專題04線段的垂直平分線（七大題型跟蹤訓(xùn)練）（原卷版）

專題04線段的垂直平分線（七大題型+跟蹤訓(xùn)練）題型1：線段垂直平分線的性質(zhì)1．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（

）A．2 B．4 C．6 D．82．如圖所示，在中，的垂直平分線交于點E，若，則B、E兩點間的距離是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，的平分線交于點D，如果垂直平分，那么（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點．若，，求的長．

5．如圖，中，，，的垂直平分線分別交、于點、．求的度數(shù)．題型2：線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用6．如圖，A，B，C表示三個居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準備建一個文化廣場，使它到三個小區(qū)的距離相等，則文化廣場應(yīng)建在（

）A．AC，BC兩邊高線的交點處 B．AC，BC兩邊中線的交點處C．AC，BC兩邊垂直平分線的交點處 D．∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處7．如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC＝8cm，AB＝10cm，則△EBC的周長為（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm8．如圖，在中，、分別是線段、的垂直平分線，若，則的周長是（

）A．120 B．50 C．100 D．909．如圖，為中邊的中垂線，，則的周長是（

）A．16 B．18 C．26 D．28題型3：線段垂直平分線—尺規(guī)作圖10．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，連接，交于點，交于點，連接．若的周長等于，的周長為，那么線段的長等于（

）A． B． C． D．11．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線交于點D，連接．若，，則的周長為（

）A．8 B．9 C．10 D．1412．小明在紙上畫出線段及它的中點O，再過點O畫出與垂直的直線，沿直線將紙對折．發(fā)現(xiàn)與重合，則直線稱為線段的__________．題型4：線段垂直平分線的判定13．在中，，，點到的距離是，到的距離是，則等于__________14．如圖，在中，，垂足為D，PQ是BC邊的垂直平分線，交BC于點Q，交AC于點P，．若的周長是，，則的長是_______．15．如圖，中，，平分，于E．(1)若，求的度數(shù)；(2)求證：直線是線段的垂直平分線．題型5：線段垂直平分線的判定與性質(zhì)綜合題16．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（

）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB17．已知：如圖，，，點在上．求證：．

18．如圖，如圖，為三角形的角平分線，于點E，于點F，連接交于點O．

(1)若，，求的度數(shù)；(2)寫出與的關(guān)系，并說明理由．題型6：軸對稱中的光線反射問題19．如圖，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是（

）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點20．如圖，兩平面鏡、的夾角，入射光線平行于，入射到上，經(jīng)兩次反射后的出射光線平行于，則等于（

）A． B． C． D．21．光線以如圖所示的角度照射到平面鏡工上，然后在平面鏡，之間來回反射．若，，則等于(

) B． C． D．題型7：線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定的綜合解答題22．如圖，在中，，邊上的垂直平分線交于點，交邊于點，連接．(1)若，，求的周長；(2)若，試求的度數(shù)．23．如圖，在中，垂直平分線段，的周長為18，且，求、的長各為多少？24．如圖在中，，，的垂直平分線交于點D，垂足為E．(1)求的周長；(2)若，求的度數(shù)．25．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．(1)若∠B=65°，則∠NMA的度數(shù)是______；(2)連接MB，若AB=6cm，△MBC的周長是10cm.

①求BC的長；②在直線MN上是否存在點D，使由B、C、D三點構(gòu)成的△DBC的周長值最??？若存在，標出點D的位置并求△DBC的周長最小值；若不存在，說明理由.一、單選題1．如圖所示，線段的垂直平分線與相交于點D，已知，則的長為（

）A．4 B．3 C．2 D．12．用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，下列作法正確的是（）A．B．C．D．3．如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長是（）．A． B． C． D．4．如圖所示，直線l是一條河的河岸，P，Q是河同側(cè)的水產(chǎn)的生產(chǎn)基地，現(xiàn)從河岸某點M處分別派出兩輛水產(chǎn)車運送水產(chǎn)如下有四種運輸方案，則運輸路程合理且最短的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在四邊形中，垂直平分，垂足為點E，下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．6．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（

）．

A．在AC、BC兩邊高線的交點處 B．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處C．在AC、BC兩邊中線的交點處 D．在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處7．如圖，，，點在線段的垂直平分線上，若，，則的長為（

）A． B． C． D．8．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB9．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，且BD=DC，E是BC延長線上一點，且點C在AE的垂直平分線上，有下列結(jié)論：①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE，其中，正確的結(jié)論是（）A．只有 B．只有C．只有 D．只有10．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點E、F分別是AD、AB上的動點，若∠BAC＝50°，當(dāng)BE+EF的值最小時，∠AEB的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．130°二、填空題11．如圖，在中，垂直平分．若，，則的長為．12．如圖，在中，直平分，，，則的周長為．13．如圖，中，，于點H，若，，則．14．如圖，周長為16cm，，垂直平分，則cm．

15．如圖，在中，，按以下步驟作圖：分別以點和點為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，直線交邊于點，連接．若，，則的長為．16．如圖，已知四邊形中，，，，若線段平分四邊形的面積，則．

17．如圖，在中，D為中點，作交于E，交于F，連接，，則的取值范圍是．18．如圖，是等腰的角平分線，，，過點A作的垂線，過點C作的平行線，兩線交于點G．與交于E，與交于F，連接，點N是線段上的動點，點M是線段上的動點，連接，，下列四個結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的是（填寫番號）三、解答題19．如圖，點E是△ABC的邊AB的延長線上一點，∠BCE＝∠A＋∠ACB，求證：點E在BC的垂直平分線上．20．如圖,AD是△ADC中∠A的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,聯(lián)結(jié)EF．求證：AD⊥EF

21．如圖，已知，，是上一點.求證：.22．如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點，連接AE、BE，，延長AE交BC的延長線于點F．(1)請判斷FC與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若AB＝6，AD＝2，求BC的長度．23．如圖，中，，．(1)尺規(guī)作圖：在線段上找一點，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的基礎(chǔ)上，證明：．24．如圖，，，，．(1)求證：；(2)連接EC，AO，求證：AO垂直平分EC．25．如圖，等腰直角中，，，點為上一點，于點，交于點，于點，交于點，連接，．(1)若，求證：垂直平分；(2)若點在線段上運動．①請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求證：平分．26．如圖，平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點．(1)求直線的表達式和點的坐標；(2)直線垂直平分交于點，交軸于點，點是直線上一動點，且在點的上方，設(shè)點的縱坐標為，用含的代數(shù)式表示的面積，并求當(dāng)時，點的坐標；在的條件下，在坐標軸上，是