【學霸滿分】2023-2024學年九年級數(shù)學下冊重難點專題提優(yōu)訓練（北師大版）專題12 圓的概念、圓的對稱性之六大考點(原卷版)

專題12圓的概念、圓的對稱性之六大考點【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一求過圓內(nèi)一點的最長弦】 1【考點二判斷點與圓的位置關(guān)系】 2【考點三利用點與圓的位置關(guān)系求半徑】 4【考點四圓心角概念辨析】 6【考點五利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解】 7【考點六利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證】 9【過關(guān)檢測】 11【典型例題】【考點一求過圓內(nèi)一點的最長弦】例題：（2023秋·河南周口·九年級校考期末）若的直徑長為，點，在上，則的長不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式訓練】1．（2023秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）已知的半徑是3cm，則中最長的弦長是（

）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm2．（2023春·全國·九年級專題練習）已知是半徑為6的圓的一條弦，則的長不可能是（

）A．8 B．10 C．12 D．14【考點二判斷點與圓的位置關(guān)系】例題：（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）已知的半徑為，若，那么點與的位置關(guān)系是（）A．點P在圓內(nèi) B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．都有可能【變式訓練】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考階段練習）已知的半徑為4，點A到圓心O的距離為4，則點A與的位置關(guān)系是（

）A．點A在圓內(nèi) B．點A在圓上 C．點A在圓外 D．無法確定2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）矩形中，，，點在邊上，且，如果圓是以點為圓心，為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（

）

A．點，均在圓外 B．點在圓外，點在圓內(nèi)C．點在圓內(nèi)，點在圓外 D．點，均在圓內(nèi)【考點三利用點與圓的位置關(guān)系求半徑】例題：（2023·上?！ひ荒＃┤鐖D，矩形中，，，以A為圓心，r為半徑作，使得點D在圓內(nèi)，點C在圓外，則半徑r的取值范圍是．

【變式訓練】1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知是內(nèi)一點（點不與圓心重合），點到圓上各點的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的直徑為．2．（2023秋·河南周口·九年級校考期末）如圖，在中，，cm，cm，以C為圓心，r為半徑作，若A，B兩點中只有一個點在內(nèi)，則半徑r的取值范圍是.【考點四圓心角概念辨析】例題：（2023秋·九年級單元測試）下面圖形中的角是圓心角的是（）A．B．C．D．【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）下列說法正確的是（）A．如果一個角的一邊過圓心，則這個角就是圓心角B．圓心角α的取值范圍是C．圓心角就是頂點在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角D．圓心角就是在圓心的角2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）下圖中是圓心角的是（

）A． B． C． D．【考點五利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解】例題：（2023·陜西西安·西安市慶安初級中學校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，是的直徑，點C，D在上，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，點A，B，C在上，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2023春·安徽合肥·九年級校考階段練習）下列說法：①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③過直線上兩點和直線外一點，可以確定一個圓；④圓是軸對稱圖形，直徑是它的對稱軸．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【考點六利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證】例題：（2023·全國·九年級專題練習）如圖，已知的半徑，，在上，于點，于點，且，求證：．

【變式訓練】1．（2023春·廣東惠州·九年級?？奸_學考試）已知：如圖，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求證：AB=CD．2．（2023秋·河北秦皇島·九年級統(tǒng)考期末）如圖，A、B是⊙O上的兩點，C是弧AB中點．求證：∠A＝∠B．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023上·福建廈門·九年級福建省廈門第六中學?？计谥校┮阎前霃綖?的圓中的一條弦，則的長不可能是（

）A．8 B．5 C．4 D．12．（2023上·福建龍巖·九年級統(tǒng)考期中）的半徑為6，點A到圓心的距離，則點A與圓的位置關(guān)系為（

）A．點A在圓上 B．點A在圓內(nèi) C．點A在圓外 D．無法確定3．（2023上·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習）下列說法正確的是（

）A．圓的對稱軸是直徑 B．相等的圓心角所對的弧相等C．等弧所對的弦相等 D．相等的弦所對的圓心角相等4．（2023上·浙江溫州·九年級瑞安市安陽實驗中學校聯(lián)考階段練習）如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．（2023下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·九年級校考期中）如圖，是的兩條直徑，是劣弧的中點，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．二、填空題6．（2022上·九年級課時練習）如圖，在中，弧與弧相等，，則°．7．（2023上·九年級課時練習）如圖，點，點，點在上，分別連接，，．若，，則．

8．（2023上·九年級課時練習）如圖，在矩形中，，，以頂點為圓心作半徑為的圓，若要求另外三個頂點至少有一個在圓內(nèi)，且至少有一個在圓外，則的取值范圍是．

9．（2021上·全國·九年級專題練習）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則的度數(shù)為．10．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，點C是直徑的三等分點，點D是弧的三等分點，若直徑，則的長為．

三、解答題11．（2023上·北京朝陽·九年級?？计谥校┤鐖D，點A、B、C、D在上，，與相等嗎？為什么？12．（2023上·全國·九年級專題練習）如圖，點A、B、C、D是上的點，為直徑，．

(1)求證：點C平分．(2)利用無刻度的直尺和圓規(guī)做出的中點P（保留作圖痕跡）．13．（2023上·九年級課時練習）如圖，的兩條直角邊，，斜邊上的高為．若以為圓心，分別以，，為半徑作圓，試判斷點與這三個圓的位置關(guān)系．

14．（2023·湖北武漢·校考模擬預(yù)測）如圖為圓O的直徑，為圓O的弦，C為O上一點，，，垂足為D．

(1)連接，判斷與的位置關(guān)系，并證明；(2)若，，