第1節(jié)　功與功率 教學(xué)設(shè)計(jì)

第八章機(jī)械能守恒定律第1節(jié)功與功率[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解功的概念，知道W＝Flcosα的適用范圍，會(huì)用功的公式進(jìn)行計(jì)算．2．理解正、負(fù)功的概念，會(huì)根據(jù)公式計(jì)算多個(gè)力所做的總功．3．理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式P＝eq\f(W,t)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．4．根據(jù)功率的定義導(dǎo)出P＝Fv，會(huì)分析P、F、v三者的關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)1功1．定義：一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功．2．公式：W＝Flcos__α，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角．3．單位：國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)是J．知識(shí)點(diǎn)2正功和負(fù)功1．力對(duì)物體做正功和負(fù)功的條件由W＝Flcosα可知(1)當(dāng)0≤α<eq\f(π,2)時(shí)，W>0，力對(duì)物體做正功；(2)當(dāng)eq\f(π,2)<α≤π時(shí)，W<0，力對(duì)物體做負(fù)功，或稱物體克服這個(gè)力做功；(3)當(dāng)α＝eq\f(π,2)時(shí)，W＝0，力對(duì)物體不做功．2．總功的計(jì)算當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于：(1)各個(gè)分力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和．(2)幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功．[判一判]1．(1)汽車沿斜坡向上加速行駛時(shí)，牽引力對(duì)汽車一定做功．()(2)力F1做功10J，力F2做功－20J，則F1比F2做功多．()(3)功有正負(fù)，說(shuō)明功是矢量，因此總功是所有外力做功的矢量和．()提示：(1)√(2)×(3)×[想一想]1．假設(shè)教材圖8.1－2乙中F拉小車做功100J，丙中F拉小車做功－120J．于是一同學(xué)說(shuō)，乙中F做正功，所以乙中F做功多，這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法對(duì)嗎？提示：不對(duì)．功是標(biāo)量，做功的正負(fù)僅表示是動(dòng)力做功還是阻力做功，不表示做功的多少．故丙中F做功多，該同學(xué)的說(shuō)法錯(cuò)誤．知識(shí)點(diǎn)3功率1．定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t的比值．2．公式：P＝eq\f(W,t)．單位：瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)W．3．意義：功率是表示物體做功快慢的物理量．4．功率是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量．知識(shí)點(diǎn)4功率與速度1．功率與速度關(guān)系式：P＝Fv(F與v方向相同)．2．應(yīng)用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，要增大牽引力，就要減小速度；但要提高速度和增大牽引力，必須提高發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率．[判一判]2．(1)力對(duì)物體做功越快，力的功率一定越大．()(2)發(fā)動(dòng)機(jī)不能在實(shí)際功率等于額定功率情況下長(zhǎng)時(shí)間工作．()(3)汽車爬坡時(shí)常常需要換高速擋．()提示：(1)√(2)×(3)×[想一想]2．從P＝Fv可以看出，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反比．你認(rèn)為應(yīng)該怎樣增大它們的牽引力呢？提示：由P＝Fv，知F＝eq\f(P,v)，當(dāng)輸出功率P一定時(shí)，可通過(guò)減小速度v增大牽引力，如汽車上坡時(shí)通常也是在輸出功率不變時(shí)，通過(guò)減小速度增大牽引力的．1．(對(duì)功的理解)關(guān)于功，下列說(shuō)法中正確的是()A．凡是發(fā)生了位移的物體，一定有力對(duì)它做功B．凡是受力作用的物體，一定有力對(duì)它做功C．凡是既受力又發(fā)生了位移的物體，一定有力對(duì)它做功D．凡是物體在所受力的方向上發(fā)生了位移，這個(gè)力一定對(duì)它做了功解析：選D.若一個(gè)物體不受任何外力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么此物體有位移但沒有力對(duì)它做功，故A錯(cuò)誤；若一個(gè)物體靜止放在桌上，它受重力和桌面的支持力的作用，由于沒發(fā)生運(yùn)動(dòng)，無(wú)位移，重力和支持力顯然沒有做功，故B錯(cuò)誤；若一個(gè)物體在光滑水平桌面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它只受到重力和桌面的支持力作用，重力和支持力顯然沒有做功，但物體有位移，故C錯(cuò)誤；力對(duì)物體做功的條件：①有力，②沿力的方向上發(fā)生位移；兩個(gè)條件同時(shí)滿足則力就對(duì)物體做功，故D正確．2．(功的理解和正負(fù)功的判斷)關(guān)于一對(duì)作用力和反作用力做功的情況，下列說(shuō)法中正確的是()A．若其中一個(gè)力做正功，另一個(gè)力必做負(fù)功B．一對(duì)作用力和反作用力做功的代數(shù)和一定為零C．這兩個(gè)力可能同時(shí)做正功，也可能同時(shí)做負(fù)功D．一對(duì)作用力和反作用力做的功一定是大小相等，方向相反解析：選C.作用力和反作用力是作用在兩個(gè)相互作用的物體上的，作用力和反作用力可以同時(shí)做正功，也可以同時(shí)做負(fù)功，還可以作用力做正功，反作用力做正功、負(fù)功或者不做功，另外功是標(biāo)量，沒有方向．3．(功的計(jì)算)(多選)如圖所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的質(zhì)量為m的物體，由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，拉力F斜向上與水平面夾角為θ＝60°.如果要使拉力做的功變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，在其他條件不變的情況下，可以將(物體始終未離開水平面)()A．拉力變?yōu)?FB．時(shí)間變?yōu)?tC．物體質(zhì)量變?yōu)閑q\f(m,2)D．拉力大小不變，但方向改為與水平面平行解析：選ABD.位移l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(Fcosθ,2m)t2，W＝Flcosθ＝eq\f(F2cos2θ,2m)t2，當(dāng)F′＝2F時(shí)，W′＝4W；當(dāng)t′＝2t時(shí)，W′＝4W；當(dāng)m′＝eq\f(1,2)m時(shí)，W′＝2W；當(dāng)θ＝0°時(shí)，W′＝4W，由此可知，C錯(cuò)誤，A、B、D正確．4．(功率的計(jì)算)某同學(xué)參加引體向上測(cè)試，在20s內(nèi)完成10次標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作，每次引體向上的高度約為50cm，則此過(guò)程中該同學(xué)克服重力做功的平均功率最接近于(g取10m/s2)()A．0 B．150WC．450W D．750W解析：選B.該同學(xué)的質(zhì)量約為60kg，引體向上的高度為50cm，該同學(xué)做功的平均功率為P＝eq\f(W,t)＝neq\f(mgh,t)＝150W，B正確．探究一對(duì)功的理解【情景導(dǎo)入】物理學(xué)中的“做功”與日常生活中的“做工”一樣嗎？提示：物理學(xué)中的“做功”必須滿足做功的兩個(gè)必要條件：①有力作用在物體上；②在力的方向上發(fā)生了一段位移．日常生活中的“做工”泛指一切消耗腦力或體力的過(guò)程．因此“做工”不一定“做功”，但“做功”一定“做工”.1．對(duì)公式W＝Flcosα的理解(1)某一恒力F對(duì)物體做的功，只與F、l、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān)．(2)功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù)．(3)公式W＝Flcosα適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用．2．功的正負(fù)的判斷力F與位移l的夾角α0≤α＜eq\f(π,2)時(shí)，力對(duì)物體做正功；α＝eq\f(π,2)時(shí)，力對(duì)物體不做功；eq\f(π,2)＜α≤π時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功．此方法一般用于研究物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況力F與速度v的夾角α0≤α＜eq\f(π,2)時(shí)，力對(duì)物體做正功；α＝eq\f(π,2)時(shí)，力對(duì)物體不做功；eq\f(π,2)＜α≤π時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功．此方法一般用于研究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況【例1】如圖所示，人站在電動(dòng)扶梯的水平臺(tái)階上，假如人與扶梯一起勻加速向上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中人腳所受的靜摩擦力()A．等于零，對(duì)人不做功B．水平向左，對(duì)人不做功C．水平向右，對(duì)人做正功D．沿斜面向上，對(duì)人做正功[解析]人與扶梯一起勻加速斜向上運(yùn)動(dòng)，人的腳所受的靜摩擦力水平向右，與位移方向成銳角，靜摩擦力做正功，故C正確．[答案]C【例2】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在外力F作用下，斜面沿水平方向向右做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體與斜面體相對(duì)靜止．則下列關(guān)于斜面對(duì)物體的支持力和摩擦力的說(shuō)法中正確的是()A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．支持力與摩擦力做的總功為0[解析]物體隨斜面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受重力、支持力和靜摩擦力作用，如圖所示．根據(jù)平衡條件，F(xiàn)N、Ff的合力與重力等大反向．FN、Ff的合力與位移方向垂直，不做功；摩擦力方向與位移方向的夾角為銳角，做正功；支持力方向與位移方向的夾角為鈍角，做負(fù)功．[答案]BD[針對(duì)訓(xùn)練1](多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面體上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面體以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面相對(duì)靜止．則關(guān)于斜面對(duì)物體m的支持力和摩擦力，下列說(shuō)法正確的是()A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做負(fù)功解析：選ACD.支持力方向垂直于斜面向上，與位移方向成銳角，故支持力一定做正功．若摩擦力恰為零，則物體m只受支持力與重力，此時(shí)的加速度為a＝gtanθ，即a＝gtanθ時(shí)摩擦力不做功；若a＞gtanθ，則摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；若a＜gtanθ，則摩擦力沿斜面向上，摩擦力做負(fù)功．[針對(duì)訓(xùn)練2]下列關(guān)于摩擦力做功的敘述中正確的是()A．靜摩擦力對(duì)物體一定不做功B．滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功C．一對(duì)靜摩擦力中，一個(gè)做正功，另一個(gè)一定做負(fù)功D．一對(duì)滑動(dòng)摩擦力中，一個(gè)做負(fù)功，另一個(gè)一定做正功解析：選C.靜摩擦力可以做功，如傳送帶傳送物體、自動(dòng)扶梯等，故A錯(cuò)誤；滑動(dòng)摩擦力可以做正功，只要滑動(dòng)摩擦力與物體運(yùn)動(dòng)方向相同即可，如小物塊輕輕放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，小物塊相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力充當(dāng)動(dòng)力，傳送帶對(duì)小物塊的摩擦力做正功，故B錯(cuò)誤；一對(duì)靜摩擦力作用的物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，故位移始終相等，而二力大小相等、方向相反，故一個(gè)做正功，則另一個(gè)一定做負(fù)功，故C正確；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功有以下幾種情況：a.一個(gè)不做功，一個(gè)做負(fù)功：比如兩個(gè)重疊的木塊，上面的木塊用彈簧系在墻面上，用力拉下面的木塊(此木塊足夠長(zhǎng))，待其穩(wěn)定后，摩擦力對(duì)上面的木塊不做功，對(duì)下面的木塊做負(fù)功；b.兩個(gè)都做負(fù)功：兩個(gè)重疊的長(zhǎng)木板，一個(gè)力拉上面的木板，一個(gè)力拉下面的木板，力的方向相反，摩擦力對(duì)兩木板都做負(fù)功；c.一個(gè)做正功，一個(gè)做負(fù)功：將物體無(wú)初速度地放到移動(dòng)的傳送帶上，摩擦力對(duì)傳送帶做負(fù)功，對(duì)物體做正功，故D錯(cuò)誤．探究二恒力做功的分析與計(jì)算【情景導(dǎo)入】如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l.雪橇做勻加速運(yùn)動(dòng)，合力做什么功？雪橇做勻減速運(yùn)動(dòng)，合力做什么功？怎樣求合力的功？提示：雪橇做勻加速運(yùn)動(dòng)，合力做正功．雪橇做勻減速運(yùn)動(dòng)，合力做負(fù)功．合力的功等于拉力F做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功．1．恒力做功的求法一個(gè)恒力F對(duì)物體做功W＝Flcosα有兩種處理方法：(1)W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移lcosα，即物體的位移分解為沿F方向上和垂直于F方向上的兩個(gè)分位移l1和l2，則F做的功W＝Fl1＝Flcosα.(2)W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物體的位移l，即將力F分解為沿l方向上和垂直于l方向上的兩個(gè)分力F1和F2，則F做的功W＝F1l＝Flcosα.2．計(jì)算恒力做功的基本步驟(1)找出該力的大小；(2)找出物體相對(duì)于地面的位移；(3)找出該力與位移間的夾角；(4)代入功的公式W＝Flcosα.3．總功的計(jì)算：當(dāng)物體在多個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，合力對(duì)物體所做的功等于各分力對(duì)物體做功的代數(shù)和．故計(jì)算合力做的功有以下兩種方法：(1)先由W＝Flcosα計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角．注意：當(dāng)在一個(gè)過(guò)程中，幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí)，只能用方法(1)．【例3】用恒力F使質(zhì)量為5kg的物體從靜止開始，以4m/s2的加速度勻加速上升，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是()A．前2s內(nèi)恒力F做的功是400JB．前2s內(nèi)合力做的功為零C．前2s內(nèi)物體克服重力做的功是560JD．前2s內(nèi)重力做的功是－400J[解析]根據(jù)牛頓第二定律可知，恒力F＝mg＋ma＝5kg×10m/s2＋5kg×4m/s2＝70N，2s內(nèi)物體上升的高度h＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×4m/s2×(2s)2＝8m，前2s內(nèi)恒力F做功W1＝Fh＝70N×8m＝560J，故A錯(cuò)誤；前2s內(nèi)重力做功W2＝－mgh＝－400J，即前2s內(nèi)物體克服重力做功為400J，故C錯(cuò)誤，D正確；前2s內(nèi)合力做的功W＝W1＋W2＝160J，故B錯(cuò)誤．[答案]D【例4】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方F＝10N的力的作用，在水平地面上從靜止開始向右移動(dòng)的距離為l＝2m，已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，g取10m/s2，求外力對(duì)物體所做的總功．(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)[解析]物體受到的摩擦力為：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N法一：先求各力的功，再求總功．拉力F對(duì)物體所做的功為：W1＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J摩擦力Ff對(duì)物體所做的功為：W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力對(duì)物體不做功，故外力對(duì)物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7.6J.法二：先求合力，再求總功．物體受到的合力為：F合＝Fcos37°－Ff＝3.8N，所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J.[答案]7.6J[針對(duì)訓(xùn)練3]如圖所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速沿著長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求作用在物體上的各力對(duì)物體所做的總功．解析：選物體為研究對(duì)象，其受力如圖所示：法一：拉力F對(duì)物體所做的功為：WF＝FL重力mg對(duì)物體所做的功為：WG＝－mgLsinα摩擦力對(duì)物體所做的功為：Wf＝FfLcos180°＝－FfL＝－μmgLcosα彈力FN對(duì)物體所做的功為：WN＝FNLcos90°＝0故各力的總功為：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsinα－μmgLcosα.法二：物體受到的合力為：F合＝F－mgsinα－Ff＝F－mgsinα－μmgcosα所以合力做的功為：W＝F合L＝FL－mgLsinα－μmgLcosα.答案：FL－mgLsinα－μmgLcosα探究三對(duì)功率的理解和計(jì)算【情景導(dǎo)入】建筑工地上有三臺(tái)起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：起重機(jī)編號(hào)被吊物體重力勻速上升速度上升的高度所用時(shí)間做功A2.0×103N4m/s16m4sB4.0×103N3m/s6m2sC1.6×103N2m/s20m10s(1)三臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功最多？(2)哪臺(tái)起重機(jī)做功最快？根據(jù)描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢，思考怎樣比較它們做功的快慢呢？(3)P＝eq\f(W,t)是否說(shuō)明做功多一定做功快？提示：(1)三臺(tái)起重機(jī)分別做功3.2×104J、2.4×104J、3.2×104J，所以A、C做功最多．(2)B做功最快，可以用功與所用時(shí)間的比值表示做功的快慢．(3)不一定．通過(guò)對(duì)比可以看出做功多少與做功快慢是兩個(gè)不同的概念，功率大，做功不一定多，反之亦然．1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比較P＝eq\f(W,t)P＝Fv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算，一般用來(lái)求平均功率(2)當(dāng)時(shí)間t→0時(shí)，可由定義式確定瞬時(shí)功率(1)功率的計(jì)算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來(lái)求瞬時(shí)功率(2)當(dāng)v為平均速度時(shí)，所求功率為平均功率聯(lián)系(1)公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推論(2)功率P的大小與W、t無(wú)關(guān)2.公式P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度【例5】(多選)關(guān)于功率公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv，下列說(shuō)法正確的是()A．由于力F和速度v均為矢量，故根據(jù)公式P＝Fv求得的功率P為矢量B．由公式P＝Fv可知，若功率保持不變，則隨著汽車速度增大汽車所受的牽引力減小C．由公式P＝Fv可知，在牽引力F一定時(shí)，功率與速度成正比D．由P＝eq\f(W,t)可知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率[解析]雖然力F和速度v均為矢量，但是功率P為標(biāo)量，故A錯(cuò)誤；由公式P＝Fv可知，若功率保持不變，則隨著汽車速度增大，汽車所受的牽引力減小，當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，牽引力最小，故B正確；由P＝Fv可知，當(dāng)牽引力不變時(shí)，汽車牽引力的功率一定與它的速度成正比，故C正確；根據(jù)P＝eq\f(W,t)只能計(jì)算平均功率的大小，所以只要知道W和t就可求出時(shí)間t內(nèi)的平均功率，故D錯(cuò)誤．[答案]BC【例6】一臺(tái)起重機(jī)將靜止在地面上、質(zhì)量為m＝1.0×103kg的貨物勻加速豎直吊起，在2s末貨物的速度v＝4m/s.(g取10m/s2，不計(jì)額外功)求：(1)起重機(jī)在這2s內(nèi)的平均功率；(2)起重機(jī)在2s末的瞬時(shí)功率．[解析]設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a，則(1)由a＝eq\f(v,t)得，a＝2m/s2F＝mg＋ma＝1.0×103×10N＋1.0×103×2N＝1.2×104N2s內(nèi)貨物上升的高度h＝eq\f(1,2)at2＝4m起重機(jī)在這2s內(nèi)對(duì)貨物所做的功W＝F·h＝1.2×104×4J＝4.8×104J起重機(jī)在這2s內(nèi)的平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(4.8×104J,2s)＝2.4×104W.(2)起重機(jī)在2s末的瞬時(shí)功率P＝Fv＝1.2×104×4.0W＝4.8×104W.[答案](1)2.4×104W(2)4.8×104W[針對(duì)訓(xùn)練4]每年春節(jié)前，溫州農(nóng)村都有搗年糕的習(xí)俗，借此來(lái)寓意“年年發(fā)財(cái)、步步高升”．搗年糕時(shí)，一人將“石杵”一起一落揮動(dòng)，另一人在“石杵”揮動(dòng)的間隙迅速翻動(dòng)米粉團(tuán)，直到米粉團(tuán)柔軟而有彈性．已知“石杵”質(zhì)量為20kg，每分鐘上下?lián)]動(dòng)20下，每次重心上升的高度約為90cm，則人揮動(dòng)“石杵”做功的平均功率約為()A．60W B．120WC．180W D．540W解析：選A.揮動(dòng)“石杵”一次所做的功W＝mgh＝20×10×0.9J＝180J；1min內(nèi)做的總功W總＝nW＝20×180J＝3600J，則人揮動(dòng)“石杵”做功的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W總,t)＝60W，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．[針對(duì)訓(xùn)練5]物體在水平地面上受到水平拉力F的作用，在6s內(nèi)，v－t圖像和力F做功功率的P－t圖像分別如圖甲、乙所示，則物體的質(zhì)量為(g取10m/s2)()A.eq\f(5,3)kg B.eq\f(10,9)kgC．0.9kg D．0.6kg解析：選B.由牛頓第二定律得F－f＝ma，設(shè)此過(guò)程牽引力為F，摩擦力為f，由題圖可知，在2s末，由P＝Fv得F＝eq\f(P,v)＝eq\f(30,6)N＝5N，2s以后，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于摩擦力，由P′＝Fv′＝fv′，代入數(shù)據(jù)解得f＝eq\f(5,3)N，由速度－時(shí)間圖像可知前2s內(nèi)物體加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(6,2)m/s2＝3m/s2，由牛頓第二定律得F－f＝ma，解得m＝eq\f(10,9)kg.[A級(jí)——合格考達(dá)標(biāo)練]1．下列情景中，紙箱、花盆、鐵球和拖把受到的重力一定做功的是()解析：選A.往高處堆放紙箱時(shí)，物體有向上的位移，故重力做負(fù)功，A正確；水平移動(dòng)花盆時(shí)，花盆沒有豎直方向上的位移，故重力不做功，B錯(cuò)誤；沒有提起鐵球時(shí)，鐵球沒有位移，故重力不做功，C錯(cuò)誤；水平移動(dòng)的拖把，由于沒有豎直方向上的位移，故重力不做功，D錯(cuò)誤．2．(多選)小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛，如圖，這是雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖(O為圓心)，關(guān)于各力做功情況，下列說(shuō)法正確的是()A．牽引力F做正功 B．摩擦力Ff做負(fù)功C．F與Ff的合力做正功 D．F與Ff的合力不做功解析：選ABD.牽引力F做正功，A正確；由于雪橇在冰面上滑動(dòng)，其滑動(dòng)摩擦力方向必與運(yùn)動(dòng)方向相反，摩擦力Ff做負(fù)功，B正確；雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，牽引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力，指向圓心，所以不做功，C錯(cuò)誤，D正確．3．如圖所示，從空中以40m/s的初速度平拋一所受重力為10N的物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)3s落地，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則物體落地前瞬間，重力的瞬時(shí)功率為()A．300W B．400WC．500W D．700W解析：選A.物體落地瞬間vy＝gt＝30m/s，所以PG＝Gvy＝300W，故A正確．4．體育課結(jié)束后，小聰撿起一樓地面上的籃球并帶到四樓教室放下．已知籃球的質(zhì)量為600g，教室到一樓地面的高度為10m，則該過(guò)程中，小聰對(duì)籃球所做的功最接近于()A．10JB．60JC．100JD．6000J解析：選B.小聰對(duì)籃球所做的功最接近于W＝mgh＝0.6×10×10J＝60J，B正確．5．質(zhì)量為1kg的物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為x＝2t＋t2(m).t＝2s時(shí)，該物體所受合力的功率為()A．6WB．8WC．10WD．12W解析：選D.根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝2t＋t2知物體的加速度a＝2m/s2，初速度為v0＝2m/s，根據(jù)v＝v0＋at可知t＝2s時(shí)速度為v＝6m/s，根據(jù)牛頓第二定律可知物體所受合力F＝ma＝2N，t＝2s時(shí)，該物體所受合力的功率為P＝Fv＝12W，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．6．如圖所示，一質(zhì)量為1kg的木塊靜止在光滑水平面上，在t＝0時(shí)，用一大小為F＝2N、方向與水平面成θ＝30°的斜向右上方的力作用在該木塊上，則在t＝3s時(shí)力F的功率為()A．5WB．6WC．9WD．6eq\r(3)W解析：選C.對(duì)木塊根據(jù)牛頓第二定律可知，木塊的加速度為：a＝eq\f(Fcosθ,m)＝eq\r(3)m/s2，則t＝3s時(shí)的瞬時(shí)速度為：v＝at＝3eq\r(3)m/s，則力F的瞬時(shí)功率為：P＝Fvcosθ＝2×3eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)W＝9W，故C正確．7.如圖所示，一物體在10s內(nèi)沿水平路面向右運(yùn)動(dòng)了1m，在此過(guò)程中該物體一直受到一大小為10N、方向斜向左上方且與水平方向成60°的拉力F的作用．則在這段時(shí)間內(nèi)拉力F對(duì)物體做的功為()A．10JB．－10JC．5JD．－5J解析：選D.根據(jù)恒力做功表達(dá)式W＝FLcosα，可得W＝10×1×cos120°J＝－5J，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．[B級(jí)——等級(jí)考增分練]8.如圖所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，當(dāng)水平板繞O端緩慢抬高，在重物P沒有滑動(dòng)之前，下列說(shuō)法中正確的是()A．P受到的支持力做正功B．P受到的支持力不做功C．P受到的摩擦力做負(fù)功D．P受到的摩擦力做正功解析：選A.當(dāng)水平板繞O端緩慢抬高，在重物P沒有滑動(dòng)之前，P做圓周運(yùn)動(dòng)，支持力垂直于板向上，支持力與速度方向相同，故支持力做正功，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)水平板繞O端緩慢抬高，在重物P沒有滑動(dòng)之前，P做圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力沿板方向，與速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D錯(cuò)誤．9.如圖所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物體分別沿著粗糙水平面和光滑水平面從靜止開始，運(yùn)動(dòng)相同位移x.物體沿著粗糙水平地面運(yùn)動(dòng)位移x過(guò)程中，力F做的功和平均功率分別為W1、P1.物體沿著光滑水平地面運(yùn)動(dòng)位移x過(guò)程中，力F做的功和平均功率分別為W2、P2，則()A．W1>W2、P1>P2 B．W1＝W2、P1<P2C．W1＝W2、P1>P2 D．W1<W2、P1<P2解析：選B.根據(jù)W＝Fscosθ，因?yàn)榱臀灰贫枷嗟?，則恒力做功相等，即W1＝W2.物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2可知，在通過(guò)相同距離的情況下，在粗糙水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)．根據(jù)P＝eq\f(W,t)可知P1＜P2，B正確．10.(2022·玉溪一中高二月考)如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，不計(jì)空氣阻力，則球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為()A.mgv0 B．eq\f(mgv0,tanθ)C．eq\f(mgv0,cosθ) D．mgv0cosθ解析：選B.如圖所示，由于v垂直于斜面，可求出小球落在斜面上時(shí)速度的豎直分量為vy＝eq\f(v0,tanθ)，小球落在斜面上時(shí)，重力的瞬時(shí)功率P＝mgvy，聯(lián)立可得P＝eq\f(mgv0,tanθ)，故B正確．11.如圖所示，一物體分別沿AO、BO軌道由靜止滑到底端，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，物體克服摩擦力做功分別為W1和W2，則()A．W1>W2 B．W1＝W2C．W1<W2 D．無(wú)法比較解析：選B.設(shè)軌道水平部分的長(zhǎng)度為x，對(duì)于傾角為θ的軌道，斜面長(zhǎng)l＝eq\f(x,cosθ)，所受摩擦力的大小Ff＝μmgcosθ，物體克服摩擦力所做的功：W＝Ffl＝μmgcosθeq\f(x,cosθ)＝μmgx，由于兩軌道的水平部分長(zhǎng)度相等，所以W1＝W2