2022-2023年成都市各區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題分類匯編A卷幾何綜合一次函數(shù)綜合中檔題（原卷）

20222023年成都市各區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題分類匯編：A卷幾何綜合、一次函數(shù)綜合中檔題一、A卷幾何中檔題1．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分線．

(1)如圖1，點(diǎn)E、F分別是線段BD、AD上的點(diǎn)，且DE＝DF，AE與CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，則AE與CF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；(2)如圖2，點(diǎn)E、F分別在DB和DA的延長(zhǎng)線上，且DE＝DF，EA的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)M．①（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②連接DM，求∠EMD的度數(shù)；③若DM＝6，ED＝12，求EM的長(zhǎng)．2．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的頂點(diǎn)A作直線lBC，點(diǎn)D在直線l上(不與點(diǎn)A重合)，作射線BD，將射線BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后交直線AC于點(diǎn)E．

(1)如圖1，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)E在邊AC上，求證：AB=AD+AE．(2)如圖2，點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)E在邊AC的延長(zhǎng)線上，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，寫(xiě)出你的結(jié)論，再證明．(3)如圖3，點(diǎn)E在邊AC的反向延長(zhǎng)線上，若∠ABE=15°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD的長(zhǎng)．3．已知兩個(gè)等腰有公共頂點(diǎn)C，，連接，M是的中點(diǎn)，連接．(1)如圖1，當(dāng)C，B，E三點(diǎn)共線時(shí)，若，B為中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；(2)如圖1，探索線段與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)將圖1中繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示，（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．已知：如圖①，在長(zhǎng)方形中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接、．

(1)求和的長(zhǎng)；(2)若將沿著射線方向平移，設(shè)平移的距離為（平移距離指點(diǎn)沿方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度）.當(dāng)點(diǎn)分別平移到線段、上時(shí)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的的值．(3)在第（2）問(wèn)中將沿著線段方向平移，記平移后的為．設(shè)平移的距離為，求為多少時(shí)，是為等腰三角形．5．已知是等邊三角形．

(1)如圖1，也是等邊三角形．點(diǎn)A、B、E三點(diǎn)不共線，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，且，請(qǐng)證明結(jié)論；(3)如圖3，點(diǎn)D是等邊三角形外一點(diǎn)，若．試求的度數(shù)．6．如圖，為等邊的高，，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，且在射線上時(shí)，求證：．(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：．(3)若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度．7．如圖，已知，垂足為A，點(diǎn)C在線段上，且，，

(1)如圖1，探究與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)如圖2，將繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)______，到的距離=______．(3)如圖3，將繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到，所在的直線交所在的直線于點(diǎn)K，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求出此時(shí)的的值．8．如圖1，四邊形是平行四邊形，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接和．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，將沿直線翻拆點(diǎn)剛好落在線段的中點(diǎn)處，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，并且和交于點(diǎn)，試求線段、、之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，將沿直線翻折，點(diǎn)剛好落在線段上的點(diǎn)處，若，，且，求的面積．9．如圖，在中，，，點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以為腰作等腰直角三角形，使，連接．(1)請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，，求線段的長(zhǎng)；(3)如圖，在（2）的條件下，將沿線段翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，求線段的長(zhǎng)．10．在菱形中，，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形內(nèi)部時(shí)，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在菱形外部時(shí)，連接．求證：；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接．若，，求的長(zhǎng)11．【初步探究】（1）如圖1，在四邊形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，連接、．判斷的形狀，并說(shuō)明理由．【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，若是等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段繞若點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至線段，，連接、，則的最小值是．

二、A卷函數(shù)中檔題12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)：與：分別經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接，，當(dāng)和的面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．【活動(dòng)回顧】：八年級(jí)下冊(cè)教材中，我們?cè)骄窟^(guò)“函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征”，了解了一元一次不等式的解集與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：一元一次不等式的解集是函數(shù)圖象在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．結(jié)論：一元一次不等式：（或）的解集，是函數(shù)圖象在x軸上方（或x軸下方）部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合．【解決問(wèn)題】：（1）如圖1，觀察圖象，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是______．（2）如圖2，觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，方程的解是______；不等式的解是______．【拓展延伸】（3）如圖3，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A，分別與x軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C．①求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；②結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式組的解集是______．③若x軸上有一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，現(xiàn)將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，使得，垂足為D，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)出發(fā)，以一個(gè)單位每秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)請(qǐng)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，交y軸于點(diǎn)M，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)M為（2）中的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線上有一點(diǎn)Q，是否存在以M、E、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，兩直線交于點(diǎn)E．

(1)求出A，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求四邊形的面積．16．綜合與探究如圖，直線經(jīng)