人教版九年級數(shù)學(xué)上冊專項訓(xùn)練：反比例函數(shù)（原卷版）

猜想06反比例函數(shù)（易錯必刷30題6種題型專項訓(xùn)練）

一題型目錄展示?

>反比例函數(shù)的性質(zhì)>二.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

>三.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征>四.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

>五.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題>六.反比例函數(shù)的應(yīng)用

一題型通關(guān)專訓(xùn)*

反比例函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）

1.（2023?安陽二模）下列函數(shù)中，其圖象一定不經(jīng)過第三象限的是（）

2.（2023?和平區(qū)模擬）己知反比例函數(shù)>=上經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)y=L-1,關(guān)于新函數(shù)>=工-1,

XXX

下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

B.該函數(shù)的圖象與y軸有交點

C.該函數(shù)圖象與x軸的交點為（1,0）

D.當(dāng)時，y的取值范圍是0<yWl

二.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共7小題）

3.（2023秋?來賓期中）如圖所示，過反比例函數(shù)產(chǎn)K（Q0）在第一象限內(nèi)的圖象上任意兩點A,B,分

x

別作無軸的垂線，垂足分別為C,D,連接OA,OB,設(shè)△AOC與△800的面積為Si,那么它們的

大小關(guān)系是（）

A.Si>S2B.Si=&C.Si<52D.不能確定

4.（2023?西安三模）如圖，菱形0A8C的邊OA在x軸正半軸上，頂點8、C分別在反比例函數(shù)>=型3

X

與尸K的圖象上，若四邊形O4BC的面積為4?,則仁.

5.（2022秋?二道區(qū)校級期末）如圖，已知矩形A8CD的對角線2。中點E與點B都經(jīng)過反比例函數(shù)y2二

x

的圖象，且S矩形ABCD=8,則％的值為（）

6.（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形A8C。與y軸分別交于￡、尸兩

點，對角線BD在x軸上，反比例函數(shù)y上（k￥=0）的圖象過點A并交4。于點G，連接若BE：

AE=1：2,AG：GD=3：2,且的面積為建，則人的值是（）

7.（2023?宿城區(qū)一模）如圖，點A是反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象上的一點，點B在x軸的負(fù)半軸上

X

且AO=AB,若△ABO的面積為4,則左的值為.

8.（2023秋?高新區(qū)校級期中）如圖，已知點A,點C在反比例函數(shù)y=K（左>0,x>0）,軸，若CD

x

=3OD,則△8OC與△AOO的面積比為.

9.（2023?惠東縣校級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點尸（x,y）與點A（2,2）

在同一個反比例函數(shù)的圖象上,PCLy軸于點C,POJ_x軸于點￡>,那么矩形ODPC的面積等于.

三.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共3小題）

10.（2023?南開區(qū)一模）點A（xi,yi）,B（xi,y2）,C（尤3,>3）在反比例函數(shù)■的圖象上，若無1<垃

x

<0<%3,則yi,y2,”的大小關(guān)系是（）

A.y\<yi<y3B.yi<y3<y\C.yi<yi<yxD.yi<y\<y3

11.（2023?陜西）若點A（-1,2）,B（1,m）,C（4,n）都在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則根，”的大

小關(guān)系是mn.（填”或“<”）

12.（2023春?巴東縣期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（4,0）,B（0,2）,四邊形A8CO為正方

形，雙曲線>=區(qū)（人力0）經(jīng)過邊8c的中點E.

（1）求左的值；

（2）求（1）中雙曲線與邊的交點廠的坐標(biāo).

四.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共5小題）

13.（2023?雙柏縣模擬）反比例函數(shù)y=K經(jīng)過點（-1,-4）,則反比例函數(shù)的解析式為（）

X

4.4.

A.y=-4xB.y=—C.y=--D.y=4x

xx

14.（2023?興隆臺區(qū)二模）如圖，正方形ABC。的邊長為10,點A的坐標(biāo)為（-8,0）,點8在y軸上,

CELy軸，若反比例函數(shù)y=K（kW。）的圖象過點C.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點尸在反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)面積為12時，求點P坐標(biāo).

15.（2023?興寧市校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A8C。是平行四邊形，B,。兩點的坐標(biāo)

分別為（-4,0）,（-1,0）.點。的縱坐標(biāo)為4,CD邊與y軸交于點尺反比例函數(shù)>=且（x>0）的

X

圖象經(jīng)過點反比例函數(shù)y=K（x〈0）的圖象經(jīng)過點A,且與A3交于點

x

（1）求反比例函數(shù)y=K（x<0）的表達(dá)式；

（2）連接所，猜想四邊形AEFD是什么特殊四邊形，并加以證明.

16.(2022?易縣三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，△A20的邊A8垂直x軸于點8,反比

例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過A。的中點。，與邊相交于點。，若。的坐標(biāo)為(4,m)，AD=3.

X

(1)反比例函數(shù)y*的解析式是；

(2)設(shè)點E是線段。上的動點，過點E且平行y軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點尸，則AOE尸面

積的最大值是.

17.(2022?西寧)如圖，正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點A(a,4),點8在反

比例函數(shù)圖象上，連接過點B作軸于點C(2,0).

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)點。在第一象限，且以A,B,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點。的坐標(biāo).

y"

01c,

五.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共9小題）

18.（2023?立山區(qū)一模）如圖，直線>=依（左>0）與雙曲線交于A,8兩點，若A（2,m）,則點B

x

的坐標(biāo)為（）

A.（2,2）B.（-2,-1）C.（-2,-2）D.（-1,-4）

19.（2023?思明區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點，直線y=x+根（m<0）與雙曲線產(chǎn)K相

交于點A,8,點A在第一象限，延長A。與已知雙曲線交于點C,連接2C,若。4=1,直線AC與x軸

所夾的銳角為15°,則AABC的面積為（）

A.1B.2C.叵D.上

22

20.（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，矩形A8CO的對角線AC、8。相交于點E,OBLx軸于點8,AC所在

直線交無軸于點尸，點A、E同時在反比例函數(shù)>=上（尤<0）的圖象上，已知直線AC的解析式為y=旦

x4

21.（2023秋?錦江區(qū)校級期中）如圖，直線丫=高*+3的圖象與？軸交于點4直線尸質(zhì)+左（4>0）與x軸

交于點B,與y=/>x+3的圖象交于點M，與y=2（x>0）的圖象交于點C.當(dāng)SAABM：SAAMC=5:3時，

4x

k=.

0工

（?荊州）如圖，點（）在雙曲線（）上,

22.2023A2,2y=Kx>0將直線OA向上平移若干個單位長度交y

X

軸于點3,交雙曲線于點C.若BC=2,則點。的坐標(biāo)是一

23.（2023?碑林區(qū)校級模擬）若一次函數(shù)y=2x-1的圖象與反比例函數(shù)y上（x〉0）的圖象相交于點（。，

3）,貝!jk=______.

k

24.（2023?鳳凰縣模擬）如圖，反比例函數(shù)y=：二L的圖象與正比例函數(shù)y=—的圖象交于A（a,1）、8兩

點.點a）在反比例函數(shù)圖象上，連接OM,B,M交y軸于點N.

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

（2）求△8?！钡拿娣e.

X

目的圖象交于A（2,6）,B（m,-2）兩點,

25.（2023?晉中模擬）己知直線yi=kix+6與反比例函數(shù)丫之二

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)y1>”時，則x的取值范圍是_________________

（3）連接80并延長與第一象限的雙曲線交于點C,連接0A、AC,請直接寫出△ABC的面積與△OAC

的面積之間的數(shù)量關(guān)系.

26.（2023?鎮(zhèn)平縣模擬）如圖，已知一次函數(shù)y=3x-3與反比例函數(shù)>=上的圖象相交于點A（4,〃），與

2x

X軸相交于點區(qū)

（1）填空：〃的值為,左的值為;

（2）以A8為邊作菱形ABC。，使點C在x軸正半軸上，點。在第一象限，求點。的坐標(biāo)；

（3）觀察反比例函數(shù)y=K的圖象，當(dāng)y2-3時，請直接寫出自變量尤的取值范圍.

六.反比例函數(shù)的應(yīng)用（共4小題）

27.（2023?海淀區(qū)校級三模）植物研究者在研究某種植物1?5年內(nèi)的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用如圖直

觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)選用函數(shù)模型來描述這種植物在1?5年內(nèi)的生長規(guī)律.若選擇y^ar+bx+c,

貝I。0,b0；若選擇函數(shù)/=兔+如貝Ua0,b。.依次填入的不等號為（）

植株高度y/m

C.>,<,<,>D.>,>,<,<

28.（2023?廈門模擬）某醫(yī)藥企業(yè)幾年前研制并上市一種新的特效藥，銷售部門根據(jù)該藥品過去幾年的銷售

數(shù)據(jù)、同類特效藥的銷售數(shù)據(jù)以及對市場的分析、預(yù)估，繪制了該藥品年銷售量y（單位：萬盒）隨價格

無（單位：元/盒）變化的大致圖象（圖象由部分雙曲線A8與線段BC組成），如圖所示.

該藥品2021年價格為60元/盒，經(jīng)國家醫(yī)保局與該醫(yī)藥企業(yè)談判，將該藥納人醫(yī)保，2022年價格下調(diào)至

30元/盒.但在制藥成本不變的情況下，當(dāng)年銷售該藥品的利潤還是與2021年相同.根據(jù)已知信息解決

下列問題:

（1）求2022年該藥品的年銷售量;

（2）該企業(yè)2023年將使用新研發(fā)的制藥技術(shù)，使制藥成本降低40%.為惠及更多患者，該企業(yè)計劃在

2023年繼續(xù)下調(diào)該藥品的價格，并希望當(dāng)年銷售該藥品的利潤比2022年至少增加2500萬元用于制藥技

術(shù)的研發(fā).請你為該企業(yè)設(shè)定該藥品價格的范圍，并說明理由.

下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

今天是2023年5月8日（星期一），在下午數(shù)學(xué)活動課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)，參加了一次“探

索輸出功率P與電阻R函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)活動”.

第一步，我們根據(jù)物理知識尸=u/,（U表示電壓為定值6匕/表示電流），通過測量電路中的電流計算

電功率.

第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化.

第三步，計算收集數(shù)據(jù)如下：