山東省濟(jì)南市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE1山東省濟(jì)南市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷共4頁，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

2．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)fx=m2-m-1xmA.1B.-1C.2或-1D.26.已知a>1，函數(shù)y=ax-1與y=A.B.C.D.7．若函數(shù)是在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿意：對隨意的，有，且，則不等式的解集是()A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9．下列不等式成立的是（）A．若a＜b＜0，則a2＞b2 B．若ab＝4，則a＋b≥4C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若a＞b＞0，m＞0，則10、下列敘述正確是（）A.已知函數(shù)，則f(6)=8B．命題“對隨意的，有”的否定為“存在，有”C.已知正實(shí)數(shù)，滿意，則的最小值為D.已知的解集為，則a+b=511關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．的圖象過原點(diǎn) B．是奇函數(shù) C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．是定義域上的增函數(shù)12、德國聞名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為，關(guān)于函數(shù)有以下四個命題，其中真命題是（）A、;B、;C、函數(shù)是偶函數(shù)；D、函數(shù)是奇函數(shù)；三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若fx+1=x-2x14.已知函數(shù)恒過定點(diǎn)(m,n)，則m+n=______.15.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16.定義區(qū)間[x1,?x2]的長度為x2-x1，若函數(shù)y＝四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分，每小題5分）計算：（1）；（2）．18.（本題滿分12分）已知集合A=x|B=x|x2+ax+6=0.若B?A19．（本題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.20.（本題滿分12分）已知lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．21.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)，其中．（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且對隨意的，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（本題滿分12分）已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，，時，有．（1）推斷函數(shù)在上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（2）若對全部，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：1-8DACABBCB二、多選題ADACDACABC三、填空題：13．fx=x215.(－2,2]16.63四、解答題：17．（本題滿分10分，每小題5分）【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）原式．（2）原式．18.（本題滿分12分）【答案】解：由集合A=x|x2-5x+6=0，

∴

B=x|x2+ax+6=0，B為方程x2+ax+6=0的解集，

所以分類探討得：

①若B≠?，由B?A

，∴B=2或B=即x1=x2=2，x1x2=4≠6，

∴不合題意．同理B≠3．

同理當(dāng)B=2,3時，

a=-5，合題意．

②若B=?，則Δ=19．（本題滿分12分）【解析】（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴.又當(dāng)時，，∴.又為奇函數(shù)，∴，∴，∴.（2）當(dāng)時，由得，解得；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由得，解得.綜上，不等式的解集用區(qū)間表示為.20、（本題滿分12分）解析：由lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0,y＞0,3xy＝x＋y＋1)).(1)∵x＞0，y＞0，∴3xy＝x＋y＋1≥2eq\r(xy)＋1，∴3xy－2eq\r(xy)－1≥0，即3(eq\r(xy))2－2eq\r(xy)－1≥0，∴(3eq\r(xy)＋1)(eq\r(xy)－1)≥0，∴eq\r(xy)≥1，∴xy≥1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時，等號成立．∴xy的最小值為1.(2)∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·(eq\f(x＋y,2))2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時取等號，∴x＋y的最小值為2.21.（本題滿分12分【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）.【詳解】（Ⅰ），開口向上，對稱軸是∴遞減，則，即，故；（Ⅱ）因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以．因此隨意的，，總有，只需即可解得：，又因此．22．（