北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊5.3.2 線段垂直平分線的性質(zhì)及畫法 教案

北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊5.3.2線段垂直平分線的性質(zhì)及畫法教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)情分析本節(jié)課面向的是七年級的學(xué)生，他們在數(shù)學(xué)學(xué)科方面已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)知識，如直線、射線、線段的基本概念和性質(zhì)。在知識層次上，學(xué)生對幾何圖形有一定的認知，但可能對線段垂直平分線的性質(zhì)及畫法較為陌生。

在能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯思維和空間想象能力，能夠理解和運用基本的幾何知識解決問題。然而，在解決復(fù)雜幾何問題時，學(xué)生的分析能力和解題策略可能還不夠成熟。

在素質(zhì)方面，學(xué)生具備一定的團隊協(xié)作能力和自主學(xué)習(xí)能力，但可能在學(xué)習(xí)過程中缺乏耐心和毅力，容易受到外界干擾。

在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能存在作業(yè)拖延、聽課不專注等問題，這些習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響。此外，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣程度不同，可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果有所差異。

針對以上學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計需注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力，同時加強課堂互動，幫助學(xué)生更好地理解和掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及畫法。教學(xué)方法與策略1.采用講授與互動相結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生探究線段垂直平分線的性質(zhì)，并通過提問和討論加深理解。

2.設(shè)計實踐操作活動，如讓學(xué)生分組使用尺規(guī)作圖，親自動手畫出線段垂直平分線，以增強學(xué)生的空間感和實際操作能力。

3.利用多媒體教學(xué)資源，如動畫演示線段垂直平分線的形成過程，幫助學(xué)生直觀理解概念。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的性質(zhì)，那么，如何找到線段的中點呢？今天，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——線段的垂直平分線。請大家跟我一起來探究它的性質(zhì)和畫法。

2.探究線段垂直平分線的性質(zhì)

（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)

請大家拿出教材，翻到第5.3.2節(jié)，觀察圖5.3-4，看看線段的垂直平分線有什么特點？

（2）討論交流，總結(jié)性質(zhì)

現(xiàn)在，我想請大家四人一組，討論一下線段垂直平分線具有哪些性質(zhì)？稍后，我會請幾組同學(xué)分享你們的發(fā)現(xiàn)。

（3）總結(jié)性質(zhì)

經(jīng)過大家的討論，我們總結(jié)出線段垂直平分線的以下性質(zhì)：

①垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；

②線段垂直平分線上的點關(guān)于線段對稱；

③線段的垂直平分線是唯一的。

3.學(xué)習(xí)線段垂直平分線的畫法

（1）觀看演示，理解畫法

現(xiàn)在，請大家觀看大屏幕，我將用動畫演示如何使用尺規(guī)作線段的垂直平分線。請大家注意觀察每一步的操作。

（2）實踐操作，掌握畫法

4.應(yīng)用所學(xué)，解決問題

（1）課堂練習(xí)

現(xiàn)在，請大家完成教材第5.3.2節(jié)后的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。我會巡回指導(dǎo)，解答大家的疑問。

（2）討論交流，解決難題

在練習(xí)過程中，如果遇到難題，可以與同桌討論，共同解決問題。如果還是無法解決，可以向我請教。

5.總結(jié)反饋，鞏固提升

（1）總結(jié)本節(jié)課所學(xué)

同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了線段垂直平分線的性質(zhì)和畫法。誰能來概括一下我們今天學(xué)到的主要內(nèi)容？

（2）布置作業(yè)

為了鞏固所學(xué)知識，我給大家布置以下作業(yè)：

①完成教材第5.3.2節(jié)后的練習(xí)題；

②總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)，并用自己的話解釋；

③深入思考：線段垂直平分線在現(xiàn)實生活中有哪些應(yīng)用？

6.結(jié)束語

同學(xué)們，本節(jié)課我們就學(xué)習(xí)到這里。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運用到實際生活中，解決實際問題。下課！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）幾何畫板軟件：利用幾何畫板軟件，學(xué)生可以動態(tài)演示線段垂直平分線的形成過程，觀察不同位置的點與線段兩端點的關(guān)系，加深對垂直平分線性質(zhì)的理解。

（2）《幾何原本》相關(guān)內(nèi)容：介紹歐幾里得《幾何原本》中關(guān)于線段垂直平分線的定理和證明，幫助學(xué)生了解這一概念的歷史背景和發(fā)展。

（3）生活中的實例：收集現(xiàn)實生活中涉及線段垂直平分線的實例，如建筑物的對稱軸、道路的規(guī)劃等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

（1）使用幾何畫板軟件進行探究：鼓勵學(xué)生在課后使用幾何畫板軟件，自己動手操作，探究線段垂直平分線的性質(zhì)，加深對知識點的理解。

（2）閱讀《幾何原本》相關(guān)章節(jié)：推薦學(xué)生閱讀《幾何原本》中關(guān)于線段垂直平分線的定理和證明，了解這一概念的發(fā)展歷程，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）觀察生活中的數(shù)學(xué)：鼓勵學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的應(yīng)用，拍攝照片或繪制示意圖，與同學(xué)分享自己的發(fā)現(xiàn)，提高觀察力和應(yīng)用能力。

（4）開展數(shù)學(xué)社團活動：組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)社團活動，以線段垂直平分線為主題，進行討論、研究，拓展知識面，提高團隊合作能力。

（5）布置研究性學(xué)習(xí)任務(wù)：教師可以布置研究性學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生以小組為單位，圍繞線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用展開研究，撰寫研究報告，提高學(xué)生的研究能力和表達能力。

（6）開展數(shù)學(xué)競賽：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，以線段垂直平分線為競賽主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的競技精神。課后作業(yè)1.請在紙上畫出一條線段AB，并使用尺規(guī)作圖方法畫出線段AB的垂直平分線。

2.證明：線段AB的垂直平分線上的任意一點P到線段兩端點A和B的距離相等。

3.已知線段AB的長度為10cm，點P在線段AB的垂直平分線上，且AP=6cm。求BP的長度。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-2,3)，點B(4,-1)。求線段AB的垂直平分線的方程。

5.證明：如果兩條線段的垂直平分線相交，那么它們的交點在兩條線段的垂直平分線上。

補充和說明舉例題型及答案：

題型一：作圖題

題目：畫出線段CD的垂直平分線，并標(biāo)出垂足E。

答案：使用尺規(guī)作圖方法，首先畫出線段CD，然后以C和D為圓心，以大于CD長度一半的半徑畫弧，兩弧相交于點E。連接CE和DE，CE和DE即為線段CD的垂直平分線，交點E為垂足。

題型二：證明題

題目：證明線段AB的垂直平分線上的任意一點P到A、B兩點的距離相等。

答案：作PE⊥AB于點E，作PF⊥AB于點F。由于PE和PF都是垂直于AB的線段，且PE=PF（同垂直線段的性質(zhì)），因此三角形APE和三角形BPF是全等的（AAS全等條件）。所以，AP=BP。

題型三：計算題

題目：已知線段AB=10cm，點P在線段AB的垂直平分線上，且AP=6cm。求BP的長度。

答案：由于點P在線段AB的垂直平分線上，所以AP=BP。因此，BP=6cm。

題型四：坐標(biāo)幾何題

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-2,3)，點B(4,-1)。求線段AB的垂直平分線的方程。

答案：首先計算線段AB的中點M的坐標(biāo)，M的坐標(biāo)為((-2+4)/2,(3-1)/2)=(1,1)。線段AB的斜率為(3-(-1))/(-2-4)=-1/3。因此，垂直平分線的斜率為3（垂直線斜率的乘積為-1）。所以，垂直平分線的方程為y-1=3(x-1)，整理后得到3x-y-2=0。

題型五：綜合題

題目：證明如果兩條線段的垂直平分線相交，那么它們的交點在兩條線段的垂直平分線上。

答案：設(shè)線段EF和GH的垂直平分線相交于點I。因為IE是線段EF的垂直平分線，所以IE=IF。同理，因為IG是線段GH的垂直平分線，所以IG=IH。由于IE=IF且IG=IH，所以IE+IG=IF+IH。但是IE+IG=IF+IH實際上就是點I到線段EF和GH兩端點的距離之和，因此這些距離相等。所以，點I同時在EF和GH的垂直平分線上。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的整體表現(xiàn)良好。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極思考并參與到尋找線段中點的討論中。在線段垂直平分線性質(zhì)的探究過程中，大多數(shù)學(xué)生能夠認真觀察圖形，積極參與小組討論，并能夠用自己的語言描述垂直平分線的性質(zhì)。在實踐操作環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠按照步驟使用尺規(guī)作圖，但部分學(xué)生在操作過程中需要教師的個別指導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示環(huán)節(jié)中，各組學(xué)生都能夠展示自己的探究成果。部分小組能夠清晰地表達線段垂直平分線的性質(zhì)，并能夠給出合理的證明。但也有部分小組在表達和證明過程中存在邏輯不清晰、語言表達不準(zhǔn)確的問題。教師對每組的表現(xiàn)進行了點評，對做得好的地方給予了肯定，對不足之處提出了改進建議。

3.隨堂測試：

隨堂測試環(huán)節(jié)中，學(xué)生獨立完成了關(guān)于線段垂直平分線性質(zhì)和畫法的測試題。測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，但在應(yīng)用題部分，部分學(xué)生對于坐標(biāo)幾何問題的處理不夠熟練，解題步驟不夠規(guī)范。教師根據(jù)測試結(jié)果進行了針對性的講解和指導(dǎo)。

4.課后作業(yè)反饋：

學(xué)生對課后作業(yè)的完成情況不一。大多數(shù)學(xué)生能夠按時完成作業(yè)，但部分學(xué)生的作業(yè)存在錯誤，如作圖不準(zhǔn)確、證明過程不完整等。教師在批改作業(yè)時對每位學(xué)生的作業(yè)進行了詳細批注，指出了錯誤所在，并給出了修改建議。

5.教師評價與反饋：

針對本節(jié)課的教學(xué)，教師認為學(xué)生在探究線段垂直平分線性質(zhì)方面表現(xiàn)積極，但部分學(xué)生在邏輯表達和數(shù)學(xué)語言使用上還需加強。教師在課后與學(xué)生進行了個別交流，針對學(xué)生的不同問題給予了個性化的指導(dǎo)。同時，教師也總結(jié)了本節(jié)課的教學(xué)經(jīng)驗，對教學(xué)方法和策略進行了反思，為