專題04實踐探究之二元一次方程組綜合應用專練-2021-2022學年七年級數(shù)學下冊專題訓練（人教版）

專題04實踐探究之二元一次方程組綜合應用專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．某超市為促銷，決定對A，B兩種商品進行打折出售.打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，則比打折前少花（）A．56元 B．116元 C．420元 D．480元【標準答案】B【思路指引】設打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據(jù)買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元列出方程組，求出x、y的值，然后再計算出打折前買50件A商品和40件B商品共需要的錢數(shù)即可．【詳解詳析】設打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據(jù)題意得解得則（元），所以比打折前少花116元.故選B.【名師指路】本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的問題．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．2．如圖，寬為50cm的長方形團由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其匯總一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2【標準答案】A【思路指引】設小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，根據(jù)圖示，找出等量關系，列方程組求解．【詳解詳析】解：設小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選A．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．3．小亮問老師有多少歲了，老師說：“我像你這么大時，你才4歲，你到我這么大時，我就40歲了．”求小亮和老師的歲數(shù)各是多少？若設小亮和老師的歲數(shù)分別為x歲和y歲，則可列方程組（）A． B． C． D．【標準答案】A【思路指引】根據(jù)題設小亮和老師的歲數(shù)分別為x歲和y歲，根據(jù)題意列出方程組解答即可．【詳解詳析】解：設小亮和老師的歲數(shù)分別為x歲和y歲可得故選A【名師指路】此題考查二元一次方程組的應用和理解題意能力，關鍵是知道年齡差是不變的量從而可列出方程組求解．4．某商店搞促銷活動，同時購買一個籃球和一個足球可以打八折，需花費1280元．已知籃球標價比足球標價的3倍多15元，若設足球的標價是x元，籃球的標價為y元，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B．C． D．【標準答案】B【思路指引】如果設足球的標價是x元，籃球的標價為y元，根據(jù)“同時購買一個籃球和一個足球可以打八折，需花費1280元．已知籃球標價比足球標價的3倍多15元”列出方程組即可．【詳解詳析】解：若設足球的標價是x元，籃球的標價為y元，根據(jù)題意，可列方程組為：．故選：B．【名師指路】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．5．在長方形ABCD中，放入5個形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中AB＝7cm，求陰影部分圖形的總面積（）A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2【標準答案】D【思路指引】設小長方形的長為，寬為，則根據(jù)圖形，列二元一次方程組，求得小長方形的長和寬，再根據(jù)陰影部分面積等于長方形減去5個小長方形的面積，即可求得答案．【詳解詳析】設小長方形的長為，寬為，依題意得：，解得：，陰影部分圖形的總面積為：．故選D．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意找到等量關系列出方程組是解題的關鍵．6．《九章算術》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價格50錢；行酒（勾兌酒）1斗，價格10錢．現(xiàn)有30錢，買2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設能買醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程組為（）A． B．C． D．【標準答案】B【思路指引】設能買醇酒斗，行酒斗，利用總價單價數(shù)量，結合用30錢共買2斗酒，即可得出關于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解詳析】解：設能買醇酒斗，行酒斗．買2斗酒，；醇酒1斗，價格50錢；行酒1斗，價格10錢，且共花費30錢，．聯(lián)立兩方程組成方程組．故選：B．【名師指路】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程組．7．從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時走2km，下坡平均每小時走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘．若設從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．【標準答案】C【思路指引】根據(jù)，去時上坡，回時下坡，分別列方程構成方程組即可．【詳解詳析】∵從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，上坡平均每小時走2km，下坡平均每小時走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，∴，返回時，列方程為，聯(lián)立方程組為，故選C．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應用：路程，速度，時間的關系問題，熟練掌握運動的特點，準確列方程是解題的關鍵．8．在一次愛心捐助活動中，八年級（1）班40名同學共捐款275元，已知同學們捐款的面額只有5元、10元兩種，求捐5元和10元的同學各有多少名？若設捐5元的同學有x名，捐10元的有y名，則可列方程組為（）A． B．C． D．【標準答案】C【思路指引】根據(jù)題意，x+y=40，5x+10y=275，判斷即可.【詳解詳析】根據(jù)題意，得x+y=40，5x+10y=275，∴符合題意的方程組為，故選C.【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應用，準確找到符合題意的等量關系是解題的關鍵.9．在某場CBA比賽中，某位運動員的技術統(tǒng)計如下表所示：技術上場時間（分鐘）出手投籃（次）投中（次）罰球得分（分）籃板（個）防攻（次）個人總得分（分）數(shù)據(jù)38271163433注：①表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；②總得分＝兩分球得分+三分球得分+罰球得分．根據(jù)以上信息，本場比賽中該運動員投中兩分球和三分球各（）個．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4【標準答案】B【思路指引】設本場比賽中該運動員投中兩分球x個，三分球y個，根據(jù)投中次數(shù)結合總分，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解詳析】解：設本場比賽中該運動員投中兩分球x個，三分球y個，根據(jù)題意得：，解得：．答：設本場比賽中該運動員投中兩分球6個，三分球5個．故選：B．【名師指路】本題考查統(tǒng)計表和了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．10．甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用18小時，逆水行船用24小時，若設船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是()A． B． C． D．【標準答案】A【詳解詳析】根據(jù)題意可得，順水速度為：，逆水速度為：，所以根據(jù)所走的路程可列方程組為，故選A．二、填空題11．下表是某校七~九年級某月課外興趣小組活動時間統(tǒng)計表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同．請將九年級課外興趣小組活動次數(shù)填入表格．課外小組活動總時間/h文藝小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)七年級12.543八年級10.533九年級7________________________【標準答案】22【思路指引】設文藝小組每次活動時間為x小時，科技小組每次活動時間為y小時，根據(jù)題意列方程，求出方程的解，設九年級該月文藝小組活動a次，科技小組活動b次，得到，根據(jù)a，b為自然數(shù)，得到答案．【詳解詳析】解：設文藝小組每次活動時間為x小時，科技小組每次活動時間為y小時，由題意得，解得，設九年級該月文藝小組活動a次，科技小組活動b次，∴，∵a，b為自然數(shù)，∴．故答案為：2，2．【名師指路】此題考查二元一次方程組的實際應用，以及求二元一次方程的整數(shù)解，正確理解表格的意義列得方程組是解題的關鍵．12．若與互為補角，并且的一半比小，則的度數(shù)為_________．【標準答案】【思路指引】根據(jù)與互為補角，并且的一半比小，然后根據(jù)題意列出關于、的二元一次方程組，求解即可．【詳解詳析】解：根據(jù)題意得，①②得，，解得，把代入①得，，解得．∴，故答案為：100°．【名師指路】本題考查了二元一次方程組在幾何中運用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關鍵．13．某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為____________．【標準答案】【思路指引】根據(jù)總費用列出一個方程，根據(jù)單價關系列出一個方程，聯(lián)立方程即可.【詳解詳析】由題意得：4個籃球和5個足球共花費435元，可列方程：4x+5y=435，籃球的單價比足球的單價多3元，可列方程：xy=3，聯(lián)立得.【名師指路】本題考查二元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是關鍵.14．如圖，在長方形ABCD中，放入六個形狀，大小相同的長方形（即空白的長方形），AD＝12cm，F(xiàn)G＝4cm，則圖中陰影部分的總面積是__________.【標準答案】48【詳解詳析】解：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖形可得，①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此陰影部分總面積＝12×10－6×2×6＝48.故答案：48.【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應用，找出等量關系是解決問題的關鍵.15．某人步行5小時，先沿平坦道路走，然后上山，再沿來的路線返回，若在平坦道路上每小時走4千米，上山每小時走3千米，下山每小時走6千米，那么這5小時共走了路程____________千米．【標準答案】20【思路指引】設平路有x千米，上坡路有y千米，根據(jù)平路用時+上坡用時+下坡用時+平路用時=5，即可得解．注意求得x+y的值即為總路程．【詳解詳析】設平路有x千米，上坡路有y千米，根據(jù)題意，得:＋＋＋＝5，即＋＝5，則x＋y＝10(千米)，這5小時共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案是：20.【名師指路】考查了二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．注意可以通過間接方式得解．16．某班有30名同學去看演出，購買甲、乙兩種票共用去690元，其中甲種票每張25元，乙種票每張20元，設購買了甲種票x張，乙種票y張，由此可列出方程組________．【標準答案】【思路指引】設購買了甲種票x張，乙種票y張，根據(jù)等量關系“甲種票張數(shù)+乙種票張數(shù)=學生人數(shù)”和“甲種票花費的錢數(shù)+乙種票花費的錢數(shù)=購票共花去的費用”，列出二元一次方程組即可求解．【詳解詳析】設購買了甲種票x張，乙種票y張，根據(jù)等量關系“甲種票張數(shù)＋乙種票張數(shù)＝學生人數(shù)”和“甲種票花費的錢數(shù)＋乙種票花費的錢數(shù)＝購票共花去的費用”，列出二元一次方程組得.故答案是：.【名師指路】考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：找出關于x、y的二元一次方程組．解決該種題型時，把握住不變的量，再根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或方程組）．17．有這樣一道題：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只棲一樹，五只沒去處；五只棲一樹，閑了一棵樹；請你動動腦，算出鴉樹數(shù)．”前三句的意思是：一群烏鴉在樹上棲息，若每棵樹上棲息3只，那么有5只沒處棲息；若每棵樹上棲息5只，那么有一棵樹上沒有烏鴉．請你動動腦，該問題中烏鴉有_________只．【標準答案】20【思路指引】設烏鴉有x只，樹y棵，直接利用若每棵樹上棲息3只，那么有5只沒處棲息；若每棵樹上棲息5只，那么有一棵樹上沒有烏鴉列出方程組，進而得出答案．【詳解詳析】解：設烏鴉x只，樹y棵．依題意可列方程組：．解得，所以，烏鴉有20只故答案為：20．【名師指路】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出方程組是解題關鍵．18．為積極響應教育部對中小學生實行“五項管理”之讀物管理，某書店購進了大量的文史類、科普類、生活類讀物，每類讀物進價分別是12元，10元，8元．同類讀物的標價相同，且科普類和生活類讀物的標價一樣，該書店對這三類讀物全部打6折銷售．若每類讀物的銷量相同，則書店不虧不賺，此時生活類讀物利潤率為．若文史類、科普類、生活類銷量之比是，則書店銷售這三類讀物的總利潤率為_____．（利潤率）【標準答案】【思路指引】設文史類、科普類、生活類讀物的標價分別為元，元，元，則實際的售價分別為：元，元，元，根據(jù)每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤率為．列方程組，再解方程組求解的值，再計算當文史類、科普類、生活類銷量之比是時的利潤率即可.【詳解詳析】解：因為科普類和生活類讀物的標價一樣，設文史類、科普類、生活類讀物的標價分別為元，元，元，則實際的售價分別為：元，元，元，當每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤率為．解得：當文史類、科普類、生活類銷量之比是，設文史類、科普類、生活類銷量分別為：則書店銷售這三類讀物的總利潤率為：故答案為：【名師指路】本題考查的是二元一次方程組的應用，理解題意，利用字母表示已知量，確定相等關系列方程組都是解本題的關鍵.19．明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．這個問題中共有__________兩銀子．【標準答案】46【思路指引】根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解詳析】根據(jù)題意，設分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②①，得：移項并合并同類項，得：∴故答案為：46．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應用；解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．20．一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個兩位數(shù)是_____．【標準答案】95【詳解詳析】設十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關系可得出方程組，求解即可得，即這個兩位數(shù)為95．故答案為95.【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是設出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法．三、解答題21．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.90超過17噸但不超過30噸的部分b0.90超過30噸的部分6.000.90（說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費＝自來水費用+污水處理費）已知小王家2018年7月用水16噸，交水費43.2元．8月份用水25噸，交水費75.5元．（1）求a、b的值；（2）小王家10月份忘記了去交水費，當他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸，其中10月份用水超過30噸，一共交水費215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？（滯納金：因未能按期繳納水費，逾期要繳納的“罰款金額”）【標準答案】（1）a＝1.8，b＝2.8；（2）小王家11月份用水11噸【思路指引】（1）根據(jù)7月份和8月份的水費列出方程組，解方程組即可求得a和b；（2）設小王家11月份用水y噸，由于兩個月一共用水50噸，其中10月份用水超過30噸，則分y≤17和17＜y＜30，分別列方程求解，再結合問題的實際意義可得本題答案．【詳解詳析】解：（1）由題意得：，解①，得a＝1.8，將a＝1.8代入②，解得b＝2.8，∴a＝1.8，b＝2.8．（2）設小王家11月份用水y噸，當y≤17時，2.7y+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9＝215.8﹣30，解得y＝11，當17＜y＜30時，17×2.7+(y﹣17)×3.7+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9＝215.8﹣30，解得y＝9.125（舍去），∴小王家11月份用水11噸．【名師指路】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組在實際問題中的應用，理清題目中的數(shù)量關系，并正確分段是解答本題的關鍵．22．“文明其精神，野蠻其體魄”，為進一步提升學生的健康水平，我市某校計劃用760元購買14個體育用品，備選體育用品及單價如表：備選體育用品足球籃球排球單價（元）806040（1）若760元全部用來購買足球和排球，求足球和排球各購買的數(shù)量．（2）若該校先用一部分資金購買了a個排球，再用剩下的資金購買了足球和籃球，且籃球和足球的個數(shù)相同，此時正好剩余80元，求a的值．（3）由于籃球和排球都不夠分配，該校再補充采購這兩種球共花費了480元，其中這兩種球都至少購進2個，則有幾種補購方案？【標準答案】（1）足球購買5個、排球購買9個；（2）a的值為10；（3）則有3種補購方案，分別為籃球購2個，排球購9個，或籃球購4個，排球購6個，或籃球購6個，排球購3個．【思路指引】（1）設購買足球x個和排球y個，根據(jù)兩種球共14個，足球支出總錢數(shù)+排球支出總錢數(shù)=760元，列方程組，解方程組即可；（2）設籃球購買b個，籃球和足球的個數(shù)相同，足球購買b個，根據(jù)三種球共14個，排球支付的總錢數(shù)+足球支出總錢數(shù)+籃球球支出總錢數(shù)=76080元，列方程組，解方程組即可；（3）設籃球購買m個和排球n個，根據(jù)籃球支出總錢數(shù)+排球支出總錢數(shù)=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整數(shù)解即可．【詳解詳析】解：（1）設購買足球x個和排球y個，根據(jù)題意得：，解得，答足球購買5個、排球購買9個；（2）設籃球購買b個，籃球和足球的個數(shù)相同，足球購買b個，根據(jù)題意得，解得，答a的值為10；（3）設籃球購買m個和排球n個，根據(jù)題意得60m+40n=480，整理得3m+2n=24，∵m≥2，n≥2，∴，當；，，則有3種補購方案，分別為籃球購2個，排球購9個，或籃球購4個，排球購6個，或籃球購6個，排球購3個．【名師指路】本題考查列二元一次方程組解應用題，掌握列方程組解應用題的步驟與方法，列二元一次方程，求整數(shù)解確定方案是解題關鍵．23．如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字．它是由前12位數(shù)字和校驗碼構成，其結構分別代表“國家代碼、廠商代碼、產(chǎn)品代碼、和校驗碼”．其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：步驟1：計算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步驟2：計算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步驟3：計算3a與b的和c，即c＝3×34+26＝128；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝130；步驟5：計算d與c的差就是校驗碼X，即X＝130﹣128＝2．請解答下列問題：（1）《數(shù)學故事》的條形碼為978753454647Y，則校驗碼Y的值為；（2）如圖1，某條形碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，請求出這個數(shù)字；（3）如圖2，條形碼中被污染的兩個數(shù)字的和是5，這兩個數(shù)字從左到右分別是、．【標準答案】（1）1；（2）9；（3）1，4【思路指引】（1）有以上算法分別求出a，b，c，d的值，由步驟5得出Y＝1；（2）根據(jù)特定的算法依次求出a，b，c，d，再根據(jù)d為10的整數(shù)倍即可求解；（3）根據(jù)校驗碼為9結合兩個數(shù)字的和是5即可求解．【詳解詳析】解：（1）有題意可知，a＝7+7+3+5+6+7＝35，b＝9+8+5+4+4+4＝34，c＝3a+b＝139，d＝140，Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．故答案為：1，（2）設污點的數(shù)為m，a＝9+1+2+1+1+2＝16，b＝6+0+0+8+m+0＝14+m，c＝3a+b＝62+m，d＝9+62+m＝71+m，∵d為10的整數(shù)倍，∴d＝80，即71+m＝80，∴m的值為9；則這個數(shù)字為9．（3）可設這兩個數(shù)字從左到右分別是p，q，依題意有，a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，c＝3a+b＝98+（3q