高考物理一輪復(fù)習(xí)講義專題5.2　人造衛(wèi)星　宇宙速度 雙星模型（原卷版）

專題5.2人造衛(wèi)星宇宙速度雙星模型【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：萬有引力、宇宙速度。（1）通過史實，了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程。知道萬有引力定律。認識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義。認識科學(xué)定律對人類探索未知世界的作用。（2）會計算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。2.科學(xué)思維：萬有引力定律、開普勒定律、雙星模型、多星運動模型。（1）理解開普勒行星運動定律和萬有引力定律，并會用來解決相關(guān)問題.。（2）掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關(guān)問題、會分析天體的“追及”問題3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：萬有引力與衛(wèi)星發(fā)射、變軌、回收。會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題.知道牛頓力學(xué)的局限性，體會人類對自然界的探索是不斷深入的?！局v考點題型】【知識點一】宇宙速度的理解與計算1．第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))≈85min.【例1】（2020·海南·高考真題）2020年5月5日，長征五號B運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功首飛，將新一代載人飛船試驗船送入太空，若試驗船繞地球做勻速圓周運動，周期為T，離地高度為h，已知地球半徑為R，萬有引力常量為G，則（

）A．試驗船的運行速度為SKIPIF1<0B．地球的第一宇宙速度為SKIPIF1<0C．地球的質(zhì)量為SKIPIF1<0D．地球表面的重力加速度為SKIPIF1<0【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練1】（2022·海南·昌江黎族自治縣礦區(qū)中學(xué)模擬預(yù)測）2019年12月27日，長征五號遙三運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場點火升空，2000多秒后“實踐二十號”衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。該星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達同步軌道，在發(fā)射該地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星從圓軌道Ⅰ的A點先變軌到橢圓軌道Ⅱ，然后在B點變軌進入地球同步軌道Ⅲ，則（）A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于11.2km/s且小于16.7km/sB．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過A點的速率比衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過B點的速率小C．衛(wèi)星在B點通過減速實現(xiàn)由軌道Ⅱ進入軌道ⅢD．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行的周期分別為T1、T2、T3，則T1<T2<T3【必備知識】宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系（1）v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。（2）7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。（3）11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。（4）v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間?！局R點二】衛(wèi)星運行參量的分析1．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律eq\a\vs4\al(規(guī),律)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,（r＝R地＋h）)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,Req\o\al(2,地))（近地時）→GM＝gReq\o\al(2,地)))2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星（1）極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋．（2）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s.（3）兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心．3．同步衛(wèi)星的六個“一定”【例2】（2021·全國·高考真題）2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為（）A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維中的科學(xué)推理?！咀兪接?xùn)練2】（2022·云南昆明·一模）（多選）2003年11月16日，我國首位航天英雄楊利偉搭乘“神州五號”載人飛船，歷時約21小時繞地球轉(zhuǎn)動14圈；我國發(fā)射的“風(fēng)云一號”氣象衛(wèi)星是極地衛(wèi)星，衛(wèi)星飛過兩極上空，其軌道平面與赤道平面垂直，周期為12小時，若飛船和衛(wèi)星的運動軌跡均為圓，則（）A．載人飛船與氣象衛(wèi)星的運行周期之比約為SKIPIF1<0B．載人飛船與氣象衛(wèi)星的軌道半徑之比約為SKIPIF1<0C．載人飛船與氣象衛(wèi)星的線速度大小之比約為SKIPIF1<0D．載人飛船與氣象衛(wèi)星的向心加速度大小之比約為SKIPIF1<0【技巧總結(jié)】利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運動問題的技巧（1）一個模型天體（包括衛(wèi)星）的運動可簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動模型．（2）兩組公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma；mg＝Geq\f(Mm,R2)（g為天體表面處的重力加速度）．（3）a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較．【知識點三】近地衛(wèi)星、赤道上的物體及同步衛(wèi)星的運行問題三種勻速圓周運動的參量比較近地衛(wèi)星（r1、ω1、v1、a1）同步衛(wèi)星（r2、ω2、v2、a2）赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體（r3、ω3、v3、a3）向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力線速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1＞v2由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1＞a2由a＝ω2r得a2＞a3a1＞a2＞a3軌道半徑r2＞r3＝r1角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1＞ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3【例3】（2022·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，SKIPIF1<0是在赤道平面上相對地球靜止的物體，隨地球一起做勻速圓周運動。SKIPIF1<0是在地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，軌道半徑約等于地球半徑。SKIPIF1<0是地球同步衛(wèi)星，已知地球表面兩極處的重力加速度為SKIPIF1<0，下列關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的說法正確的是（）A．SKIPIF1<0做勻速圓周運動的加速度等于SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0做勻速圓周運動的向心加速度最大的是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0做勻速圓周運動的速率最大的是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0做勻速圓周運動的周期最小的是SKIPIF1<0【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練3】（2021·海南·高考真題）2021年4月29日，我國在海南文昌用長征五號B運載火箭成功將空間站天和核心艙送入預(yù)定軌道。核心艙運行軌道距地面的高度為SKIPIF1<0左右，地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近SKIPIF1<0。則該核心艙的（）A．角速度比地球同步衛(wèi)星的小B．周期比地球同步衛(wèi)星的長C．向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大D．線速度比地球同步衛(wèi)星的小【技巧總結(jié)】研究衛(wèi)星運行熟悉“三星一物”（1）同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度的大小、角速度、繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛(wèi)星。（2）極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。（3）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s。（4）赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，由萬有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力（或者說由萬有引力的分力充當(dāng)向心力），它的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。?！局R點四】衛(wèi)星的變軌和對接問題1．變軌原理（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示．（2）在A點（近地點）點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.（3）在B點（遠地點）再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.2．變軌過程分析（1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.（2）加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度也相同．（3）周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2（半長軸）、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.（4）機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.【例4】（2021·天津·高考真題）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下國人的印跡。天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。經(jīng)過軌道調(diào)整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器（）A．在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài) B．在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短C．從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速 D．沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練4】（2022·江西景德鎮(zhèn)·二模）如圖所示為某一同步衛(wèi)星的發(fā)射過程示意圖，II為橢圓軌道，與圓形軌道I和同步軌道III分別相切于P、Q點。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，衛(wèi)星在I、III軌道上運行時，衛(wèi)星與地心的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為k，下列說法正確的是（）A．軌道I的軌道半徑為SKIPIF1<0B．軌道I的軌道半徑為rk2C．衛(wèi)星從軌道II變軌到軌道III，需要在Q點減速D．衛(wèi)星在軌道I上的運行周期大于在軌道II上的運行周期【技巧總結(jié)】航天器變軌問題的“三點”注意（1）航天器變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷。（2）同一航天器在一個確定的圓（橢圓）軌道上運行時機械能守恒，在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。（3）航天器經(jīng)過不同軌道的相交點時，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度?！局R點五】雙星或多星模型1．雙星模型（1）模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示．（2）特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L.2．多星模型（1）模型構(gòu)建：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．（2）三星模型：①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行（如圖5甲所示）．②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上（如圖乙所示）．（3）四星模型：①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動（如圖丙所示）．②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動（如圖丁所示）．【例5】（2022·福建·模擬預(yù)測）科學(xué)家于2017年首次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，在它們