冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 28.4 垂徑定理（學(xué)習(xí)、上課課件）

28.4垂徑定理*第二十八章圓逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2垂徑定理垂徑定理的推論(拓展)知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)垂徑定理11.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.感悟新知知1－講特別解讀1.“垂直于弦的直徑”中的“直徑”，還可以是半徑或過(guò)圓心的直線.其實(shí)質(zhì)是：過(guò)圓心且垂直于弦的線段、直線.2.“兩條弧”是指弦所對(duì)的劣弧和優(yōu)弧或兩個(gè)半圓.感悟新知

知1－講⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解：如圖28-4-2，連接OA.∵OE=2cm，DE=7cm，∴OD=5cm，∴OA=5cm，解題秘方：連接半徑，構(gòu)造垂徑定理的基本圖形.在使用垂徑定理時(shí)，若已知圓心，作垂直于弦的半徑(或直徑)或連接圓心和弦的一個(gè)端點(diǎn)(即連半徑)，是常用的作輔助線的方法.知1－練感悟新知

答案：D知1－練感悟新知1-1.

[模擬·廊坊]如圖，BC

為⊙O

的直徑，AD

⊥BC，垂足為D，AB

=AF

，BF和AD相交于點(diǎn)E．試猜想AE與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．⌒⌒知1－練感悟新知︵︵︵︵︵︵感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)垂徑定理的推論（拓展）21.推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.感悟新知知2－講

⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒知2－講感悟新知拓寬視野對(duì)于圓中的一條直線，如果具備下列五個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么一定具備其他三個(gè)：(1)過(guò)圓心；(2)垂直于弦；(3)平分弦（非直徑）；(4)平分弦所對(duì)的劣弧；(5)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧.簡(jiǎn)記為“知二推三”.感悟新知知2－練如圖28-4-4，AB，CD

是⊙O

的弦，M，N

分別為AB，CD

的中點(diǎn)，且∠AMN=∠CNM.求證：AB=CD.例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)弦的中點(diǎn)作符合垂徑定理推論的基本圖形，再結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.知2－練感悟新知證明：如圖28-4-4，連接OM，ON，OA，OC.∵O

為圓心，且M，N

分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴AB=2AM，CD=2CN，OM⊥AB，ON⊥CD.∴∠OMA=∠ONC=90°.∵∠AMN=∠CNM，∴∠OMN=∠ONM.∴OM=ON.又∵OA=OC，∴Rt△OAM≌Rt△OCN.∴AM=CN.∴AB=CD.知2－練感悟新知2-1.

[期末·唐山]如圖，半徑為2的⊙M

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與y軸交于點(diǎn)A，與x

軸交于點(diǎn)B(2，0)，點(diǎn)P

為優(yōu)弧OAB