北京市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情診斷（九年級數(shù)學(xué)）

時(shí)間：60分鐘

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.要使二次根式有意義，x的值可以是（）

A.4B.2C.1D.0

2.下列計(jì)算中，正確的是（）

Z

A.(-V2)=-2B.J(—2『=—2C.+3=A/2D.而x五=4

3.己知x=6-1時(shí)，則代數(shù)式好+2%+3的值（)

A.1B.4C.7D.3

4.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)尸（1,若）到原點(diǎn)的距離是（）

A72B.2C.73+1D.4

5.若菱形的兩條對角線的長分別為6和10,則菱形的面積為（）

A.60B.30C.14D.15

6.《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問題“今有垣高一丈.倚木于

垣，上與垣齊、引木卻行一尺、其木至地.問木長幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高1丈.將

一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上.如果使木桿下端從此時(shí)的位置向

遠(yuǎn)離墻的方向移動1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上.問木桿長多少尺？"（說明：1丈=10

尺）設(shè)木桿長尤尺，依題意，下列方程正確的是（）

A.爐=（尤一iy+儼B.（尤+1）2=/+1。2

C.X2=（x-l）2+102D.（x+1）2=x2+l2

7.想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)：197,202,200,201,199,198,203的方差s2,在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組

數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去200,得到一組新數(shù)據(jù)-3,2,0,1,-1,-2,3,且新的這組數(shù)據(jù)的方差為4,

則52為（）

A4B.16C.196D.204

8.正十二邊形的外角和為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

9.已知。為數(shù)軸原點(diǎn)，如圖，

（1）在數(shù)軸上截取線段。4=2；

(2)過點(diǎn)A作直線〃垂直于

(3)直線〃上截取線段鉆=3；

(4)以。為圓心，08長為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有如下四個(gè)結(jié)論：①0C=5；②0B=岳;③3<OC<4；④

AC=1.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()

A.①②B.①③C.②③D.②④

10.如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)8在點(diǎn)A,C之間，點(diǎn)D,E在直線AC同側(cè)，AB<BC,

ZA=ZC=90°,AEAB學(xué)ABCD,連接。E,設(shè)AB=。，BC=b,DE=c,給出下面三個(gè)結(jié)論：①

a+b<c-,?a+b>yla~+b~；③血(a+b)>c；

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題(每題3分，共30分)

11.計(jì)算：已知x=6+y=45-y/3,則肛=.

12.下列命題：①兩直線平行，同位角相等；②對頂角相等；③平行四邊形的對角線互相平分.其中逆命題

是真命題的命題共有個(gè).

13.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的面積均為1,正方形A3CM,CDEN,MNPQ的頂點(diǎn)

都在格點(diǎn)上，則正方形MNPQ的面積為

14.某校八年級同學(xué)2020年4月平均每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

15.在中，ZACB=9Q°,AC=BC=1.點(diǎn)。在直線上，且4。=2,則線段8。的長為

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與”=尤+機(jī)的圖象如圖所示，若它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

2,則下列三個(gè)結(jié)論中正確的是（填寫序號）.

①直線y2=x+m與x軸所夾銳角等于45。；②4+6>0；③關(guān)于x的不等式依的解集是x<2.

17.下列問題，①某登山隊(duì)大本營所在地氣溫為4℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃,登山隊(duì)員由大本營

向上登高xkm,他們所在位置的氣溫是y℃；②銅的密度為8.9g/cm3,銅塊的質(zhì)量yg隨它的體積xcn?的

變化而變化；③圓的面積y隨半徑x的變化而變化.其中y與x的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)的是（只

需填寫序號）.

18.為了踐行“首都市民衛(wèi)生健康公約”，某班級舉辦“七步洗手法”比賽活動，小明的單項(xiàng)成績?nèi)绫硭?/p>

示（各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)）:

項(xiàng)目書面測試實(shí)際操作宣傳展示

成績（分）969896

若按書面測試占30%、實(shí)際操作占50%、宣傳展示占20%,計(jì)算參賽個(gè)人的綜合成績（百分制），則小明

的最后得分是

19.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，若直線y=2x+3向下平移〃個(gè)單位長度后，與直線y=-x+2的交點(diǎn)在第

一象限，則”的取值范圍是.

20.如圖1,在矩形ABCD中，動點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿5>C>>A的路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)A處停

止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動路程為無，.2鉆的面積為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示；則下列結(jié)論：①

。=4；②Z?=20；③當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動到點(diǎn)。處；④當(dāng)y=9時(shí)，點(diǎn)尸在線段5c或m上，其中所

有正確結(jié)論的序號的是.

圖2

三、解答題（共50分，21~26每題6分，27-28每題7分）

21.計(jì)算

⑴V12x

（2）已知x=G—1，求代數(shù)式/+2尤的值.

22.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，E、尸分別是。4、0C的中點(diǎn).求證:

BE=DF.

23.已知：如圖，在VA3C中，AB=AC.

求作：以AC為對角線的矩形AZXE.

作法：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)M,N；分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于

的長為半徑作弧，兩弧在/B4C的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,作射線AP與交于點(diǎn)。；

2

②以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫??；再以點(diǎn)C為圓心，A。的長為半徑畫弧，兩弧在AC的右側(cè)交

于點(diǎn)E；

③連接AE,CE.

四邊形AOCE為所求的矩形.

（1）根據(jù)以上作法，使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成以下證明.

證明：；AE=CD,CE=AD,

四邊形ADCE為平行四邊形（）.（填推理的依據(jù)）

由作圖可知，A。平分/8AC,

又：AB=AC,

：.AD1BC（）.（填推理的依據(jù)）

：.ZADC^90°.

平行四邊形AZJCE是矩形（）.（填推理的依據(jù)）

24.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=履+/?的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,0）,（1,2）,

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)%>-3時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)：y=mr—l（機(jī)wO）的值小于函數(shù)y=依+5的值，直接寫

出用的取值范圍.

25.某校舞蹈隊(duì)共有12名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下：

a.12名學(xué)生的身高：

160,164,164,165,166,167,167,167,168,168,169,171,

從12名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.3mn

(1)寫出表中加,〃的值；

(2)現(xiàn)將12名學(xué)生分成如下甲乙兩組.對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該

組舞臺呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是(填“甲組”或“乙

組”);

甲組學(xué)生的身高165167167168168171

乙組學(xué)生身高160164164166167169

(3)該舞蹈隊(duì)要選六名學(xué)生參加藝術(shù)節(jié)比賽，已經(jīng)確定甲組四名參賽的學(xué)生的身高分別為165,167,

168,168.在乙組選擇另外兩名參賽學(xué)生時(shí)，要求所選的兩名學(xué)生與已確定的四名學(xué)生所組成的參賽隊(duì)身

高的方差最小，則乙組選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和.

26.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊A3上任意一點(diǎn)，連結(jié)CE,點(diǎn)歹為線段CE的中點(diǎn)，過點(diǎn)尸作

MN±CE,MN與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N,連結(jié)CM、EN.

(1)求證：四邊形CVW為菱形；

(2)若AB=10，AD=4,當(dāng)AE=2時(shí)，求上M的長.

27.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M在5C延長線上，點(diǎn)P是3M的中點(diǎn)，連接在射線上方作

PQ±AP,且PQ=AP.連接MD,MQ.

A--------p/€--------p

印1.一一

CPMCPM