專(zhuān)題14正多邊形和圓、弧長(zhǎng)和扇形的面積(原卷版+解析)(重點(diǎn)突圍)

專(zhuān)題14正多邊形和圓、弧長(zhǎng)和扇形的面積考點(diǎn)一正多邊形和圓考點(diǎn)二求正多邊形的中心角考點(diǎn)三已知正多邊形的中心角求邊數(shù)考點(diǎn)四求弧長(zhǎng)考點(diǎn)五求扇形的半徑考點(diǎn)六求圓心角考點(diǎn)七求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度考點(diǎn)八求扇形的馬面積考點(diǎn)九求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積考點(diǎn)十求不規(guī)則圖形的面積考點(diǎn)一正多邊形和圓例題：（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知的半徑為1，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若正六邊形的邊長(zhǎng)為4，則它的外接圓的半徑為（

）A． B．4 C． D．22．（2022·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)期末）如圖，的外切正六邊形的邊心距的長(zhǎng)度為，那么正六邊形的周長(zhǎng)為（

）A．2 B．6 C．12 D．考點(diǎn)二求正多邊形的中心角例題：（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則正五邊形中心角∠COD的度數(shù)是（）A．76° B．72° C．60° D．36°【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北恩施·九年級(jí)期末）如圖．點(diǎn)O是正五邊形的中心，是正五邊形的外接圓，的度數(shù)為_(kāi)___．2．（2021·吉林·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于點(diǎn)F，連接FA，則∠OFA＝_____°．考點(diǎn)三已知正多邊形的中心角求邊數(shù)例題：（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）正n邊形的中心角為72°，則______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)正多邊形的中心角是30°，則這個(gè)多邊形是正____邊形．2．（2021·江蘇·泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，四邊形為的內(nèi)接正四邊形，為的內(nèi)接正三角形，若恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正邊形的一邊，則的值為_(kāi)________．考點(diǎn)四求弧長(zhǎng)例題：（2022·河北唐山·九年級(jí)期末）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·四川樂(lè)山·三模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π2．（2022·河南安陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，在扇形OAB中，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．考點(diǎn)五求扇形的半徑例題：（2022·黑龍江哈爾濱·三模）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是3π，面積是12π，則此扇形的半徑是___________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）已知扇形的弧長(zhǎng)，圓心角是，則該扇形的半徑為_(kāi)_____（結(jié)果保留）．2．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知圓弧的度數(shù)為，弧長(zhǎng)為，則圓弧的半徑為_(kāi)_____考點(diǎn)六求圓心角例題：（2022·天津市靜海區(qū)第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20πcm，面積是240πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角是（

）A．120° B．150° C．60° D．100°【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東煙臺(tái)·期中）將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，使它們的圓心角度數(shù)比為，則這三個(gè)扇形中最大的圓心角度數(shù)為_(kāi)___________．2．（2022·遼寧鞍山·九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如果一個(gè)扇形的半徑是2，弧長(zhǎng)是，則此扇形的圖心角的度數(shù)為_(kāi)___．考點(diǎn)七求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度例題：（2022·山東棗莊·中考真題）在活動(dòng)課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車(chē)．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北宜昌·中考真題）如圖，點(diǎn)，，都在方格紙的格點(diǎn)上，繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為_(kāi)_____．2．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______．考點(diǎn)八求扇形的面積例題：（2022·甘肅蘭州·中考真題）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級(jí)期末）如圖，在ABCD中，∠D＝60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB＝EB．(1)求證：EC是⊙O的切線；(2)若AD＝2，求扇形OAM的面積（結(jié)果保留π）．2．（2022·湖南益陽(yáng)·中考真題）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB．(1)求證：∠ACO＝∠BCP；(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．考點(diǎn)九求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積例題：（2022·廣西河池·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為(

)A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北邯鄲·九年級(jí)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，則=__________；線段AB掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積為_(kāi)_________．2．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，B(﹣5，0)，C(5，0)，點(diǎn)D(11，0)，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，則線段CD轉(zhuǎn)過(guò)區(qū)域的面積為_(kāi)_______．考點(diǎn)十求不規(guī)則圖形的面積例題：（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AC為對(duì)角線，，，以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南安陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=10，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)．將此半圓沿AP所在的直線折疊，若恰好弧AP過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留π）2．（2022·河南信陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．一、選擇題1．（2022秋·福建泉州·九年級(jí)?？计谀┤粽噙呅蔚闹行慕菫?2°，則該正多邊形的邊數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2023秋·山東臨沂·九年級(jí)臨沂實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）已知一個(gè)圓錐的底面半徑是，側(cè)面積是，則圓錐的母線長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·河北邢臺(tái)·九年級(jí)金華中學(xué)?？计谀┤鐖D，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則正六邊形的邊心距是（

）A． B．2 C． D．44．（2022春·廣東江門(mén)·九年級(jí)江門(mén)市怡福中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是的直徑，是的弦，連接，，若直徑，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．5．（2022秋·重慶大渡口·九年級(jí)重慶市第三十七中學(xué)校校考期末）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，，以為圓心的弧與邊、相切，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，，，分別以點(diǎn)B，C為圓心，線段長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交，，于點(diǎn)，，，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)F在劣弧上，則的度數(shù)為_(kāi)____°．8．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）半徑為3cm的圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____cm，面積為_(kāi)_____．9．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知圓錐的底面直徑為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的表面積是__________．（結(jié)果保留）10．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2．以點(diǎn)為圓心，8為半徑畫(huà)弧，交圖中網(wǎng)格線于點(diǎn)A、B，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．11．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，將半徑為4，圓心角為的扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是___________．12．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，扇形的半徑，，分別以、的中點(diǎn)C、D為圓心，、為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________平方厘米．13．（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正的邊長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸上，在第二象限．沿軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得，則翻滾3次后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________；翻滾2023次后中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題14．（2022秋·陜西渭南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知正六邊形的中心為，半徑．(1)求正六邊形的邊長(zhǎng)；(2)以為圓心，為半徑畫(huà)，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留）15．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，以為直徑的與線段交于點(diǎn)，作，垂足為，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求劣弧的長(zhǎng)．16．（2022秋·河北邢臺(tái)·九年級(jí)金華中學(xué)?？计谀┤鐖D，在中，，以為直徑的分別交線段，于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為，線段，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．17．（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)寧波市第七中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，垂直于過(guò)點(diǎn)的直線，垂足為，且平分．(1)判斷：是否是的切線；(2)若的半徑為2，，求線段的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．18．（2022秋·湖北黃石·九年級(jí)黃石十四中校考期中）如圖，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O(shè)為圓心的半圓上，過(guò)點(diǎn)C作，分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E，交半圓O于點(diǎn)F，連接．(1)判斷直線與半圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)①求證：；②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的面積．專(zhuān)題14正多邊形和圓、弧長(zhǎng)和扇形的面積考點(diǎn)一正多邊形和圓考點(diǎn)二求正多邊形的中心角考點(diǎn)三已知正多邊形的中心角求邊數(shù)考點(diǎn)四求弧長(zhǎng)考點(diǎn)五求扇形的半徑考點(diǎn)六求圓心角考點(diǎn)七求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度考點(diǎn)八求扇形的馬面積考點(diǎn)九求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積考點(diǎn)十求不規(guī)則圖形的面積考點(diǎn)一正多邊形和圓例題：（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知的半徑為1，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】連接OB、OC，如圖所示，∵的半徑為1，四邊形正方形，∴OB=OC=1，∠BOC=90°，∴,故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形和圓、勾股定理，正確掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若正六邊形的邊長(zhǎng)為4，則它的外接圓的半徑為（

）A． B．4 C． D．2【答案】B【分析】畫(huà)出圖形（見(jiàn)解析），先求出正六邊形的中心角的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，正六邊形的中心角，邊長(zhǎng)，，是等邊三角形，，即這個(gè)正六邊形的外接圓的半徑為4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確求出正六邊形的中心角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2022·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)期末）如圖，的外切正六邊形的邊心距的長(zhǎng)度為，那么正六邊形的周長(zhǎng)為（

）A．2 B．6 C．12 D．【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，根據(jù)邊心距得到OG=，證明△OAB是等邊三角形，利用勾股定理求出AB，從而可得周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，由題意可得：OG=，在正六邊形ABCDEF中，∠AOB==60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA==2，∴正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為2×6=12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出△OAB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二求正多邊形的中心角例題：（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則正五邊形中心角∠COD的度數(shù)是（）A．76° B．72° C．60° D．36°【答案】B【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計(jì)算公式：計(jì)算即可．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴五邊形ABCDE的中心角∠COD的度數(shù)為=72°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式：是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北恩施·九年級(jí)期末）如圖．點(diǎn)O是正五邊形的中心，是正五邊形的外接圓，的度數(shù)為_(kāi)___．【答案】##36度【分析】連接，先求出中心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：如圖，連接，點(diǎn)是正五邊形的中心，是正五邊形的外接圓，中心角，由圓周角定理得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正五邊形和圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接正五邊形的中心角的求法是解題關(guān)鍵．2．（2021·吉林·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于點(diǎn)F，連接FA，則∠OFA＝_____°．【答案】36【分析】連接OA，OB，OB交AF于J．由正多邊形中心角、垂徑定理、圓周角定理得出∠AOB＝72°，∠BOF＝36°，再由等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：連接OA，OB，OB交AF于J．∵五邊形ABCDE是正五邊形，OF⊥BC，∴，∴∠AOB＝72°，∠BOF=∠AOB＝36°，∴∠AOF＝∠AOB+∠BOF=108°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝＝36°故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查了園內(nèi)正多邊形中心角度數(shù)、垂徑定理和圓周角定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，垂徑定理常與勾股定理以及圓周角定理相結(jié)合來(lái)解題．正n邊形的每個(gè)中心角都等于．考點(diǎn)三已知正多邊形的中心角求邊數(shù)例題：（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）正n邊形的中心角為72°，則______．【答案】5【分析】根據(jù)正多邊形的中心角之和為360°計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意有：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的中心角之和為360°是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)正多邊形的中心角是30°，則這個(gè)多邊形是正____邊形．【答案】十二【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=周角÷中心角，計(jì)算即可得．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的中心角是30°，∴這個(gè)多邊形是：360°÷30°＝12，即正十二邊形，故答案為：十二．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系．2．（2021·江蘇·泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，四邊形為的內(nèi)接正四邊形，為的內(nèi)接正三角形，若恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正邊形的一邊，則的值為_(kāi)________．【答案】12【分析】連接OA、OB、OC，如圖，利用正多邊形與圓，分別計(jì)算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，則∠DOF=30°，然后計(jì)算即可得到n的值．【詳解】解：連接OA、OD、OF，如圖，∵AD，AF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念．考點(diǎn)四求弧長(zhǎng)例題：（2022·河北唐山·九年級(jí)期末）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接OA、OB，作OC⊥AB于C，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OC=OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接OA、OB，作OC⊥AB于C，由題意得，OC=OA，∴∠OAC=30°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，∴劣的長(zhǎng)==2π，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·四川樂(lè)山·三模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π【答案】B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC，∴∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵AB＝4，∴BO＝2，∴的長(zhǎng)為：π．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2022·河南安陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，在扇形OAB中，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．【答案】##【分析】利用弧長(zhǎng)公式，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得的長(zhǎng)＝＝(cm)，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了弧長(zhǎng)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五求扇形的半徑例題：（2022·黑龍江哈爾濱·三模）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是3π，面積是12π，則此扇形的半徑是___________．【答案】8【分析】根據(jù)扇形的面積公式S扇形=lR即可得出答案．【詳解】解：∵S扇形=lR，∴R==8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積的計(jì)算公式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）已知扇形的弧長(zhǎng)，圓心角是，則該扇形的半徑為_(kāi)_____（結(jié)果保留）．【答案】30【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵扇形的弧長(zhǎng)，圓心角是，代入弧長(zhǎng)公式中：∴，解得：cm，∴該扇形的半徑為30cm，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考察了扇形弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握扇形弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知圓弧的度數(shù)為，弧長(zhǎng)為，則圓弧的半徑為_(kāi)_____【答案】18【分析】利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵圓弧的度數(shù)為，弧長(zhǎng)為，又∵，∴，解得，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了圓弧的弧長(zhǎng)公式，熟練應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六求圓心角例題：（2022·天津市靜海區(qū)第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20πcm，面積是240πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角是（

）A．120° B．150° C．60° D．100°【答案】B【分析】利用扇形的弧長(zhǎng)與面積公式確定出所求圓心角即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑為r，圓心角是n，面積為S，弧長(zhǎng)為l，由題意得：，即240π＝×20πr，解得：r＝24，又由可得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握各自的公式是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東煙臺(tái)·期中）將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，使它們的圓心角度數(shù)比為，則這三個(gè)扇形中最大的圓心角度數(shù)為_(kāi)___________．【答案】160°【分析】利用題目中所給的圓心角的度數(shù)之比去乘360°，從而可求得各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)．【詳解】由題意可知，三個(gè)圓心角的和為360°，又∵三個(gè)圓心角的度數(shù)比為，∴最大的圓心角度數(shù)為：．故答案為：160°．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圓心角的度數(shù)問(wèn)題，掌握周角的度數(shù)即三個(gè)扇形圓心角的和是360°是解題關(guān)鍵．2．（2022·遼寧鞍山·九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如果一個(gè)扇形的半徑是2，弧長(zhǎng)是，則此扇形的圖心角的度數(shù)為_(kāi)___．【答案】45°##45度【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)公式代入求出即可．【詳解】解：∵扇形的弧長(zhǎng)是，半徑為2，∴，解得：n＝45，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)七求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度例題：（2022·山東棗莊·中考真題）在活動(dòng)課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車(chē)．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）【答案】【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑是圓弧，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，易知AB=4，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAB′＝∠BAC＝60°，，最后求出圓弧的長(zhǎng)度即可．【詳解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及圓弧的求法，熟練地掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北宜昌·中考真題）如圖，點(diǎn)，，都在方格紙的格點(diǎn)上，繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【分析】先求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】由題意得，AC=4，BC=3，∴,∵繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，∴,∴的長(zhǎng)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理和弧長(zhǎng)公式，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______．【答案】【分析】取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連接、、、、、，可得四邊形CEOF是正方形，由OP=OC得OM⊥PC，則可得點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑，從而求得路徑的長(zhǎng)．【詳解】取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連接、、、、、，如圖，則OE∥BC，且，OF∥AC，，∴四邊形CEOF為平行四邊形，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴四邊形為正方形，∴CE=CF=2，EF=OC，由勾股定理得：，∵在等腰中，，∴，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，

∴點(diǎn)在以為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)；點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)，∴點(diǎn)的路徑為以為直徑的半圓，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)及正方形的判定，確定點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是關(guān)鍵與難點(diǎn)．考點(diǎn)八求扇形的面積例題：（2022·甘肅蘭州·中考真題）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．【詳解】解：S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC====2.25π（m2）故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，不規(guī)則圖形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級(jí)期末）如圖，在ABCD中，∠D＝60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB＝EB．(1)求證：EC是⊙O的切線；(2)若AD＝2，求扇形OAM的面積（結(jié)果保留π）．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠D＝60°，求得∠E=∠BAE=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO＝∠OAB＝30°，然后說(shuō)明∠OBC=90°即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC＝AD＝2，過(guò)O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，然后再說(shuō)明△AOM是等邊三角形，即∠AOM＝60°；最后根據(jù)扇形的面積公式求解即可．（1）證明：連接OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠D=60°∴∠ABE=120°∵AB=EB∴∠E=∠BAE=30°∵OA=OB∴∠ABO=∠OAB=30°∴∠OBC=30°+60°=90°∴OB⊥CE∵OB是半徑

∴EC是⊙O的切線．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=2過(guò)O作OH⊥AM于H則四邊形OBCH是矩形∴OH=BC=2，OH∥EC∴∠AOH=∠E=30°∴AH=2，AM=4，OA=4，∠OAH=60°∵OA=OM，∠OAH=60°∴△AOM是等邊三角形∴∠AOM＝60°∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、扇形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南益陽(yáng)·中考真題）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB．(1)求證：∠ACO＝∠BCP；(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)30°(3)2π﹣2【分析】（1）由AB是半圓O的直徑，CP是半圓O的切線，可得∠ACB＝∠OCP，即得∠ACO＝∠BCP；（2）由∠ABC＝2∠BCP，可得∠ABC＝2∠A，從而∠A＝30°，∠ABC＝60°，可得∠P的度數(shù)是30°；（3）∠A＝30°，可得BC＝AB＝2，AC＝BC，即得S△ABC，再利用陰影部分的面積等于半圓減去S△ABC即可解題．（1）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CP是半圓O的切線，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP；（2）由（1）知∠ACO＝∠BCP，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∴∠ACO＝∠BCP＝30°，∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，答：∠P的度數(shù)是30°；（3）由（2）知∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝BC?AC＝×2×2＝2，∴陰影部分的面積是﹣2＝2π﹣2，答：陰影部分的面積是2π﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓的切線性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用等知識(shí)，題目難度不大．考點(diǎn)九求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積例題：（2022·廣西河池·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為(

)A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理定理求出AB，然后根據(jù)扇形的面積和三角形的面積公式求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴所掃過(guò)的面積為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解答的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北邯鄲·九年級(jí)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，則=__________；線段AB掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積為_(kāi)_________．【答案】

##【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得的長(zhǎng)；根據(jù)圖形可以得出AB掃過(guò)的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB掃過(guò)的圖形的面積=S扇形ACA′-S扇形BCB′求出其值即可．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=120°．∴的長(zhǎng)為:2π；∵AB掃過(guò)的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C，∴AB掃過(guò)的圖形的面積=S扇形ACA′-S扇形BCB′，∴AB掃過(guò)的圖形的面積=．故答案為：2π；．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，弧長(zhǎng)公式以及扇形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．2．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，B(﹣5，0)，C(5，0)，點(diǎn)D(11，0)，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，則線段CD轉(zhuǎn)過(guò)區(qū)域的面積為_(kāi)_______．【答案】【分析】先判斷出OB＝OC＝5，根據(jù)勾股定理可得OA和AD的長(zhǎng)，根據(jù)△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，可得∠DAE＝60°，AE＝AD；再利用扇形面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵B（?5，0），C（5，0），∴OB＝OC＝5，AB＝AC＝BC＝10，∴，∵D（11，0），∴OD＝11，∴AD2＝AO2＋OD2＝75＋121＝196，∵△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD＝，∴圖中陰影部分面積＝S扇形DAE?S扇形BAC故答案為：16π【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)十求不規(guī)則圖形的面積例題：（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AC為對(duì)角線，，，以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接BM，過(guò)M作MH⊥BC于H，由∠ACB=30°得到∠BAC=60°，求得△ABM是等邊三角形，得到∠ABM=60°，推出∠MBN=30°，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接BM，過(guò)M作MH⊥BC于H，在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵AB=1，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，AC=2AB=2，BC=，∵BA=BM，∴△ABM是等邊三角形，∴∠ABM=60°，∴∠MBN=30°，∴MH=BM=，∴S陰=S△BCM-S扇形BMN==，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積公式等知識(shí)，明確S陰=S△BCM-S扇形BMN是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南安陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=10，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)．將此半圓沿AP所在的直線折疊，若恰好弧AP過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留π）【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交弧AP于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是弧AOP的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD=DE=R=，在Rt△OBD中求出∠OAD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交弧AP于點(diǎn)E，連接OP，則點(diǎn)E是弧AEP的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為弧AOP的中點(diǎn)，∴S弓形AO=S弓形PO，在Rt△AOD中，OA=OB=R=5，OD=DE=R=，∴∠OAD=30°，∴∠BOP=60°，∴S陰影=S扇形BOP==π．故答案為：π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)O是弧AOP的中點(diǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．2．（2022·河南信陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，再由勾股定理可得，再證得為等邊三角形，可得，，進(jìn)而得到，，再根據(jù)陰影部分的面積等于，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，在中，，，，∴AB=2BC=4，，∴，，∴為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴陰影部分的面積等于．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得到陰影部分的面積等于是解題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022秋·福建泉州·九年級(jí)校考期末）若正多邊形的中心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)正多邊形的中心角，求出n即可．【詳解】由題意，，解得.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的中心角問(wèn)題，熟記基本公式是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·山東臨沂·九年級(jí)臨沂實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎粋€(gè)圓錐的底面半徑是，側(cè)面積是，則圓錐的母線長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式，其中r為圓錐的底面半徑，l為圓錐的母線長(zhǎng)，將數(shù)據(jù)直接代入求出即可．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑是，側(cè)面積為，圓錐側(cè)面積公式，∴，解得：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式的有關(guān)計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確記憶圓錐的側(cè)面積公式，以及各字母所代表的意義．3．（2022秋·河北邢臺(tái)·九年級(jí)金華中學(xué)校考期末）如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則正六邊形的邊心距是（

）A． B．2 C． D．4【答案】A【分析】連接、，求出，可得是等邊三角形，即可求出正六邊形的邊長(zhǎng)和的半徑，再解直角三角形即可求得邊心距．【詳解】解：連接、，如圖所示：∵六邊形為正六邊形，∴，∴是等邊三角形，∵正六邊形的周長(zhǎng)是12，∴，∴，∵，∴，即邊心距為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、解直角三角形等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·廣東江門(mén)·九年級(jí)江門(mén)市怡福中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，是的直徑，是的弦，連接，，若直徑，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，，根據(jù)，計(jì)算即可．【詳解】解：連接，，如圖，∵是直徑，，∴，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．5．（2022秋·重慶大渡口·九年級(jí)重慶市第三十七中學(xué)校?？计谀┤鐖D，菱形的邊長(zhǎng)為2，，以為圓心的弧與邊、相切，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出菱形與扇形的面積，再相減即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為2，∴，，∴，∵∴，，∵以為圓心的弧與邊、相切，設(shè)其中與邊的切點(diǎn)為E，如圖，連接，則，∴，∴，∴，∴菱形的面積為，扇形面積為∴陰影部分的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、扇形的面積、切線的性質(zhì)等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是正確求出菱形的面積與扇形的面積，要求學(xué)生牢記扇形面積公式，即扇形面積為．6．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，，，分別以點(diǎn)B，C為圓心，線段長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交，，于點(diǎn)，，，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】陰影部分的面積等于的面積減去空白處的面積即可得出答案．【詳解】解：等腰直角三角形中，，，，，為中點(diǎn)，，陰影部分的面積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式，正確熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．二、填空題7．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)F在劣弧上，則的度數(shù)為_(kāi)____°．【答案】72【分析】先求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵正五邊形內(nèi)接于，∴，∵四邊形是內(nèi)接四邊形，∴，∴，故答案為：72．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓，涉及了正多邊形的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．8．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）半徑為3cm的圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____cm，面積為_(kāi)_____．【答案】

6

18【分析】由正方形的性質(zhì)得出、是直徑，求出對(duì)角線的長(zhǎng)，即可得出正方形的面積．【詳解】解：如圖所示，四邊形是的內(nèi)接正方形，，，、是直徑，，正方形的面積，故答案為6，18．【點(diǎn)睛】該題主要考查了圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；由正方形的性質(zhì)得出對(duì)角線為直徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知圓錐的底面直徑為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的表面積是__________．（結(jié)果保留）【答案】【分析】根據(jù)圓錐表面積＝側(cè)面積＋底面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)＋底面積計(jì)算．【詳解】解：圓錐的表面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵記準(zhǔn)圓錐的側(cè)面面積和底面面積公式．10．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2．以點(diǎn)為圓心，8為半徑畫(huà)弧，交圖中網(wǎng)格線于點(diǎn)A、B，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】##【分析】根據(jù)題意，得，在中，結(jié)合，計(jì)算得到，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，得，在中，因?yàn)?，所以，所以的長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握三角函數(shù)值，弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)校考期末）如圖，將半徑為4，圓心角為的扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是___________．【答案】【分析】連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，推出是等邊三角形，得到，推出是等邊三角形，得到，得到，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，∵將半徑為4，圓心角為的扇形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∴是等邊三角形，∴，∴點(diǎn)O′在上，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，圖中陰影部分的面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，扇形的半徑，，分別以、的中點(diǎn)C、D為圓心，、為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________平方厘米．【答案】【分析】如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，連接、，則，求解即可．【詳解】解：設(shè)與交于點(diǎn)，連接、，如圖所示，由題意可得：四邊形為正方形，且，=平方厘米，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，涉及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確表示出陰影部分的面積．13．（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正的邊長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸上，在第二象限．沿軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得，則翻滾3次后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________；翻滾2023次后中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】

【分析】如圖作軸于，易知，，觀察圖象可求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑．【詳解】解：如圖作軸于，易知，，，觀察圖象可知三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為，翻滾2023次后中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查軌跡、規(guī)律題、弧長(zhǎng)公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，循環(huán)從特殊