人教版九級數(shù)學上冊復習課件

一元二次方程復習

2024/10/131第一關知識要點說一說2024/10/132一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應用方程兩邊都是整式ax2+bx+c=0（a0）本章知識結構只含有一個未知數(shù)求知數(shù)的最高次數(shù)是2配方法求根公式法直接開平方法因式分解法二次項系數(shù)為1，而一次項系數(shù)為偶數(shù)2024/10/133第二關基礎題目輪一輪2024/10/134明辨是非判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請說明理由？1、(x－1)２＝４

２、x2－2x=8４、x２＝y(tǒng)+１

5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１

×√√×××2024/10/13522、若方程是關于x的一元二次方程，則m的值為

。3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=

;24、寫出一個根為5的一元二次方程

。1、若是關于x的一元二次方程則m

?！伲?填一填2024/10/136第三關典型例題顯一顯2024/10/137用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?024/10/138因式分解法：1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解為兩個因式的積,而右邊等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常數(shù)C=0).因式分解法的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;2024/10/139直接開平方法：1.用開平方法的條件是:缺少一次項的一元二次方程，用開平方法比較方便;2.形如:ax2+c=o(即沒有一次項).

a(x+m)2=k2024/10/1310配方法：用配方法的條件是:適應于任何一個一元二次方程，但是在沒有特別要求的情況下，除了形如x2+2kx+c=0

用配方法外，一般不用;(即二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)是偶數(shù)。）配方法的一般步驟:一化----把二次項系數(shù)化為1(方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)a)二移----把常數(shù)項移到方程的右邊;三配----把方程的左邊配成一個完全平方式;四開----利用開平方法求出原方程的兩個解.★一化、二移、三配、四開、五解.2024/10/1311公式法：用公式法的條件是:適應于任何一個一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0則方程有實數(shù)根，b2-4ac<0則方程無實數(shù)根;方程根的情況與b2-4ac的值的關系:當b2-4ac>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0

時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac<0

時，方程沒有實數(shù)根.2024/10/1312第四關反敗為勝選一選2024/10/1313已知方程x2+kx=-3

的一個根是-1，則k=

,另一根為______4x=-32024/10/13146若a為方程的解，則的值為2024/10/1315解方程：2024/10/1316已知m為非負整數(shù)，且關于x的一元二次方程：有兩個實數(shù)根，求m的值。說明：當二次項系數(shù)也含有待定的字母時，要注意二次項系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母的取值范圍.試一試2024/10/1317當m為何值時，方程

認真做一做（1）有兩個相等實根；（2）有兩個不等實根；（3）有實根；（4）無實數(shù)根；（5）只有一個實數(shù)根；（6）有兩個實數(shù)根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠02024/10/13181.審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關系。2.恰當?shù)卦O出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。3.根據(jù)題中的等量關系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.檢驗看方程的解是否符合題意。6.作答注意單位。列方程解應用題的解題過程。2024/10/1319某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設每個支干長出x個小分支,則1+x+x●x=91即解得,

x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.2024/10/1320甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅的年平均增長率為多少?增長率問題：2024/10/1321面積類應用題：如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．⑴怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?⑵能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么?BADC墻2024/10/1322如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應挖多寬.2024/10/1323兩個數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個數(shù).數(shù)字問題：2024/10/1324一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了66次手.這次會議到會的人數(shù)是多少?握手問題：2024/10/1325

某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？商場最多每天可賺多少錢？利潤問題：2024/10/1326ABCPQ（1）用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長度；（2）當為何值時，△PBQ為等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由。其它類型應用題：4.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止。連結PQ。設動點運動時間為x秒。2024/10/1327二次函數(shù)復習2024/10/1328一、二次函數(shù)概念形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)

的函數(shù)叫做二次函數(shù)其中二次項為ax2，一次項為bx，常數(shù)項c二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項c練習：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2,y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個。2.當m_______時,函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？2024/10/1329二.二次函數(shù)圖象對稱軸頂點坐標最值增減性y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=ax2+k頂點式一般式配方平移直線x=0直線x=-m直線x=-m(0,0)(-m,0)(-m,k)a>0當x=0,y最小=0a>0當x=-m,y最小=0a>0當x=-m,y最小=ka>0，x≤-m,y隨x增大而減小

x≥-m,y隨x增大而增大a>0，x≤-b/2a,y隨x增大而減小

x≥-b/2a,y隨x增大而增大2024/10/13302.二次函數(shù)圖象的畫法頂點坐標與X軸的交點坐標與Y軸的交點坐標及它關于對稱軸的對稱點（，）(x1,0)(x2,0)(0,c)(,c)（，）x1x2Oxyc(,c)對稱軸直線x=2024/10/1331(1)y=2(x+2)2是由

向

平移

個單位得到(2)y=-2x2-2是由

向

平移

個單位得到(3)y=-2(x-2)2+3是由

向

平移

個單位，再向

平移

個單位得到(4)y=2x2+4x-5是由

向

平移

個單位，再向

平移

個單位得到(5)y=2x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到函數(shù)解析式是

。y=2(x+2)2-3y=2x2左2y=-2x2下2y=-2x2右2上3y=2x2左1下732（6）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，求下列問題y=-2(x+1)2-8①開口方向②對稱軸③頂點坐標③最值④怎樣平移⑤x在什么范圍，y隨x增大而增大⑥與坐標軸的交點坐標⑧與x軸的交點坐標為A,B,與y軸的交點為C,則S?ABC=

.⑨在拋物線上是否存在點P,使得S?ABP是?ABC面積的2倍,若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由⑦當x為何值時，y>033（7）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點坐標（1，-2），求b，c的值（8）已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點坐標在x軸上，求c的值（9）已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點坐標在直線y=2x+1上，求c的值2024/10/13342、已知拋物線頂點坐標（m,k），通常設拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設解析式為_____________1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x+m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)如何求拋物線解析式常用的三種方法一般式頂點式交點式或兩根式4.公式法2024/10/13351.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。如何求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:3.已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=3,并且經(jīng)過點(6,0),和(2,12)2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（－2，－3），且圖象過點（－3，－2）。4.矩形的周長為60，長為x，面積為y，則y關于x的函數(shù)關系式

。2024/10/1336如何判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定.交點在x軸上方c>0交點在x軸下方c<0經(jīng)過坐標原點c=02024/10/1337（3）b的符號：由對稱軸的位置確定對稱軸在y軸左側a、b同號對稱軸在y軸右側a、b異號對稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定與x軸有兩個交點b2-4ac>0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac<02024/10/1338（1）已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,

a___0,b____0,c_____0,abc____0

b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____0

4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＞＞＞＞＞2024/10/1339xyOAxyOBxyOCxyOD（2）在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）B2024/10/1340xyO-11（3）已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列說法正確的是（）Aabc>0Ba>0,b2-4ac<0C當x=1時，函數(shù)有最大值為-1D當x=1時，函數(shù)有最小值為-12024/10/1341利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解1、根據(jù)下列表格的對應值：判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（）Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24

Ｃ、3.24＜x＜3.25Ｄ、3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.092024/10/13421、函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值和交點坐標分別為

。9或12、寫出一個開口向下，對稱軸是直線x=3，且與y軸交于（0，-2）的拋物線解析式。練一練2024/10/13433、把拋物線y=-3x2繞著它的頂點旋轉1800后所得的圖象解析式是

。y=3x24、已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象過原點，最小值是-8，且形狀與拋物線y=0.5x2-3x-5的形狀相同，其解析式為

。y=0.5（x-16）2-85、若x為任意實數(shù)，則二次函數(shù)y=x2+2x+3的函數(shù)值y的取值范圍是

。y≥22024/10/13446、拋物線y=2x2-4x-1是由拋物線y=2x2-bx+c向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的，則b=

，c=

。7、已知拋物線y=2x2+bx+8的頂點在x軸上，則b=

。83±88、已知y=x2-（12-k）x+12，當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減小，則k的值為

。102024/10/1345問題2這位同學身高1.7m,若在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？xyo1.如圖，有一次,我班某同學在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.

3.05

m2.5m3.5m問題1

建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的解析式；4m綜合應用(中考必考題）2024/10/13462.你知道嗎？平時我們在跳繩時，繩甩到最高處的形狀可近似的看為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩子甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學生丙的身高是1.5米，請你算一算學生丁的身高。1m2.5m4m1m甲乙丙丁xyo(0,1)(4,1)(1,1.5)2024/10/13473.在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（a>b>0），今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設計，可使花園面積最大？DCABGHFEabb2024/10/13484.（2014新疆生產(chǎn)建設兵團改編）如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米

∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當x＝4m時，S最大值＝32平方米2024/10/13495.某企業(yè)投資100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng)費用為2萬元，到第2年為6萬元。（1）求y的解析式；（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？解:（1）由題意，x=1時，y=2；x=2時，y=2+4=6,分別代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1,

∴y=x2+x.（2）設g＝33x-100-x2-x,則

g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于當1≤x≤16時，g隨x的增大而增大，故當x=4時，即第4年可收回投資。2024/10/13506.某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤=（每件商品所獲利潤）×

（銷售件數(shù)）

設每個漲價x元，那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個（2）一個商品所獲利潤可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤可以表示為(50+x-40)(500-10x)元2024/10/13517.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點。

（1）求拋物線的解析式；解：令y=0，則–x+3=0，x=3，∴B（3，0），令x=0，則y=3，∴C（0，3），b=2c=3｛解得-9+3b+c=0c=3｛得∴y=-x2+2x+3（3，0）（0，3）xyoABC2024/10/13527.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點。

（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積；（3，0）（0，3）BCDxyoAE（1，4）（1，0）（-1，0）解：S四邊形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△EBD=9=AO·OC+（OC+ED）·OE+EB·ED=×1×3+×（3+4）×1+×3-1×42024/10/13537.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點。

（4）第（3）題改為在直線y=-x+3上是否存在點P，使S△PAC=S△PAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。答案一樣嗎？（3，0）（0，3）xyoABCP（3）若點P在直線BC上且S△PAC=S△PAB，求P的坐標；Q2024/10/1354y（3，0）（0，3）xoABCPQP（3，0）（0，3）xyoABCQ2024/10/1355旋轉2024/10/1356這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。1、概念：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個定點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。（４）圖形中的每一點都繞著旋轉中心旋轉同樣大小的角度3、旋轉的基本性質(zhì)（１）圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化．（２）對應線段相等，對應角相等（３）對應點到旋轉中心的距離相等2、圖形旋轉的三個要素：（1）旋轉中心，（2）旋轉方向（3）旋轉角度2024/10/13574、把一個圖形繞著某一點旋轉180度,如果它能夠和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖關于這個點對稱或中心對稱,這個點就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點,叫做關于中心的對稱點.性質(zhì)：

（1）在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.反過來,如果兩個圖形的對應點連成的線段都經(jīng)過某一點,并且都被該點平分,那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱.（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。2024/10/13585.中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞著某一點旋轉1800,如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形相互重合,那么這個圖形叫中心對稱圖形。2024/10/13596.中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念

區(qū)別:中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱聯(lián)系:如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形

如果將中心對稱圖形,把對稱的部分看成兩個圖形,則它們是關于中心對稱。2024/10/13607、兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x,y）關于原點O的對稱點P/（-x,-y）．2024/10/1361

如圖，四邊形AOBC，它繞O點旋轉得到四邊形DOEF.在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是什么?（2）經(jīng)過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？（3）旋轉角是什么？（4）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關系？練一練旋轉中心是O點D和點E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉角BACODEF2024/10/13621選擇題：⑴下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A角B等邊三角形C線段D平行四邊形C（2）下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形A（3）已知：下列命題中真命題的個數(shù)是（）①關于中心對稱的兩個圖形一定不全等②關于中心對稱的兩個圖形是全等形③兩個全等的圖形一定關于中心對稱A0B1C2D3B2024/10/13631．右圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的則每次旋轉的度數(shù)可以是（）A．900B．600C．450D．300C2．如圖所示，在圖甲中，Rt△OAB繞其直角頂點O每次旋轉90?，旋轉三次得到右邊的圖形．在圖乙中，四邊形OABC繞O點每次旋轉120?，旋轉二次得到右邊的圖形．乙OABCOA(C1)BA1(C2)B1B2C(A2)OABOABA3B3B1A1B2A2甲下列圖形中，不能通過上述方式得到的是（）(A)(B)(C)(D)D2024/10/13643.以下四家銀行行標中，軸對稱圖形的有

（

）

A.B.C.D.A4.下列說法正確的是()A.旋轉改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.圖形可以向某方向旋轉一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到B2024/10/13652024/10/13665.下列圖形中，是中心圖形又是軸對稱圖形的有（1）平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥線段；⑦角；（A）2個；（B）3個；（C）4個；（D）5個；6.請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有

，是中心對稱圖形的有

。一石激起千層浪汽車方向盤銅錢2024/10/13677、如圖，圓心角都是90度的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）AOBDC2024/10/13688、如圖，P是正三角形ABC內(nèi)一點，PA=6，PB=8，PC=10，若三角形PAC繞點A逆時針旋轉后，得到三角形P/AB，則P與P/之間的距離為（），APB=（）AP/PCB2024/10/13699、如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連結AF、BD，求證：AF=BDFEDCAB2024/10/13709．如圖，在線段BD上取一點C，（BC≠CD）以BC，CD為邊分別作正△ABC和正△ECD，連結AD交EC于點Q，連結BE交AC于點P，連結PQ,AD與BE交于點F，（1）圖中哪些三角形可以通過旋轉互相得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD嗎？若是，說明理由？

2024/10/137110.如圖，正方形ABCD中，M為BC邊上的一點，且AM=DC+CM，N為DC的中點，試說明AN平分∠DAM2024/10/137211.如圖，平面上有兩個邊長都為8㎝的正方形ABCD和正方形A1B1C1D1,且正方形A1B1C1D1的頂點A1為正方形ABCD的中心，當正方形A1B1C1D1繞點A1旋轉時，計算圖（3）中兩個正方形重合的面積是多少？圖2呢？計算圖（1）中，兩個正方形重合部分的面積，并說明為什么？圖（1）ABCDA1D1C1B1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1圖（2）圖（3）2024/10/1373例1:(2013云南普洱，17，6分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點.△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系后，點A、B、C的坐標分別為(1，1)，(4，2)，(2，3).(1)畫出△ABC向左平移4個單位，再向上平移1個單位后得到的△A1B1C1；(2)畫出△ABC向關于原點O對稱的△A2B2C2；(3)以點A、A1、A2為頂點的三角形的面積為

.2024/10/13742024/10/1375例2（2013黑龍江，22，6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向上平移3個單位后，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標．（2）將△ABC繞點O順時針旋轉90°，請畫出旋轉后的A2B2C2，并求點B所經(jīng)過的路徑長．（結果保留π2024/10/13762024/10/1377例3、(2013福建龍巖，22，12分)如圖①，在矩形ABCD中，AB=+1，AD=。(1)如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D'處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為____________；(2)如圖③，再將四邊形BCED'向左翻折，壓平后得四邊形B'C'ED'，B'C'交AE于點F，則四邊形B'FED'的面積為____________；(3)如圖④，將圖②中的△AED'

繞點E順時針旋轉α角，得△A'ED''，使得EA'

恰好經(jīng)過頂點B，求弧D'D''

的長。(結果保留π)2024/10/13782024/10/13798、（2012?煙臺）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．將△ABC繞頂點A順時針方向旋轉至△AB′C′的位置，B，A，C′三點共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為

．2024/10/13809、（2012，長沙）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．（1）求證：△BDG∽△DEG；（2）若EG?BG=4，求BE的長．2024/10/138110、（2012，襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．求證：AM=AN2024/10/1382圓復習2024/10/1383二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個2.過兩點的圓有_________個，這些圓的圓心的都在___________________________上.3.過三點的圓有______________個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。無數(shù)無數(shù)0或1內(nèi)外連結著兩點的線段的垂直平分線斜邊上2024/10/1384ABCDFE..F.acbS△ABC=C△ABC·r內(nèi)AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).三、三角形的內(nèi)切圓ABCDAB＋CD＝AD＋CB2024/10/13851.已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,則AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,則r內(nèi)=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周長為18,則AB=____;S△ABC=C△ABC·r內(nèi)184635172024/10/13862.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三條邊所得的弦長相等.則∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠AD3、邊長分別為3,4,5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為()A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶52024/10/13874.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則△ABC的外接圓半徑為

。內(nèi)切圓半徑____5.正三角形的邊長為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是______,____6．如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點

A，B，C，其中B點坐標為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標為

。2024/10/1388ABCDPO.垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧四,垂徑定理2024/10/13891．如圖4，⊙M與x

軸相交于點A（2，0），

B（8，0），與y軸相切于點C，則圓心M的坐標是（）?4xyMCBOA2024/10/13902.CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于點E,CE=1,AB=10,

求CD的長.ABCDEO.2024/10/13913.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABFECD2024/10/1392五、圓心角、弦、弧、弦心距、前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；2.在⊙O中,弦AB所對的圓心角∠AOB=100°,則弦AB所對的圓周角為______.1.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，

AB為直徑，AC=BC，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.45°D.60°ABCO圓周角圓心角定理?2024/10/1393OACB3、如圖，A、B、C三點在圓上，若∠ABC=400，則∠AOC=4.如圖,則∠1+∠2=__12.2024/10/13945.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D2024/10/1395六、直線和圓的位置關系直線與圓的位置關系圓心與直線的距離d與圓的半徑r的關系直線名稱直線與圓的交點個數(shù)相離相切相交●ldrd﹥r——0d=r切線1d﹤r割線22024/10/13961.如圖Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以點C為圓心,4.8為半徑的圓與線段AB的位置關系是___________;D相切設⊙C的半徑為r,則當______________時,⊙C與線段AB沒交點;當______________時,⊙C與線段AB有兩個交點;當______________時,⊙C與線段AB僅有一交點;0＜r＜4.8或r＞84.8＜r≤6r=4.8

或6＜r≤82024/10/1397六、切線的判定與性質(zhì)1.如圖，△ABC中，AB=AC，O是BC的中點，以O為圓心的圓與AB相切于點D，求證：AC是圓的切線·ABEOCD切線的判定一般有三種方法：1.定義法：和圓有唯一的一個公共點2.距離法：d=r3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑2024/10/13982.如圖圓O切PB于點B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是____.OABP2024/10/1399切線長定理?ＯＡＰＢE2024/10/131001.如圖,若AB,AC與⊙O相切與點B,C兩點,P為弧BC上任意一點,過點P作⊙O的切線交AB,AC于點D,E,若AB=8,則△ADE的周長為_______;16cm若∠A=70°,則∠BPC=___;125°M2024/10/131012、如圖，PA、PA是圓的切線，A、B為切點，AC為直徑，∠BAC=200，則∠P=ACBP3、已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F

求證：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切線．ABCDEFO2024/10/13102正多邊形和圓2024/10/13103

例1①正六邊形ABCDEF外切于⊙O,⊙O的半徑為R,則該正六邊形的周長為

面積為

.ABCDEFOMR

②正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比是___.

2024/10/13104九、弧長的扇形的面積弧長的計算公式為：

=·2r=扇形的面積公式為：

S=因此扇形面積的計算公式為S=或S=r2024/10/13105

例2①如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長是a.分別以C,F為圓心,a為半徑作弧,則圖中陰影部分的周長是_____.ABCDEF⌒⌒106弧長和扇形面積的計算例1扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長和扇形的面積及周長.例2如圖,當半徑為30cm的轉動輪轉過120°時,傳送帶上的物體A平移的距離為______.A2024/10/13107圓錐有關的計算例小紅準備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮帽,如圖,圓錐帽底面積半徑為9cm,母線長為36cm,請你幫助他們計算制作一個這樣的生日禮帽需要紙板的面積為_________.|--36cm---|9cm.2024/10/13108練習如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為邊長是6m的正三角形ABC,糧堆的母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食此時,小貓正在B處,它要沿圓錐側面到達P,處捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過的最短路程是_____.(保留)ABCP.2024/10/1310912.如圖∠PAQ是直角,半徑為5的圓O與AP相切于點T,與AQ相交于點B,C兩點.(1)BT是否平分∠OBA?證明你的結論.(2)若已知AT=4,試求AB的長.PTAOBCQ2024/10/13110第25章復習數(shù)學·新課標（RJ）2024/10/13111第25章復習┃知識歸類┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（RJ）1．事件在一定條件下，

的事件，叫做隨機事件．確定事件包括

事件和

事件．[注意]隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同．2．概率的意義可能發(fā)生也可能不發(fā)生必然不可能2024/10/13112第25章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（RJ）一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝

.[注意]

事件A發(fā)生的概率的取值范圍

≤P(A)≤

，當A為必然事件時，P(A)＝

；當A為不可能事件時，P(A)＝

.3．求隨機事件概率的三種方法(1)

法；(2)

法；(3)

法．0110直接列舉列表樹形圖2024/10/13113第25章復習┃知識