專(zhuān)題36和反比例函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題（原卷版）

專(zhuān)題36和反比例函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題1．（2021春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，雙曲線(xiàn)y＝上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接OA，以O(shè)為頂點(diǎn)、OA為直角邊，構(gòu)造等腰直角三角形，則三角形面積的最小值為（

）A． B． C．1 D．2．（2021春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于反比例函數(shù)，如果當(dāng)≤≤時(shí)有最大值，則當(dāng)≥8時(shí)，有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值= D．最小值=3．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值之差為4，則______．4．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）如圖，點(diǎn)A（a，2）、B（﹣2，b）都在雙曲線(xiàn)y=上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線(xiàn)的解析式是y=x+，則k=__．5．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，連接AC，點(diǎn)Q為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值為2，則_______________．6．（2021春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，都隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，；③的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；④函數(shù)的最小值為2；則所有正確的結(jié)論是_________．三、解答題7．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）【閱讀理解】對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、．∵，∴，∴，只有當(dāng)時(shí)，．結(jié)論：在均為正實(shí)數(shù)中，若為定值，則只有當(dāng)時(shí)，有最小值，根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}：若，當(dāng)______時(shí)，有最小值為_(kāi)_____．問(wèn)題：若函數(shù)，則當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為_(kāi)_____．（2）【探索應(yīng)用】如圖，已知、，為雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，求四邊形面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形的形狀．8．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）閱讀下列材料，回答問(wèn)題：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a、b而言，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．易知當(dāng)a＝b時(shí)，（a﹣b）2＝0，即：a2﹣2ab+b2＝0，所以a2+b2＝2ab．若a≠b，則（a﹣b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．[類(lèi)比論證]對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵≥0，∴a+b______2（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”）[結(jié)論應(yīng)用]若a＞0，則當(dāng)a＝_____時(shí)，代數(shù)式a+有最小值為_(kāi)____[問(wèn)題解決]①某汽車(chē)零件生產(chǎn)公司為提高工作效率，購(gòu)進(jìn)了一批自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備，已知每臺(tái)設(shè)備每天的運(yùn)營(yíng)成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用，共3600元；二是材料損耗費(fèi)，每個(gè)零件損耗約為5元（元），三是設(shè)備折舊費(fèi)（元），它與生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為0.0001x2，設(shè)該設(shè)備每天生產(chǎn)汽車(chē)零件x個(gè)．當(dāng)x為多少時(shí)，該設(shè)備每生產(chǎn)一個(gè)零件的運(yùn)營(yíng)成本最低？最低是多少元？②如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝x﹣4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y＝（x＞0）上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D．則四邊形ABCD面積的最小值為_(kāi)___．9．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空：_________，_________，_________（2）由（1）中各式猜想：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，a＋b_________（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”），并說(shuō)明理由；（3）結(jié)論應(yīng)用：若a＞0，則當(dāng)a＝_________時(shí)，有最小值；若b＞0，有最小值，最小值為_(kāi)________；（4）問(wèn)題解決：如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，且AB∥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．四邊形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由10．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)y＝﹣x+2及雙曲線(xiàn)y＝（k＞0，x＞0）．直線(xiàn)交y軸于A點(diǎn)，x軸于B點(diǎn)，C、D為雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+m（m＞0）．(1)如圖①連接AC、DB、CD，當(dāng)四邊形CABD為平行四邊形且a＝2時(shí)，求k的值．(2)如圖②過(guò)C、D兩點(diǎn)分別作軸交直線(xiàn)AB于C'，D'，當(dāng)CDAB時(shí)，①對(duì)于確定的k值，求證：a（a+m）的值也為定值．②若k＝6，且滿(mǎn)足m＝a﹣4+，求d的最大值．11．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┰趯W(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，小華在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了（x＞0）和y＝﹣x+10的圖象，兩個(gè)函數(shù)圖象交于A（1，9），B（9，1）兩點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上選取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q（如圖1）．在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)PQ的長(zhǎng)度隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化．為了進(jìn)一步研究PQ的長(zhǎng)度與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，小華提出了下列問(wèn)題：(1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PQ的長(zhǎng)度為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（1＜x＜9）；(2)為了進(jìn)一步研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運(yùn)用列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)的方法繪制函數(shù)的圖象：①列表：x123469y0m4n0表中m＝，n＝；②描點(diǎn)：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點(diǎn)．③連線(xiàn)：請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＝時(shí)，y的最大值為．(3)應(yīng)用：①已知某矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為m，n，且該矩形的周長(zhǎng)W與n存在函數(shù)關(guān)系，求m取最大值時(shí)矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)．②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M為反比例函數(shù)（x＞0）上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值．12．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)膱D形，可以對(duì)線(xiàn)段長(zhǎng)度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．(1)【理解】如圖①，，垂足分別為是的中點(diǎn)，連接，已知，（）．①已知可以用表示，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示CE的長(zhǎng)；②比較大小：（填“”“”或“”），并用①中的結(jié)論證明該大小關(guān)系．(2)【應(yīng)用】如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖像上，橫坐標(biāo)分別為．設(shè)，，記．①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；②通過(guò)歸納猜想，可得的最小值是．請(qǐng)利用圖②構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說(shuō)明你的猜想成立．13．（2021春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，正方形的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在第二象限．現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到正方形．(1)如圖2，若，求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．(2)若，當(dāng)取得最小值時(shí)，求過(guò)正方形的頂點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．14．（2021春·江蘇宿遷·八年級(jí)校考期中）【閱讀理解】對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵，∴，∴，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．【數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)】在（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值k，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值(1)【解決問(wèn)題】若時(shí)，有最小值為_(kāi)__________，此時(shí)x＝___________(2)如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，軸，過(guò)點(diǎn)A作AD上y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC上y軸于點(diǎn)C，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值．15．（2021春·江蘇連云港·八年級(jí)連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀閱讀理解]對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b．,只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．[數(shù)學(xué)認(rèn)