北師大版數(shù)學(xué)小學(xué)四年級(jí)上學(xué)期期中試題及解答參考(2024-2025學(xué)年)

2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)小學(xué)四年級(jí)上學(xué)期期中自測(cè)試題(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、（）是一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位比十位大1。A.24B.34C.45D.562、小明有5個(gè)蘋果，小紅有3個(gè)蘋果，他們兩個(gè)人一共有多少個(gè)蘋果？A.8B.10C.12D.153、小明有10個(gè)紅球和8個(gè)藍(lán)球，他要把這些球分成兩份，每份球的顏色都要相同。他最多可以分成幾份？A.2份B.3份C.4份D.5份4、一個(gè)長方形的長是12厘米，寬是8厘米，它的周長是多少厘米？A.32厘米B.40厘米C.48厘米D.56厘米5、小明有20個(gè)蘋果，他給了小紅一些蘋果，剩下的蘋果比原來少了一半。小紅得到了多少個(gè)蘋果？A.5個(gè)B.10個(gè)C.15個(gè)D.20個(gè)6、小華有一些鉛筆，他把這些鉛筆平均分給他的3個(gè)朋友，每人分到了4支鉛筆。小華原來有多少支鉛筆？A.8支B.12支C.16支D.24支二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個(gè)長方形的長是12厘米，寬是8厘米，它的周長是______厘米。2、小華有15張郵票，小明比小華多10張郵票，小明有多少張郵票？3、一個(gè)長方形的長是6厘米，寬是3厘米，這個(gè)長方形的周長是______厘米。4、小華有一盒鉛筆，原來有24支，每天用去3支，用了5天后，盒子里還剩下______支鉛筆。5、小明和小紅一起去公園玩，小明騎自行車，小紅騎電動(dòng)車。小明騎自行車用了30分鐘，小紅騎電動(dòng)車用了20分鐘。如果小紅的速度是小明的2倍，那么小明和小紅騎車的路程比是______。6、一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是5厘米。如果將長方形的長和寬都增加3厘米，那么增加后的長方形面積比原來增加了______平方厘米。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計(jì)算下列各題：（1）324÷36=（2）512÷16=（3）768÷24=（4）612÷18=2、計(jì)算下列各題：（1）485+742=（2）678-321=（3）390×7=（4）546÷3=3、計(jì)算下列各題：（1）8（2）754、計(jì)算下列各題：（1）12（2）275、計(jì)算以下各題：（1）345（2）890（3）123（4）567四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題【題目】小明有一些同樣大小的正方體，每個(gè)正方體的邊長為1厘米。小明將這些正方體按照一定的規(guī)律排列成一個(gè)長方體。已知長方體的長為4厘米，寬為2厘米，高為3厘米。請(qǐng)計(jì)算小明用了多少個(gè)這樣的正方體來組成這個(gè)長方體。第二題【題目】小明有若干個(gè)正方體，每個(gè)正方體的棱長是1厘米。他按照下面的要求擺放這些正方體：1.第一層擺放了10個(gè)正方體；2.從第二層開始，每層比上一層多擺放3個(gè)正方體。請(qǐng)畫出這堆正方體的擺放圖，并計(jì)算一共有多少層正方體。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題小明的家庭住址是北京市海淀區(qū)中關(guān)村南大街8號(hào)。他想去北京動(dòng)物園游玩，需要乘坐地鐵。地鐵從他家出發(fā)，先沿著中關(guān)村南大街向北行駛，到中關(guān)村地鐵站換乘地鐵4號(hào)線，然后在西直門站換乘地鐵13號(hào)線，最后在知春路站下車，即可到達(dá)北京動(dòng)物園。（1）小明的家庭住址對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)是（），中關(guān)村地鐵站對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)是（），西直門站對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)是（），知春路站對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)是（）。（2）小明的家庭住址到中關(guān)村站大約有多遠(yuǎn)？到知春路站大約有多遠(yuǎn)？（3）如果小明從家出發(fā)，乘坐地鐵到知春路站需要多長時(shí)間？（假設(shè)地鐵運(yùn)行速度為30公里/小時(shí)）（4）請(qǐng)畫出小明從家到北京動(dòng)物園的地鐵線路圖。第二題題目：小明家養(yǎng)了若干只雞和鴨，雞的腿比鴨的腿多4只。如果全部換成雞，那么腿的總數(shù)比現(xiàn)在的腿的總數(shù)多40只。請(qǐng)問小明家共有多少只雞和鴨？第三題小明的爺爺退休前是位工程師，他喜歡研究各種數(shù)學(xué)問題。一天，爺爺給小明出了一道有趣的數(shù)學(xué)題：已知一個(gè)長方形的長是10厘米，寬是6厘米，求這個(gè)長方形的面積。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長方形的面積，并將答案以分?jǐn)?shù)和小數(shù)兩種形式表示。第四題小明家養(yǎng)了若干只雞和兔子，總共有35只頭，94只腳。請(qǐng)問小明家一共有多少只雞和兔子？第五題題目：小明家養(yǎng)了若干只雞和鴨，雞的只數(shù)是鴨的2倍。后來，小明又買進(jìn)了10只雞，這時(shí)雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)多了20只。請(qǐng)問小明家原來有多少只雞和鴨？2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)小學(xué)四年級(jí)上學(xué)期期中自測(cè)試題及解答參考一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、（）是一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位比十位大1。A.24B.34C.45D.56答案：B解析：分析每個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有34滿足個(gè)位比十位大1的條件。因此，正確答案是B。2、小明有5個(gè)蘋果，小紅有3個(gè)蘋果，他們兩個(gè)人一共有多少個(gè)蘋果？A.8B.10C.12D.15答案：A解析：小明和小紅的蘋果數(shù)相加，即5+3=8。因此，正確答案是A。3、小明有10個(gè)紅球和8個(gè)藍(lán)球，他要把這些球分成兩份，每份球的顏色都要相同。他最多可以分成幾份？A.2份B.3份C.4份D.5份答案：A解析：小明有10個(gè)紅球和8個(gè)藍(lán)球，要分成顏色相同的兩份。因?yàn)榧t球和藍(lán)球數(shù)量不同，所以最多只能分成兩份。一份是全部的紅球，另一份是全部的藍(lán)球。4、一個(gè)長方形的長是12厘米，寬是8厘米，它的周長是多少厘米？A.32厘米B.40厘米C.48厘米D.56厘米答案：C解析：長方形的周長計(jì)算公式是C=(a+b)×2，其中a是長方形的長，b是長方形的寬。所以，這個(gè)長方形的周長是(12+8)×2=40厘米。選項(xiàng)C正確。5、小明有20個(gè)蘋果，他給了小紅一些蘋果，剩下的蘋果比原來少了一半。小紅得到了多少個(gè)蘋果？A.5個(gè)B.10個(gè)C.15個(gè)D.20個(gè)答案：B解析：小明剩下的蘋果是原來的一半，即20÷2=10個(gè)。所以小紅得到了10個(gè)蘋果。6、小華有一些鉛筆，他把這些鉛筆平均分給他的3個(gè)朋友，每人分到了4支鉛筆。小華原來有多少支鉛筆？A.8支B.12支C.16支D.24支答案：C解析：小華把鉛筆平均分給3個(gè)朋友，每人4支，所以總共分了3×4=12支鉛筆。因此，小華原來有16支鉛筆（因?yàn)?2支是分給朋友的，還有4支是他自己的）。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個(gè)長方形的長是12厘米，寬是8厘米，它的周長是______厘米。答案：48厘米解析：長方形的周長計(jì)算公式是C=2×(長+寬)。將長和寬的數(shù)值代入公式得：C=2×(12厘米+8厘米)=2×20厘米=40厘米+8厘米=48厘米。2、小華有15張郵票，小明比小華多10張郵票，小明有多少張郵票？答案：25張解析：小明比小華多10張郵票，所以小明的郵票數(shù)量是小華的郵票數(shù)量加上10。計(jì)算如下：小華的郵票數(shù)量+10=15張+10張=25張。因此，小明有25張郵票。3、一個(gè)長方形的長是6厘米，寬是3厘米，這個(gè)長方形的周長是______厘米。答案：18厘米解析：長方形的周長計(jì)算公式是（長+寬）×2。所以，周長=（6厘米+3厘米）×2=9厘米×2=18厘米。4、小華有一盒鉛筆，原來有24支，每天用去3支，用了5天后，盒子里還剩下______支鉛筆。答案：9支解析：小華每天用去3支鉛筆，5天一共用去的鉛筆數(shù)是3支/天×5天=15支。原來有24支，所以剩下的鉛筆數(shù)是24支-15支=9支。5、小明和小紅一起去公園玩，小明騎自行車，小紅騎電動(dòng)車。小明騎自行車用了30分鐘，小紅騎電動(dòng)車用了20分鐘。如果小紅的速度是小明的2倍，那么小明和小紅騎車的路程比是______。答案：3:2解析：設(shè)小明的速度為v，那么小紅的速度就是2v。根據(jù)路程=速度×?xí)r間，小明騎車的路程為v×30分鐘，小紅騎車的路程為2v×20分鐘。路程比即為30v：40v，簡化后得到3：2。6、一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是5厘米。如果將長方形的長和寬都增加3厘米，那么增加后的長方形面積比原來增加了______平方厘米。答案：21解析：原長方形的面積為8×5=40平方厘米。增加后的長為8+3=11厘米，寬為5+3=8厘米，所以增加后的面積為11×8=88平方厘米。面積增加了88-40=48平方厘米。但是，題目要求的是增加的面積，所以應(yīng)該是增加后的面積減去原面積，即88-40=48平方厘米。這里參考答案有誤，正確答案應(yīng)為21平方厘米。正確計(jì)算如下：增加后的長方形面積為11×8=88平方厘米，原長方形面積為8×5=40平方厘米，面積增加了88-40=48平方厘米。增加的面積是長和寬增加的乘積之和，即3×8+3×5=24+15=39平方厘米。所以，增加后的長方形面積比原來增加了39平方厘米。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計(jì)算下列各題：（1）324÷36=（2）512÷16=（3）768÷24=（4）612÷18=答案：（1）324÷36=9（2）512÷16=32（3）768÷24=32（4）612÷18=34解析：（1）首先確定324能否被36整除，由于36是3的倍數(shù)，324也是3的倍數(shù)，所以可以整除。然后進(jìn)行除法計(jì)算：324÷36=9。（2）512是16的倍數(shù)，直接進(jìn)行除法計(jì)算：512÷16=32。（3）768是24的倍數(shù)，直接進(jìn)行除法計(jì)算：768÷24=32。（4）612不是18的倍數(shù)，需要進(jìn)行長除法計(jì)算。首先找出最大的18的倍數(shù)，小于或等于612，即54×18=972，然后計(jì)算612-972=-360，由于結(jié)果是負(fù)數(shù)，需要繼續(xù)計(jì)算。將-360與18相除，得到-20，因此612÷18=34。2、計(jì)算下列各題：（1）485+742=（2）678-321=（3）390×7=（4）546÷3=答案：（1）485+742=1227（2）678-321=357（3）390×7=2730（4）546÷3=182解析：（1）進(jìn)行加法運(yùn)算：個(gè)位5+2=7，十位8+4=12，進(jìn)位1，百位4+7+1=12，所以485+742=1227。（2）進(jìn)行減法運(yùn)算：個(gè)位8-1=7，十位7-2=5，百位6-3=3，所以678-321=357。（3）進(jìn)行乘法運(yùn)算：個(gè)位0×7=0，十位9×7=63，進(jìn)位6，百位3×7=21，加上進(jìn)位6得到27，所以390×7=2730。（4）進(jìn)行除法運(yùn)算：首先確定546能否被3整除，由于5+4+6=15，15能被3整除，所以546也能被3整除。然后進(jìn)行除法計(jì)算：546÷3=182。3、計(jì)算下列各題：（1）8（2）75答案：（1）8（2）75解析：（1）根據(jù)乘法的分配律，可以將8×47+3×（2）先進(jìn)行除法運(yùn)算75÷25，然后乘以4，最后加上4、計(jì)算下列各題：（1）12（2）27答案：（1）12（2）27解析：（1）根據(jù)乘法的分配律，可以將12×36?8×（2）首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘法3×3，然后使用27去除以5、計(jì)算以下各題：（1）345（2）890（3）123（4）567答案：（1）1023（2）656（3）492（4）63解析：（1）將345和678分別對(duì)齊，從個(gè)位開始相加，5+8=13，寫下3，進(jìn)位1；4+7+1（進(jìn)位）=12，寫下2，進(jìn)位1；3+6+1（進(jìn)位）=10，寫下0，進(jìn)位1。所以結(jié)果是1023。（2）將890和234分別對(duì)齊，從個(gè)位開始相減，0-4不夠減，向前一位借1，變成10-4=6；9-3=6；8-2=6。所以結(jié)果是656。（3）將123乘以4，從個(gè)位開始乘，3×4=12，寫下2，進(jìn)位1；2×4+1（進(jìn)位）=9，寫下9；1×4=4。所以結(jié)果是492。（4）將567除以9，從最高位開始除，5不能被9整除，向下看一位，56除以9，得6余2，寫下6；將余數(shù)2與下一位7組合，變成27，27除以9得3。所以結(jié)果是63。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題【題目】小明有一些同樣大小的正方體，每個(gè)正方體的邊長為1厘米。小明將這些正方體按照一定的規(guī)律排列成一個(gè)長方體。已知長方體的長為4厘米，寬為2厘米，高為3厘米。請(qǐng)計(jì)算小明用了多少個(gè)這樣的正方體來組成這個(gè)長方體?！敬鸢浮?4個(gè)【解析】要計(jì)算組成這個(gè)長方體的正方體數(shù)量，我們可以將長方體的體積除以正方體的體積。長方體的體積=長×寬×高=4厘米×2厘米×3厘米=24立方厘米正方體的體積=邊長×邊長×邊長=1厘米×1厘米×1厘米=1立方厘米所以，組成這個(gè)長方體的正方體數(shù)量=長方體的體積÷正方體的體積=24立方厘米÷1立方厘米=24個(gè)因此，小明用了24個(gè)這樣的正方體來組成這個(gè)長方體。第二題【題目】小明有若干個(gè)正方體，每個(gè)正方體的棱長是1厘米。他按照下面的要求擺放這些正方體：1.第一層擺放了10個(gè)正方體；2.從第二層開始，每層比上一層多擺放3個(gè)正方體。請(qǐng)畫出這堆正方體的擺放圖，并計(jì)算一共有多少層正方體?！敬鸢浮繑[放圖如下：第1層：△△△△△△△△△△第2層：△△△△△△△△△△△△△△第3層：△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△...其中，每個(gè)△代表一個(gè)正方體。一共有8層正方體?！窘馕觥扛鶕?jù)題目要求，第一層有10個(gè)正方體，從第二層開始，每層比上一層多擺放3個(gè)正方體。因此，第二層有10+3=13個(gè)正方體，第三層有13+3=16個(gè)正方體，以此類推。我們可以觀察到，每層的正方體數(shù)量構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=10，公差d=3。要計(jì)算總層數(shù)，我們需要找到數(shù)列的第n項(xiàng)an，使得an大于或等于10。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d將已知條件代入公式，得到：10+(n-1)*3≥10(n-1)*3≥0n-1≥0n≥1因?yàn)閚必須是整數(shù)，所以n的最小值為1，但實(shí)際上n是從第2層開始計(jì)算的，所以我們需要從1開始計(jì)算。我們可以繼續(xù)使用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式來計(jì)算第n層的正方體數(shù)量：an=10+(n-1)*3當(dāng)an≥10時(shí)，我們可以得到：10+(n-1)*3≥10(n-1)*3≥0n-1≥0n≥1這意味著第1層就滿足條件，所以總層數(shù)為1。但實(shí)際上，我們需要的是第n層正好是第10層，所以我們需要找到滿足an=10的n值。解方程：10+(n-1)*3=10(n-1)*3=0n-1=0n=1這表明只有第1層有正方體，但實(shí)際上我們需要的是第10層有正方體。因此，我們需要找到滿足an=10的最小的n值。我們可以通過試驗(yàn)或計(jì)算得到：當(dāng)n=4時(shí)，an=10+(4-1)*3=10+9=19當(dāng)n=5時(shí)，an=10+(5-1)*3=10+12=22因此，第10層是最后一層，所以一共有10層正方體。但是，題目要求的是第10層以上的層數(shù)，所以我們需要減去第1層，得到總層數(shù)為8層。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題小明的家庭住址是北京市海淀區(qū)中關(guān)村南大街8號(hào)。他想去北京動(dòng)物園游玩，需要乘坐地鐵。地鐵從他家出發(fā)，先沿著中關(guān)村南大街向北行駛，到中關(guān)村地鐵站換乘地鐵4號(hào)線，然后在西直門站換乘地鐵13號(hào)線，最后在知春路站下車，即可到達(dá)北京動(dòng)物園。（1）小明的家庭住址對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)是（），中關(guān)村地鐵站對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)是（），西直門站對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)是（），知春路站對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)是（）。（2）小明的家庭住址到中關(guān)村站大約有多遠(yuǎn)？到知春路站大約有多遠(yuǎn)？（3）如果小明從家出發(fā)，乘坐地鐵到知春路站需要多長時(shí)間？（假設(shè)地鐵運(yùn)行速度為30公里/小時(shí)）（4）請(qǐng)畫出小明從家到北京動(dòng)物園的地鐵線路圖。答案：（1）小明的家庭住址對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)是（116.31,39.96），中關(guān)村地鐵站對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)是（116.30,39.99），西直門站對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)是（116.39,39.93），知春路站對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)是（116.36,39.98）。（2）小明的家庭住址到中關(guān)村站大約有1.5公里，到知春路站大約有5公里。（3）小明從家出發(fā)到知春路站的總路程為1.5公里+5公里=6.5公里。以30公里/小時(shí)的速度計(jì)算，所需時(shí)間為6.5公里/30公里/小時(shí)=0.217小時(shí)，即大約13分鐘。（4）由于無法在此直接繪制圖形，請(qǐng)參考以下描述進(jìn)行繪制：從小明家庭住址（點(diǎn)A）出發(fā)，向北繪制一條直線到中關(guān)村站（點(diǎn)B）。從中關(guān)村站（點(diǎn)B）沿地鐵4號(hào)線繪制一條直線到西直門站（點(diǎn)C）。從西直門站（點(diǎn)C）沿地鐵13號(hào)線繪制一條直線到知春路站（點(diǎn)D）。在圖上標(biāo)出各個(gè)站點(diǎn)和路線。解析：（1）地理坐標(biāo)是表示地理位置的方法，通常使用經(jīng)度和緯度來表示。題目中給出的坐標(biāo)是示例數(shù)據(jù)。（2）通過查看地圖或使用在線地圖服務(wù)，可以估算出小明家庭住址到中關(guān)村站和知春路站的距離。（3）根據(jù)題目中提供的地鐵運(yùn)行速度和實(shí)際距離，使用速度=距離/時(shí)間的公式來計(jì)算所需時(shí)間。（4）地鐵線路圖可以通過在紙上或使用繪圖軟件來繪制，根據(jù)題目描述將各個(gè)站點(diǎn)和路線連接起來。第二題題目：小明家養(yǎng)了若干只雞和鴨，雞的腿比鴨的腿多4只。如果全部換成雞，那么腿的總數(shù)比現(xiàn)在的腿的總數(shù)多40只。請(qǐng)問小明家共有多少只雞和鴨？答案：小明家共有26只雞和鴨。解析：設(shè)小明家養(yǎng)了x只雞，y只鴨。根據(jù)題意，雞的腿比鴨的腿多4只，所以有：2x=4y+4（因?yàn)殡u有2條腿，鴨有4條腿）如果全部換成雞，那么腿的總數(shù)比現(xiàn)在的腿的總數(shù)多40只，所以有：2x=2(x+y)+40現(xiàn)在我們有兩個(gè)方程：2x=4y+42x=2x+2y+40從方程2)中我們可以消去2x，得到：0=2y+40解這個(gè)方程得到：2y=-40y=-20由于鴨的數(shù)量不能是負(fù)數(shù)，這里我們發(fā)現(xiàn)在方程2)的推導(dǎo)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤。我們需要重新審視方程2)：2x=2x+2y+40這個(gè)方程實(shí)際上是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗鼪]有考慮到如果全部換成雞，雞的數(shù)量增加了y只，而鴨的數(shù)量減少了y只。正確的方程應(yīng)該是：2x=2(x+y)-2y+40現(xiàn)在我們有了正確的方程：2x=2x+2y-2y+40這個(gè)方程實(shí)際上簡化為：0=40這是一個(gè)不可能的等式，說明我們?cè)谠O(shè)定方程時(shí)犯了錯(cuò)誤。正確的方程應(yīng)該是：2x=2(x+y)-2y+40解這個(gè)方程：2x=2x+2y-2y+400=40這個(gè)方程仍然是不成立的，這意味著我們需要重新審視原始的方程。正確的方程應(yīng)該是：2x=4y+4（雞的腿比鴨的腿多4只）2x=2x+2y+40（全部換成雞后腿的總數(shù)多40只）從第一個(gè)方程我們可以得到：x=2y+2將x的表達(dá)式代入第二個(gè)方程：2(2y+2)=2(2y+2)+2y+404y+4=4y+4+2y+404y+4=6y+44現(xiàn)在解這個(gè)方程：4y=6y+402y=40y=20現(xiàn)在我們知道了鴨的數(shù)量是20只，代入x=2y+2得到：x=2(20)+2x=40+2x=42所以小明家共有42只雞和20只鴨。但是，我們?cè)俅伟l(fā)現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)槲覀冏畛踉O(shè)定的方程應(yīng)該是：2x=4y+42x-2y=40現(xiàn)在我們重新解這個(gè)方程組：從第一個(gè)方程得到：x=2y+2將x代入第二個(gè)方程：2(2y+2)-2y=404y+4-2y=402y=36y=18現(xiàn)在我們知道了鴨的數(shù)量是18只，代入x=2y+2得到：x=2(18)+2x=36+2x=38所以小明家共有38只雞和18只鴨。最終答案：小明家共有38只雞和18只鴨。第三題小明的爺爺退休前是位工程師，他喜歡研究各種數(shù)學(xué)問題。一天，爺爺給小明出了一道有趣的數(shù)學(xué)題：已知一個(gè)長方形的長是10厘米，寬是6厘米，求這個(gè)長方形的面積。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長方形的面積，并將答案以分?jǐn)?shù)和小數(shù)兩種形式表示。答案：長方形的面積為60平方厘米，即601解析：長方形的面積可以通過長和寬的乘積來