高中數(shù)學-第三章-函數(shù)學-的應用-函數(shù)學-模型及其應用-函數(shù)學-模型的應用實例課件-新人教版必修

3．2.2函數(shù)模型的應用實例第一頁，編輯于星期五：四點五十一分。第二頁，編輯于星期五：四點五十一分。第三頁，編輯于星期五：四點五十一分。1．函數(shù)的模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等)，求解析式時，一般方法是設出函數(shù)的解析式，據(jù)題設條件，用待定系數(shù)法求系數(shù)，解題中，要充分挖掘題目的隱含條件，充分利用圖形的直觀性．第四頁，編輯于星期五：四點五十一分。2．解容許用題重點要過三關：(1)事理關：需要讀懂題意，知道講的是什么事件，即需要一定的閱讀能力．(2)文理關：需要把實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學的符號語言，以把實際問題抽象為一個數(shù)學問題．(3)數(shù)理關：構(gòu)建了數(shù)學模型后，要正確解答出數(shù)學問題，需要扎實的根底知識和較強的數(shù)學能力．第五頁，編輯于星期五：四點五十一分。第六頁，編輯于星期五：四點五十一分。本節(jié)重點：解決實際應用問題的思路分析．本節(jié)難點：選取恰當?shù)暮瘮?shù)模型描述解釋實際問題．第七頁，編輯于星期五：四點五十一分。第八頁，編輯于星期五：四點五十一分。[例1]從盛滿20ml酒精的容器里倒出1ml，然后用水添滿，再倒出1ml混合溶液后又用水添滿，這樣繼續(xù)進行，如果倒第k(k≥1)次后，共倒出純酒精xml，倒第k＋1次后共倒出純酒精f(x)ml，求函數(shù)f(x)的表達式．第九頁，編輯于星期五：四點五十一分。第十頁，編輯于星期五：四點五十一分。[點評]如果其它條件不變，將“這樣繼續(xù)進行〞，后面的局部改為“如果倒第k次(k≥1)時，倒出純酒精xml，第k＋1次倒出純酒精f(x)ml，那么f(x)的表達式為______．〞那么解法如下：第十一頁，編輯于星期五：四點五十一分。第十二頁，編輯于星期五：四點五十一分。商店出售茶壺與茶杯，茶壺每個定價20元，茶杯每個5元，該商店推出兩種優(yōu)惠方法：①買一個茶壺送一個茶杯，②按購置總價的92%付款．某顧客購置茶壺4個，茶杯假設干個(不少于4個)，假設購置茶杯數(shù)x個，付款為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠方法中，y與x的函數(shù)關系式，并指出如果該顧客需要購置茶杯40個，應選擇哪種優(yōu)惠方法？第十三頁，編輯于星期五：四點五十一分。[解析]由優(yōu)惠方法(1)得函數(shù)關系式為y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N*)．由優(yōu)惠方法(2)得函數(shù)關系式為y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N*)．當該顧客購置茶杯40個時，采用優(yōu)惠方法(1)應付款y1＝5×40＋60＝260元；采用優(yōu)惠方法(2)應付款y2＝4.6×40＋73.6＝257.6元，由于y2<y1，因此應選擇優(yōu)惠方法(2).第十四頁，編輯于星期五：四點五十一分。由函數(shù)的圖象求出函數(shù)解析式，這是最根本的題型．[例2]甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產(chǎn)量)進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息如以以以下圖．甲調(diào)查說明：每個甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年1萬只甲魚上升到第6年2萬只．乙調(diào)查說明：甲魚池個數(shù)由第1年30個減少到第6年10個．第十五頁，編輯于星期五：四點五十一分。第十六頁，編輯于星期五：四點五十一分。請你根據(jù)提供的信息說明：(1)第2年甲魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；(2)到第6年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年是擴大了還是縮小了？說明理由；(3)哪一年的規(guī)模最大？說明理由．[分析]首先根據(jù)圖象可知，兩種調(diào)查信息都符合一次函數(shù)，因此，可以采用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，下面的問題就容易解決了．第十七頁，編輯于星期五：四點五十一分。第十八頁，編輯于星期五：四點五十一分。第十九頁，編輯于星期五：四點五十一分。第二十頁，編輯于星期五：四點五十一分。第二十一頁，編輯于星期五：四點五十一分。第二十二頁，編輯于星期五：四點五十一分。第二十三頁，編輯于星期五：四點五十一分。[分析]日銷售金額＝日銷售量×日銷售價格，而日銷售量及銷售價格(每件)均為t的一次函數(shù)，從而日銷售金額為t的二次函數(shù)，該問題為二次函數(shù)模型．第二十四頁，編輯于星期五：四點五十一分。(2)當25≤t≤30且t∈N*時，y＝(t－70)2－900，所以當t＝25時，ymax＝1125元．綜合(1)，(2)得ymax＝1125元．因此這種商品日銷售額的最大值為1125元，且在第25天到達日銷售金額最大．第二十五頁，編輯于星期五：四點五十一分。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場的100天中，前40天其價格直線上升，而后60天其價格那么呈直線下降趨勢，現(xiàn)抽取其中4天的價格如下表所示：時間第4天第32天第60天第90天價格(千元)2330227第二十六頁，編輯于星期五：四點五十一分。第二十七頁，編輯于星期五：四點五十一分。第二十八頁，編輯于星期五：四點五十一分。第二十九頁，編輯于星期五：四點五十一分。第三十頁，編輯于星期五：四點五十一分。[例4]某家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：月份用氣量煤氣費一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元第三十一頁，編輯于星期五：四點五十一分。該市煤氣收費的方法是：煤氣費＝根本費＋超額費＋保險費．假設每月用量不超過最低限度Am3，只付根本費3元和每戶每月的定額保險C元，假設用氣量超過Am3元，超過局部每m3付B元，又知保險費C不超過5元，根據(jù)上表求A，B，C.[分析]先用A，B，C作為參數(shù)，寫出支付費用與煤氣用量間的函數(shù)關系式，再將一、二、三月份的用氣量與煤氣費代入函數(shù)關系式即可求出A，B，C.第三十二頁，編輯于星期五：四點五十一分。第三十三頁，編輯于星期五：四點五十一分。第三十四頁，編輯于星期五：四點五十一分。3＋0.5[4－(3＋2C)]＋C＝4，∴3.5－C＋C＝4，∴3.5＝4矛盾，所以A≥4，一月份付款方式選①，所以3＋C＝4，即C＝1代入⑤得A＝5，所以A＝5，B＝0.5，C＝1.第三十五頁，編輯于星期五：四點五十一分。銀行的定期存款中，存期為1年、2年、3年、5年的年利率分別為2.25%、2.43%、2.70%、2.88%，現(xiàn)將1000元人民幣存入銀行，問應該怎樣存取以使5年后得到的本金和利息總和最大？第三十六頁，編輯于星期五：四點五十一分。[解析]

存5年共有6種存款方式①一次性存入5年，本金和利息的總和為1000＋5×1000×2.88%＝1144(元)；②存一個三年，再存一個兩年，(1000＋3×1000×2.70%)(1＋2×2.43%)＝1133.54(元)；③存三年，再存兩個一年，1000(1＋3×2.70%)(1＋2.25%)2＝1130.19(元)；第三十七頁，編輯于星期五：四點五十一分。④存兩個兩年，再存一個一年，1000(1＋2×2.43%)2(1＋2.25%)＝1124.30(元)；⑤存一個兩年，再存三個一年，1000(1＋2×2.43%)(1＋2.25%)3＝1120.99(元)；⑥存五個一年1000(1＋2.25%)5＝1117.68(元)；∴一次性存入5年本金和利息的總和最大．[點評]先存三年，再存兩年和先存兩年再存三年，由乘法滿足交換律知結(jié)果是相等的．第三十八頁，編輯于星期五：四點五十一分。第三十九頁，編輯于星期五：四點五十一分。一、選擇題1．某人1997年7月1日到銀行存入一年期款a元，假設年利率為x，按復利計算，到2000年7月1日可取回款()A．a(chǎn)(1＋x)3元 B．a(chǎn)(1＋x)4元C．a(chǎn)＋a(1＋x)3元 D．a(chǎn)(1＋x3)元[答案]A[解析]a(1＋x)2000－1997＝a(1＋x)3，應選A.第四十頁，編輯于星期五：四點五十一分。第四十一頁，編輯于星期五：四點五十一分。[答案]

C第四十二頁，編輯于星期五：四點五十一分。3．如圖1，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直線l：x＝t截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S，那么函數(shù)S＝f(t)的大致圖象為 ()第四十三頁，編輯于星期五：四點五十一分。第四十四頁，編輯于星期五：四點五十一分。[答案]

C第四十五頁，編輯于星期五：四點五十一分。[點評]可直觀判斷得出結(jié)論，S隨t的增大而增大，在0<t<1時，增長的越來越快，當t>1時，勻速增長，應選C.第四十六頁，編輯于星期五：四點五十一分。二、解答題4．養(yǎng)魚場中魚群的最大養(yǎng)殖量為mt，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能到達最大養(yǎng)殖量，必須留出適當?shù)目臻e量．魚群的年增長量yt和實際養(yǎng)殖量xt與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k>0)．(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)求魚群年增長量的最大值；(3)當魚群的年增長量到達最大值時，求k的取值范圍．第四十七頁，編輯于星期五：四