廣東省梅州市蕉嶺中學2025屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省梅州市蕉嶺中學2025屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.42．已知函數，若，則函數的單調遞減區(qū)間是A. B.C. D.3．要得到函數的圖像,需要將函數的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位4．從3名男同學，2名女同學中任選2人參加體能測試，則選到的2名同學中至少有一名男同學的概率是（）A. B.C. D.5．三條直線，，相交于一點，則的值是A.－2 B.－1C.0 D.16．已知為偶函數，當時，，當時，，則滿足不等式的整數的個數為（）A.4 B.6C.8 D.107．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，8．函數和都是減函數的區(qū)間是A. B.C. D.9．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.10．若，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且α為第一象限角，則___________.12．函數f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______13．命題，，則為______.14．已知函數，則______15．某房屋開發(fā)公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成____________層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為____________元16．已知函數，則使函數有零點的實數的取值范圍是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，向量，.（1）當實數x為何值時，與垂直.（2）若，求在上的投影.18．已知函數的一段圖像如圖所示.（1）求此函數的解析式；（2）求此函數在上的單調遞增區(qū)間.19．已知，___________，.從①，②，③中任選一個條件，補充在上面問題中，并完成題目.（1）求值（2）求.20．在①函數為奇函數；②當時，；③是函數的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的單調遞增區(qū)間.21．某品牌手機公司的年固定成本為50萬元，每生產1萬部手機需增加投入20萬元，該公司一年內生產萬部手機并全部銷售完當年銷售量不超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元；當年銷售量超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元（1）寫出年利潤萬元關于年銷售量萬部的函數解析式；（2）年銷售量為多少萬部時，利潤最大，并求出最大利潤.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將圓的方程化為標準方程即可得圓的半徑.【詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標準方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎題.2、D【解析】由判斷取值范圍，再由復合函數單調性的原則求得函數的單調遞減區(qū)間【詳解】，所以，則為單調增函數，又因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調減區(qū)間為，選擇D【點睛】復合函數的單調性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構成復合函數的兩個函數的單調性，再判斷原函數的單調性3、A【解析】直接按照三角函數圖像的平移即可求解.【詳解】，所以是左移個單位.故選：A4、A【解析】先計算一名男同學都沒有的概率，再求至少有一名男同學的概率即可.【詳解】兩名同學中一名男同學都沒有的概率為，則2名同學中至少有一名男同學的概率是.故選：A.5、B【解析】聯立兩條已知直線求得交點坐標，待定系數即可求得參數值.【詳解】聯立與可得交點坐標為，又其滿足直線，故可得，解得.故選：.6、C【解析】由時的解析式,可先求得不等式的解集.再根據偶函數性質,即可求得整個定義域內滿足不等式的解集,即可確定整數解的個數.【詳解】當時,,解得,所以；當時,,解得,所以.因為為偶函數,所以不等式的解集為.故整數的個數為8.故選:C【點睛】本題考查了不等式的解法,偶函數性質的應用,屬于基礎題.7、D【解析】均值為;方差為,故選D.考點：數據樣本的均值與方差.8、A【解析】y=sinx是減函數的區(qū)間是,y=cosx是減函數的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.9、C【解析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C10、A【解析】根據指數函數和對數函數的單調性進行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求得，進而可得結果.【詳解】因為，又為第一象限角，所以，，故.故答案為：.12、2【解析】利用對數性質及運算法則直接求解【詳解】∵函數f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題13、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.14、【解析】由分段函數解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.15、①.15②.24000【解析】設公司應該把樓建成層，可知每平方米的購地費用，已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設公司應該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費用為（元），每平方米的建筑費用為（元），所以每平方米的平均綜合費用為，當且僅當，即時取等號，所以公司應把樓層建成15層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元，故答案為：15，2400016、【解析】令，進而作出的圖象，然后通過數形結合求得答案.【詳解】令，現作出的圖象，如圖：于是，當時，圖象有交點，即函數有零點.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解析】（1）令，列方程解出x.（2）運用向量的數量積的定義可得，再由在上的投影為，計算即可得到所求值.【詳解】（1）∵，向量，.∵與垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，則，，可得，可得在上的投影為.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量垂直的條件，向量數量積坐標公式，向量在另一個向量方向上的投影的求解，屬于簡單題目.18、（1）；（2）和.【解析】（1）根據三角函數的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數的解析式；（2）根據函數的表達式，即可求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；【詳解】（1）由函數的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函數的圖象經過（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函數的解析式為：y＝2sin（x）（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函數的單調遞增區(qū)間為[16k+2，16k+10]，k∈Z當k＝﹣1時，為[﹣14，﹣6]，當k＝0時，為[2，10]，∵x∈（﹣2π，2π），∴函數在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間為（﹣2π，﹣6）和[2，2π）【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求法，根據三角函數的圖象是解決本題的關鍵，要求熟練掌握三角函數的圖象和性質19、（1）（2）【解析】【小問1詳解】，，，若選①，則，則，若選②，則，則，則，若選③，則，，，則綜上，【小問2詳解】，，，，，，20、（1）選條件①②③任一個，均有；（2）選條件①②③任一個，函數在上的單調遞增區(qū)間均為，.【解析】（1）由相鄰兩條對稱軸間的距離為，得到；再選擇一個條件求解出；（2）由（1）解得的函數，根據復合函數的單調性得到單調區(qū)間.【詳解】解：函數的圖象相鄰對稱軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞增區(qū)間為，；方案二：選條件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞增區(qū)間為，；方案三：選條件③是函數的一個零點，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函數在上的單調遞增區(qū)間為，【點睛】本題以一個相對開放的形式考查三角函數的性質，要求解的值，即要找出周期，求常見方法是代入一個點即可.21、（1）；（2）年銷售量為45萬部時，最大利潤為7150萬元.【解析】（1）依題意，分和兩段分別求利潤=收入-