專題03三角函數(shù)實際應(yīng)用（四大類型）（題型專練）（原卷版）

專題03三角函數(shù)實際應(yīng)用（四大類型）【題型1解直角三角形的應(yīng)用】【題型2解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角】【題型3解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題】【題型4解直角三角形應(yīng)用方向角問題】【題型1解直角三角形的應(yīng)用】1．（2023?二道區(qū)校級模擬）人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B，C是折疊梯的兩個著地點，D是折疊梯最高級踏板的固定點．圖2是它的示意圖，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，則點D離地面的高度DE為（）A．140sin20°cm B．140cos20°cm C．140sin40°cm D．140cos40°cm2．（2023?臨淄區(qū)一模）如圖，衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝126°，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm3．（2023?佛山模擬）如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，則點A到BC的距離為（）A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°4．（2022秋?寬甸縣期末）如圖，太陽光線與地面成80°角，窗子AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的點D處安裝水平遮陽板DC，使光線不能直接射入室內(nèi)，則遮陽板DC的長度至少是（）A．米 B．2sin80°米 C．米 D．2.2cos80°米5．（2023?硚口區(qū)模擬）如圖，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG＝30°，在E處測得∠AFG＝60°，CE＝8米，儀器高度CD＝1.5米，這棵樹AB的高度為米．6．（2023?沭陽縣模擬）人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具．如圖，若AB，AC的長都為2.5m，當(dāng)α＝55°時，人字梯頂端離地面的高度AD為m．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）7．（2023?全椒縣三模）某社團(tuán)在課余時間用無人機(jī)為學(xué)校航拍宣傳片，如圖所示的∠ABC為無人機(jī)某次空中飛行軌跡，D為BC延長線上一點，點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，∠B＝30°，∠ACD＝78.3°．若AC＝80米，求AB的長．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，≈1.73）8．（2023?柯橋區(qū)一模）如圖1，圖2分別是某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑竿DE、箱長BC、拉桿AB的長度都相等，即DE＝BC＝AB＝50cm，點B、F在線段AC上，點C在DE上，支桿DF＝30cm．（1）若EC＝36cm時，B，D相距48cm，試判定BD與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)∠DCF＝45°，CF＝AC時，求CD的長．9．（2023?山東四模）消防車是滅火救災(zāi)的主要裝備，如圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖．當(dāng)云梯OD升起時，OD與底盤OC的夾角為α，液壓桿AB與底盤OC的夾角為β．已知液壓桿AB＝4m，當(dāng)α＝37°，β＝53°時，求AO的長．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan37°≈0.75）10．（2023?西工區(qū)一模）某校安裝了紅外線體溫檢測儀（如圖1），該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測溫，其紅外線探測點O可以在垂直于地面的支桿OP上下調(diào)節(jié)（如圖2），探測最大角（∠OBC）為58°，探測最小角（∠OAC）為26.6°，已知該設(shè)備在支桿OP上下調(diào)節(jié)時，探測最大角及最小角始終保持不變．若要求測溫區(qū)域的寬度AB為2.53米，請你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC．（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）【題型2解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角】11．（2023?柳州一模）如圖，某商場一樓與二樓之間的電梯示意圖．∠ABC＝150°，BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（）A．m B．4m C．4m D．8m12．（2023?官渡區(qū)一模）“兒童放學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，小明周末在龍?zhí)豆珗@草坪上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏拉線長100米且拉線與地面夾角為65°（如圖所示，假設(shè)拉線是直的，小明身高忽略不計），則風(fēng)箏離地面的高度可以表示為（）A．100sin65° B．100cos65° C．100tan65° D．13．（2023?白城模擬）雪上項目占據(jù)了2022年北京冬奧會的大部分比賽項目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳臺滑雪、無舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如圖，某滑雪運(yùn)動員在坡度為5：12的雪道上下滑65m，則該滑雪運(yùn)動員沿豎直方向下降的高度為（）A．13m B．25m C．m D．156m14．（2023?南崗區(qū)二模）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡角為α，堤壩高BC為50米，則迎水坡面AB的長度是（）A．50?tanα米 B．50?sinα米 C．米 D．米15．（2022秋?德惠市期末）如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m16．（2023?惠山區(qū)三模）北京冬奧會雪上項目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素．如圖，賽道剖面圖的一部分可抽象為線段AB．已知坡AB的長為30m，坡角∠ABH約為37°，則坡AB的鉛直高度AH約為m．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）17．（2023?開封模擬）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米．（1）真空管上端B到水平線AD的距離．（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈0.4．18．（2023?成都模擬）如圖是一座人行天橋的示意圖，已知天橋的高度CD＝6米，坡面BC的傾斜角∠CBD＝45°，距B點8米處有一建筑物NM，為了方便行人推自行車過天橋，市政府決定降低坡面BC的坡度，把傾斜角由45°減至30°，即使得新坡面AC的傾斜角為∠CAD＝30°．若新坡面底端A處與建筑物NM之間需要留下至少3米寬的人行道，那么該建筑物是否需要拆除？請說明理由．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）19．（2023?興安盟模擬）2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會圓滿落下帷幕．本次冬奧會的成功舉辦掀起了全民冰雪運(yùn)動的熱潮．圖1、圖2分別是一名滑雪運(yùn)動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運(yùn)動員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設(shè)G，E，D三點共線且頭部到斜坡的距離GD為1.04m，上身與大腿夾角∠GFE＝53°，膝蓋與滑雪板后端的距離EM長為0.8m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪運(yùn)動員的小腿ED的長度；（2）求此運(yùn)動員的身高．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）20．（2023春?金華月考）如圖，在河流兩邊有甲、乙兩座山，現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山B處拉電線．已知甲山上A點到河邊C的距離AC＝130米，點A到CD的垂直高度為120米；乙山BD的坡比為4：3，乙山上B點到河邊D的距離BD＝450米，從B處看A處的俯角為25°．（參考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）（1）求乙山B處到河邊CD的垂直距離；（2）求河CD的寬度．（結(jié)果保留整數(shù)）【題型3解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題】21．（2023?農(nóng)安縣一模）如圖所示，塔底B與觀測點A在同一水平線上．為了測量鐵塔的高度，在A處測得塔頂C的仰角為α，塔底B與觀測點A的距離為80米，則鐵塔的高BC為（）A．80sinα米 B．米 C．80tanα米 D．米22．（2023?光明區(qū)二模）在綜合實踐課上，某班同學(xué)測量校園內(nèi)一棵樹的高度．如圖，測量儀在A處測得樹頂D的仰角為45°，在C處測得樹頂D的仰角為37°（點A、B、C在同一條水平主線上），已知測量儀的高度AE＝CF＝1.65米，AC＝28米，則樹BD的高度是（）【參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】A．12米 B．12.65米 C．13米 D．13.65米23．（2023?新華區(qū)校級模擬）如圖，在離鐵塔100米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫棣粒瑴y傾儀高AD為1.4米，則鐵塔的高BC為（）A．（1.4+100tanα）米 B．米 C．米 D．（1.4+100sinα）米23．（2023?東營區(qū)一模）如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（）A．15米 B．米 C．米 D．米24．（2023?泰安模擬）如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識牌CD，小明在斜坡上B處測得標(biāo)識牌頂部C的仰角為45°，沿斜坡走下來在地面A處測得標(biāo)識牌底部D的仰角為60°，已知斜坡AB的坡角為30°，AB＝AE＝10米．則標(biāo)識牌CD的高度是（）米．A．15﹣5 B．20﹣10 C．10﹣5 D．5﹣525．（2023?黃州區(qū)校級二模）如圖，社小山的東側(cè)煉A處有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30m/min的速度沿與地面成75°角的方向飛行，20min后到達(dá)點C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)點B處的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A，B兩點間的距離為．?26．（2023?范縣一模）鄭州?中國綠化博覽園，是第二屆中國綠化博覽會的主會場，是國家AAAA級旅游景區(qū)，集生態(tài)休閑、自然教育、親子娛樂于一體的生態(tài)園林，是遠(yuǎn)離城市喧囂，邂逅生態(tài)之美、探自然奇趣的近郊游玩好去處！在學(xué)校組織的實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識測量綠博園觀光塔的高度．如圖，明明同學(xué)先在湖對面的廣場A處放置做好的測傾器，測得觀光塔的塔尖F的仰角為37°，接下來明明向前走20m之后到達(dá)B處，測得此時觀光塔的塔尖F的仰角為45°已知測傾器的高度為1.2m，點A、B、E在同一直線上，求觀光塔的高度；（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.414）?27．（2023?市中區(qū)校級模擬）小明同學(xué)想利用剛學(xué)的三角函數(shù)知識測量一棟教學(xué)樓的高度，如圖，他在A處測得教學(xué)樓頂B點的仰角為45°，走7m到C處測得B的仰角為55°，已知O、A、C在同一條直線上．求教學(xué)樓OB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，結(jié)果精確到0.1m）28．（2023?振興區(qū)校級一模）如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為400米，且這段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角（即∠ABC）為30°，在斜坡D處測得山頂A的仰角（即∠ADE）為45°．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？29．（2023?開平市二模）如圖所示，建筑物MN一側(cè)有一斜坡AC，在斜坡坡腳A處測得建筑物頂部N的仰角為60°，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成45°時，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA處，另一部分影子落在斜坡上AP處，已知點P的距水平地面AB的高度PD＝5米，斜坡AC的坡度為（即tan∠PAD＝），且M，A，D，B在同一條直線上．（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）（1）求此時建筑物MN落在斜坡上的影子AP的長；（2）求建筑物MN的高度．【題型4解直角三角形應(yīng)用方向角問題】30．（2023?寧南縣校級模擬）一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔45海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東67°方向上的B處，此時與燈塔P的距離約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．27海里 B．50海里 C．75海里 D．海里31．（2023春?大冶市期中）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為（+1）海里．觀測站B到AC的距離BP是（）A． B．1 C．2 D．32．（2023?柳南區(qū)二模）如圖，某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向距離哨所米的A處有一艘船向正東方向航行，航行一段時間后到達(dá)哨所北偏東60°方向的B處，則此時OB為米．33．（2023?龍鳳區(qū)校級模擬）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B處于燈塔P之間的距離為．34．（2022秋?叢臺區(qū)校級期末）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到某事故漁船P的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距60海里．（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）求救助船A、B分別以20海里/小時，15海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)．35．（2023?邵陽模擬）如圖，某湖心島上有一亭子A，在亭子A的正東方向上的湖邊有一棵樹B，在這個湖心島的湖邊C處測得亭子A在北偏西45°方向上，測得樹B在北偏東36°方向上，又測得B、C之間的距離等于200米，求A、B之間的距離（結(jié)果精確到1