專項(xiàng)31相似三角形-A字型(2種類型)(原卷版+解析)

專項(xiàng)31相似三角形-A字型（2種類型）有一個(gè)公共角（圖①、圖②）或角有公共部分（圖③，∠BAC及∠DAE有公共部分∠DAF），此時(shí)需要找另一對(duì)角相等，另外若題中未明確相似三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則需要分類討論，如圖③中可找條件∠D＝∠C或∠D＝∠B.【類型1：平行類A字型】1．如圖，DE∥BC，且EC；BD＝2；3，AD＝9，則AE的長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．3 D．42．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，DE∥BC，AD：AB＝1：3，若△ADE的面積是1，則△ABC的面積是（）A．3 B．4 C．8 D．93．如圖，在△ABC中，邊BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形PQMN的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．4．陽(yáng)光明媚的一天實(shí)踐課上，亮亮準(zhǔn)備用所學(xué)知識(shí)測(cè)量教學(xué)樓前一座假山AB的高度，如圖，亮亮在地面上的點(diǎn)F處，眼睛貼地觀察，看到假山頂端A、教學(xué)樓頂端C在一條直線上．此時(shí)他起身在F處站直，發(fā)現(xiàn)自己的影子末端和教學(xué)樓的影子末端恰好重合于點(diǎn)G處，測(cè)得FG＝2米，亮亮的身高EF為1.6米．假山的底部B處因有花園圍欄，無(wú)法到達(dá)，但經(jīng)詢問(wèn)和進(jìn)行部分測(cè)量后得知，BF＝9米，點(diǎn)D、B、F、G在一條直線上，CD⊥DG，AB⊥DG，EF⊥DG，已知教學(xué)樓CD的高度為16米，請(qǐng)你求出假山的高度AB．5．如圖，直立在B處的標(biāo)桿AB＝2.9米，小愛(ài)站在F處，眼睛E處看到標(biāo)桿頂A，樹(shù)頂C在同一條直線上（人，標(biāo)桿和樹(shù)在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)F，B，D在同一條直線上）．已知BD＝6米，F(xiàn)B＝2米，EF＝1.7米，求樹(shù)高CD．6．小麗想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿AB的高度，如圖，小麗在自家窗邊看見(jiàn)旗桿和住宅樓之間有一棵大樹(shù)DE，小麗通過(guò)調(diào)整自己的位置，發(fā)現(xiàn)半蹲于窗邊，眼睛位于C處時(shí)，恰好看到旗桿頂端A、大樹(shù)頂端D在一條直線上，小麗用測(cè)距儀測(cè)得眼睛到大樹(shù)和旗桿的水平距離CH、CG分別為7米、28米，眼睛到地面的距離CF為3.5米，已知大樹(shù)DE的高度為7米，CG∥BF交AB于點(diǎn)G，AB⊥BF于點(diǎn)B，DE⊥BF于點(diǎn)E，交CG于點(diǎn)H，CF⊥BF于點(diǎn)F．求旗桿AB的高度．7．為了測(cè)量旗桿AB的高度，小穎畫(huà)了如下的示意圖，其中CD，EF是兩個(gè)長(zhǎng)度為2m的標(biāo)桿．（1）如果現(xiàn)在測(cè)得∠DEC＝30°，EG＝4m，求旗桿AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）（2）如果CE的長(zhǎng)為x，EG的長(zhǎng)為y，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式表示旗桿AB的高度．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）AB＝；（2）用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長(zhǎng)；（3）當(dāng)Q在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求t的值；（4）設(shè)點(diǎn)O是PA的中點(diǎn)，當(dāng)OQ與△ABC的一邊垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．9．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作AD⊥MC，垂足為D，已知AC平分∠MAD．（1）求證：MC是⊙O的切線；（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值．10．如圖①，等邊三角形紙片ABC中，AB＝12，點(diǎn)D在BC上，CD＝4，過(guò)點(diǎn)D折疊該紙片，得點(diǎn)C'和折痕DE（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合）．（1）當(dāng)點(diǎn)C'落在AC上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖②，求證：DC'∥AB；（2）設(shè)△ABC'的面積為S，S是否存在最小值？若存在，求出S的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)B，C'，E三點(diǎn)共線時(shí)，EC的長(zhǎng)為.【類型2：不平行A字型】11.如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，若∠1＝∠B，＝，△ADE的面積等于2，則△ABC的面積為（）A．4 B．8 C．10 D．1212．如圖，點(diǎn)F是△ABC的角平分線AG的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過(guò)點(diǎn)F，且∠ADE＝∠C，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．13.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，點(diǎn)D在AC上且AD＝3，DE⊥AB于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)．14．問(wèn)題提出（1）如圖①．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，BD＝4，CD＝2，求四邊形AEDF的面積；問(wèn)題解決（2）濕地公園具有濕地保護(hù)與利用、科普教育、濕地研究、生態(tài)觀光、休閑娛樂(lè)等多種功能．某濕地公園有一塊長(zhǎng)BC為80米，寬AB為60米的矩形濕地，如圖②所示．為使游客更方便游覽，現(xiàn)需要建一個(gè)觀光游覽平臺(tái)EFMD，其中點(diǎn)E、F、M分別在AD、AC、CD上，AE＝FE，∠DEF+∠DMF＝180°．要使觀光平臺(tái)容納更多游客，想讓四邊形EFMD的面積盡可能的大．請(qǐng)問(wèn)，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最大的四邊形觀光平臺(tái)EFMD？若存在，求四邊形EFMD面積的最大值及這時(shí)AF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．專項(xiàng)31相似三角形-A字型（2種類型）有一個(gè)公共角（圖①、圖②）或角有公共部分（圖③，∠BAC及∠DAE有公共部分∠DAF），此時(shí)需要找另一對(duì)角相等，另外若題中未明確相似三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則需要分類討論，如圖③中可找條件∠D＝∠C或∠D＝∠B.【類型1：平行類A字型】1．如圖，DE∥BC，且EC；BD＝2；3，AD＝9，則AE的長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．3 D．4【答案】A【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵EC：BD＝2：3，AD＝9，∴，解得AE＝6．故選：A．2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，DE∥BC，AD：AB＝1：3，若△ADE的面積是1，則△ABC的面積是（）A．3 B．4 C．8 D．9【答案】D【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，∵AD：AB＝1：3，若△ADE的面積是1，∴S△ABC＝9，故選：D．3．如圖，在△ABC中，邊BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形PQMN的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．【解答】解：如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，∴MN＝ID＝PN＝x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝4，∴這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)4cm．故答案為：4．4．陽(yáng)光明媚的一天實(shí)踐課上，亮亮準(zhǔn)備用所學(xué)知識(shí)測(cè)量教學(xué)樓前一座假山AB的高度，如圖，亮亮在地面上的點(diǎn)F處，眼睛貼地觀察，看到假山頂端A、教學(xué)樓頂端C在一條直線上．此時(shí)他起身在F處站直，發(fā)現(xiàn)自己的影子末端和教學(xué)樓的影子末端恰好重合于點(diǎn)G處，測(cè)得FG＝2米，亮亮的身高EF為1.6米．假山的底部B處因有花園圍欄，無(wú)法到達(dá)，但經(jīng)詢問(wèn)和進(jìn)行部分測(cè)量后得知，BF＝9米，點(diǎn)D、B、F、G在一條直線上，CD⊥DG，AB⊥DG，EF⊥DG，已知教學(xué)樓CD的高度為16米，請(qǐng)你求出假山的高度AB．【解答】解：∵CD⊥DG，EF⊥DG，∴EF∥CD，∴△GEF∽△GCD，∴＝，即＝，解得BD＝9．∵CD⊥DG，AB⊥DG，∴AB∥CD，∴△FAB∽△FCD，∴＝，即＝，解得AB＝8，∴假山的高度AB為8米．5．如圖，直立在B處的標(biāo)桿AB＝2.9米，小愛(ài)站在F處，眼睛E處看到標(biāo)桿頂A，樹(shù)頂C在同一條直線上（人，標(biāo)桿和樹(shù)在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)F，B，D在同一條直線上）．已知BD＝6米，F(xiàn)B＝2米，EF＝1.7米，求樹(shù)高CD．【解答】解：過(guò)E作EH⊥CD交CD于H點(diǎn)，交AB于點(diǎn)G，如下圖所示：由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴四邊形EFDH為矩形，∴EF＝GB＝DH＝1.7米，EG＝FB＝2米，GH＝BD＝6米，∴AG＝AB﹣GB＝2.9﹣1.7＝1.2（米），∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH，∴△AEG∽△CEH，∴＝，∴＝，解得CH＝4.8，∴CD＝CH+DH＝4.8+1.7＝6.5（米）．答：樹(shù)高CD為6.5米．6．小麗想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿AB的高度，如圖，小麗在自家窗邊看見(jiàn)旗桿和住宅樓之間有一棵大樹(shù)DE，小麗通過(guò)調(diào)整自己的位置，發(fā)現(xiàn)半蹲于窗邊，眼睛位于C處時(shí)，恰好看到旗桿頂端A、大樹(shù)頂端D在一條直線上，小麗用測(cè)距儀測(cè)得眼睛到大樹(shù)和旗桿的水平距離CH、CG分別為7米、28米，眼睛到地面的距離CF為3.5米，已知大樹(shù)DE的高度為7米，CG∥BF交AB于點(diǎn)G，AB⊥BF于點(diǎn)B，DE⊥BF于點(diǎn)E，交CG于點(diǎn)H，CF⊥BF于點(diǎn)F．求旗桿AB的高度．【解答】解：由題意知BG＝HE＝CF＝3.5米，∴DH＝DE﹣CF＝7﹣3.5＝3.5（米），∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴AG∥DH，∴△CDH∽△CAG，∴＝，即，∴AG＝14米，∴AB＝AG+GB＝14+3.5＝17.5（米），∴旗桿AB的高度為17.5米．7．為了測(cè)量旗桿AB的高度，小穎畫(huà)了如下的示意圖，其中CD，EF是兩個(gè)長(zhǎng)度為2m的標(biāo)桿．（1）如果現(xiàn)在測(cè)得∠DEC＝30°，EG＝4m，求旗桿AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）（2）如果CE的長(zhǎng)為x，EG的長(zhǎng)為y，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式表示旗桿AB的高度．【解答】解：（1）由題意得：∠ABC＝∠DCE＝∠FEG＝90°，在Rt△DCE中，CE＝＝＝2m，∵∠DEC＝∠AEB，∴△DEC∽△AEB，∴＝，∴＝，∵∠FGE＝∠AGB，∴△FGE∽△AGB，∴＝，∴＝，∴＝，∴EB＝（8+12）m，∴＝，∴AB＝8+4≈14.92m，答：旗桿AB的高度為14.92米；（2）由（1）得：△DEC∽△AEB，∴＝，∴＝，由（1）得：△FGE∽△AGB，∴＝，∴＝，∴＝，∴EB＝，∴＝，∴AB＝，答：旗桿AB的高度為m．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）AB＝20；（2）用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長(zhǎng)；（3）當(dāng)Q在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求t的值；（4）設(shè)點(diǎn)O是PA的中點(diǎn)，當(dāng)OQ與△ABC的一邊垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝16，BC＝12，∴．故答案為：20；（2）①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA上時(shí)，CQ＝AC﹣AQ＝16﹣2t（0≤t≤8），②當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA上時(shí)，CQ＝2t﹣16（8＜t≤10），綜上，線段CQ的長(zhǎng)為16﹣2t（0≤t≤8）或2t﹣16（8＜t≤10）；（3）如圖1，當(dāng)∠AQP＝90°時(shí)，△AQP∽△ACB，∴．由題意：BP＝2t，AQ＝2t，∴PA＝AB﹣BP＝20﹣2t，∴，∴t＝；如圖2，當(dāng)∠APQ＝90°時(shí)，△APQ∽△ACB，∴，由題意：BP＝2t，AQ＝2t，∴PA＝AB﹣BP＝20﹣2t，∴，解得：t＝．綜上所述，t＝或時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（4）如圖3，當(dāng)QO⊥AB時(shí)，∵OP＝OA，OQ⊥PB，∴QP＝QA＝2t，∵點(diǎn)O是PA的中點(diǎn)，∴OP＝OA＝PA＝（20﹣2t），∵∠B＝∠B，∠QOB＝∠C＝90°，∴△BOQ∽△BCA，∴，∴，解得：，如圖4，當(dāng)OQ⊥AC時(shí)，∵AC⊥BC，OQ⊥AC，∴OQ∥BC，∴△AOQ∽△ABC，∴，∵點(diǎn)O是PA的中點(diǎn)，∴OP＝OA＝PA＝（20﹣2t），∴，∴，如圖5，當(dāng)OQ⊥BC時(shí)，∵AC⊥BC，OQ⊥BC，∴OQ∥AC，∴△BOQ∽△BAC，∴，∵BQ＝AC+BC﹣2t＝16+12﹣2t＝28﹣2t，BO＝BP+PO＝2t+（20﹣2t）＝10+t，∴，解得，綜上所述，當(dāng)OQ與△ABC的一邊垂直時(shí)，t的值為或或．9．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作AD⊥MC，垂足為D，已知AC平分∠MAD．（1）求證：MC是⊙O的切線；（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值．【解答】（1）證明：∵AD⊥MC，∴∠D＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠MAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥DA，∴∠D＝∠OCM＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴MC是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝4，∴OC＝OB＝AB＝2，∴OM＝OB+BM＝6，在Rt△OCM中，MC＝＝＝4，∵∠M＝∠M，∠OCM＝∠D＝90°，∴△MCO∽△MDA，∴＝＝，∴＝＝，∴MD＝，AD＝，∴CD＝MD﹣MC＝，在Rt△ACD中，tan∠DAC＝＝＝，∴tan∠MAC＝tan∠DAC＝，∴tan∠MAC的值為．10．如圖①，等邊三角形紙片ABC中，AB＝12，點(diǎn)D在BC上，CD＝4，過(guò)點(diǎn)D折疊該紙片，得點(diǎn)C'和折痕DE（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合）．（1）當(dāng)點(diǎn)C'落在AC上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖②，求證：DC'∥AB；（2）設(shè)△ABC'的面積為S，S是否存在最小值？若存在，求出S的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)B，C'，E三點(diǎn)共線時(shí)，EC的長(zhǎng)為.【解答】（1）證明：補(bǔ)全圖形，如圖②所示，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵過(guò)點(diǎn)D折疊該紙片，得點(diǎn)C'和折痕DE，∴∠DC′C＝∠C＝60°，∴∠DC′C＝∠A＝60°，∴DC'∥AB；（2）解：S存在最小值，如圖③，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝12，又∵CD＝4，∴BD＝8，由折疊可知，DC′＝DC＝4，∴點(diǎn)C′在以D為圓心，4為半徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)C′在DF上時(shí)，點(diǎn)C′到AB的距離最小，S△ABC最小，∵Rt△BDF中，DF＝DB?sin∠ABD＝8?sin60°＝8×＝4，∴S最?。健?2×（4﹣4）＝24﹣24；（3）解：EC＝2﹣2，理由如下：如圖④，連接BC′，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥C′E于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，則∠DGC′＝∠EHC＝90°，設(shè)CE＝x，由翻折得：DC′＝DC＝4，C′E＝CE＝x，∠DC′E＝∠DCE＝60°，C′G＝DC′?cos∠DC′E＝4cos60°＝2，DG＝DC′?sin∠DC′E＝4sin60°＝2，CH＝CE?cos∠DCE＝x?cos60°＝x，EH＝CE?sin∠DCE＝x?sin60°＝x，∴BH＝BC﹣CH＝12﹣x，∵B，C'，E三點(diǎn)共線，∴∠DBG＝∠EBH，BG＝BE﹣C′E+C′G＝BE﹣x+2，∴△BDG∽△BEH，∴＝＝，即：＝＝∴BE＝2x，∴＝，∵x＞0，∴x＝2﹣2，∴EC的長(zhǎng)為2﹣2，故答案為：2﹣2．【類型2：不平行A字型】11.如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，若∠1＝∠B，＝，△ADE的面積等于2，則△ABC的面積為（）A．4 B．8 C．10 D．12【答案】B【解答】解：∵∠1＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∵＝，∴＝，∵△ADE的面積等于2，∴△ACB的面積等于8．故選：B．12．如圖，點(diǎn)F是△ABC的角平分線AG的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過(guò)點(diǎn)F，且∠ADE＝∠C，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG，∵點(diǎn)F是AG的中點(diǎn)，∴AF＝FG＝，∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△CAB，∴∠AEB＝∠B，又∵∠BAG＝∠CAG，∴△EAF∽△BAG，∴＝，∵∠ADE＝∠C，∠BAG＝∠CAG，∴△ADF∽△ACG，∴，故選：D13.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，點(diǎn)D在AC上且AD＝3，DE⊥AB于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)．【解答】解：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，∠C＝90°，∴∠AED＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AB＝5，AD＝3，AC＝4，∴，∴AE＝．14．問(wèn)題提出（1）如圖①．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，BD＝4，CD＝2，求四邊形AEDF的面積；問(wèn)題解決（2）濕地公園具有濕地保護(hù)與利用、科普教育、濕地研究、生態(tài)觀光、休閑娛樂(lè)等多種功能．某濕地公園有一塊長(zhǎng)BC為80米，寬AB為60米的矩形濕地，如圖②所示．為使游客更方便游覽，現(xiàn)需要建一個(gè)觀光游覽平臺(tái)EFMD，其中點(diǎn)E、F、M分別在AD、AC、CD上，AE＝FE，∠DEF+∠DMF＝180°．要使觀光平臺(tái)容納更多游客，想讓四邊形EFMD的面積盡可能的大．請(qǐng)問(wèn)，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最大的四邊形觀光平臺(tái)EFMD？若存在，求四邊形EFMD面積的最大值及這時(shí)AF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為G，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝6，在Rt△BED中，BE＝BD?cos60°＝4×＝2，DE＝BD?sin60°＝4×＝2，在Rt△DFC中，CF＝DC?cos60°＝2×＝1，DF＝