山西省長治市太行中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文

PAGEPAGE10山西省長治市太行中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文本試卷共三大題，22小題，全卷滿分150分，考試時間為120分鐘。留意事項：1．答題前，請先將自己的答題卡卷頭填寫完整。2．答題時請按要求用筆，作圖可先運用鉛筆畫出。3．請根據(jù)題號依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準運用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出答案序號填在下面的表格內(nèi)）1.命題“?x0A.?x>0，x2C.?x>0，x2.y=4xA.0，18 B.0，13.設(shè)α，β表示兩個不同平面，mA.若m//αB.若m//αC.若m⊥αD.若m⊥α4.設(shè)α∈R，則“a=1”是“直線l1：

ax+2y-1=0與直線A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)fx的定義域為a，

b，導函數(shù)f'x在a，A.1 B.2 C.3 D.6.曲線y=1-2x+2在點А.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x-3

D.

y

=

-2

x

–

2設(shè)點A(2,-3),B(-3,-2)，直線過點P(1.1)且與線段AB相交，則的斜率的取值范圍是()A.B.C.D.以上都不對8.橢圓上的點到直線2x+√3y-9=0的距離的最大值為()

A.

2√7B.C.D.9.設(shè)曲線C的方程給出關(guān)于曲線C的性質(zhì)的結(jié)論:①曲線C關(guān)于坐標軸對稱，也關(guān)于坐標原點對稱:②曲線C上的全部點均在橢圓內(nèi)部。下面推斷正確的是()

A.①錯誤②正確B.①正確②錯誤C.

①②都正確D.

①②都錯誤10.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2-y23=1a>0的左右焦點，過A.4 B.43 C.611.三棱錐A-BCD的全部頂點都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，

BC=BD=2A.16π B.32π C.60π D.64π12.設(shè)函數(shù)()是定義在(-,0)上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有3()+>0

,則不等式(+2024)3(+2024)+27(-3)>

0的解集是(

)

A.

(-2025,-2015)

B.

(-,-2025)

C.(-2025,-2025)

D.

(-,

-2015)二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡對應位置上）13.設(shè)雙曲線C經(jīng)過點2，2，且與y214.如圖,已知用斜二測畫法畫出的ABC的直觀圖是邊長為a的正三角形，原ABC的面積為_____________.15.已知直線l與橢圓x28+y24=1交于A，16.已知雙曲線E:=1(a>0,b>0)的右頂點為A,拋物線C:的焦點為F.若在E的漸近線上存在點P,使得AP⊥FP,則雙曲線E的離心率的取值范圍是____________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知p:方程x2+2mx+

m+2=0有兩個不等的正根；q:方程（1）若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，

“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍.（本小題滿分12分）已知函數(shù)fx=x3+a（1）求實數(shù)a的值；（2）求fx在區(qū)間-119.（本小題滿分12分）已知圓C經(jīng)過兩點(-1,-3),Q(2,6),且圓心在直線x+2y-4=0上,直線的方程為.(1)求圓C的方程;(2)證明:直線與圓C恒相交;(3)求直線被圓C截得的最短弦長.20.（本小題滿分12分）如圖.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點，點E在棱BB1上運動.(1)證明:ADC1E;(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60°時，求三棱錐C1A1B1E1的體積。21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中a>0.(1)探討在其定義域上的單調(diào)性;(2)當∈[0,1]時，求取得最大值和最小值時的的值.22.（本小題滿分12分）已知橢圓C(a>b>0)的兩個焦點是F1(-1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且離心率(1)求橢圓C的標準方程;(2)過點(0,)作橢圓C的一條切線交圓O:于M，N兩點，求OMN面積的最大值.2024-2025年度長治市太行中學高二上學期期末測試卷數(shù)學（文科）試卷答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出答案序號填在下面的表格內(nèi)）1.C2.B3.D4.A5.B6.A7.C8.A9.C10.A11.D12.C二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡對應位置上）三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）（1）由已知條件可知，解得，即（2）由已知條件可知，解得，即因為“p或q”為真，所以p、q至少有一個為真，又“p且q”為假，所以p、q至少有一個為，因此，p、q兩命題應一真一假。當p為真，q為假時，，解得當p為假，q為真時，，解得綜上，或。（本小題滿分12分）（1）因為，在處有極值，所以，即，所以。（2）由（1）可知，所以令，當改變時，的改變狀況如下表：-1（-1，0）0（0，2）2（2，3）3+0-0+-22-22由上表可知z在區(qū)間上的最大值是2，最小值是-2.（本小題滿分12分）設(shè)圓的方程為,由條件，得,得所以，圓C的方程為證明：由，得，由，得，即直線恒過定點（3，-1），由，可知（3，-1）在圓內(nèi)，所以直線與圓C恒相交。(3)由（1）知圓心C(2,1)，半徑為5，由題意可知，直線被圓C截得的弦最短時，垂直于點（3，-1）與圓心C得連線，故最短弦長為（本小題滿分12分）證明：因為AB=AC,D是BC的中點，所以ADBC又在直三棱柱中，所以AD平面,