專題03分式與二次根式(題型歸納)(原卷版+解析)

專題03分式與二次根式題型歸納題型歸納題型演練題型演練題型一分式有意義、無意義的條件題型一分式有意義、無意義的條件1．（2021·浙江·溫州市第二中學(xué)三模）使分式有意義的字母x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠3 C．x≠4 D．x≠3且x≠42．（2022·甘肅定西·模擬預(yù)測）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇淮安·一模）若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·貴州遵義·模擬預(yù)測）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．且5．（2022·浙江·三模）若要使得分式有意義，則的取值范圍為_______．6．（2022·江蘇·南通市海門區(qū)東洲國際學(xué)校模擬預(yù)測）當(dāng)x＝_____時，分式無意義．題型二分式的值為零的條件題型二分式的值為零的條件7．（2022·江蘇南京·二模）下列代數(shù)式的值總不為0的是（

）A． B． C． D．8．（2022·貴州畢節(jié)·一模）關(guān)于分式，有下列說法，錯誤的有（）個：（1）當(dāng)x取1時，這個分式有意義，則a≠3；（2）當(dāng)x＝5時，分式的值一定為零；（3）若這個分式的值為零，則a≠﹣5；（4）當(dāng)x取任何值時，這個分式一定有意義，則二次函數(shù)y＝x2﹣4x+a與x軸沒有交點．A．0 B．1 C．2 D．39．（2022·浙江溫州·一模）若分式的值為0，則x的值為（

）A． B． C．0 D．210．（2021·浙江溫州·三模）分式的值為0，則x的值是（

）A．﹣3 B．0 C．1 D．311．（2022·浙江麗水·一模）若分式的值為0，則_____．12．（2022·江蘇鹽城·二模）當(dāng)x為_______時，分式的值為0．題型三分式的求值題型三分式的求值13．（2022·四川·眉山市東坡區(qū)蘇洵初級中學(xué)模擬預(yù)測）下列各式、、、、中，值一定是正數(shù)的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個14．（2021·浙江溫州·三模）若＝，則的值是（

）A．3 B． C． D．215．（2022·江蘇宿遷·三模）已知兩個不等于0的實數(shù)、滿足，則等于（

）A． B． C．1 D．216．（2021·安徽安慶·一模）已知，則的值為（）A．﹣3 B．3 C． D．17．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·二模）已知：a與b互為相反數(shù)，且，則______．18．（2022·黑龍江大慶·二模）已知非零實數(shù)x，y滿足，則__________．題型四分式的值為正或負時未知數(shù)的取值范圍題型四分式的值為正或負時未知數(shù)的取值范圍19．若分式的值是負數(shù)，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜20．下列關(guān)于分式的說法，錯誤的是()A．當(dāng)x>-2時，分式的值一定為負數(shù)B．當(dāng)x=0時，分式?jīng)]有意義C．當(dāng)x<-2時，分式的值一定為正數(shù)D．當(dāng)x=-2時，分式的值為021．已知分式的值是正數(shù)，那么x的取值范圍是（

）A．x＞0 B．x＞-4C．x≠0 D．x＞-4且x≠022．若分式的值為正數(shù)，則需滿足的條件是（

）A．為任意實數(shù) B． C． D．23．若分式的值為正數(shù)，x的取值范圍是__．24．若分式的值為正，則實數(shù)的取值范圍是__________________.題型五分式的基本性質(zhì)題型五分式的基本性質(zhì)25．（2022·河北·一模）如果要使分式的值保持不變，那么分式應(yīng)（

）A．a(chǎn)擴大2倍，b擴大3倍 B．a(chǎn)，b同時擴大3倍C．a(chǎn)擴大2倍，b縮小3倍 D．a(chǎn)縮小2倍，b縮小3倍26．（2022·山東臨沂·二模）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．（a﹣）2＝a2﹣a-27．（2022·湖南永州·二模）如果分式中的x，y都擴大為原來的2倍，那么所得分式的值（

）A．不變 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的2倍 D．不確定28．（2022·河北保定·一模）不改變分式的值，將分式中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果為（

）A． B． C． D．29．（2022·湖北襄陽·一模）已知，則分式的值為______．30．（2020·寧夏·銀川市第九中學(xué)二模）若，則_______．題型六最簡分式題型六最簡分式31．（2020·河北·模擬預(yù)測）下列分式中，屬于最簡分式的是（）A． B． C． D．32．（2022·四川綿陽·二模）下列分式屬于最簡分式的是（

）A． B． C． D．33．（2021·江西·一模）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．34．（2022·廣東·九年級專題練習(xí)）分式，，，中，最簡分式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個35．（2022·江蘇連云港·九年級期末）已知，則的值為_____．36．在分式中，最簡分式有______．題型七約分與通分題型七約分與通分37．（2022·廣西梧州·二模）下列計算正確的是（

）A．5a－3a＝2 B．C． D．38．（2022·山西呂梁·一模）解分式方程時，去分母這一步方程兩邊不能同時乘以（

）A． B． C． D．39．（2022·云南昆明·模擬預(yù)測）若，則的值為______．40．（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測）化簡：________．41．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）分式的最簡公分母是________，=__________42．（2021·江蘇·宜興市實驗中學(xué)二模）分式和的最簡公分母為_____．題型八分式的乘除法題型八分式的乘除法43．（2022·遼寧沈陽·二模）化簡：（

）A． B．x C． D．44．（2022·山東濱州·二模）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3a－4a＝－a45．（2022·山東·模擬預(yù)測）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．46．（2022·湖北武漢·二模）計算：_____．47．（2022·山西晉中·二模）計算：______．48．（2022·甘肅隴南·模擬預(yù)測）計算：＝________．題型九分式的加減法題型九分式的加減法49．（2022·廣東·珠海市文園中學(xué)三模）化簡的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．50．（2022·貴州貴陽·三模）計算的結(jié)果是（

）A．2 B．－2 C．1 D．－151．（2021·湖南·長沙市華益中學(xué)三模）計算的結(jié)果是_____．52．（2022·湖南懷化·模擬預(yù)測）計算﹣＝_____．53．（2022·陜西·交大附中分校模擬預(yù)測）化簡：（）÷54．（2022·安徽·模擬預(yù)測）先化簡，再求值：，其中．55．（2022·上海普陀·二模）先化簡，再求值：，其中．56．（2022·甘肅嘉峪關(guān)·三模）先化簡，再求值：，其中a，b滿足．題型十零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪題型十零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪57．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)一模）下列實數(shù)中等于的是（

）A． B． C． D．58．（2022·上海楊浦·二模）下列各式中，運算結(jié)果是分數(shù)的是（

）A． B． C． D．59．（2022·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．60．（2021·重慶市綦江區(qū)趕水中學(xué)三模）______．61．（2022·重慶·模擬預(yù)測）計算=________．題型十一二次根式有意義的條件題型十一二次根式有意義的條件62．（2022·湖南婁底·一模）要使式子有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞﹣2且a≠0 C．a(chǎn)＞﹣2或a≠0 D．a(chǎn)≥﹣2且a≠063．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）要使得式子有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．64．（2022·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．65．（2022·安徽合肥·二模）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．66．（2022·貴州黔東南·一模）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是_____．題型十二利用二次根式的性質(zhì)化簡題型十二利用二次根式的性質(zhì)化簡67．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）下列各式正確的是（）A．＝±4 B．＝3 C．＝﹣8 D．4﹣4＝68．（2022·廣東·模擬預(yù)測）的化簡結(jié)果為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．969．（2022·湖南懷化·模擬預(yù)測）下列計算正確的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a4C．＝2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y270．（2021·四川樂山·三模）化簡后所得的最后結(jié)果是______．71．（2022·山西·大同市云州區(qū)初級示范中學(xué)校二模）化簡：_______．題型十三二次根式的乘除題型十三二次根式的乘除72．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．73．（2022·河南·平頂山市第十六中學(xué)模擬預(yù)測）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．74．（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測）下列等式不成立的是（

）A． B． C． D．75．（2022·廣西賀州·二模）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．76．（2022·安徽宿州·模擬預(yù)測）計算：_______．77．（2022·山東青島·一模）計算÷3×的結(jié)果是___．題型十四最簡二次根式題型十四最簡二次根式78．（2022·上海虹口·二模）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．79．（2022·上海金山·二模）在下列二次根式中，最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．80．（2022·湖南·長沙市南雅中學(xué)二模）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是

（

）A． B． C． D．81．（2022·河南南陽·二模）寫出一個實數(shù)x，使是最簡二次根式，則x可以是______．82．（2022·湖北襄陽·二模）若最簡二次根式與是可以合并的二次根式，則a＝______．題型十五二次根式的加減題型十五二次根式的加減83．（2022·上海奉賢·二模）的計算結(jié)果是（

）A．2 B．3 C． D．84．（2022·青海西寧·一模）下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．85．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校三模）計算的結(jié)果是______．86．（2022·江蘇南京·二模）計算的結(jié)果是______．87．（2021·四川瀘州·二模）先化簡，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．88．（2022·上海松江·二模）計算：題型十六分母有理化題型十六分母有理化89．（2022·安徽·二模）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．90．（2022·廣西河池·三模）下列選項錯誤的是（

）A． B． C． D．91．（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校模擬預(yù)測）計算的結(jié)果是____________．92．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校模擬預(yù)測）化簡：______．93．（2022·浙江寧波·一模）計算：(1)(2)題型十七二次根式的化簡求值題型十七二次根式的化簡求值94．（2021·山東淄博·一模）已知：m＝+1，n＝﹣1，則＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．95．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)一模）已知.則xy=（

）A．8 B．9 C．10 D．1196．（2022·廣東番禺中學(xué)三模）已知x2＝2x+15，則代數(shù)式=__________．97．（2022·江蘇·江陰市敔山灣實驗學(xué)校一模）設(shè)，則代數(shù)式x（x＋1）（x＋2）（x＋3）的值為__________．98．（2022·四川廣元·一模）先化簡，再求值：，其中，．99．（2021·江西贛州·模擬預(yù)測）先化簡，再求值：a2﹣b（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣2﹣，b＝﹣2．100．（2021·遼寧錦州·一模）先化簡，再求值：，其中．專題03分式與二次根式題型歸納題型歸納題型演練題型演練題型一分式有意義、無意義的條件題型一分式有意義、無意義的條件1．（2021·浙江·溫州市第二中學(xué)三模）使分式有意義的字母x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠3 C．x≠4 D．x≠3且x≠4【答案】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得x﹣4≠0，則x≠4．故選：C．2．（2022·甘肅定西·模擬預(yù)測）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分母不能為0求解即可．【詳解】解：∵分母不能等于0∴∴故選B．3．（2022·江蘇淮安·一模）若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0即可得到．【詳解】要分式有意義，則，解得：．故選：B4．（2022·貴州遵義·模擬預(yù)測）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．且【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，列出不等式，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，，解得且，故選：D．5．（2022·浙江·三模）若要使得分式有意義，則的取值范圍為_______．【答案】x≠±1【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：|x2-1|≠0，∴x2-1≠0，∴x≠±1，故答案為：x≠±1．6．（2022·江蘇·南通市海門區(qū)東洲國際學(xué)校模擬預(yù)測）當(dāng)x＝_____時，分式無意義．【答案】【分析】根據(jù)分式無意義的條件：分母為零，列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：由題意得，2x＋5＝0，故答案為：題型二分式的值為零的條件題型二分式的值為零的條件7．（2022·江蘇南京·二模）下列代數(shù)式的值總不為0的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目給出的整式和分式，列舉x的值即可判斷．【詳解】解：A．當(dāng)x=-2時，x+2=0，故本選項不合題意；B．當(dāng)x=±時，x2-2=0，故本選項不合題意；C．在分式中，因為x+2≠0，所以分式≠0，故本選項符合題意；D．當(dāng)x=-2時，（x+2）2=0，故本選項不合題意；故選：C．8．（2022·貴州畢節(jié)·一模）關(guān)于分式，有下列說法，錯誤的有（）個：（1）當(dāng)x取1時，這個分式有意義，則a≠3；（2）當(dāng)x＝5時，分式的值一定為零；（3）若這個分式的值為零，則a≠﹣5；（4）當(dāng)x取任何值時，這個分式一定有意義，則二次函數(shù)y＝x2﹣4x+a與x軸沒有交點．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，分式有意義的條件是分母不等于零進行分析即可．【詳解】解：（1）當(dāng)取1時，，要使分式有意義即，解得，故說法正確；（2）當(dāng)時，，若，則分式無意義，故說法錯誤；（3）由題意得，解得，故說法正確；（4）當(dāng)x取任何值時，分式一定有意義，即，則y＝x2﹣4x+a與x軸沒有交點，故說法正確；綜上所述：錯誤的說法有1個，故選：B．9．（2022·浙江溫州·一模）若分式的值為0，則x的值為（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0∴x﹣2＝0，x﹣3≠0，∴x＝2，故選：D．10．（2021·浙江溫州·三模）分式的值為0，則x的值是（

）A．﹣3 B．0 C．1 D．3【答案】A【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x+3＝0且x﹣1≠0，解得：x＝﹣3，故選：A．11．（2022·浙江麗水·一模）若分式的值為0，則_____．【答案】-1【分析】若分式的值為0，則為0而即可．【詳解】解：解得故填：-112．（2022·江蘇鹽城·二模）當(dāng)x為_______時，分式的值為0．【答案】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，可知分子為0，分母不為0，即可求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得．故答案為：．題型三分式的求值題型三分式的求值13．（2022·四川·眉山市東坡區(qū)蘇洵初級中學(xué)模擬預(yù)測）下列各式、、、、中，值一定是正數(shù)的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：不一定是正數(shù)；是非負數(shù)，不一定是正數(shù)；一定是正數(shù)；一定是正數(shù)；是非負數(shù)，不一定是正數(shù)；所以值一定是正數(shù)的有個．故選：B14．（2021·浙江溫州·三模）若＝，則的值是（

）A．3 B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)＝得，將代入中即可得出答案．【詳解】解：∵＝，∴，將代入中，得，故選：C．15．（2022·江蘇宿遷·三模）已知兩個不等于0的實數(shù)、滿足，則等于（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先化簡式子，再利用配方法變形即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵兩個不等于0的實數(shù)、滿足，∴，故選：A．16．（2021·安徽安慶·一模）已知，則的值為（）A．﹣3 B．3 C． D．【答案】B【分析】直接利用已知得出x＝2y，進而代入計算得出答案．【詳解】解：∵，∴x＝2y，∴．故選：B．17．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·二模）已知：a與b互為相反數(shù)，且，則______．【答案】【分析】利用a與b互為相反數(shù)，，求解再整體代入求值即可．【詳解】解：a與b互為相反數(shù)，當(dāng)則當(dāng)則故答案為：18．（2022·黑龍江大慶·二模）已知非零實數(shù)x，y滿足，則__________．【答案】-1【分析】將條件式整理可得，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵，∴，，故答案為：.題型四分式的值為正或負時未知數(shù)的取值范圍題型四分式的值為正或負時未知數(shù)的取值范圍19．若分式的值是負數(shù)，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜【答案】B【分析】根據(jù)題意列出不等式即可求出x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：2﹣3x＜0，且x2+1＞0恒成立，∴x＞，故選：B．20．下列關(guān)于分式的說法，錯誤的是()A．當(dāng)x>-2時，分式的值一定為負數(shù)B．當(dāng)x=0時，分式?jīng)]有意義C．當(dāng)x<-2時，分式的值一定為正數(shù)D．當(dāng)x=-2時，分式的值為0【答案】A【分析】根據(jù)“分式的分子分母同號時，分式的值為正數(shù)，當(dāng)分式的分子分母異號時，分式的值為負數(shù)”判斷A，C選項；根據(jù)“分式的分母為0時，分式?jīng)]有意義”判斷B選項；根據(jù)“當(dāng)分式的分母不為0，且分子為0時，分式的值為0”判斷D選項．【詳解】解：A項：當(dāng)x=1時，分式的值為正數(shù)，故此選項錯誤，符合題意；B項：當(dāng)x=0時，分式?jīng)]有意義，正確，故此選項不合題意；C項：當(dāng)x<-2時，分式的值一定為正數(shù)，正確，故此選項不合題意；D項：當(dāng)x=-2時，分式的值為0，正確，故此選項不合題意．故選A．21．已知分式的值是正數(shù)，那么x的取值范圍是（

）A．x＞0 B．x＞-4C．x≠0 D．x＞-4且x≠0【答案】D【分析】若的值是正數(shù)，只有在分子分母同號下才能成立，即x＋4＞0，且x≠0，因而能求出x的取值范圍．【詳解】解：∵＞0，∴x＋4＞0，x≠0，∴x＞?4且x≠0．故選：D．22．若分式的值為正數(shù)，則需滿足的條件是（

）A．為任意實數(shù) B． C． D．【答案】C【分析】因為分母不可能是負數(shù)，所以分子的值是正數(shù)就可以了，據(jù)此可得解.【詳解】∵，∴分式的值為正數(shù)時，，解得：.故選：C.23．若分式的值為正數(shù)，x的取值范圍是__．【答案】或；【分析】根據(jù)分式的值為正數(shù)可列不等式組，解不等式組可求解x的取值范圍．【詳解】由題：∵分式的值為正數(shù)，∴或解得：或；故填：或．24．若分式的值為正，則實數(shù)的取值范圍是__________________.【答案】x＞0【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據(jù)此進行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正，∴x與x2+2的符號同號，∵x2+2>0，∴x>0，故答案為x>0.題型五分式的基本性質(zhì)題型五分式的基本性質(zhì)25．（2022·河北·一模）如果要使分式的值保持不變，那么分式應(yīng)（

）A．a(chǎn)擴大2倍，b擴大3倍 B．a(chǎn)，b同時擴大3倍C．a(chǎn)擴大2倍，b縮小3倍 D．a(chǎn)縮小2倍，b縮小3倍【答案】B【分析】先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行化簡，最后得出答案即可．【詳解】A.a擴大2倍，b擴大3倍,，故該選項不正確，不符合題意；

B.a，b同時擴大3倍，，故該選項正確，符合題意；C.a擴大2倍，b縮小3倍，，故該選項不正確，不符合題意；D.a縮小2倍，b縮小3倍，故該選項不正確，不符合題意；故選B26．（2022·山東臨沂·二模）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．（a﹣）2＝a2﹣a-【答案】C【分析】利用二次根式除法運算、分式的約分、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、完全平方公式計算即可．【詳解】解：A、

，故選項A錯誤；B、不能約分化簡，故選項B錯誤；C、，計算正確，符合題意；D、（a﹣）2＝a2﹣a+，故選項D錯誤，故選C．27．（2022·湖南永州·二模）如果分式中的x，y都擴大為原來的2倍，那么所得分式的值（

）A．不變 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的2倍 D．不確定【答案】C【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，則原式可變?yōu)椋海?×，故分式的值擴大為原來的2倍．故選：C．28．（2022·河北保定·一模）不改變分式的值，將分式中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分式的基本性質(zhì)，分子分母同時擴大相同的倍數(shù)即可求解．【詳解】解：，故選：A.29．（2022·湖北襄陽·一模）已知，則分式的值為______．【答案】【分析】先根據(jù)題意得出x-y=4xy，然后代入所求的式子，進行約分就可求出結(jié)果．【詳解】∵，∴x-y=4xy，∴原式=，故答案為：．30．（2020·寧夏·銀川市第九中學(xué)二模）若，則_______．【答案】【分析】首先設(shè)恒等式等于某一常數(shù)，然后得到x、y、z與這一常數(shù)的關(guān)系式，將各關(guān)系式代入求職【詳解】解：x2=y3=z4=k（k≠0)，則題型六最簡分式題型六最簡分式31．（2020·河北·模擬預(yù)測）下列分式中，屬于最簡分式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】解：A、原式，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B、原式，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C、該式子是最簡分式，故本選項符合題意；D、原式，不是最簡分式，故本選項不符合題意；故選：C．32．（2022·四川綿陽·二模）下列分式屬于最簡分式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用最簡分式的定義：分式分子分母沒有公因式，判斷即可．【詳解】A、=，不符合題意；B、原式=-1，不符合題意；C、符合題意；D、=x-3y，不符合題意；故選：C．33．（2021·江西·一模）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義、合并同類項法則、分式的運算和積的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：A.和不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確．故選D．34．（2022·廣東·九年級專題練習(xí)）分式，，，中，最簡分式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)最簡分式的定義，即分子與分母沒有公因式的分式是最簡分式，即可求解．【詳解】解：，不是最簡分式，，不是最簡分式，，是最簡分式，有2個．故選：B35．（2022·江蘇連云港·九年級期末）已知，則的值為_____．【答案】【分析】根據(jù)比例性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)，∴，，∴=，故答案為：．36．在分式中，最簡分式有______．【答案】【分析】根據(jù)最簡分式的意義對每項進行檢驗判斷．【詳解】解：由=，得到此分式不是最簡分式；由=m﹣n，得到此分式不是最簡分式；由=，得到此分式不是最簡分式；由=﹣1，得到此分式不是最簡分式；而分子分母沒有公因式，是最簡分式．故答案為：．題型七約分與通分題型七約分與通分37．（2022·廣西梧州·二模）下列計算正確的是（

）A．5a－3a＝2 B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項，分式的約分，完全平方公式，有理數(shù)的混合運算逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.5a－3a＝2a，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選B38．（2022·山西呂梁·一模）解分式方程時，去分母這一步方程兩邊不能同時乘以（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用解分式方程中的去分母求解即可．【詳解】解：將轉(zhuǎn)化成，∴A.，能同時乘以，故不符合題意；B.，能同時乘以，故不符合題意；C.，能同時乘以，故不符合題意；D.，不能同時乘以，符合題意；故選：D．39．（2022·云南昆明·模擬預(yù)測）若，則的值為______．【答案】【分析】分式約分后，把m=2n代入即可．【詳解】，故答案為：．40．（2022·上海·位育中學(xué)模擬預(yù)測）化簡：________．【答案】【分析】對分母進行因式分解后約分即可．【詳解】解：．故答案為：．41．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）分式的最簡公分母是________，=__________【答案】

【分析】先把兩個分式分解因式，然后通分，即可得到答案；然后進行計算求值即可.【詳解】解：∵，∴，∴，的最簡公分母為：∴故答案為：，42．（2021·江蘇·宜興市實驗中學(xué)二模）分式和的最簡公分母為_____．【答案】2（m﹣n）【分析】利用最簡公分母的定義求解，分式和的分母分別是2（m﹣n）、（m﹣n），故最簡公分母是2（m﹣n）即是本題答案．【詳解】解：∵分式和的分母分別是2（m﹣n）、（m﹣n）．∴它們的最簡公分母是2（m﹣n）．故答案為：2（m﹣n）．題型八分式的乘除法題型八分式的乘除法43．（2022·遼寧沈陽·二模）化簡：（

）A． B．x C． D．【答案】C【分析】先把分母因式分解，再計算，即可求解．【詳解】解：故選：C44．（2022·山東濱州·二模）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3a－4a＝－a【答案】D【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則、單項式除單項式、立方根、合并同類項的法則分別進行計算，即可得出答案．【詳解】解：A、應(yīng)為（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，故本選項錯誤；B、應(yīng)為，故本選項錯誤；C、應(yīng)為，故本選項錯誤；D、3a－4a＝－a，正確，故本選項符合題意；故選：D．45．（2022·山東·模擬預(yù)測）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的運算法則化簡即可求解．【詳解】解：．故選：B．46．（2022·湖北武漢·二模）計算：_____．【答案】【分析】把被除式的分子分母分別因式分解，然后除變乘顛倒除式的分子分母進行約分，即可得到答案．【詳解】解：==故答案為：．47．（2022·山西晉中·二模）計算：______．【答案】【分析】根據(jù)分式的運算法則計算．【詳解】解：原式===故答案為．48．（2022·甘肅隴南·模擬預(yù)測）計算：＝________．【答案】【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，再結(jié)合平方差公式分解因式，約分化簡即可解答．【詳解】解：．題型九分式的加減法題型九分式的加減法49．（2022·廣東·珠海市文園中學(xué)三模）化簡的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】首先通分，然后利用同分母的分式相加減的運算法則求解即可，注意運算結(jié)果需化為最簡形式．【詳解】解：．故選：D．50．（2022·貴州貴陽·三模）計算的結(jié)果是（

）A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】C【分析】根據(jù)分式減法運算法則進行運算，化簡即可．【詳解】解：，故選：C．51．（2021·湖南·長沙市華益中學(xué)三模）計算的結(jié)果是_____．【答案】【分析】利用異分母分式的加減法法則計算．【詳解】原式，故答案為：．52．（2022·湖南懷化·模擬預(yù)測）計算﹣＝_____．【答案】1【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減計算即可．【詳解】解：﹣=故答案為：1．53．（2022·陜西·交大附中分校模擬預(yù)測）化簡：（）÷【答案】【分析】利用通分，約分，因式分解等方法化簡即可．【詳解】（）÷=（=．54．（2022·安徽·模擬預(yù)測）先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【分析】原式先通分并利用同分母分式的加法法則計算，再約分即可得到結(jié)果，再將字母的值代入求解即可．【詳解】原式．當(dāng)時，原式55．（2022·上海普陀·二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)分式的加減乘除法則進行化簡，然后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式．56．（2022·甘肅嘉峪關(guān)·三模）先化簡，再求值：，其中a，b滿足．【答案】【分析】先利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后代入化簡后的代數(shù)式求值即可．【詳解】∵a，b滿足．∴a＋1＝0，b﹣＝0，解得a＝﹣1，b＝，當(dāng)a＝﹣1，b＝時，∴原式．題型十零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪題型十零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪57．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)一模）下列實數(shù)中等于的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則，算術(shù)平方根的定義，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則解答即可．【詳解】解：、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意．故選：B．58．（2022·上海楊浦·二模）下列各式中，運算結(jié)果是分數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別計算出各選項的值，然后再判斷即可．【詳解】解：A.=，是分數(shù)，故該選項符合題意；B.=1，是整數(shù)，故該選項不符合題意；C.=2，是整數(shù)，故該選項不符合題意；D.=，是無理數(shù)，故該選項不符合題意．59．（2022·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法、負整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符題意；B、，則此項正確，符合題意；C、，則此項錯誤，不符題意；D、，則此項錯誤，不符題意；故選：B．60．（2021·重慶市綦江區(qū)趕水中學(xué)三模）______．【答案】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪即可得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．61．（2022·重慶·模擬預(yù)測）計算=________．【答案】－2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算即可．【詳解】，故答案為：-2．題型十一二次根式有意義的條件題型十一二次根式有意義的條件62．（2022·湖南婁底·一模）要使式子有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞﹣2且a≠0 C．a(chǎn)＞﹣2或a≠0 D．a(chǎn)≥﹣2且a≠0【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故選：D．63．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）要使得式子有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．故選：B．64．（2022·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負性即可得．【詳解】解：由二次根式的被開方數(shù)的非負性得：，解得，故選：D．65．（2022·安徽合肥·二模）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式（a≥0）進行解答即可．【詳解】解：由題意得：2-x≥0．解得：，故答案為：x≤2．66．（2022·貴州黔東南·一模）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≤2且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的取值大于等于零，以及分式的分母不等于零列式計算可得．【詳解】解：由題意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤2且x≠1．故答案為：x≤2且x≠1．題型十二利用二次根式的性質(zhì)化簡題型十二利用二次根式的性質(zhì)化簡67．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）下列各式正確的是（）A．＝±4 B．＝3 C．＝﹣8 D．4﹣4＝【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減法分別化簡計算并判斷．【詳解】解：A、=4，故該項不正確；B、=3，故該項正確；C、沒有意義，故該項不正確；D、4-4=4-4，故該項不正確；故選：B．68．（2022·廣東·模擬預(yù)測）的化簡結(jié)果為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【答案】A【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：，故選：A．69．（2022·湖南懷化·模擬預(yù)測）下列計算正確的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a4C．＝2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、二次根式的化簡、完全平方公式求解即可；【詳解】解：A.（2a2）3=8a6≠6a6，故錯誤；B.a8÷a2=a6≠a4，故錯誤；C.=2，故正確；D.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故錯誤；故選：C．70．（2021·四川樂山·三模）化簡后所得的最后結(jié)果是______．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：．故答案為：．71．（2022·山西·大同市云州區(qū)初級示范中學(xué)校二模）化簡：_______．【答案】【分析】現(xiàn)將帶分數(shù)化為假分數(shù)，在進行分母有理化即可得出結(jié)果．【詳解】解：原式故答案為：．題型十三二次根式的乘除題型十三二次根式的乘除72．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用冪的運算，二次根式的加法運算和乘法運算逐一計算即可．【詳解】A、，故選項A錯誤；

B、，故選項B錯誤；

C、，故選項C錯誤；

D、，故選項D正確；故選：D．73．（2022·河南·平頂山市第十六中學(xué)模擬預(yù)測）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二次根式的乘法、單項式乘以單項式、合并同類項，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、，所以A選項符合題意；B、原式，所以B選項不符合題意；C、與不能合并，所以C選項不符合題意；D、，所以D選項不符合題意．故選：D．74．（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測）下列等式不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的除法法則和二次根式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、，等式成立，不符合題意；B、，等式成立，不符合題意；C、，原等式不成立，符合題意；D、，等式成立，不符合題意；故選：C．75．（2022·廣西賀州·二模）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用二次根式的加、減、乘、除運算逐項計算即可求解．【詳解】A、不能合并在一起，故選項A錯誤；B、中，與不是同類二次根式，不能合并在一起，故選項B錯誤；C、，計算正確；D、，故選項D錯誤，故選C76．（2022·安徽宿州·模擬預(yù)測）計算：_______．【答案】2【分析】先化簡各項，再相減即可.【詳解】解：，故答案為：2.77．（2022·山東青島·一模）計算÷3×的結(jié)果是___．【答案】1【分析】按照二次根式乘除運算法則和運算順序進行計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝1．故答案為：1．題型十四最簡二次根式題型十四最簡二次根式78．（2022·上海虹口·二模）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先將各選項化簡，再根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】A.，不是最簡二次根式，不符合題意；B.，不是最簡二次根式，不符合題意；C.是最簡二次根式，符合題意；D.，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．79．（2022·上海金山·二模）在下列二次根式中，最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、，分母中含有分式，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，被開方數(shù)中含有可開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，被開方數(shù)中沒有可開方的因數(shù)且分母中沒有分式，是最簡二次根式，符合題意；D、，被開方數(shù)中含有可開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意．故答案選C．80．（2022·湖南·長沙市南雅中學(xué)二模）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是

（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義依次判斷即可．【詳解】選項A，，不是最簡二次根式；選項B，是最簡二次根式；選項C，，不是最簡二次根式；選項D，，不是最簡二次根式.故選：B.81．（2022·河南南陽·二模）寫出一個實數(shù)x，使是最簡二次根式，則x可以是______．【答案】5（答案不唯一）【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義．【詳解】解：時，，是最簡二次根式，∴x的值可以是5．故答案為：5．（答案不唯一）82．（2022·湖北襄陽·二模）若最簡二次根式與是可以合并的二次根式，則a＝______．【答案】1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義計算求值即可；【詳解】解：∵＝2，根據(jù)題意得：a+1＝2，解得a＝1，故答案為：1．題型十五二次根式的加減題型十五二次根式的加減83．（2022·上海奉賢·二模）的計算結(jié)果是（

）A．2 B．3 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的減法法則可進行求解．【詳解】解：原式=；故選：C．84．（2022·青海西寧·一模）下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二次根式的性質(zhì)和加減乘除運算法則依次判斷即可．【詳解】A：，故此選項錯誤；B：，故此選項錯誤；C：不能再運算，故此選項錯誤；D：，故此選