1.3集合的基本運算教學設(shè)計-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版

教學設(shè)計

課程基本信息學科高中數(shù)學年級高一學期秋季課題集合的基本運算教科書書名：普通高中數(shù)學人教A版（2019）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學目標1.理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集。2.理解集合的并集與交集的運算性質(zhì)，能借助Veen圖和數(shù)軸求兩個集合的并集與交集。教學內(nèi)容教學重點：1.兩個集合的并集與交集的含義。

2.能夠用集合語言表達數(shù)學對象或數(shù)學內(nèi)容。

教學難點：1.并集與交集符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學過程環(huán)節(jié)一：知識梳理類比實數(shù)的研究過程：定義——大小比較——四則運算得到集合的研究過程：概念、表示法——基本關(guān)系——基本運算復習集合的概念與表示法，集合的基本關(guān)系，為集合的運算的知識學習做鋪墊。設(shè)計意圖：基于單元教學理念，把控集合的整體體系，以便于學生對集合知識體系的整體認識，滲透類比思想，幫助學生形成研究問題的一般方法。提問：如何判斷兩集合的基本關(guān)系？回答：關(guān)注集合中元素的特征。設(shè)計意圖：明確集合的研究方法，為集合的基本運算做鋪墊，表明集合的基本運算也要從集合的元素入手，尋找集合間的關(guān)系。環(huán)節(jié)二：類比探究觀察：觀察下列各個集合，類比實數(shù)的加法運算，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：從具體例題入手，滲透類比思想，讓學生能夠通過自己的觀察總結(jié)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系。緊扣元素與集合的關(guān)系。并集的概念：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集．記作：A∪B（讀作：“A并B”）符號語言：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．圖形語言：Venn圖表示設(shè)計意圖：這部分是本節(jié)課的一個教學重點，從例題中歸納集合的并集的概念，幫助學生理解與掌握并集的基本概念，Veen圖的表示方法幫助學生更加直觀的理解集合的并集的概念。，借此引出數(shù)學語言中”或”與生活中“或”的區(qū)別：數(shù)學語言中“或”表示兩者只有一者成立與兩者都成立；生活中的“或”表示兩者有且只有一者成立。設(shè)計意圖：這部分是本節(jié)課的一個難點，只有明確了集合中“或”字的含義，才能夠正確識別并集的運算。環(huán)節(jié)三：例題探究【例1】設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．思考:為什么在求集合的并集時，公共元素只出現(xiàn)一次？設(shè)計意圖：例1是并集概念的直接運用，幫助學生更好地理解并集的意義，要求學生使用Veen圖表示集合，能夠大大增強直觀性，也可以為后面交集的學習做鋪墊。思考問題的提出幫助學生更好的理解并集的求解方法，同時復習集合的互異性，增強知識的整體性與連貫性?！纠?】設(shè)集合A={x|1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B．問:連續(xù)集合無法用Venn圖表示，可以借助什么工具直觀表示？設(shè)計意圖：例2問題的提出為解決集合的運算問題提供了新的思路，數(shù)軸也是學生進行后續(xù)學習的一個非常重要的工具。同時滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。，思考（1）下列關(guān)系式成立嗎？①（2）集合A∪B與A的關(guān)系是什么？與B呢？（3）若A∪B＝A，則A與B有什么關(guān)系？反之，是否成立？設(shè)計意圖：思考題的給出能夠引導學生思考集合的并集具有哪些運算性質(zhì)，輔助以Veen圖增強并集的直觀性，強化學生對于并集含義的理解。環(huán)節(jié)二：類比探究觀察：觀察下列各個集合，結(jié)合并集概念的理解，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：從具體例題入手，根據(jù)前面研究集合的并集的經(jīng)驗，讓學生能夠通過自己的觀察總結(jié)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系。再次強化類比思想在研究新知識過程中的重要性。并集的概念：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集.記作：A∩B（讀作：“A交B”）符號語言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．圖形語言：Venn圖表示設(shè)計意圖：這部分是本節(jié)課的一個教學重點，從例題中歸納集合的交集的概念，幫助學生理解與掌握交集的基本概念，Veen圖的表示方法幫助學生更加直觀的理解集合的交集的概念。環(huán)節(jié)三：例題探究設(shè)計意圖：例3的設(shè)計主要考慮從生活實際出發(fā)，讓學生自主設(shè)計問題、解決問題，加強對集合運算的理解，以學生為主體，讓學生參與到課堂活動中來，發(fā)揮主觀能動性?！纠?】設(shè)平面內(nèi)直線l1上的點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關(guān)系．設(shè)計意圖：例4設(shè)計的主要目的在于讓學生能夠使用集合的語言描述幾何對象及其之間的關(guān)系，加深學生對集合的關(guān)系和運算的理解，同時探究針對點集如何進行運算，完善集合運算的使用范圍。思考（1）下列關(guān)系式成立嗎？①（2）集合A∩B與A的關(guān)系是什么？與B呢？（3）若A∩B＝A，則A與B有什么關(guān)系？反之，是否成立？設(shè)計意圖：思考題的給出能夠引導學生思考集合的交集具有哪些運算性質(zhì)，輔助以Veen圖增強交集的直觀性，強化學生對于交集含義的理解。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)回顧知識層面的內(nèi)容：并集與交集的概念與符號語言；思想方法層面：類比、數(shù)