高中數(shù)學 第3章 概率習題課2 蘇教版必修3

第3章概率習題課2課時目標1.進一步理解隨機事件及其概率的有關概念.2.會解決有關概率的實際問題．1．下列試驗中，是古典概型的有________．(填序號)①種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽；②連續(xù)拋一枚骰子，直到上面出現(xiàn)6點；③拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面；④某人射擊中靶或不中靶．2．下面的事件：①袋中有2個紅球，4個白球，從中任取3個球，至少取到1個白球；②某人買彩票中獎；③實系數(shù)一次方程必有一實根；④明天會下雨．其中是必然事件的有________．(填序號)3．從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2，該同學的身高在[160,175]之間的概率為0.5，那么該同學的身高超過175cm的概率為________．4．如圖，在一個邊長為3cm的正方形內部畫一個邊長為2cm的正方形，向大正方形內隨機投點，則所投的點落入小正方形內的概率為________．5．某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽驗一只產品是正品(甲級品)的概率為________．6．已知如圖所示的矩形，其長為12，寬為5，在矩形內隨機地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計出陰影部分的面積約為________．一、填空題1．下列說法正確的是________．(填序號)①任何事件的概率總是在(0,1)之間；②頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關；③隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率；④概率是隨機的，在試驗前不能確定．2．如圖所示，A是圓上一定點，在圓上其他位置任取一點A，連接AA′，得到一條弦，則此弦的長度小于或等于半徑長度的概率為________．3．給出下列三個命題，其中正確的有________個．①有一大批產品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現(xiàn)正面向上，因此正面出現(xiàn)的概率是eq\f(3,7)；③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率．4．年世博會在中國舉行，建館工程有6家企業(yè)參與競標，其中A企業(yè)來自陜西省，B，C兩家企業(yè)來自天津市，D、E、F三家企業(yè)來自北京市，現(xiàn)有一個工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合建設，假設每家企業(yè)中標的概率相同，則在中標企業(yè)中，至少有1家來自北京市的概率是________．5．點A為周長等于3的圓周上的一個定點．若在該圓周上隨機取一點B，則劣孤eq\x\to(AB)的長度小于1的概率為________．6．考察正方體6個面的中心，從中任意選3個點連成三角形，再把剩下的3個點也連成三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于________．7．下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小；②做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)就是事件的概率；③頻率是不能脫離n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的是________．8．某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為________．9．如圖所示，半徑為10cm的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為________．二、解答題10．某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車均為每小時一班，求此人等車時間不多于10分鐘的概率．11．我國已經(jīng)正式加入WTO，包括汽車在內的進口商品將最多五年內把關稅全部降到世貿組織所要求的水平，其中有21%的進口商品恰好5年關稅達到要求，18%的進口商品恰好4年達到要求，其余的進口商品將在3年或3年內達到要求，求進口汽車在不超過4年的時間內關稅達到要求的概率．能力提升12．拋擲兩顆骰子，求：(1)點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；(2)點數(shù)之和大于5小于10的概率．13．已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)在線段BC上任取一點M，求使∠CAM<30°的概率；(2)在∠CAB內任作射線AM，求使∠CAM<30°的概率．1．求某個隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法(畫樹狀圖和列表)，應做到不重不漏．2．復雜事件求概率時常用的兩種轉化方法：一是轉化為彼此互斥的事件的概率；二是轉化為求其對立事件發(fā)生的概率．3．古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系：(1)兩種模型的基本事件發(fā)生的可能性都相等．(2)古典概型要求基本事件是有限個，而幾何概型要求基本事件是無限個．

習題課(2)雙基演練1．③解析判斷一個試驗是否為古典概型的關鍵為：①對每次試驗來說，只可能出現(xiàn)有限個試驗結果；②對于試驗中所有的不同試驗結果而言，它們出現(xiàn)的可能性相等．2．①③3．0.3解析該同學身高超過175cm(事件A)與該同學身高不超過175cm是對立事件，而不超過175cm的事件為小于160cm(事件B)和[160,175](事件C)兩事件的和事件，即P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.2＋0.5)＝0.3.4.eq\f(4,9)5．92%解析記抽驗的產品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而抽驗產品是正品(甲級品)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%.6．33解析據(jù)題意可知黃豆落在陰影部分的概率等于eq\f(550,1000)＝eq\f(11,20)，即eq\f(11,20)＝eq\f(S陰影,S矩形)＝eq\f(S陰影,12×5)，得S陰影＝33.作業(yè)設計1．③2.eq\f(1,3)解析當∠A′OA＝eq\f(π,3)時，AA′＝OA，∴P＝eq\f(\f(2,3)π,2π)＝eq\f(1,3).3．0解析由頻率和概率的定義及頻率與概率的關系可知①②③都不正確．4.eq\f(4,5)解析從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共有15種．其中，在中標的企業(yè)中沒有來自北京市的選法有：(A，B)，(A，C)，(B，C)共3種．所以“在中標的企業(yè)中，沒有來自北京市”的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).所以“在中標的企業(yè)中，至少有一家來自北京市”的概率為1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).5.eq\f(2,3)解析圓周上使弧eq\x\to(AM)的長度為1的點M有兩個，設為M1，M2，則過A的圓弧eq\x\to(M1M2)的長度為2，B點落在優(yōu)弧eq\x\to(M1M2)上就能使劣孤eq\x\to(AB)的長度小于1，所以劣弧eq\x\to(AB)的長度小于1的概率為eq\f(2,3).6．1解析由正方體的對稱性知其六個面的中心構成同底的兩個四棱錐，且四棱錐的各個側面是全等的三角形，底面四個頂點構成一個正方形，從這6個點中任選3個點構成的三角形可分為以下兩類：第一類是選中相對面中心兩點及被這兩個平面所夾的四個面中的任意一個面的中心，構成的是等腰直角三角形，此時剩下的三個點也連成一個與其全等的三角形．第二類是所選三個點均為多面體的側面三角形的三個點(即所選3個點所在的平面彼此相鄰)此時構成的是正三角形，同時剩下的三個點也構成與其全等的三角形，故所求概率為1.7．①③④8．0.52解析P＝1－P(x≤8)＝1－P(x<8)－P(x＝8)＝1－0.29－0.19＝0.52.9.eq\f(77,81)解析由題意，硬幣的中心應落在距圓心2～9cm的圓環(huán)上，圓環(huán)的面積為π×92－π×22＝77π，故所求概率為eq\f(77π,81π)＝eq\f(77,81).10．解設A＝{等待的時間不多于10分鐘}，我們所關心的事件A恰好是到站等車的時刻位于[50,60]這一時間段內，由幾何概型的概率公式，得P(A)＝eq\f(60－50,60)＝eq\f(1,6).∴所求的概率為eq\f(1,6).11．解方法一設“進口汽車恰好4年關稅達到要求”為事件A，“不到4年達到要求”為事件B，則“進口汽車不超過4年的時間內關稅達到要求”就是事件A＋B，顯然A與B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.方法二設“進口汽車在不超過4年的時間內關稅達到要求”為事件M，則N為“進口汽車5年關稅達到要求”，所以P(M)＝1－P(N)＝1－0.21＝0.79.12.解從圖中容易看出基本事件與所描點一一對應，共36種．(1)記“點數(shù)之和是4的倍數(shù)”的事件為A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件共有9個：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝eq\f(1,4).(2)記“點數(shù)之和大于5小于10”的事件為B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件共有20個．即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝eq\f(5,9).13．解(1)設CM＝x，B