【課件】北師大版九年級上冊2631正方形及其性質課件（14張）

1.3正方形的性質與判定第1課時正方形及其性質第一章

特殊平行四邊形逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2正方形的定義正方形的性質課時導入圖中的四邊形都是特殊的平行四邊形．觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現它們有什么樣的共同特征？知識點正方形的定義知1－講感悟新知1正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.特別提醒:1.正方形在平行四邊形的基礎上還必須具備兩個條件:（1）一組鄰邊相等.（2）一個角是直角.2.正方形的四條邊都相等，說明正方形既是平行四邊形，又是菱形；正方形的四個角都是直角，說明正方形是矩形，即正方形不僅是平行四邊形，也是矩形和菱形.感悟新知例1：如圖1-3-1，將△ABC繞點B順時針旋轉90°后至△DBE，再將△ABC沿BE平移至△FEG，連接CG.求證：四邊形CBEG

是正方形.知1－練解題秘方：緊扣定義“有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形”進行判定.例1感悟新知證明：∵△ABC

沿BE平移至△FEG，∴CB∥GE，CB=GE.∴四邊形CBEG是平行四邊形.∵△ABC

繞點B

順時針旋轉90°后至△DBE，∴BC=BE，∠CBE=90°.∴四邊形CBEG是正方形.知1－練解法提醒:利用正方形的定義判定正方形，它是建立在平行四邊形的基礎上，因此，既要有一組鄰邊相等，又要有一個角是直角，兩者缺一不可.知識點正方形的性質知2－導感悟新知2議一議(1)正方形是矩形嗎？是菱形嗎？(2)你認為正方形的邊具有哪些性質？與同伴交流．正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形與菱形的所有性質．知2－導感悟新知正方形的性質：具有矩形、菱形、平行四邊形的一切性質，即（1）邊：四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行；（2）角：四個角都是直角；（3）對角線：對角線相等、互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；（4）是軸對稱圖形，有4條對稱軸；（5）面積為邊長的平方或對角線長平方的一半.知2－導感悟新知特別提醒:1.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們之間的關系如圖1-3-2.2.正方形的特殊性質：（1）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形；（2）周長相等的四邊形中，正方形的面積最大.感悟新知知2－講例2：如圖1-3-3，在正方形ABCD

中，E

為CD

上點，F

為BC

延長線上一點，CE=CF.（1）求證：△

BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度數.解題秘方：從正方形中獲取邊、角相等的信息.例2感悟新知知1－練解法提醒:利用正方形的性質解題，由于正方形的性質較多，解題時不宜一一列出來，需要根據題中已知條件，結合要證明的結論，選擇證明結論成立所需要的性質，使解題思路更簡潔.感悟新知（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.知2－講（2）解：∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°.∵CE=CF，∠ECF=90°，∴∠CFE=45°.∴∠EFD=∠DFC－∠CFE=60°－45°=15°.知3－講方

法感悟新知通過證明三角形全等得到邊和角相等，再進一步得到平行或垂直，是有關正方形中證邊或角相等的最常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個角都是直角為證明三角形全等提供了條件．課堂小結正方形及其性質正方形同時具備平行四邊形，矩形，菱形的所