學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計數(shù)原理1.2.2組合(二)課件新人教A版選修2-3

第一章計數(shù)原理第一頁，編輯于星期六：點三十分。1.2排列與組合組合(二)第二頁，編輯于星期六：點三十分。課前教材預(yù)案課堂深度拓展課末隨堂演練課后限時作業(yè)第三頁，編輯于星期六：點三十分。常用的方法分直接法與間接法兩大類．所謂直接法，就是利用分類或者分步計數(shù)原理，準確地分類或者分步，直接計算出結(jié)果；所謂的間接法，則是采用迂回戰(zhàn)術(shù)，先求出不受限制條件下的組合數(shù)，再減去不符合題意的組合數(shù)的方法．課前教材預(yù)案要點求解組合問題的常用方法第四頁，編輯于星期六：點三十分。第五頁，編輯于星期六：點三十分。課堂深度拓展考點一組合中的“至多”與“至少”問題含“至多”與“至少”的組合問題常有兩種解法：一種是直接法，即按題設(shè)條件分類，然后分類計算選法種數(shù)；另一種是間接法，即先不考慮限制條件計算選法種數(shù)，然后排除不滿足條件的選法．第六頁，編輯于星期六：點三十分。【例題1】在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件．(1)有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中至多有1件是次品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？第七頁，編輯于星期六：點三十分。思維導(dǎo)引：顯然為組合問題，其中第(2)問和第(3)問涉及的就是組合中的“至多”或“至少”問題，可按條件直接分類求解，還可以用間接法求解．第八頁，編輯于星期六：點三十分。第九頁，編輯于星期六：點三十分。第十頁，編輯于星期六：點三十分。第十一頁，編輯于星期六：點三十分?！咀兪?】從7名男生和5名女生中選出5人入選班委會，求至少有2名女生當選的選法數(shù)．第十二頁，編輯于星期六：點三十分。考點二組合中的多面手問題分類問題做到不重不漏的方法分類問題找準標準是關(guān)鍵，對于多面手問題，在弄清楚多面手的人數(shù)后，只需按照多面手參加其中某項活動的人數(shù)來分類，剩余多面手在另一種活動中待選，這樣可以做到不重不漏．第十三頁，編輯于星期六：點三十分。【例題2】車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名既能做鉗工又能做車工，從中選出4名鉗工4名車工，問有多少種不同方法？思維導(dǎo)引：可以從“既會鉗工又會車工”的2名工人考慮分類求解，也可以從“只會鉗工”的5名工人考慮分類求解．第十四頁，編輯于星期六：點三十分。第十五頁，編輯于星期六：點三十分。第十六頁，編輯于星期六：點三十分。【變式2】有12名外語翻譯人員，其中8名會翻譯英語，6名會翻譯日語，從中找出8人，使他們組成兩個翻譯小組，其中4人翻譯英語，另4人翻譯日語，這兩個小組能同時工作，問這樣的分配名單共可開出多少種？解析方法一依題意，這12人中既會英語又會日語的有2人，可以按“既會翻譯英語又會翻譯日語”的參與情況進行分類．第十七頁，編輯于星期六：點三十分。第十八頁，編輯于星期六：點三十分。第十九頁，編輯于星期六：點三十分。第二十頁，編輯于星期六：點三十分。第二十一頁，編輯于星期六：點三十分?？键c三幾何中的組合問題解決幾何圖形中的組合問題，首先應(yīng)注意運用處理組合問題的常規(guī)方法來分析解決問題，其次要從不同類型的幾何問題中抽象出組合問題，尋找一個組合的模型加以處理．第二十二頁，編輯于星期六：點三十分。【例題3】如圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個點C1，C2，…，C6，線段AB上有異于A，B的四個點D1，D2，D3，D4.第二十三頁，編輯于星期六：點三十分。(1)以這10個點中的3個點為頂點可作多少個三角形？其中含C1點的有多少個？(2)以圖中的12個點(包括A，B)中的4個為頂點，可作出多少個四邊形？第二十四頁，編輯于星期六：點三十分。思維導(dǎo)引：(1)可分三種情況處理：①C1，C2，…，C6這六個點中任取三點可構(gòu)成一個三角形．②C1，C2，…，C6中任取一點，D1，D2，D3，D4中任取兩點可構(gòu)成一個三角形．③C1，C2，…，C6中任取兩點，D1，D2，D3，D4中任取一點可構(gòu)成一個三角形．(2)構(gòu)成一個四邊形，需要四個點，且無三點共線．第二十五頁，編輯于星期六：點三十分。第二十六頁，編輯于星期六：點三十分。【變式3】連接正三棱柱的6個頂點，可以組成________個四面體．第二十七頁，編輯于星期六：點三十分。考點四路徑中的最短問題解決此類問題的關(guān)鍵在于，最短路線的走法，無論如何走，其總段數(shù)不變，因此考慮橫向或縱向的走法種數(shù)即可．第二十八頁，編輯于星期六：點三十分?！纠}4】某市有7條南北向街道，5條東西向街道，如圖所示．(1)圖中共有多少個矩形？(2)從點A走到點B的最短路線的走法有多少種？第二十九頁，編輯于星期六：點三十分。思維導(dǎo)引：一個矩形可由圖中的兩條橫線和兩條縱線圍成；從點A到點B的最短路線的走法，無論怎樣走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向相同．第三十頁，編輯于星期六：點三十分。第三十一頁，編輯于星期六：點三十分?！咀兪?】如圖，是由12個小正方形組成的3×4矩形網(wǎng)格，一質(zhì)點沿網(wǎng)格線從點A到點B的不同路徑中，最短路徑有________條．第三十二頁，編輯于星期六：點三十分。第三十三頁，編輯于星期六：點三十分。課末隨堂演練第三十四頁，編輯于星期六：點三十分。答案D第三十五頁，編輯于星期六：點三十分。2．(簡單組合問題)某小組共有8名同學(xué)，其中男生6人，女生2人，現(xiàn)從中按性別分層隨機抽取4人參加一項公益活動，則不同的抽取方法有(

)A．40種 B．70種C．80種 D．240種第三十六頁，編輯于星期六：點三十分。答案A第三十七頁，編輯于星期六：點三十分。3．(組合中的“至多”問題)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)為(

)A．232 B．252C．472 D．484第三十八頁，編輯于星期六：點三十分。答案C第三十九頁，編輯于星期六：點三十分