關，組合的風險不減少也不擴大；兩種證券完全負相關，各占50％，則組合風險被全部抵消。大部分證券相關程度在0.5-0.7之間，故投資組合可以降低風險，但不能完全消除風險。結(jié)論：無論證券之間的投資比例如何，只要證券之間不完全存在正相關的關系，投資組合的風險總是小于單個證券收益標準差的線性組合。也就是說，只要證券之間不存在完全正相關關系，那么，投資組合可以在不改變預期收益的條件下減少投資的風險。

*請同學們做P44：例2-14*2．兩種證券組合的投資比例與有效集

在例2-14中，兩種證券的投資比例是相等的。如果投資比例變化了，投資組合的預期報酬率和標準差也會發(fā)生變化。*相關系數(shù)＝0.2時*投資于兩種證券組合的機會集連接這些紅點所形成的曲線稱為機會集，它反映風險與報酬率之間的權(quán)衡關系。

*比較曲線和以虛線繪制的直線的距離可以判斷分散化效應的大小。該虛直線是由全部投資于A和全部投資于B所對應的兩點連接而成。它是當兩種證券完全正相關（相關系數(shù)為1，無分散化效應）時的機會集曲線。曲線則代表相關系數(shù)為0.2的機會曲線。從曲線和直線間的距離，我們可以看出本例的風險分散效果是相當顯著的。機會集特征分析（1）它揭示了分散化效應*投資組合抵消風險的效應可以通過曲線1-2的彎曲看出來。從第一點出發(fā)，拿出一部分資金投資于風險較大的B證券會比將全部資金投資于風險小的A證券的標準差還要小。這種結(jié)果與人們的直覺相反，揭示了風險分散化的內(nèi)在特征。*曲線最左端的第2點組合被稱作最小方差組合，它在持有證券的各種組合中有最小的標準差。本例中，最小方差組合是80%的資金投資于A證券，20%的資金投資于B證券。離開此點，無論增加或減少投資于B證券的比例，都會導致標準差的小幅上升。必須注意的是，機會集曲線向左彎曲并非必然伴隨分散化投資發(fā)生，它取決于相關系數(shù)的大小。機會集特征分析（2）它表達了最小方差組合*在只有兩種證券情況下，投資者的所有投資機會只能出現(xiàn)在機會曲線上。改變投資比例只會改變組合在機會集曲線上的位置。

最小方差組合以下的組合(曲線1-2的部分)是無效的，它們比最小方差組合不但風險大，而且報酬低。本例中，有效集是2-6之間的那段曲線，即從最小方差組合點到最高預期報酬率組合點的那段曲線。機會集特征分析（3）它表達了投資的有效集合*3．相關性對風險的影響（1）相關系數(shù)為0.5的機會集曲線與完全正相關的直線距離縮小了，并且沒有向后彎曲的部分。*（2）最小方差組合是100%投資于A證券。將任何比例的資金投資于B證券，所形成的投資組合的方差都會高于將全部資金投資于風險較低的A證券的方差。因此，新的有效邊界就是整個機會集。（3）證券報酬率之間的相關系數(shù)越小，機會曲線就越彎曲，風險分散化效應就越強。證券報酬率之間的相關性越高，風險分散化效應就越弱。完全相關的投資組合，不具有風險分散化效應，其機會集是一條直線。*4．多種證券組合的風險和報酬兩種證券的所有可能組合都落在一條曲線上，而兩種以上證券的所有可能組合會落在一個平面中，這個機會集反映了投資者所有的投資組合。有效集或有效邊界*投資者應在有效集上尋找投資組合。有效集以外的投資組合與邊界上的組合相比，有三種情況，這些投資組合都是無效的：

a.相同的標準差和較低的期望報酬率；

b.相同的報酬率和較高的標準差；

c.較低報酬率和較高的標準差。如果你的投資組合是無效的，可以通過改變投資比例轉(zhuǎn)換到有效邊界上的某個組合，以達到提高期望報酬率而不增加風險，或者降低風險而不降低期望報酬率，或者得到一個既提高報酬率又降低風險的組合。有效集或有效邊界*5．無差異曲線與理想的投資組合理性投資者的特征:(1)追求收益率最大化。(2)厭惡風險。(3)追求效用最大化。選擇能夠帶來最大滿足的風險與收益的組合。將投資者的效用曲線和投資者組合的有效投資邊界結(jié)合起來，可得到下圖*

對于特定的投資者，只有其效用曲線與投資組合有效邊界相切的那一點(如圖中點T)，才是其理想的風險投資組合。T*一般用效益曲線來表現(xiàn)投資者的這一特征。投資者的效用曲線由一組無差異曲線組成，每條無差異曲線表示在一定的風險和收益率的水平下，投資者對不同資產(chǎn)組合的滿足程度是無區(qū)別的。無差異曲線有無窮多條，它們彼此平行，永遠不會相交。無差異曲線越靠近左上方，表示投資者獲得的效用越大。

*6．系統(tǒng)風險和特殊風險(1)系統(tǒng)風險（市場風險、不可分散風險）是指影響所有公司的因素引起的風險。例如：戰(zhàn)爭、經(jīng)濟衰退、通貨膨脹、高利率等。系統(tǒng)風險所影響的資產(chǎn)非常多，雖然影響程度的大小有區(qū)別。例如，各種股票處于同一經(jīng)濟系統(tǒng)之中，它們的價格變動有趨向性，多數(shù)的股票的報酬率在一定程度上正相關。經(jīng)濟繁榮時，多數(shù)股票價格都上漲；經(jīng)濟衰退時，多數(shù)股票的價格下跌。盡管漲跌的幅度各股票有區(qū)別，但是多數(shù)股票的變動是一致的。所以，不管投資多樣化有多充分，也不可能消除全部風險，即使購買的是全部股票的市場組合。

*（2）非系統(tǒng)風險（特殊風險、特有風險、可分散風險）是指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風險。例如：一家公司的工人罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗、失去重要的銷售合同、訴訟失敗，或者宣告發(fā)現(xiàn)新礦藏、取得一個重要合同等。這類事件是非預期的、隨機發(fā)生的，它只影響一個或少數(shù)公司，不會對整個市場產(chǎn)生太大影響。這種風險可以通過多樣化投資來分散，即發(fā)生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵消。*由于非系統(tǒng)風險可以通過分散化消除，因此一個充分的投資組合幾乎沒有非系統(tǒng)風險。假設投資人都是理智的，都會選擇充分投資組合，非系統(tǒng)風險將與資本市場無關。市場不會對它給予任何補償，就像商品市場只承認社會必要勞動時間而不承認個別勞動時間一樣。市場不會給“浪費”以價格補償，不會給那些不必要的風險以回報。通過分散化消除了非系統(tǒng)風險，幾乎沒有任何值得市場承認的、必須花費的成本。*資產(chǎn)的風險可以用標準差計量。這個標準差是指它的整體風險?，F(xiàn)在把整體風險劃分為系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險。承擔風險會從市場上得到回報，回報大小僅僅取決于系統(tǒng)風險。這就是說，一項資產(chǎn)的期望報酬率高低取決于該資產(chǎn)的系統(tǒng)風險大小。*1.無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)的投資組合（資本市場線）2．資本資產(chǎn)定價模型（證券市場線）

3．系統(tǒng)風險的度量（系數(shù)的計算）三、資本資產(chǎn)定價模型

*1.無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)的投資組合(1)無風險資產(chǎn)投資所謂無風險資產(chǎn)，是指不受外界因素影響，具有確定收益率的資產(chǎn)，如政府發(fā)行的短期國庫劵等。無風險資產(chǎn)具有持有期末收益率為確定值的特性，由于收益率不具有變異性，因此收益的方差δ2

等于零。同時，無風險資產(chǎn)的收益不受任何其他風險資產(chǎn)收益率變化的影響，所以無風險資產(chǎn)收益率與任何風險資產(chǎn)收益率之間不存在相關性，即協(xié)方差(或相關系數(shù))也為零。*假設存在一個無風險資產(chǎn)和一個有風險資產(chǎn)的組合，并設無風險資產(chǎn)收益率為rf，風險資產(chǎn)的期望收益率為E(rP)，標準差為δP。投資組合的期望收益率為E(rC)，標準差為δC，其中，風險資產(chǎn)的比例為y，則可得出：

*期望收益率與標準差關系直線的斜率是在點F上，投資者所有的資產(chǎn)都投資于無風險資產(chǎn)；在直線FP上，按照不同比例，可以組成無數(shù)個風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)的組合，離點P越近，表示風險資產(chǎn)的比例越高；在點P上，投資者的資產(chǎn)都是風險資產(chǎn)；在點P以上的部分，表示該投資者以rf的利率借入資金，連同自己的所有資產(chǎn)一起用于風險資產(chǎn)的投資。*(2)最佳風險性投資組合將無風險資產(chǎn)和一個風險資產(chǎn)投資組合進行組合，因為風險投資組合的有效集合是一條向Y軸凸起的曲線，所以在加入無風險資產(chǎn)后，收益率和風險的關系就會發(fā)生改變，如圖所示。*在上圖中，先根據(jù)風險投資組合求出其有效邊界線，然后在Y軸上找到無風險的收益率點F，從點F引出不同的射線(如FA和FM)。在這些射線中，有些與有效邊界線相交，有些與有效邊界線沒有交點。其中，射線FM與有效邊界線是相切的，有著唯一的切點M，這條射線就是無風險資產(chǎn)組合的有效組合集，也稱之為資本市場線。*(3)存在無風險資產(chǎn)時的理想投資組合

資本市場線與投資者的效用曲線相結(jié)合，就可以求出其理想的投資組合，如圖所示。

*從圖可以看出，當無差異曲線A與資本市場線FM相切時，切點P所代表的理想投資組合的效用要遠大于沒有無風險資產(chǎn)時的理想投資組合T，所以點P是這一條件下真正的理想投資組合。由于在市場中風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)同時存在，所以理性投資者都會被動地將一個風險投資組合和一個無風險投資組合結(jié)合，從而決定資產(chǎn)的最佳分布，即投資組合分散定理。*根據(jù)分散定理，投資者對投資組合的選擇分為兩個相互獨立的過程。首先，確定出最佳風險資產(chǎn)組合M。這一過程是技術(shù)性的，與投資者的風險厭惡程度無關。其次，按照投資者個人偏好，將資金分配于無風險資產(chǎn)和最佳風險資產(chǎn)組合，形成一個完整的投資組合。無論投資者厭惡風險的程度如何，他們都應當或多或少地持有風險資產(chǎn)，即最佳風險資產(chǎn)組合M。*2．資本資產(chǎn)定價模型（1）市場組合在市場均衡的狀態(tài)下，最優(yōu)風險資產(chǎn)組合T存在于市場中，它包括市場上所有的證券，同時，各證券所占資金比例與該證券相對該市場價值一致。如果把所有單個投資者的資產(chǎn)組合加起來，借入與貸出相互抵消，總計的風險資產(chǎn)組合價值等于整個經(jīng)濟中全部財富的價值，這就是市場組合M，它是一個風險投資組合。投資者可以只選擇市場組合，而無須費盡心機去研究個別投資項目。在市場均衡狀態(tài)下，最佳風險資產(chǎn)組合與市場證券組合M一致，投資者選擇了市場組合M，就等于選擇了最佳風險資產(chǎn)組合。*（2）資本市場線連接市場組合M與無風險資產(chǎn)rf的直線就是資本市場線(CML)，如圖所示。資本市場線是一條直線，它的斜率為表示有效資產(chǎn)組合的風險市場價格，即一個資產(chǎn)組合的風險每增加1%，需要增加的收益率。*資本市場線的數(shù)學表達式為式中

——

資本市場線上任意有效資產(chǎn)組合的預期收益率

——

資本市場線上任意有效資產(chǎn)組合的標準差*（3）證券市場線由于只有有效組合位于資本市場線上，單個證券或無效證券分散位于資本市場線的下方，因為資本市場線提供的定價關系不適合單個證券及無效組合。單個證券的合理風險溢價取決于單個證券對組合風險的貢獻程度。由于市場組合M的方差可以表示為所有證券與市場組合