《波的圖像》學(xué)案

9/92.3《波的圖像》學(xué)案[知能準(zhǔn)備]1．波的圖像有時也稱為，簡稱波形。它是用橫坐標(biāo)表示在波的傳播方向上各質(zhì)點的縱坐標(biāo)表示某一時刻各質(zhì)點。2．這樣的波叫做正弦波，也叫。介質(zhì)中有正弦波傳播時，介質(zhì)的質(zhì)點在做。3．波的圖像表示的位移，振動圖像則表示的位移。[同步導(dǎo)學(xué)]1．波的圖像（以簡諧波為例）用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各個質(zhì)點的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示某一時刻各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移，并規(guī)定在橫波中，位移向上時y取正值，向下時y取負(fù)值。在x-y平面上，畫出各個質(zhì)點平衡位置x與各質(zhì)點偏離平衡位置的位移y的各點(x，y)，用平滑的曲線把各點連接起來就得到了橫波的波形圖像，如圖所示。OOxy（1）形狀：波的圖像的形狀是如圖所示的正弦曲線。注意y=cosx的圖像也是一條正弦曲線，因為它可以寫成y=sin(x+)。（2）物理意義：表示介質(zhì)中沿波傳播方向上各個質(zhì)點在某一時刻相對平衡位置的位移。（3）應(yīng)用：利用波的圖像通?？梢越鉀Q如下問題：①從圖像中可以看出波長；波長：波源振動一個周期，波向前傳播的距離為一個波長，即：；②從圖像中可以看出各質(zhì)點振動的振幅A；③從圖像中可以看出該時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移；④從圖像中可以看出各質(zhì)點振動的速度方向；⑤從圖像中可以看出各質(zhì)點振動的加速度方向；⑥從圖像中可以看出各質(zhì)點振動的回復(fù)力方向；⑦從圖像中可以間接地比較各質(zhì)點在該時刻的振動速度、動能、勢能、回復(fù)力、加速度等量的大??；例1圖為一列沿x軸正方向傳播的簡諧波在某個時刻的波形圖，下列關(guān)于該列波的說法中正確的是（）1120x/my/cm4-4P3A．該簡諧波的振幅是4cmB．質(zhì)點P此時受到的回復(fù)力的方向向上C．該簡諧波的波長是3mD．質(zhì)點P此時的加速度方向沿y軸的負(fù)方向解答：本題主要考查波的圖像的直接應(yīng)用由圖像不難發(fā)現(xiàn)，該簡諧波的振幅、波長分別為4cm和2m，所以選項A正確，選項C錯。質(zhì)點在做簡諧振動時，受到的回復(fù)力始終指向平衡位置，即x軸,而加速度的方向與回復(fù)力方向一致,所以加速度的方向也指向平衡位置,因此選項D正確,選項B錯。本題正確答案選AD。例2振源A帶動細(xì)繩振動，某時刻形成的橫波波形如圖甲所示，則在波傳播到細(xì)繩上一點P時，開始計時，下列四個圖形中能表示P點振動圖像的是：()解答：由圖像甲可知，質(zhì)點P從平衡位置開始向下振動，所以P點的振動圖像選C。例3如圖是一列簡諧波的圖像，那么這列波的波長為_________，各質(zhì)點振動的振幅為________，x=1.0m處的質(zhì)點此時刻的位移是___________。解答：由波的圖像的物理意義及根據(jù)正弦曲線的數(shù)學(xué)特征，認(rèn)真分析圖像，可以求解。由圖像可以直接讀出其波長為，各質(zhì)點的振幅都一樣，均為10.0cm。至于x=1.0m上的質(zhì)點此刻的位移，根據(jù)圖像的幾何特征，可以寫出它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為當(dāng)x=1.0m時，，即此時刻x=1.0m處的質(zhì)點的位移為。故本題正確答案為：6.0m,10.0cm,。2．在解決關(guān)于波的圖像問題時，應(yīng)注意：①波的傳播方向的雙向性：在題目末給出傳播方向時，要考慮到波沿x軸的正方向或沿x軸的負(fù)向傳播的兩種可能性。②波的圖像的重復(fù)性（周期性）：相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同，也就是說，每經(jīng)過一個周期波形重復(fù)出現(xiàn)一次。從而使題目的解答出現(xiàn)多解的可能，即存在系列解。3．根據(jù)波的傳播方向確定各質(zhì)點振動方向波的傳播方向是波峰（或波谷）的推進(jìn)方向。因此波的傳播方向與質(zhì)點推進(jìn)速度方向有密切關(guān)系。如圖所示，實線表示時刻波的圖像，波向左傳播，虛線表示時刻的圖像（），則一段時間波傳播的距離，就是波峰向左推進(jìn)的距離。由此可判斷在時刻質(zhì)點P振動速度方向向上，質(zhì)點Q振動速度方向向下。因此，下一個時刻P將會處于波峰位置，Q將會處于波谷位置。由此可知，波峰（或波谷）兩邊的質(zhì)點振動速度方向正好相反，所以知道波速方向，可根據(jù)圖像確定質(zhì)點的振動速度方向。反過來，知道某質(zhì)點的振動速度方向，可根據(jù)圖像確定波的傳播方向的其他質(zhì)點的振動速度方向。常用的方法有：[方法一]比較法：在質(zhì)點P靠近波源一方附近圖像上找另一點，若在下方，則P向下運動；若在上方，則P向上運動，則由逆著波傳播方向看前一質(zhì)點位置來確定。[方法二]微平移法：根據(jù)波的傳播方向，作出經(jīng)微小時間后的波形，由此可知，后質(zhì)點的位置，根據(jù)其位置可判斷出質(zhì)點的振動方向。[方法三]上下坡法：沿著坡的傳播方向走；上坡所有質(zhì)點向下；下坡所有質(zhì)點向上。[方法四]逆向復(fù)描波形法:逆著波的傳播方向,用筆復(fù)描波形,上坡所有質(zhì)點向上；下坡所有質(zhì)點向下。注意：①峰、谷處的質(zhì)點振動速度為零，不能畫表示振動方向的箭頭；②用假設(shè)法，反過來已知質(zhì)點振動方向，則可判斷波傳播方向。例4簡諧橫波某時刻的波形圖線如圖所示．由此圖可知：A.若質(zhì)點a向下運動，則波是從左向右傳播的B.若質(zhì)點b向上運動，則波是從左向右傳播的C.若波從右向左傳播，則質(zhì)點c向下運動D.若波從右向左傳播，則質(zhì)點d向上運動解答：利用“上下坡法”判斷若質(zhì)點a向下運動，由上下坡法，a點必位于上坡段，只有由右向左看，a才處于上坡段，故波應(yīng)向左傳，選項A錯．同理分析B選項對．若波從右向左傳，由上下坡法，知d、c點位于下坡段，都應(yīng)向上運動，故選項C錯，D對．正確選項為BD．例5、如圖甲所示，一列沿x軸正方向傳播的機(jī)械橫波在某一時刻的圖像，從圖中可看出這列橫波的振幅是多少米？波長是多少米？P點處的質(zhì)點在此時刻的運動方向如何。解答：從波的圖像(圖甲)可直接讀出振幅0.04m，波長2m，判斷P處質(zhì)點此時刻的運動方向有兩種方法：其一是前質(zhì)點帶動后質(zhì)點振動法，離波源較遠(yuǎn)的后質(zhì)點總要追隨，模仿離波源較近的前質(zhì)點的振動，只是其振動步調(diào)比前質(zhì)點滯后一些，從圖2中看出，波沿x軸正方向傳播，介質(zhì)中的A點與P點相比，A是前質(zhì)點，P是后質(zhì)點，相差λ/4距離，P質(zhì)點經(jīng)過T/4時間將到達(dá)A質(zhì)點現(xiàn)在的位置處，由此判斷出P質(zhì)點是向y軸正方向運動的。其二是波形平移法，如圖1所示，將原波形（實線）沿波的傳播方向推進(jìn)一段很小距離得到推進(jìn)后的波形（虛線），比較質(zhì)點在原波形上的位置P和在推后波形上的位置P’，顯然原在P處的質(zhì)點到達(dá)了P’處，同樣得出此時刻在P處的質(zhì)點是沿正方向運動的。4．根據(jù)某個質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向[方法一]微平移法：根據(jù)質(zhì)點的振動方向，作出經(jīng)微小時間后的波形，就知道了波的傳播方向[方法二]成因法：由于波的形成是由于前面的質(zhì)點帶動后面的質(zhì)點振動，后面的質(zhì)點重復(fù)著前面質(zhì)點的振動，并且總滯后于前面質(zhì)點的振動。由此可確定出已知振動方向質(zhì)點的前面的質(zhì)點，從而確定出波的傳播方向。5．根據(jù)某個時刻的波形圖畫出另一個時刻的波形圖的方法[方法一]特殊點法：取正弦波上五個特殊點(一個波峰點、三個平衡位置點和一個波谷點)，先根據(jù)波傳播的方向確定它們的振動方向，再判斷經(jīng)Δt后各質(zhì)點運動到什么位置，最后連成曲線，即為另一時刻的波形圖，適用于情形。[方法二]平移法：由，先計算出經(jīng)Δt時間波傳播的距離，再將原波形圖沿波的傳傳播方向平移Δx即可。注意：由波的重復(fù)性可知：波形平移波長整數(shù)倍時，波形和原來重合，所以實際處理時通常采用去整留零的方法處理。例6圖為一列簡諧波在t時刻的圖像，已知在t時刻波中質(zhì)點a正沿y軸正方向運動，且波的傳播速率v=2m/s。（1）試判斷波的傳播方向；（2）在圖中標(biāo)出質(zhì)點b和質(zhì)點c在t時刻的運動方向；（3）畫出經(jīng)過1s后的波的圖像。解答：（1）如圖，由質(zhì)點運動方向判斷波向右傳播，5-2-95-2-9（2）根據(jù)波傳播方向判斷質(zhì)點b、c的運動方向，如圖所示（3）1s后整個波形向+x方向移動的距離，如圖中的虛線所示。6．波的圖像與振動圖像的比較；圖像名稱對比內(nèi)容振動圖像波的圖像研究對像某個振動質(zhì)點連續(xù)介質(zhì)中的無數(shù)個質(zhì)點橫坐標(biāo)質(zhì)點振動的時間各質(zhì)點平衡位置距坐標(biāo)原點的位置（距離）縱坐標(biāo)一個質(zhì)點不同時刻對平衡位置的位移各質(zhì)點同一時刻對各自平衡位置的位移物理意義描述一個振動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律，能直觀表示一個振動質(zhì)點在一段時間內(nèi)的運動情況描述介質(zhì)中各個質(zhì)點某一時刻對平衡位置的位移，能直觀表示一列波在某時刻的波形形狀正弦或余弦曲線兩個相鄰峰值間沿橫軸的距離等于質(zhì)點振動的周期，顯示出振動的時間對稱性等于一個波長，顯示出波動的空間對稱性圖像隨時間的變化隨著時間的推移，圖像將沿著橫坐標(biāo)軸的正方向延伸，但原有的圖像不發(fā)生變化隨著時間的推移，波的圖像將沿波的傳播方向平移，且每經(jīng)一個周期，圖像又恢復(fù)原來的形狀形像比喻錄像帶集體照圖像顯示的主要物理量由縱坐標(biāo)可知振幅，由橫坐標(biāo)可知周期，由圖像的切線斜率可知速度的大小及方向的變化情況，由位移的變化情況可知加速度的大小及方向的變化情況由縱坐標(biāo)可知振幅，由橫坐標(biāo)可知波長，可根據(jù)波的傳播方向確定各質(zhì)點某時刻的運動方向，也可根據(jù)某質(zhì)點的運動方向確定波的傳播方向，由位移情況可確定介質(zhì)中各質(zhì)點在某一時刻加速度的大小及方向情況例7關(guān)于機(jī)械波的概念，下列說法正確的是A．相隔一個周期的兩時刻，簡諧波的圖像相同B．質(zhì)點振動的方向總是垂直于波傳播的方向C．任一振動質(zhì)點每經(jīng)過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長D．簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個波長的兩質(zhì)點振動位移的大小相等且速度相同解答：經(jīng)過一個周期，各振動質(zhì)點又回到原位置，所以波的圖像相同；對于縱波質(zhì)點振動的方向不是垂直于波傳播的方向，而是與波傳播的方向在一條直線上；波向前傳播時質(zhì)點在平衡位置處振動并不向前傳播；相距半個波長的兩質(zhì)點振動速度方向總相反。所以本題的正確答案選A。例8如圖所示，（甲）為某一波動在時刻的圖像，（乙）為參與波的某一點的振動圖像。兩圖中各表示什么物理量？量值各是多少？說明兩圖中段圖線的意義。畫出再經(jīng)過后的波動圖像的振動圖像。解答：（1）圖（甲）中，是質(zhì)點的振幅和它在時相對平衡位置的位移，量值為，方向與正方向相反；表示波長，量值為圖（乙）中，為某一質(zhì)點振動的振幅，也是該質(zhì)點在相對平衡位置的位移，量值是，方向與正方向相反；表示該質(zhì)點的振動周期，量值為。（2）由波形圖意義知，圖（甲）中，段圖線表示和之間各質(zhì)點