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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教B選修1-1第二章圓錐曲線與方程單元檢測(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知平面內(nèi)動點P到兩定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)2a,關(guān)于動點P的軌跡有以下說法:①點P的軌跡一定是橢圓;②2a>|F1F2|時,點P的軌跡是橢圓;③2a=|F1F2|時,點P的軌跡是線段F1F2;④點P的軌跡一定存在;⑤點P的軌跡不一定存在.則上述說法中,正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個2.雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于()A.B.3C.4D.23.拋物線y=4ax2(a>0)的焦點坐標是()A.B.C.D.4.設(shè)拋物線的頂點在原點,焦點F在y軸上,若拋物線上的點(k,-2)與F點的距離為4,則k等于()A.4或-4B.5C.5或-3D.-5或35.若橢圓的離心率為,則實數(shù)m=()A.或B.C.D.或6.雙曲線(a>0,b>0),過焦點F1的直線交雙曲線的一支上的弦長|AB|=m,另一焦點為F2,則△ABF2的周長為()A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2m7.設(shè)點P是橢圓上的動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是焦點,設(shè)k=|PF1|·|PF2|,則k的最大值為()A.1B.2C.3D.48.P是橢圓上的動點,過P作橢圓長軸的垂線,垂足為M,則PM的中點的軌跡方程為()A.B.C.D.9.設(shè)雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.10.雙曲線的虛軸長為4,離心率,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是它的左,右焦點,若過F1的直線與雙曲線的左支交于A,B兩點,且|AB|是|AF1|,|AF2|的等差中項,則|BF1|等于()A.B.C.D.8二、填空題(本大題共5個小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.若雙曲線(b>0)的漸近線方程為,則b等于__________.12.橢圓的焦點為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓上,若|PF1|=4,則|PF2|=______,∠F1PF2的大小為______.13.若拋物線y2=2px(p>0)上一點到準線及對稱軸的距離分別為10和6,則拋物線方程為______________.14.過點(,-2)且與雙曲線-y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是________________.15.以下命題:①兩直線平行的充要條件是它們的斜率相等.②過點(x0,y0)與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2。③平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓.④拋物線上任意一點M到焦點的距離等于點M到其準線的距離.其中正確命題的序號是________.三、解答題(本大題共2個小題,共25分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(10分)已知拋物線y2=8x,過點M(2,1)的直線交拋物線于A,B兩點,如果點M恰是線段AB的中點,求直線AB的方程.17.(15分)已知橢圓(a>b>0)的離心率,連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B,若點A的坐標為(-a,0),,求直線l的傾斜角.
參考答案1。答案:C2。答案:C3。答案:B4。答案:A5。答案:A6。答案:C由雙曲線的定義知,|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a.所以|AF2|+|BF2|-|AF1|-|BF1|=|AF2|+|BF2|-|AB|=|AF2|+|BF2|-m=4a,所以|AF2|+|BF2|=4a+m。故|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m。7.答案:D因為點P在橢圓上,所以|PF1|+|PF2|=2a=4。所以4=|PF1|+|PF2|≥,故|PF1|·|PF2|≤4。8。答案:B用代入法,設(shè)點P的坐標為(x1,y1),PM的中點的坐標為(x,y),則x1=x,y1=2y,代入橢圓方程即得PM的中點的軌跡方程.9。答案:D設(shè)雙曲線方程為(a>0,b>0),F(c,0),B(0,b),則kBF=,雙曲線的漸近線方程為,∴,即b2=ac,c2-a2=ac,∴e2-e-1=0,解得。又e>1,∴,故選D.10。答案:C由題意,b=2,,,由|AB|是|AF1|,|AF2|的等差中項及雙曲線的定義得|BF1|=a.11。答案:1由雙曲線漸近線方程知,所以b=1.12.答案:2由橢圓定義得|PF2|=2a-|PF1|=6-4=2。由余弦定理可得cos∠F1PF2=,又∠F1PF2是三角形的內(nèi)角,故∠F1PF2=.13.答案:.y2=4x或y2=36x設(shè)該點坐標為(x,y).由題意知x=10-,|y|=6。代入拋物線方程得,解得p=2或p=18.14.答案:設(shè)雙曲線方程為-y2=m(m≠0),將已知點的坐標代入可得m=-3.故所求雙曲線方程為.15。答案:④①中斜率不一定存在;②點(x0,y0)不一定在圓上;③當2a=|F1F2|時,軌跡為線段.16。答案:分析:利用“設(shè)而不求”和“點差法”解決.解:由題意知,直線斜率顯然存在.設(shè)A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),直線斜率為k,則y2+y1=2.將A,B兩點坐標代入拋物線方程得y12=8x1,①y22=8x2,②②-①得(y2-y1)(y2+y1)=8(x2-x1)故.所以所求直線方程為y-1=4(x-2),即4x-y-7=0。17.答案:分析:(1)由離心率和連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積2ab=4可求得a,b的值.(2)用“設(shè)而不求”的方法和“弦長公式”解題.解:(1)由,得3a2=4c2.再由c2=a2-b2,解得a=2b。由題意可知×2a×2b=4,即ab=2。解方程組得a=2,b=1.所以橢圓的方程為+y2=1.(2)由(1)可知點A的坐標是(-2,0).設(shè)點B的坐標為(x1,y1),直線
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