云南省盈江縣第一高級中學2025屆高一數學第一學期期末綜合測試試題含解析

云南省盈江縣第一高級中學2025屆高一數學第一學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則A. B.C. D.2．已知則當最小時的值時A.﹣3 B.3C.﹣1 D.13．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（）A. B.C. D.84．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，5．函數，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.6．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.7．已知函數，將圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若對任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.28．關于的不等式恰有2個整數解，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數fx=lgA.0 B.1C.2 D.310．若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，則的最小值為________.12．函數，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____13．空間兩點與的距離是___________.14．設為銳角，若，則的值為_______.15．已知向量，且，則_______.16．函數且的圖象恒過定點__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若函數在區(qū)間內存在零點，求實數m的取值范圍；（2）若關于x的方程有實數根，求實數m的取值范圍.18．已知為的三個內角，向量與向量共線，且角為銳角.(1）求角的大?。唬?）求函數的值域.19．已知的圖像關于坐標原點對稱.（1）求的值，并求出函數的零點；（2）若存在，使不等式成立，求實數取值范圍.20．計算求值：（1）計算：；（2）.21．如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，E是CD中點，PA底面ABCD，（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】函數在上單調遞減，所以，函數在上單調遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小2、B【解析】由題目已知可得：當時，的值最小故選3、B【解析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長為.故選：B.4、B【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.5、C【解析】利用圖象求出函數的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因為函數在附近單調遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.6、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.7、D【解析】利用輔助角公式化簡的解析式，再利用正弦型函數的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，求得的值【詳解】，（其中，），將圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，得到，∴，，解得，故選D.8、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質可得，討論a結合原不等式整數解的個數求的范圍，【詳解】由恰有2個整數解，即恰有2個整數解，所以，解得或，①當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為1和2，則，即，解得；②當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為，則，即，解得.綜上所述，實數的取值范圍為或.故選：B.9、C【解析】在同一個坐標系下作出兩個函數的圖象即得解.【詳解】解：在同一個坐標系下作出兩個函數的圖象如圖所示，則交點個數為為2.故選：C10、C【解析】先由，可得，結合，，可得，繼而得到，，轉化，利用兩角差的正弦公式即得解【詳解】由題意，故故又，故，則故選：C【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數關系綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解析】，展開后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1212、【解析】首先根據函數的最高點與最低點求出A，b，然后由圖像求出函數周期從而計算出，再由函數過點求出.【詳解】，，，解得，則，因為函數過點，所以，，解得因為，所以，.故答案為：【點睛】本題考查由圖像確定正弦型函數的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點或者非平衡位置的點以及13、【解析】根據兩點間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：14、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據，利用兩角差的正弦公式計算求得結果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題15、2【解析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.16、【解析】令真數為，求出的值，再代入函數解析式，即可得出函數的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數的圖象過定點.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函數在的單調性，再根據零點存在定理建立不等式組，解之可得實數m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價于存在實數x使成立.再根據基本不等式得出，由此可求得實數m的取值范圍.【詳解】解：（1）因為函數與在都是增函數，所以函數在也是增函數，因為函數在區(qū)間內存在零點，所以解得.所以實數m的取值范圍為.（2）關于x的方程有實數根等價于關于x的方程有實數根，所以存在實數x使成立.因為（當且僅當，時取等號），所以，所以實數m的取值范圍是.18、(1)；（2）.【解析】（1）根據平行向量的坐標關系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，這樣即可解出tan2A，結合A為銳角，即可求出A；（2）由B+C便得C，從而得到，利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡原函數y＝1+sin（B），由前面知0，從而可得到B的范圍，結合正弦函數的圖象即可得到的范圍，即可得出原函數的值域【詳解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A=0得，所以且為銳角，則.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，則,所以，則，即函數的值域為.【點睛】本題考查平行向量的坐標的關系，同角基本關系及向量數量積的計算公式，考查了利用正弦函數的圖象求最值及二倍角的余弦公式，兩角差的正余弦公式等，屬于綜合題19、（1）,（2）【解析】（1）由題設知是上的奇函數.所以，得（檢驗符合），又方程可以化簡為，從而.（2）不等式有解等價于在上有解，所以考慮在上的最小值，利用換元法可求該最小值為，故.（1）由題意知是上的奇函數.所以，得.，，由，可得，所以，，即的零點為.（2），由題設知在內能成立，即不等式在上能成立.即在內能成立，令，則在上能成立，只需，令，對稱軸，則在上單調遞增.∴，所以..點睛：如果上的奇函數中含有一個參數，那么我們可以利用來求參數的大小.又不等式的有解問題可以轉化為函數的最值問題來處理.20、（1）102（2）【解析】根據指數冪運算律和對數運算律，計算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】21、（I）同解析（II）二面角的大小為【解析】解：解法一（I）如圖所示,連結由是菱形且知，是等邊三角形.因為E是CD的中點，所以又所以又因為PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB