橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何意義北師大版（2019）選擇性必修一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2.根據(jù)幾何條件求出橢圓方程，利用橢圓的方程研究它的性質(zhì)3.利用橢圓的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)利用橢圓的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題新課導(dǎo)入

我們利用橢圓的定義及圖象認(rèn)識(shí)了橢圓并且得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，接下來(lái)，與利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質(zhì)一樣，我們也可以利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，包括橢圓的范圍、形狀、大小、對(duì)稱性和特殊點(diǎn)等．新課學(xué)習(xí)1．范圍2．對(duì)稱性3．頂點(diǎn)4.離心率橢圓的焦半徑橢圓的通徑F1F2xOyA1A2B1B2MN橢圓上的到中心距離最遠(yuǎn)和最近的點(diǎn)思考一下怎樣利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？求橢圓方程（或其他軌跡方程）其他方法解決和橢圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的思路：（1）通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，找出實(shí)際問(wèn)題中涉及的橢圓，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（2）確定橢圓的位置及要素，并利用橢圓的方程或幾何性質(zhì)求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解.（3）用解得的結(jié)果說(shuō)明原來(lái)的實(shí)際問(wèn)題.例題來(lái)了解：解：解：解決和橢圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的思路：（1）通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，找出實(shí)際問(wèn)題中涉及的橢圓，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）確定橢圓的位置及要素，并利用橢圓的方程或幾何性質(zhì)求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解；（3）用解得的結(jié)果說(shuō)明原來(lái)的實(shí)際問(wèn)題．解：相關(guān)點(diǎn)代入法求軌跡方程的一般步驟:（1）建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，其相關(guān)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)；（2）找出(x，y)與(x0，y0)之間的等量關(guān)系，用x，y表示x0，y0；（3）將x0，y0代入其所在的曲線方程；（4）化簡(jiǎn)方程得所求方程．解決與橢圓有關(guān)的最值或取值范圍問(wèn)題的常用方法與橢圓有關(guān)的最值問(wèn)題具有較強(qiáng)的綜合性，涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，思維能力要求比較高．解決這類問(wèn)題常用的方法有如下三種．解決與橢圓有關(guān)的最值或取值范圍問(wèn)題的常用方法（1）構(gòu)建變量的不等關(guān)系，通過(guò)解不等式（組）求變量的最值（或取值范圍）;（2）構(gòu)建變量與其他變量的等量關(guān)系，利用基本不等式或利用其他變量的取值范圍，求得該變量的取值范圍，即得最值；（3）構(gòu)建變量的目標(biāo)函數(shù)，化歸為求函數(shù)的最值，要重視函數(shù)定義域的確定.課堂鞏固CABCA