八章統(tǒng)計與概率二節(jié)

第二節(jié)概率第八章統(tǒng)計與概率考點特訓營考點梳理概率事件的分類必然事件不可能事件隨機事件概率的計算概率公式畫樹狀圖或列表法求概率頻率與概率重難點突破高頻命題點概率的計算備考策略求概率應掌握以下方法：1.直接公式法：

，其中n為所有事件發(fā)生的總次數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)；2.求概率的一般步驟：①判斷使用列表法或畫樹狀圖法：列表法一般適用于兩步計算；畫樹狀圖法適用于兩步及兩步以上求概率；②不重不漏地列舉出所有事件可能出現(xiàn)的結果，并判斷每種事件發(fā)生的可能性是否相等；③確定所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結果數(shù)m；④用公式

求事件A發(fā)生的概率；3.幾何圖形中陰影部分的事件的概率求法是求出陰影部分面積占總面積的幾分之幾,那么其概率就是幾分之幾；4.在重復試驗計算概率諸如“第一次取出后放回,然后第二次再取出計算概率”這類題時要注意兩次取得的結果總數(shù)是一致的,如果不放回,那么第二次取出的結果的總數(shù)為第一次取出的結果總數(shù)減1.例1（2014本溪）已知關于x的一元二次方程x2+bx+c=0，從-1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，作為方程中b的值，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實數(shù)根的概率是_________.【思路點撥】先利用樹狀圖得出所有等可能的結果，再根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義判斷能使方程有實數(shù)根的結果數(shù)，然后用概率公式計算即可.【解析】根據(jù)題意畫樹狀圖如解圖所示：由解圖可知，共有6種等可能的結果數(shù).∵b2－4c≥0，∴能使該一元二次方程有實數(shù)根占3種，即b=2，c=-1；b=3，c=-1；b=3，c=2，∴能使該一元二次方程有實數(shù)根的概率==例2(2014十堰)據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目，某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：例2題圖(1)接受問卷調查的學生共有_____名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_____；請補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)；6090°(3)“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．（1）【思路點撥】利用“了解很少”的30人占總數(shù)的50%求出總人數(shù)，再通過條形統(tǒng)計圖中“基本了解”為15人，得“基本了解”的圓心角為

，再用總人數(shù)減去“基本了解”、“了解很少”和“不了解”的人數(shù)和即為“了解”的人數(shù)；【自主解答】解：根據(jù)題意得：接受問卷調查的學生有30÷50%=60(名)，“了解”人數(shù)為60－（15+30+10）＝5（名），“基本了解”所占百分比為×100％＝25％，所占圓心角度數(shù)為25％×360°＝90°.補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：（2）【思路點撥】根據(jù)題意可列式為：(“了解”人數(shù)+“基本了解”人數(shù))÷總人數(shù)×900代入數(shù)值求解即可；【自主解答】根據(jù)題意得:900×＝300（人），則估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人；（3）【思路點撥】列表或畫樹狀圖后利用打平的情況