專題05分式方程(題型歸納)(原卷版+解析)

專題05分式方程題型分析題型分析題型演練題型演練題型一分式方程的判斷題型一分式方程的判斷1．下列哪個(gè)是分式方程（

）A． B． C． D．2．在方程：①，②，③，④，是分式方程的有（

）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④3．下列關(guān)于x的方程中，整式方程的個(gè)數(shù)是（）（1）（2）；（3）+x＝；（4）+1＝x．A．1 B．2 C．3 D．44．下列式子①，②，③中，分式方程有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．05．下列方程中，是分式方程的是（

）A． B． C． D．題型二分式方程的解法題型二分式方程的解法6．方程的解為（

）A． B． C． D．7．解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是(

)A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)8．方程的解是（

）A． B． C． D．9．分式方程的解為（

）A． B． C． D．無(wú)解10．解方程：．11．解方程．12．解分式方程：．13．解分式方程：．14．解分式方程：．15．解方程．題型三分式方程的增根問(wèn)題題型三分式方程的增根問(wèn)題16．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為（）A．1 B． C．1或 D．以上都不是17．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．418．關(guān)于x的分式方程＝1有增根，則m的值為（

）A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝﹣3 D．m＝319．關(guān)于的分式方程有增根，則增根是(

)A．1 B．2 C．-2 D．-120．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．﹣221．若關(guān)于的分式方程有增根，則______．22．關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值____23．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則a的值為_(kāi)___．24．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為_(kāi)________．25．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是___________．題型四根據(jù)分式方程的根的情況求參數(shù)題型四根據(jù)分式方程的根的情況求參數(shù)26．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．2 B．3 C．7 D．827．關(guān)于x的分式方程解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組解集為，則滿足所有條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．328．若關(guān)于的不等式組有解且所有的解都是正數(shù)，且關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)29．從，，，，1，3這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為，若使得關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且使得關(guān)于的不等式組無(wú)解，則這六個(gè)數(shù)中所有滿足條件的的值之和是（）A． B．-1 C． D．30．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．7 B．9 C．14 D．1631．已知關(guān)于x的方程﹣3＝有一個(gè)正數(shù)解，則m的取值范圍是_________．32．若關(guān)于x的分式方程的解大于1，則m的取值范圍是______________．33．關(guān)于x的分式方程有解，則a的取值范圍是________．34．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________．35．已知關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是______．題型五分式方程的應(yīng)用題型五分式方程的應(yīng)用36．為了響應(yīng)學(xué)校提出的“節(jié)能減排，低碳生活”的倡議，班會(huì)課上小明建議每位同學(xué)都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”他舉了一個(gè)實(shí)際例子：打印一份資料，如果用厚型紙單面打印，總質(zhì)量為克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用薄型紙雙面打印，總質(zhì)量為克．已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕克，求例子中的厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量．墨的質(zhì)量忽略不計(jì)提示：總質(zhì)量每頁(yè)紙的質(zhì)量紙張數(shù)．37．為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購(gòu)物平臺(tái)推出有機(jī)大米促銷活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多3元，用540元購(gòu)買的有機(jī)大米與用420元購(gòu)買的普通大米的重量相同．求每千克有機(jī)大米的售價(jià)為多少元？38．某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)先做天后，由于另有任務(wù)不做，由乙工程隊(duì)接替，結(jié)果乙隊(duì)再做天就恰好完成任務(wù)．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)的時(shí)間是甲隊(duì)的倍．請(qǐng)問(wèn)：(1)甲隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？(2)若甲工程隊(duì)先做天后，由乙工程隊(duì)接替，結(jié)果乙隊(duì)再做天就恰好完成任務(wù)．其中，都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？39．2022年卡塔爾世界杯吉樣物la’eeb，中文名是拉伊卜，代表著技藝高超的球員．隨著世界杯的火熱進(jìn)行，吉祥物拉伊卜玩偶成為暢銷商品．某經(jīng)銷商售賣大、小兩種拉伊卜玩偶，大拉伊卜售價(jià)是小拉伊卜售價(jià)的1．5倍且1200元購(gòu)買小拉伊卜玩偶的數(shù)量比購(gòu)買大拉伊卜玩偶的數(shù)量多5個(gè)．(1)求小、大拉伊卜玩偶售價(jià)分別為多少元？(2)世界杯開(kāi)賽第一周該經(jīng)銷商售出小拉伊卜玩偶500個(gè)，大拉伊卜玩偶300個(gè)，世界杯開(kāi)賽第二周，該經(jīng)銷商決定?價(jià)出售兩種拉伊卜玩偶．已知：兩種拉伊卜玩偶都降價(jià)元，小拉伊卜玩偶售出數(shù)量較世界杯開(kāi)賽第一周多了個(gè)；大拉伊卜玩偶售出數(shù)量與世界杯開(kāi)賽第一周相同，該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為75000元，求的值．40．某網(wǎng)店售有A、B兩款紀(jì)念品，已知每件A款紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比B款貴10元，該商家用8000元購(gòu)進(jìn)的A款紀(jì)念品和用6000元購(gòu)進(jìn)的B款紀(jì)念品的件數(shù)相同．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，A款紀(jì)念品每件售價(jià)50元時(shí)，每個(gè)月可售出100件；每件售價(jià)每提高1元時(shí)，每個(gè)月少售出2件．(1)求A款紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)；(2)設(shè)A款紀(jì)念品每件售價(jià)x元（），每個(gè)月銷售A款紀(jì)念品的利潤(rùn)為w（單位：元），求w的最大值．41．為了節(jié)約用水，石家莊物價(jià)局于年月日舉行《市民用水階梯價(jià)格分級(jí)用量聽(tīng)證會(huì)》，并提出超量加價(jià)．若民用自來(lái)水水費(fèi)調(diào)整為每月用水量不超過(guò)包括時(shí)，則按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)2.8元（含污染費(fèi)和排污費(fèi)），若每月用水量超過(guò)，則超過(guò)的部分按收費(fèi)（含污染費(fèi)和排污費(fèi)）．(1)小敏家為了響應(yīng)政府節(jié)約用水的號(hào)召，決定從年月起計(jì)劃平均每月用水量比年月到年月平均每月用水量減少，這使小敏家在相同的月數(shù)內(nèi)，從計(jì)劃前的用水量變?yōu)橛?jì)劃后的用水量，求小敏家從年月起計(jì)劃平均每月用水量；(2)小敏家從年月到年月這一年中，有四個(gè)月超出現(xiàn)在計(jì)劃月平均用水量的，有四個(gè)月超出現(xiàn)在計(jì)劃月平均用水量的，其余的四個(gè)月的用水量與年月到年月的平均每月用水量相等．若按新的交費(fèi)法，求小敏家從年月到年月這一年中應(yīng)交的總水費(fèi)．42．2022年北京冬奧會(huì)是我國(guó)又一次舉辦的大型國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)盛會(huì)．為了增加學(xué)生相關(guān)知識(shí)，某校開(kāi)展“冬奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)并計(jì)劃購(gòu)買大小兩種型號(hào)的吉祥物玩偶作為獎(jiǎng)品．已知大型號(hào)的單價(jià)比小型號(hào)的單價(jià)多元，且學(xué)校用元購(gòu)買小型號(hào)的數(shù)量是用元購(gòu)買大型號(hào)數(shù)量的三倍．(1)求兩種型號(hào)玩偶的單價(jià)；(2)為了讓更多同學(xué)參與競(jìng)賽活動(dòng)，學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)吉祥物玩偶共個(gè)，但總費(fèi)用不超過(guò)元求最多可購(gòu)買大型號(hào)吉祥物玩偶的個(gè)數(shù)．43．為了提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，小啟和小航相約到書店購(gòu)買《數(shù)學(xué)的力量》和《數(shù)學(xué)腦探秘》這兩本書．已知《數(shù)學(xué)的力量》的頁(yè)數(shù)比《數(shù)學(xué)腦探秘》的頁(yè)數(shù)多40頁(yè)，小啟計(jì)劃每天讀30頁(yè)，22天讀完這兩本書．(1)求《數(shù)學(xué)的力量》有多少頁(yè)？(2)小航按每天閱讀固定的頁(yè)數(shù)閱讀了360頁(yè)后，接下來(lái)每天多閱讀50%，直到閱讀完這兩本書，結(jié)果比小啟計(jì)劃閱讀的天數(shù)多用了6天，求小航一開(kāi)始每天閱讀多少頁(yè)？專題05分式方程題型分析題型分析題型演練題型演練題型一分式方程的判斷題型一分式方程的判斷1．下列哪個(gè)是分式方程（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：，是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；，是分式方程，故此選項(xiàng)符合題意；，是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；，是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意．2．在方程：①，②，③，④，是分式方程的有（

）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④【答案】C【分析】分母中含有未知數(shù)的方程稱為分式方程，據(jù)此解題即可．【詳解】解:①分母不含未知數(shù)，故①不是分式方程；②分母不含未知數(shù)，故②不是分式方程；③分母含有未知數(shù)，故③是分式方程；④分母含有未知數(shù)，故④是分式方程．故選C．3．下列關(guān)于x的方程中，整式方程的個(gè)數(shù)是（）（1）（2）；（3）+x＝；（4）+1＝x．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)整式方程與分式方程的定義解答.分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）；（2）；（3）+x＝都符合整式方程的定義；（4）+1＝x屬于分式方程.故選：C.4．下列式子①，②，③中，分式方程有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．0【答案】A【分析】根據(jù)分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】①分母中不含未知數(shù)，所以不是分式方程，故錯(cuò)誤；②，符合分式方程的概念，故正確；③，不是方程，故錯(cuò)誤；所以分式方程只有1個(gè)，故選：A．5．下列方程中，是分式方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A．該方程是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該方程符合分式方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C．該方程是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該方程是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．題型二分式方程的解法題型二分式方程的解法6．方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解即得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，化系數(shù)為“1”得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．故選：D．7．解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是(

)A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)【答案】C【分析】最簡(jiǎn)公分母是2x﹣1，方程兩邊都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程．【詳解】方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故選C．8．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，本題考察分式方程及其解法，根據(jù)方程解的意義，運(yùn)用去分母，移項(xiàng)的方法，進(jìn)行求解．【詳解】解：方程可化簡(jiǎn)為

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解

故選D9．分式方程的解為（

）A． B． C． D．無(wú)解【答案】D【詳解】去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解．

故選D．10．解方程：．【答案】【分析】分式方程兩邊同乘3(x+1)，解出x的解，再檢驗(yàn)解是否滿足.【詳解】解：方程兩邊都乘，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，原方程的解為．11．解方程．【答案】【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x＋1）（x?1）化為整式方程，然后解方程即可，最后進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：方程兩邊乘，得.解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以，原分式方程的解為.12．解分式方程：．【答案】x=4【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：，方程兩邊乘得：，解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，．所以原方程的解為x=4．13．解分式方程：．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，得，解此方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根．14．解分式方程：．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】方程，，，，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，∴原分式方程的解為．15．解方程．【答案】【分析】先將方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程后解整式方程再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，，，，檢驗(yàn)：將代入中得，，∴是該分式方程的解．題型三分式方程的增根問(wèn)題題型三分式方程的增根問(wèn)題16．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為（）A．1 B． C．1或 D．以上都不是【答案】C【分析】根據(jù)分式方程“無(wú)解”，考慮兩種情況：第一種是分式方程化為整式方程時(shí)，整式方程有解，但是整式方程的解會(huì)使最簡(jiǎn)公分母為0，產(chǎn)生了增根．第二種情況是化為整式方程時(shí)，整式方程無(wú)解，則原分式方程也無(wú)解．綜合兩種情況求解即可．【詳解】解：分式方程兩邊同乘以（3－x）得：要使原分式方程無(wú)解，則有以下兩種情況：當(dāng)時(shí)，即，整式方程無(wú)解，原分式方程無(wú)解．當(dāng)時(shí)，則，令最簡(jiǎn)公分母為0，即解得∴當(dāng)，即時(shí)，原分式方程產(chǎn)生增根，無(wú)解．綜上所述可得：或時(shí)，原分式方程無(wú)解．故選：C．17．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先判斷方程的這個(gè)增根為再把代入去分母后的方程中即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴這個(gè)增根為：，去分母可得：把代入∴解得：故選B18．關(guān)于x的分式方程＝1有增根，則m的值為（

）A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝﹣3 D．m＝3【答案】C【分析】解出分式方程的根x＝m＋5，分式方程的增根為x＝2，所以m＋5＝2，求得m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x﹣2）得：m＋3＝x﹣2，解得：x＝m＋5，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∴m＋5＝2，∴m＝－3．故選：C．19．關(guān)于的分式方程有增根，則增根是(

)A．1 B．2 C．-2 D．-1【答案】A【分析】分式方程有增根，令最簡(jiǎn)公分母為0，即可求出增根．【詳解】解：分式方程有增根，最簡(jiǎn)公分母，解得：．故選：A．20．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】C【分析】先去分母得到整式方程x﹣1＝m﹣（x﹣3），整理得m﹣2x＝﹣4，由于x的方程無(wú)解，則x﹣3＝0，即x＝3，然后把x＝3代入m﹣2x＝﹣4進(jìn)行計(jì)算即可得到m的值．【詳解】去分母得x﹣1＝m﹣（x﹣3），整理得m﹣2x＝﹣4，∵關(guān)于x的方程無(wú)解，∴x﹣3＝0，即x＝3，∴m﹣2×3＝﹣4，∴m＝2．故選：C．21．若關(guān)于的分式方程有增根，則______．【答案】3【分析】去分母，得，將增根代入可得，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：去分母，得，將增根代入，得，解得，故答案為：．22．關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值____【答案】-2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得，，由分式方程無(wú)解，得到，即，把代入整式方程得，，計(jì)算得，．故答案為：-2．23．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則a的值為_(kāi)___．【答案】1或-2【分析】將分式方程化為整式方程，根據(jù)分式方程無(wú)解，分為整式方程無(wú)解和分式方程有增根兩種情況進(jìn)行解題即可．【詳解】解：方程兩邊同乘得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，①當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)：0，解得：，②當(dāng)分式方程有增根時(shí)：0，解得：x=0或，當(dāng)0時(shí)，整式方程無(wú)解，當(dāng)：，解得：；故答案為：1或-2．24．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為_(kāi)________．【答案】3或【分析】先根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，當(dāng)x的系數(shù)為0時(shí)，方程無(wú)解，求出a的值；當(dāng)x的系數(shù)不等于0時(shí)，求出方程的解，最簡(jiǎn)公分母等于0時(shí)方程無(wú)解，求出a的值即可．【詳解】解：，去分母，得，整理，得，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵质椒匠虩o(wú)解，所以，即，解得．所以a的值為或3．故答案為：或3．25．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是___________．【答案】－1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把增根x＝3代入整式方程，即可求得相關(guān)字母的值．【詳解】解：分式方程，去分母得：，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：，解得：m＝－1，故答案：－1．題型四根據(jù)分式方程的根的情況求參數(shù)題型四根據(jù)分式方程的根的情況求參數(shù)26．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．2 B．3 C．7 D．8【答案】A【分析】求出不等式組的解集，即可得出，解關(guān)于y的分式方程得出且，分析求解即可．【詳解】解：將關(guān)于x的一元一次不等式組求解得出，而不等式組的解集為，∴，解這個(gè)關(guān)于y的分式方程得且，又∵分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，∴，，，…即，，，，…而，∴，，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為，故選：A．27．關(guān)于x的分式方程解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組解集為，則滿足所有條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】先通過(guò)分式方程求出a的一個(gè)取值范圍，再通過(guò)不等式組的解集求出a的另一個(gè)取值范圍，兩個(gè)范圍結(jié)合起來(lái)就得到a的有限個(gè)整數(shù)解．【詳解】解：由分式方程的解為整數(shù)可得：，解得：又題意得：且∴且，由得：，由得：，∵解集為，∴，解得：，綜上可知a的整數(shù)解有：3，4，6共3個(gè)，故D正確．故選：D．28．若關(guān)于的不等式組有解且所有的解都是正數(shù)，且關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】先解不等式組求得，再解分式方程得，再由方程的解為整數(shù)，可得a是2的倍數(shù)，由于，則，可求a的值為2．【詳解】解：不等式組，由(1)得，由(2)得，∵不等式組有解且所有的解都是正數(shù)，，，解分式方程，得，，，∵方程的解為整數(shù)，∴a是2的倍數(shù)，∴a的值為2，∴符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：A．29．從，，，，1，3這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為，若使得關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且使得關(guān)于的不等式組無(wú)解，則這六個(gè)數(shù)中所有滿足條件的的值之和是（）A． B．-1 C． D．【答案】C【分析】解分式方程，利用分式方程的解為整數(shù)，可能產(chǎn)生增根的情形，分母不等于0，解不等式組，利用已知條件確定的范圍，從而將不符合題意的值排除，得到符合條件的的值，則結(jié)論可求．【詳解】解：分式方程的解為：，分式方程有可能產(chǎn)生增根2，，．關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，，要使分式有意義，．關(guān)于的不等式組無(wú)解，，．綜上，符合條件的值有：，，所有滿足條件的的值之和是，故選：C．30．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．7 B．9 C．14 D．16【答案】A【分析】根據(jù)x的一元一次不等式組有解，得到，再計(jì)算y的分式方程，得到，再根據(jù)y為整數(shù)，得到的所有取值，最后根據(jù)分式方程的性質(zhì)，得到的最后取值，即可計(jì)算所有滿足條件的整數(shù)a的值之和．【詳解】解：∵不等式解得：，∵不等式，解得：，∵不等式組有解，∴，∴，又∵關(guān)于y的分式方程的解是，，∵y為整數(shù)，∴或或或，∵當(dāng)a＝1時(shí)，方程無(wú)解，即，∴且，∴且，又∵，∴或，所以所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為，故選：A．31．已知關(guān)于x的方程﹣3＝有一個(gè)正數(shù)解，則m的取值范圍是_________．【答案】m＜10且m≠1【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟解出方程的解，再根據(jù)分式方程有意義的條件可得，又利用原方程有一個(gè)正數(shù)解，可得一元一次不等式，解出不等式即可求得答案．【詳解】解：等式兩邊同時(shí)乘以得：，即，解得：，由∵，∴，∵原方程有一個(gè)正數(shù)解，∴，解得，綜上所述：m＜10且m≠1，故答案為：m＜10且m≠1．32．若關(guān)于x的分式方程的解大于1，則m的取值范圍是______________．【答案】m>0且m≠1【分析】先解分式方程得到解為，根據(jù)解大于1得到關(guān)于m的不等式再求出m的取值范圍，然后再驗(yàn)算分母不為0即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得到：，整理得到：，∵分式方程的解大于1，∴，解得：，又分式方程的分母不為0，∴且，解得：且，∴m的取值范圍是m>0且m≠1．故答案為：m>0且m≠1．33．關(guān)于x的分式方程有解，則a的取值范圍是________．【答案】且【分析】先求出使分式方程無(wú)意義時(shí)，a的取值范圍，再用逆向思維求出當(dāng)分式方程有解時(shí)a的取值范圍．【詳解】解：∵，∴，∵有解，則或，∴，當(dāng)時(shí)，，故a的取值是1，當(dāng)時(shí)，，兩邊同乘，，∴，當(dāng)2-a=0時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)a=2，故答案為：且．34．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________．【答案】m≤6且m≠4【分析】先求得分式方程的解，利用已知條件列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：關(guān)于x的分式方程的解為：x＝6?m，∵分式方程有可能產(chǎn)生增根2，∴6?m≠2，∴m≠4，∵關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴6?m≥0，解得：m≤6，綜上，m的取值范圍是：m≤6且m≠4．故答案為：m≤6且m≠4．35．已知關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是______．【答案】且【分析】先將分式方程化成整式方程，求出方程的解為，再根據(jù)方程的解為非正數(shù)確定k的取值范圍，要注意分式分母不為零的情況．【詳解】解：去分母得：，整理得：，解得：，由分式方程的解為非正數(shù)，得到，且，解得：且．故答案為：且題型五分式方程的應(yīng)用題型五分式方程的應(yīng)用36．為了響應(yīng)學(xué)校提出的“節(jié)能減排，低碳生活”的倡議，班會(huì)課上小明建議每位同學(xué)都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”他舉了一個(gè)實(shí)際例子：打印一份資料，如果用厚型紙單面打印，總質(zhì)量為克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用薄型紙雙面打印，總質(zhì)量為克．已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕克，求例子中的厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量．墨的質(zhì)量忽略不計(jì)提示：總質(zhì)量每頁(yè)紙的質(zhì)量紙張數(shù)．【答案】例子中的厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量為4克【分析】設(shè)例子中的厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量為x克，由題意得，，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：設(shè)例子中的厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量為x克，由題意得，方程兩邊同時(shí)乘，得整理，得，解得，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解，即例子中的厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量為4克．37．為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購(gòu)物平臺(tái)推出有機(jī)大米促銷活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多3元，用540元購(gòu)買的有機(jī)大米與用420元購(gòu)買的普通大米的重量相同．求每千克有機(jī)大米的售價(jià)為多少元？【答案】13.5元【分析】設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為元，由題意：用540元購(gòu)買的有機(jī)大米與用420元購(gòu)買的普通大米的重量相同．列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為元，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：每千克有機(jī)大米的售價(jià)為13.5元．38．某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)先做天后，由于另有任務(wù)不做，由乙工程隊(duì)接替，結(jié)果乙隊(duì)再做天就恰好完成任務(wù)．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)的時(shí)間是甲隊(duì)的倍．請(qǐng)問(wèn)：(1)甲隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？(2)若甲工程隊(duì)先做天后，由乙工程隊(duì)接替，結(jié)果乙隊(duì)再做天就恰好完成任務(wù)．其中，都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？【答案】(1)答：甲隊(duì)單獨(dú)做需要40天才能完成任務(wù)；(2)答：甲隊(duì)實(shí)際做了天，乙隊(duì)做了天．【分析】（1）甲隊(duì)單獨(dú)做需要天才能完成任務(wù)，則乙隊(duì)單獨(dú)做需要天才能完成任務(wù)，總?cè)蝿?wù)量為1，根據(jù)題意列分式方程，求解即可得到答案；（2）根據(jù)題意列分式方程，整理得到，再根據(jù)、的取值范圍得不等式，求整數(shù)解即可得到答案．【詳解】（1）解：甲隊(duì)單獨(dú)做需要天才能完成任務(wù)，則乙隊(duì)單獨(dú)做需要天才能完成任務(wù)，由題意得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：甲隊(duì)單獨(dú)做需要40天才能完成任務(wù)；（2）解：由題意得：，整理得：，，，，且為整數(shù)，或，當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，答：甲隊(duì)實(shí)際做了天，乙隊(duì)做了天．39．2022年卡塔爾世界杯吉樣物la’eeb，中文名是拉伊卜，代表著技藝高超的球員．隨著世界杯的火熱進(jìn)行，吉祥物拉伊卜玩偶成為暢銷商品．某經(jīng)銷商售賣大、小兩種拉伊卜玩偶，大拉伊卜售價(jià)是小拉伊卜售價(jià)的1．5倍且1200元購(gòu)買小拉伊卜玩偶的數(shù)量比購(gòu)買大拉伊卜玩偶的數(shù)量多5個(gè)．(1)求小、大拉伊卜玩偶售價(jià)分別為多少元？(2)世界杯開(kāi)賽第一周該經(jīng)銷商售出小拉伊卜玩偶500個(gè)，大拉伊卜玩偶300個(gè)，世界杯開(kāi)賽第二周，該經(jīng)銷商決定?價(jià)出售兩種拉伊卜玩偶．已知：兩種拉伊卜玩偶都降價(jià)元，小拉伊卜玩偶售出數(shù)量較世界杯開(kāi)賽第一周多了個(gè)；大拉伊卜玩偶售出數(shù)量與世界杯開(kāi)賽第一周相同，該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為75000元，求的值．【答案】(1)80元，120元(2)10【分析】（1）設(shè)小拉伊卜售價(jià)為x元，則大拉伊卜售價(jià)是元，根據(jù)題意，得，解分式方程即可．（2）根據(jù)題意，第二周大拉伊卜售價(jià)是元，銷售數(shù)量為300個(gè)；第二周小拉伊卜售價(jià)是元，銷售數(shù)量為個(gè)，根據(jù)題意，得，解方程即可．【詳解】（1）設(shè)小拉伊卜售價(jià)為x元，則大拉伊卜售價(jià)是元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，所以，答：小拉伊卜玩偶售價(jià)為80元，大拉伊卜玩偶售價(jià)是120元．（2）根據(jù)題意，第二周大拉伊卜售價(jià)是元，銷售數(shù)量為300個(gè)；第二周小拉伊卜售價(jià)是元，銷售數(shù)量為個(gè)，根據(jù)題意，得，解得（舍去）．故a的值為10．40．某網(wǎng)店售有A、B兩款紀(jì)念品，已知每件A款紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比B款貴10元，該商家用8000元購(gòu)進(jìn)的A款紀(jì)念品和用6000元購(gòu)進(jìn)的B款紀(jì)念品的件數(shù)相同．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，A款紀(jì)念品每件售價(jià)50元時(shí)，每個(gè)月可售出100件；每件售價(jià)每提高1元時(shí)，每個(gè)月少售出2件．(1)求A款紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)；(2)設(shè)A款紀(jì)念品每件售價(jià)x元（），每個(gè)月銷售A款紀(jì)念品的利潤(rùn)為w（單位：元），求w的最大值．【答案】(1)40元(2)A款紀(jì)念品每件售價(jià)65元時(shí)，w有最大值，為1750元【分析】（1）設(shè)A款紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為a元，則B寬紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列出分式方程，即可作答；（2）設(shè)A款紀(jì)念品每件售價(jià)x元，則銷售量為：件，根據(jù)題意列出二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可作答．【詳解】（1）設(shè)A款紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為a元，則B寬紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意有：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：A款紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為40元；（2）設(shè)A款紀(jì)念品每件售價(jià)x元，則銷售量為：件，由（1）可知：A款紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)為40元，則總的利潤(rùn)為：，整理：，即：當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)w隨著x的增大而增大，又∵，∴當(dāng)時(shí)，w達(dá)到最大，最大為（元），答：A款紀(jì)念品每件售價(jià)65元時(shí)，w有最大值，為1750元．41．為了節(jié)約用水，石家莊物價(jià)局于年月日舉行《市民用水階梯價(jià)格分級(jí)用量聽(tīng)證會(huì)》，并提出超量加價(jià)．若民用自來(lái)水水費(fèi)調(diào)整為每月用水量不超過(guò)包括時(shí)，則按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)2.8元（含污染費(fèi)和排污費(fèi)），若每月用水量超過(guò)，則超過(guò)的部分按收費(fèi)（含污染費(fèi)和排污費(fèi)）．(1)小敏家為了響應(yīng)政府節(jié)約用水的號(hào)召，決定從年月起計(jì)劃平均每月用水量比年月到年月平均每月用水量減少，這使小敏家在相同的月數(shù)內(nèi)，從計(jì)劃前的用水量變?yōu)橛?jì)劃后的用水量，求小敏家從年月起計(jì)劃平均每月用水量；(2)小敏家從年月到年月這一年中，有四個(gè)月超出現(xiàn)在計(jì)劃月平均用水量的，有四個(gè)月超出現(xiàn)在計(jì)劃月平均用水量的，其余的四個(gè)月的用水量與年月到年月的平均每月用水量相等．若按新的交費(fèi)法，求小敏家從年月到年月這一年中應(yīng)交的總水費(fèi)．【答案】(1)(2)元【分析】（1）設(shè)小敏家從年月起計(jì)劃平均每月用水量為，則從年月到年月平均每月用